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1、吉林省白山市第八中学、白山市第九中学、白山市第十六中学、白山市第二十一中学2023-2024学年度九年级上学期第三次月考数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题QQ1 .反比例函数），=受的图象在（）XB.第二、四象限D.第三、四象限C. 2D. 2-J1A.第一、三象限C.第一、二象限2 .计算28S45。的结果是（）A.也B.223 .如图所示的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的左视图是（4 .下列事件是必然事件的是（）A.从一个只有白球的念子里摸出一个球是白球B.任意买一张电影票，座位号是2的倍数C.射击运动员射击一次，命中十环D.太阳从西边升起5 .如图，a/bHe,AB=
2、6,BC=ZDE=9,则E尸的长为（）A. 4CB. 3C. 2.5D. 26 .如图，AB是CO的直径，点。在AB的延长线上，DC切O于点C,若=30。,二、填空题7 .点6,8)关于原点对称的点的坐标是.8 .如果两个相似三角形对应边之比是2:3,那么它们的对应中线之比是9 .若点(-1,4)在反比例函数y=：的图象上，则的值是.10 .关于X的方程/一2履-1=0的实数根的情况是.11 .如图，ABC的顶点都在3x5的方格纸的格点上，则SinNABe=12 .如图，OAB与，ODC是以点。为位似中心的位似图形，相似比为1:2,若点B的坐标为(-2,1),则点。的坐标为：13 .如图，尸为
3、OO外一点，PA,PB分别切OO于A、B,CD切。O于点E,分别交PA,总于点C、。，若CO的周长为24,QO的半径是5,则点尸到圆心0的距离14 .如图，二次函数），=2+?（?（）的图像经过一个顶点在原点的正方形的另三个顶点，则m=三、解答题15 .解方程：2x2-5x+1=0.16 .有A、B、C三种款式的帽子，E、F两种款式的太阳镜，小赵任意选一顶帽子和一款太阳镜.求小赵恰好选中她所喜欢的3款帽子和尸款太阳镜的概率.17 .如图.在VAoE中，A力=AE,NE=72。.将YADE绕点、A逆时针旋转108得到-ABC,点。、E的对应点分别是点8、C.连接交AE于点G,求证：四边形AGBC
4、是平行四边形.18 .己知函数y=（LDh是反比例函数.求n的值；求当工=3时，y的值419 .如图，在RtAABC中，ZC=90o,D是AC边上一点，tanZDBC=-,且BO6,3AD=4.求COSA的值.D20 .如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.以图格点为顶点分别按下列要求作图.(1)在图中画一个边长为正的菱形:(2)在图中画一个面积为6的中心对称图形，但不是轴对称图形.21 .如图，我国某边防哨所树立了“祖国在我心中建筑物，它的横截面为四边形BCNM.其中BC_LCN,BMCN、建筑物顶上有一旗杆A3,士兵小明站在。处,由E点观察到旗杆顶部A的
5、仰角为52。，底部8的仰角为45。，已知旗杆AB=2.8米，OE=L8米.求建筑物的高度BC(结果精确到0.1米，参考数据：sin52o0.79,tan52o1.28).22 .如图，已知抛物线丁=加+加-3与X轴交于点A(l,0),8(-3,0).(1)求抛物线的解析式;过点(,一作X轴的平行线交抛物线于E、尸两点，求E尸的长；7(3)当y-7时，X的取值范围是.423 .如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数)，=：(xO)的图象交于点A(IM),在JlBC中，ZAC8=90。，CA=CB,点C坐标为(-2,0).(1)求&的值;(2)求AB所在直线的解析式.24 .如图，A5是的直径，
6、C。是0。上的两点，过点。作DEJ_C4,交CA的延长线于点E,且。石与(O相切，。的延长线与BC交于点F.(1)求证：四边形CED尸是矩形;(2)若AC=O4=2.求弦BC与BC所围成的图形(阴影部分)的面积(结果保留根号和4).25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=+_3(G0)与X轴交于A(T0)、5(3,0)两点，与)，轴交于点C.(I)求抛物线的解析式；(2)点P为直线BC下方抛物线上的一动点，PMJ.BC于点M,PNy轴交BC于点N.求线段PM的最大值和此时点尸的坐标；(3)点E为X轴上一动点，点。为抛物线上一动点，是否存在以CQ为斜边的等腰直角三角形CEQ?若存在，请直接写出
7、点E的坐标；若不存在，请说明理由.26.如图，在矩形ACB。中，AC=St3C=6,点尸从点A出发，沿AC以铅秒1个单位长度的速度向终点。运动，点Q从点C出发，沿CB-BA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动；当点P停止运动时，点。也随之停止，点P、。同时出发，设点P的运动时间为，(秒).(I)AB的长是；(2)用含，的代数式表示b的长；(3)设点。到CA的距离为y,求y与，之间的函数关系式;(4)若点C关于直线PQ的对称点为C,当08时，请直接写出直线pc与./8C的直角边BC平行或垂直时，的值.参考答案：1. Ak【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，反比例函数y=(AWo)的左0时，反
8、比例函数经过第一、三象限；反比例函数)，=：(&o)的ZvO时，反比例函数经过第二、四象限；据此即可作答.【详解】解：880,反比例函数,，=空的图象在第一、三象限，X故选：A2. C【分析】本题主要考查特殊三角函数值，熟练掌握特殊三角函数值是解题的关键；根据特殊三角函数值可进行求解.【详解】解：2cos45o=2-=-Jl；2故选C.3. C【分析】本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力.细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可.【详解】解：从左边看去，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选：C.
9、4. A【分析】本题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.正确理解必然事件，不可能事件，随机事件的概念是解题的关键.【详解】解：A、从一个只有白球的念子里摸出一个球是白球，是必然事件，符合题意；B、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，不符合题意；C、射击运动员射击一次，命中十环，是随机事件，不符合题意；D、太阳从西边升起，是不可能事件，不符合题意；故选：A.5. B【分析】利用平行线分线段成比例定理得到怨=转，然后根据比例的性质
10、可求出所的长.BCEF【详解】解：,alIblIc.ABQE69=,即-=,BCEF2EF;.EF=3.故选：B.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条立线，所得的对应线段成比例.6. C【分析】本题考查的是切线的性质，含30。的直角三角形的性质，勾股定理的应用.连接OC,证明OC_LOC,结合OD=4,ZD=30。，可得OC=2,NCoo=60。，。=2石，NO=ZA=30。，据此可得答案.【详解】解：如图，连接0C,OC切C)O于点C,:.OCIDCf.8=4,No=30。，：.OA=OC=-OD=ItNDoC=60。，2.ZA=NOCA=30。，CD=Rodz-OC?
11、=26，：.No=ZA=30,.*.AC=CD=2币,故选：C.【分析】直接利用两点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即点尸(,y)关于原点对称的点为P(一,-y),进而得出答案.【详解】解：点卜川关于原点对称的点坐标为由-8)故答案为：8)【点睛】此题考查关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的符号关系式解题关键.8. 2:3【分析】根据相似三角形的性质，即相似三角形对应中线，对应高，对应角平分线的比等于相似比.【详解】解：两三角形相似，且对应边比为2:3,相似比k=2:3它们对应中线的比为2:3.故答案为：2：3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，主要利用了相似三角形对应中线的比等
12、于相似比的性质.9. -4【分析】把(TM)代入反比例函数y=：得到关于女的一元一次方程，解之即可.【详解】解：把(TM)代入反比例函数y=：得4二占，解得左二4故答案为：-4.【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式.掌握待定系数法是解题关键.10. 有2个不相等的实数根【分析】本题考查判别式与根的个数关系，熟练掌握()时，方程有两个不相等实数根是解题关键，根据判别式进行判断即可.【详解】解：Qx2-2kx-=O:.a=,b=-2kyc=1.=Z?2-4=42+40，方程有两个不相等的实数根故答案为：有2个不相等的实数根.11. 35【分析】本题主要考查了直角三角形的边角关系，熟练掌握网
13、格构造直角三角形，勾股定理答案第3页，共19页解直角三角形，正弦定义，是解题的关键.利用网格构造直角三角形，根据格点线段的长度运用勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的意义求出答案.【详解】如图，取格点连接AO,由网格的特征可知，AABQ是直角三角形，VAD=3,D=4,，由勾股定理得：AB=32+42=512.(4,-2)【分析】过B作BEl.04于E,过点C作B_L8于F,求出CF和OF即可;【详解】如图，过B作BEj_04于E,过点C作B_L8于E由题意可知：40BE40CF、,BEOEOB布一市一汨-5又YBE=-CFt2：.CF=2BE=2y=2,；yc=-2,同理可得：OE=LoF,2
14、即=20E=2同=4,:XC=4,综上所述：C点的坐标为(4,-2).故答案是(4,-2).【点睛】本题主要考查了位似变换，坐标与图形性质，准确分析计算是解题的关键.13. 13.【分析】根据切线长定理和勾股定理即可得到结论.【详解】解：PA.PB切Oo于A、B,.PA=PBx同理，可得：EC=CAtDE=DB;APCQ的周长为24,/.PC+DC+PD=PC+CD+ED+PD=PA+PB,.PA+PS24,.PA=PB=Xly连接。4,0P,NaAP=90。，.OP=PA2OA2=122+52=13，故答案为：13.【点睛】此题主要考查的是切线长定理的应用.能够将PCD的周长转换为切线以、所
15、的长是解答此题的关键.14. 2【分析】如图，由题意易得点4、8关于)，轴对称，点C(O,m),进而根据正方形的性质可得点然后代入二次函数解析式进行求解即可.四边形AoHC是正方形,AB=OC,ABVOC,AB与OC相互平分,令A=O时，则有y=.*.OC=AB=m点Am m 2,2把点A代入得:2+ m = ,解得：叫=2,m2=0,：机0,故答案为2.【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质与正方形的性质是解题的关键.5-74【分析】先计算根的判别式的值，然后利用求根公式写出方程的解.【详解】解：2x2-5x+1=0,a=2fb=-5,c=l,Va=(-5)2-421=1
16、70,.-(-5)17,X-，2x2.5+75-7X=，x2=424【点睛】本题考查了解一元二次方程-公式法，根的判别式为4=U-44c,熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键.【分析】此题考查了用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率为所求情况数与总情况数之比.根据题意画出树状图，可知小赵所有可能选中的结果有6种，他所喜欢的结果有1中，进而可得出概率.【详解】解：树状图如图.开始ABC/EFEFEF共有6种等可能的情况，小赵恰好选中她所喜欢的8款帽子和产款太阳镜有一种，故小赵恰好选中她所喜欢的8款帽子和F款太阳镜的概率为1.O17 .证明见解析【分析】本题考查了旋转的
17、性质：对应点到旋转中心的距禽相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形全等.也考查了平行四边形的判定.利用旋转的性质和等腰三角形的性质以及三角形的内角和，即可得到结论.【详解】证明：由旋转，知AO=A8,ZABC=ZADe,AD=AEf=72。， ZDAE=180o-(ZE-ZADE)=36,ZBAD=108, ZBAE=108o-ZDAE=72,.ZABC=ZADE=72o=ABAGt.AG/BC,AD=AB,.ZABD=NADB=-(180o-NBAD)=36o,又.ZBAC=ZDAE=36o=ZABD,:.BG/7ACt 四边形AGBC是平行四边形.18 .(l)m
18、=-l(2)y=-j【分析】（I）让X的次数等于-1,系数不为0列式求值即可;（2）把m3代入（1）中所得函数，求值即可.【详解】（1）依题意得：I冲2=1且防l0,解得：m=l且ml,.*.n=-1；2（2）当机二-1时，原函数为产-,X当x=3时，y=.【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟记定义和定义的条件是解本题的关键.i9【分析】先在RSBDC中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由AC=AD+DC求出AC的长，然后在RSABC中，根据勾股定理求出AB的长，从而求出COSA的值.4【详解】解：在RtABDC中，tanZDBC=y,且BC=6,nrDC4tanZDBC=-=-=-B
19、C63CD=8,AC=AD+DC=12,在RSABC中，AB=AC2+BC2=65,cosA =AC_ 12 =25 AB 65 - 5-【点睛】本题主要考查解直角三角形.熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.20.见解析【分析】本题考查了作图-应用与设计作图、勾股定理、勾股定理的逆定理、菱形的性质，平行四边形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识.(1)根据网格特点，取格点A,8,C,O,使得AB=BC=CD=Az)=JI2+2?=B即可在图1中画一个边长为石的菱形；(2)根据网格特点及平行四边形的性质，取底边长为2,高为3的平行四边形，即可在图2中画一个面积为6的平行四边形.【详解】(1)
20、解：如图所示，菱形ABCZ)为所求；图(2)解：如图所示，面积为6的平行四边形如图所示:图21. 11.8米【分析】本题考查了解直角三角形的应用，把实际问题转化为解直角三角形问题，过点E作EF/BC千点、F,设所=x,则BF=X,AF=X+2.8进而利用tanNAE尸=丝=空些1.28即可得出答案；EFX【详解】解：过点E作所IBC千点产，ZBEF=45。,：.BF=x,AF=X+2.8,在RLAEF中，ZAF=52,八LLAF2.8+XICOtanZ.AEF=1.28,EFX解得J=I0,即BC=IO+1.8=11.8(米).答：建筑物的高度BC约为11.8米.22. (l)y=x2+2x-
21、3(2)3(3)x-!或xg【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及直线与抛物线的交点,关键是求函数解析式.(1)把A(L0),8(-3,0)代入y=0+瓜-3,用待定系数法求函数解析式即可；(2)把y=-二代入(1)中解析式，解方程求出X的值，再求E尸即可；a+b-3=09a-3b-3 = 0(3)由(2)和图象可以得出自变量的取值范围.【详解】(1)解：把A。,。),3(-3,0)代入y=+加-3得:解得：tb=2：抛物线的解析式为y=+2x-3;(2)解：把点O(O的纵坐标y=-5,代入，得：x2+2,x3=4解得：T或一,则E/长3_(一坐)=3；751(3)解：由
22、(2)和图象知：当)后-工时，X的取值范围是x-5或x,故答案为：x-或x221 323. (1)=1;(2)y=X+-.2 2【分析】(1)利用正比例函数求解A的坐标，再代入反比例函数的解析式求解&即可得到答案；(2)如图，过A作AEJ_C。于瓦过8作3。_LCo于D证明-08CREcA,利用全等三角形的性质求解8的坐标，再利用待定系数法求解解析式即可.【详解】解：(1)A(l),C(-2,0),.C0=2,a在y=上，.=l,则A(L1),1.把A(l,l)代入y=：中，贝必=q=l.(2)如图，过A作AEJ_C。于瓦过B作班_LC。于。，.ZBDC=ZAEC=90,CB=CA,ZBCA=
23、90,:.ZDBC+NDCB=90=ZDCB+ZACE,:.ZDBC=ZACe9.DBCECA,A(l,l),:.DC=AE=IBD=CE=3,8(T3),设48为y=如十几m+n=-3m+=31m=7解得：3n=213所以AB为y=-+.【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，一次函数与反比例函数的基本性质，利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，熟练应用以上知识是解题的关键.24.(1)证明见解析(2)-3【分析】本题考查了切线的性质，矩形的判定，扇形面积公式，圆周角定理.(1)根据切线的性质，直径所对的圆周角为直角，即可证明四边形CMF三个角为直角，即可解答；(2)连接OC,证
24、明“MC为等边三角形，可得NBOC=I20。，再利用勾股定理求得BC。尸的长，利用扇形面积公式，即可解答.【详解】(1)证明：OE与C)O相切，.ODA.DE,:.NFQE=90。，他是O的直径，.ZACF=90o,DELCAtZE=90,四边形CEQF是矩形；(2)解：如图，连接OC,AC = OA = OC = 2, .士 OAC为等边三角形， . NCU4 = ZAC0 = 60。， . ZCOfi = 120,ZACB=90。，.ZOCF=30,四边形CEQF为矩形，NOFC=90。,在RlOC中，OC=2fNOCF=30。,.0F=l,CF=超, S阴影=S扇形C - S7)BC12
25、0x4 万360-2yj3l = -y3.2325. (1) j=x2-2x-3;半，P（,（3）（-5,。）或（手，。）或（。,）或（喳）【分析】（1）将A、8坐标代入，利用待定系数法求解;（2）证明NPNM=45。，得到0PM=PM求出PM利用二次函数的性质得到PN的最大值即可得到结果；（3）画出图形，分情况讨论，根据等腰直角三角形的性质构造全等三角形，得到方程，解之可得点E坐标.【详解】解：（1）将A,B代入y=0+反-3（0）中,a-b-3=09t7+3b-3=O解得：a=b=-2t .抛物线的解析式为y=x2-2x-3;(2)令X=0,则)=-3,C(0,-3),(3,0),：NoB
26、C=NoCBM5。, PN)，轴，Z.NPNM=45, ：PMlBC,，应PM=PM则当PN最大时，PM最大,设BC的解析式为y=mx+nt,-3=n-n=l则。八，解得：.BC的解析式为y=x-3,设P(X,-2x-3),N(x,片3),/、2则PN=X-3-(Y-2x-3)=_卜_1)+，当后3时，PN最大,则PM=巫PN=立2=还，22248315此时P(；，-9)；24(3)2CEQ是以CQ为斜边的等腰直角三角形，设Q(x,X2-2x-3)如图，过E作X轴的垂线，再分别过C和。作y轴的垂线，分别交于M,N,VZCE=90o,即NQEN+NCEM=90。，NQEN+NEQN=9N,：NC
27、EM=NEQN,又N=NN=90,EQ=EC,MQNEqAEMC(AAS),/.CM=EN=x2-2x-3,NQ=EM=3,则卜卜NQ=CM,即-+3=2-2x-3,解得：x=-2或43(舍),22,0)；如图，过E作X轴的垂线，再分别过C和。作y轴的垂线，分别交于M,M同理可得，AQNEWAEMCCAAS),：.CM=EN=f-2x-3,NQ=EM=3,*-X+X2-Zr-3=3,解得：门匕画或三画（舍）,如图，点七和点。重合，点。和点8重合,此时E(0,0)；如图，过E作X轴的垂线，再分别过C和。作y轴的垂线，分别交于“，N,同理可得，bQNEqREMCCAAS）,：,CM=EN=2-2x
28、-3,NQ=EM=3,X+3=2x39解得：=上逅（舍）或把且，22贝IjOE-CM-9+而，即E（9+国,0）；综上：点E的坐标为（-5,0）或J-宿,0）或（0,0）或J+而,0）.22【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解一元二次方程，理解坐标与图形性质，进行分类讨论是解题的关键.26.（1）10CP=8(3)当0f3时，y = 2t当38时，y = - + y64.112nV13-19【分析】（1）根据勾股定理计算AA的长；（2）用AC-A尸求得b的长；分两种情况：当0Z3时，直接得到y=2.当3正8时，作沙_14。于点
29、0.根据SmA=黑=喘=5求得答案；QAAB5（4）分三种情况，利用平行线分线段成比例、三角函数求解.【详解】（1）Y四边形ACBo是矩形，ZACB=90o,AC=BD=S,BC=AD=6,*AB=AC2+BC2=10-(2)VAC=S,AP=t,CP=S-Ii(3)当0z3时，y=2t.当3f8时，如图，作QN_LAC于点).6-2t5(4)/=,t=ft=.31319如图4,Cr与尸。交于点O,PC/BC,点C关于直线PQ的对称点为C,：.CO=OC,PC=PC=S-I.:PC/BC,PC,OC1CQCO，：,PC=CQ,8=2f,O解得当尸。BC时，点C关于直线。的对称点C在线段AP上,
30、PeUBC,.PQ/BC1.APAQCPBQt.t610-2r8r2,664解得，吟.如图6,CC与。尸的延长线交于点D,PC/BCt点C关于直线PQ的对称点为C,：.CM=MC,PC=PCVPC,/BCfBCAC,PCA.AC,NCPc=90。，：.NCAW=45,XVAPQ=CPM,：.ZAPQ=45。，过点0作Qb，AC于点八AQ=162/,34PF=F=(16-2),AF=-(16-2),34j(16-2)+-(16-2/)=/解得，=恃.综上，可得直线PC与，18C的直角边平行或垂直时，f=g,鲁或岩.【点睛】此题考查了勾股定理，矩形的性质，平行线分线段成比例，锐角三角函数，求函数解析式，注意分类思考问题.
