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1、一、代数类问题下面把代数类问题主要分为四小部分进行梳理，分别是函数与实际应用、二次函数图象与性质、函数与方程（不等式）、函数图象的分析与判断.1 .函数与实际应用初中阶段学习的函数主要有：正比例函数、一次函数、二次函数和反比例函数这几种函数，而这几年的中考或模考比较侧瑕这几种函数的实际应用，比如：会结合实际背景、物理背景和几何背景等.可以从以下几道题中感受一下.2021年北京中考第8题如图1,用绳子围成周氏为IOm的矩形，记矩形的边长为m,它的邻边长为ym,矩形的面积为S.当.r在一定范围内变化时，）和S都随/的变化而变化，则丁与S与/满足i的函数关系分别是（图1.一次函数关系，二次函数关系B
2、.反比例函数关系，二次函数关系C.一次函数关系，反比例函数关系D.反比例函数关系，一次函数关系.实践提升2,2020年北京中考第8题有一个装水的容器，如图1所示.容器内的水面高度是IOcm,现向容器内注水，并同时开始计时.在注水过程中,水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前,容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系B. 一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系实践提升42015年丰台一模第10题如图1, 一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧， 底端B与墙角N的距离为3米，当竹竿顶端A下滑/米时，底 端B便随若向右滑行y米，反映y与/变化
3、关系的大致图象是 （ ）W米?六米)M米)M米)z tzSL tZL t.o 1 2 3 4 x() l2 3 4() l-T4x() T 2 x()A.B.C.D.2.二次函数图象与性质二次函数是近几年代数部分.重点考查的对象，可以从二次函数的局部图象结 合二次函数的增减性、对称性等进行推理论证.如图1,物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数？（单位：N）与铁块被提起的高度才（单位：Cm）之间的函数关系的大致图象是（）2021年石景山一模第8题如图1为某二次函数的部分图象，有如
4、下四个结论：此二次函数表达式为+ 9若点B（-1在这个二次函数图象上,则n m该二次函数图象与/轴的另一个交点为（- 4,0）当 OV / V 6 时，m V:y V 8所有正确结论的序号是（）A.B.C.D .图12019年海淀期中第8题如图1,在平面直角坐标系M为中，抛物线3=-2/+加+与/轴交于A，B两点.若顶点C到7轴的距离为8,则线段AB的长度为（）A.2B.22G15D.42016年海淀期中第10题太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太，（米）阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法.为了os_确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子MV.4k-最短的时刻与同一天东经120度
5、影子最短的时刻.035P：在一定条件下，直杆的太阳影子长度/（单位：米）与时刻1（单位：时）的关系满足函数关系N1U病）lat2+bt+c（a,仇C是常数），如图1记录了图I三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻，是（）A.12.75B.13C.13.33D.13.53.函数与方程（不等式）函数与方程（不等式）之间有着密切联系.运用这些联系，结合实际，可以进行推理论证.“如果二次函数3-。/+加+c的图象与1轴有两个公共点，那么.元二次方程。二+岳,十=。行两个不相等的实数根,，请根据你对这句话的理解，解决卜面这个问题：若?，（mV）是关于/的方程1-（j
6、-z）Cr）=0的两个根，H,Vb,则,6,小，大小关系是（）A.nZaZbZnB.amnbC. aZmJbZnD.m.anb2021年北京中考第16题某企业有A,B两条加工相同原材料的生产线.在一天内，A生产线共加工吨原材料，加工时间为（4+D小时；在一天内，B生产线共加工吨原材料,加工时间为（奶+3）小时.第一天，该企业将5吨原材料分配到A,B两条生产线，两条生产线都在天内完成了加工，旦加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为.第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配5吨原材料后，又给A生产线分配吨原材料，给B生产线分配吨原材料.若两条生产线都能在天内加工完各自分
7、配到的所有原材料，且加工时间相同，则出的值为.n4.函数图象的分析与判断函数图象与运动路径有密切联系，大致分为两种：第一种是已知运动路径，画出给出的自变显的函数图象；笫:种是已知自变量的函数图象，判断运动轨迹.我们要结合题中给的条件，对已知或选项中的图象进行分析，选取恰当的方法，作出正确判断.（1）知运动，尝试画出图象（i）找特殊点描图法：我们可以取自变量Z的某个特殊值进行尝试，画出特殊位置的图，计算或测状因变量3的值（长度、角度）；也可以根据因变量y的某个特殊值进行尝试，画出特殊位置的图，反推或测量自变量1的值（长度、角度）但是仅仅取一个点,找到特殊位置，不一定能看出变化趋势所以我们可以再多
8、取几个点，思考取哪些点达到最值.这样，再多画相应的几幅图进行立观观察，看变化趋势是随门变量的增大而增大的，还是随自变量的增大而减小的，等等.注意画图的时候尽可能规范，只有在图准确的情况3才能得出接近答案的猜想如果有时间，还可以用另外的方法去验证这个猜想.（ii）求解析式法：不是所有题目都能求出解析式，但有些题目可以利用题中条件，求出解析式来判断图象形状或特殊点的坐标.这种方法需要一定的思维，如果能直接表求出来，用求解析式法是个不错的选择.如果不能宜接表示，或者表示的量比较复杂，考试的过程中还是推荐用找特殊点描图法或者排除法解决问题但在平时的学习中，在我们有充分时间的情况下，可以求出解析式，这也
9、是对题目问题的一个深入探讨.（2）知图象，判断运动排除法：利用题中的条件，结合特殊位置，将特殊点或运动路线代入，从已知图象进行推断，看趋势或特殊值是否符合图象.实践提升102012年北京中考第8题小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C共用时30秒,他的教练选择r一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为/（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与f的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A.点MR点NC点PD.点Q、实践提升112014年北京中考第8题已知点A为某封闭图形边界上定点，动点P从点A 出发，沿其边
10、界顺时针匀速运动一周设点P运动的时间为 X ,线段AP的长为y表示 与N的函数关系的图象大致 如图1所示，则该封闭图形可能是()图1I).一实践提升122015年北京中考第10题一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB,BC,CA,(M，()B,(X、组成为记录寻宝者的行进路线，在Br的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为寻宝者与定位仪器之间的距离为W若寻宝者匀速行进，旦表示y与Z的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为()C. B-()C D. B-A.AXMBB.JBfA-AC小苏和小林在图1所示的跑道上进行4X50米折返跑.在整个过程中，跑步
11、者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间/（单位：S）的对应关系如图2所示.下列叙述正确的是（）起小苏跑线小林0,c0, 2017年北京中考第16题下面是“作已知直角三角形的外接园”的尺规作图过程.已知:RtZXABC, NC=90 (图 1).求作：RtZkABC的外接圆.作法：如图2.(1)分别以点A和点3为圆心，大于3AB的长为半径作弧，两弧相交于P, Q两点；(2)作直线PQ,交AB于点O；(3)以O为圆心，(M为半径作。OO即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是好题32019年海淀二模第19题下面是小宇设计的“作已知宜角三角形的中位线”的尺规作图过程.已知：在AABC中，ZC=9
12、0.求作：ZABC的中位线QE,使点Q在AB上，点E在AC上.作法：如图L图1分别以a,C为圆心，大于Jac长为半径画弧，两弧交于p,Q两点；作直线PQ,与AB交于点D,与AC交于点E.所以线段DE就是所求作的中位线.根据小宇设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：连接PA,PC,QA,QC,DCVPA三PC,QA= PQ是AC的垂直平分线（）（填推理的依据） E为AC中点，AD=DC.ndac=ndca乂在RtZVkBC中，有NBAC+NABC=90,NQCA+DCB=90NABC=NDCB（）（填推理的依据）,DB=DCADBDDC
13、）为AB中点 DE是AMBC的中位线好题4下面是“作个30。角”的尺规作图过程.已知射线AB.求作：/PAB，使得NPAB=30.作法：如图L*一力正在射线AB上取一点O,以。为圆心，（M为半径作网，图1射线AB相交于点C；以C为圆心，（X、为半径作弧，与。交于点P,作射线AP,所以NPAB即为所求的角.根据上述的尺规作图过程：（1）使用宜尺和网规在答题纸上补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明：证明：连接P。、PC,在。和。C中VOP=OC=_.POC是等边：角形（_）（填推理的依据）/P（K=60（_）（填推理的依据）VPCPC.NPAB=NPOB=30(_)(填推理的依据)好题52
14、018年浙江湖州中考C. (1)r好题62019年北京中考第5题尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣（图1）：将半径为厂的。六等分，依次得到A,B,C,D,E,F六个分点;分别以点A,Q为圆心，Ar长为半径画弧，G是两弧的个交点；连接（X；.问：（X；的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A.3rB.（1十日）rD.2r图1已知锐角NAOB,如图1.（1）在射线QAh取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作沁，交射线于点D，连接CD;（2）分别以点C,D为圆心，CD长为半径作弧，交同于点M,Nj（3）连接OM,MN.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中暂误
15、的A.ZCOm=ZCODB.若()M=MN,则NAOB=20C.MN/CDDMN=3CD如图1,ZABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是Ac的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时,NCPE的度数是（）A.30oB.45好题8 2019年海淀九上期末第16题图1C.60oI）.90图1好题92019年石景山一模第16题图1如图L在平面直角坐标系KIy中，P是宜线N=2上的一个动点，OP的半径为1，直线（W切0P于点Q,则线段OQ的最小值为如图1,OM的半径为4,网心M的坐标为（5,12）,点P是。M上的任意一点，PA,PB,旦PA、PB与/轴分别交于A、B两点，若点A、点B关
16、于原点O对称，则AB的最小值为.好题12如图1,抛物线y=r2-4与1轴交于A、8两点，P是以点C（0,3）为圆心，厂为半径的网上的动点，Q是线段PA的中点，连接（刈若线段OQ的最大值为则。C的半径厂为（）A.1B.2C.3D.4好题13；如图1,已知。O的直径CD为4,点A在。上,NACD=30,点B为弧AQ的中点，P为直径CD上一动点,则BP-IAP的最小值为.好题14：2019年西城九上期末第16题如图1,（DO的半径是5,点A在。上，尸是。所在平面内一点，且AP=2,过点P作直线Z,使PA（1）点。到直线/距离的最大值为;（2）若M,N是宜线/与。0的公共点，则/线段MN的长度最大时，
17、OP的长为如图1,在RtZXABC中，AB=10,NABc=90,NBAe=45,NBAe的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD与AB上的动点，则BE+EF的最小值为.图1好题16A、B是。上的两点，且NAOB=70,C是。O上不与点A、B重合的任意一点，则NACB的度数是.好题17人教版数学9年级（上）已知G)O的半径为13cm,弦八8CD,AB=IOcm,CD-24cm,则AB、CD间的距离为.cm.好题18 2020年房山一模第16题在OABCD中，对角线AC、JBD相交于点O,E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交C。于点F,连接AF,CE.下列四个结论中：对
18、于动点E,四边形AECF始终是平行四边形；若NABCV90,则至少存在一个点E,使得四边形AECF是矩形；若ABAD,则至少存在一个点E,使得四边形AECF是菱形；若NBAC=45,则至少存在一个点E,使得四边形AECF是正方形所有正确说法的序号是.好题19 :2020年通州一模第16题如图1,点A,B,C为平面内不在同一直线上的三点，点D为平面内一个动点,线段AB,BC,CD,DA的中点分别为M,N,P9Q.在点D的运动过程中，有下列结论：存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；.a存在无数个中点四边形MNPQ是菱形；存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；Z存在两个中点四边形MNPQ是正方形
19、.七以上所有正确结论的序号是.图1好题20：2021年大兴一模第16题如图1,/JABCD,DAB,E,F分别为边AD,BC上的点（E,F不与端点重合）.对于任意/MBCD,下面四个结论中：存在无数个四边形ABFM使得四边形ABFE是平行四边形；至少存在一个四边形ABFE,使得四边形ABFE是菱形；至少存在一个四边形AHFE,使得四边形ABFE是矩形；存在无数个四边形ABFE,使得四边形ABFE的面积是JABCQ面积的一半.所有正确结论的序号是.三、统计分析与逻辑推理下面主要分为三小部分进行梳理.分别是统计图表分析、统筹规划与逻辑推理.1.统计图表分析概率统计是大阅读，“小”数学，是近几年中考
20、最贴近生活的题目.问题背景基本都是民生热点，连问题的描述方式与现代社会也最贴近，越来越有研究性.在解这类题时，首先，要仔细阅读，在问题中找出数学问题，关注重要的数量,同时要关注题目中的表头和年份，计算中要适当注意逆算；其次，要将题目中的数量、基本统计量（平均数、中位数、众数、方差）和统计图表与统计思想（用频率来估计概率等）建立联系，以解决实际问题.表1列出了几种常见的统计图.表】几种常见的统计图统计图一图示相关概念优点条形统计图O各数量之和样本容量未知组数值样本容量已知组数量之和能显示具体数据.易于比较数据处别陶形统计图各组白.分比之和为1,各组所在陶形的圆心角的度数各组所占仃分比X36O0可
21、以宜观地反映部分占总体的百分比大小，一般不表示具体数量.易于显示每组数据相对户总体的大小折线统计图AO各组频数之和样本容址能清策反映同一事物在不同时期的变化情况.易于显示数据的变化也势频率分布宜方图OA频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数；频数之和等总数颜率：每个对象出现的次数。总次数的比值；频率之和等于1能显示各组频数分布的情况，切于显示各组之间的频数差别绘制率立方图的般步骤：（1）计算最大值与最小值的差.（2）决定组距和频数.（3）确定分点，常使分点比数据多位小数.并把第组的起步稍减少点.（1）列频数分布我.（5）用横轴表示各分段数据，用纵轴丧示各分段数据的频数
22、，小长方形的高袅示频数，绘制颗数分布ItC方图.某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动的时间（单位：小时）等数据，图1是根据数据（表1）绘制的统计图表的一部分.表1学生类型01010202O3O3O4Or40性别男73125304女82926328学段初中25364411高中这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间这200名学生参加公益劳动时间的中位数在2030之间这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在2030之间这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（）A.B
23、.C.D.某公司销售一批新上市的产品，公司收集了这个产品15天的日销售额的数据，制作了如下的统计图（图D5；日销代额（万元）43r-210123456789101112131415图1关于这个产品销售情况有以下说法：第1天到第5天的日销售额的平均值低于第6天到第10天的日销售额的平均值；第6天到第10天日销售额的方差小于第U天到第15天日销售额的方差;这15天日销售额的平均值一定超过2万元.所有正确结论的序号是实践提升3.2020年西城二模第8题张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如E：2019年10月至2020年3月通话时长统计表，见表L表1时间
24、10月11月12月1月2月3月时长（单位:分钟）5205305506106506602020年4月与2020年5月,这2个月通话时长的总和为1100分钟.根据以上信息，推断张老师这8个月的通话时K的中位数可能的最大值为（）A.550B.580C.610Il630第一次模拟考试后，数学学科的陈老师把班的数学成绩制成如图1的统计图，并给了几个信息：前两组的频率和是014；第一组的频率是002;自左到右第二、三、四组的频数比为3：9：8,然后布置学生（也请你一起）结合统计图完成下列问题：（1）全班学生是多少人？（2）成绩不少于90分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？（3）若不少于100分可以得到A，等级，则小明得到A.的概率是多少？2 .统筹规划统筹问题主要是研究完成一件事情，怎样安排才能做到时间最少、路线最近、费用最省或效果最好等等.它主要考查用数学思维思考生活问题，考看模型思想与应用意识.（1）方案选择实践提
