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1、“工程力学AI”例题习题第一章静力学基础例题11如图a所示，均质水平梁AB用斜杆8支撑，A、C、。三处均为光滑较链连接。梁AB重耳，其上放置一重为舄的电动机。如不计杆CD的重力，试分别画出杆CD和梁A8（包括电动机）的受力图。例题1-1图解：1）画斜杆CO的受力图选取斜杆CO为研究对象，解除约束，单独画出其简图。由于斜杆的自重不计，且只在C、。两处受到光滑较链约束，因此杆CO为二力杆。由此可确定耳和耳的作用线应沿C、。较链中心的连线，且小二一6。由经验判断，杆Co受压力，其受力图如图b所示。如果鹿和尸。的指向不能预先判定，通常先假设杆件受拉。若根据平衡方程求得的力为正值，即说明原假设正确，杆件
2、受拉；若为负值，则表明杆件实际受力方向与原假设相反，为压力。2）画梁AB（包括电动机）的受力图取梁AB（包括电动机）为研究对象，解除约束，并单独画出其简图。依次画出作用于其上的主动力及约束力：它受有匕，与两个主动力的作用；梁在钱链。处受有二力杆CD给它的约束力马;，根据作用和反作用定律，F-Fd，即用与器的大小相等、方向相反；梁在A处受到固定较支座约束力的作用，由于方向未知，可用两个正交分力尸汽、尸AV来表示。梁AB（包括电动机）的受力图如图C所示。例题1-2如图a所示，三较拱由左、右两半拱较接而成，在拱4C上作用有集中载荷尸o若不计自重及摩擦，试分别画出该结构整体和各个构件的受力图。例题1-
3、2图解：1）画右半拱3。的受力图选取右半拱BC为研究对象，解除约束并单独画出其简图。画出作用于其上的主动力及约束力：由于拱BC自重不计，且只在3、C两处受到钱链约束，因此为二力构件。在较链中心8、C处分别受到月7,旌两力的作用，且心=一五c。其受力图如图b所示。2）画左半拱AC的受力图选取左半拱AC为研究对象，解除约束并单独画出其简图。依次画出作用于其上的主动力及约束力：由于自重不计，因此主动力只有集中载荷尸；左半拱AC在钱链C处受有右半拱BC给它的约束力F；,根据作用力与反作用力定律，用=-五c；在4处受有固定较支座的约束力尸a，由于方向未定，可用两个大小未知的正交分力尸Ar和F心来表示。其
4、受力图如图C所示。进一步分析可知，由于左半拱AC在b,外与FA三个不平行力的作用下平衡，故可根据三力平衡汇交定理确定较链A处约束力FA的方向。设点。为户和屋作用的交点，因此Fx尸AV的合力户A的作用线必通过点D，指向可任意假定，如图d所示。3）画整体的受力图选取整体为研究对象，解除约束并单独画出其简图。当对整体进行受力分析时，由于较链处C所受的力成对作用在系统内部，并且大小相等、方向相反，即夫C=-耳，对整个系统的作用效应相互抵消，因此在受力图中不必画出。这种系统内部的作用力称为内力；而系统以外的物体对系统的作用力，则称为外力。即在受力图中，只需画出外力，而不要画出内力。整体所受的外力有主动力
5、尸，约束力尸A,、Fy（或尸A）和再，其受力图如图e（或图f）所示。需要注意，图e、f中的尸以、尸Ay（或尸八）和耳J应与半拱AC、BC受力图中的尸.、Fy（或尸A）和耳完全一致。习题1-1能否说合力一定大于分力？为什么？习题1-2凡两端用较链连接的杆都是二力杆吗？习题1-3为什么说力是矢量？月=B和K=B两式所代表的意义相同吗？为什么？习题1-4如作用于刚体同一平面上的三个力的作用线汇交于一点,此刚体是否一定平衡？习题15根据什么原则确定约束力的方向？约束有哪几种基本类型？其约束力应如何表示？习题1-6画出下列各图中物体A或AB的受力图。题图中未画重力的各物体的自重不计,所有接触处均为光滑接
6、触。习题14图习题1-7画出下列各物体系统中指定物体的受力图。题图中未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。习题1-7图第二章平面汇交力系例题2-1试求图示平面汇交力系的合力,已知K=200N、6=300N、K=100N、F4=250N,各力方向如图所示。例题2-1图解：1）计算合力的投影由合力投影定理，得合力的投影=Z月r=fjcos30-ECoS60cos45+/cos45=129.3N%=X%=sin30+Zsin60sin45sin45=112.3N2）确定合力的大小和方向求出合力尸R的大小以及方向余弦分别为=722=()2+(J2=V129.32+112.32N=17L3
7、NCoSa =%=J293Fr Fr 171.30.7548cos/=空=Z=上=O.6556尸RbR171.3由方向余弦即得合力尸R与X、）轴的正方向之间的夹角分别为=40.99、夕=49.01。合力FR的作用线通过力系的汇交点Ao例题2-2如图所示，已知尸二534N,求使两根绳索AC,BC始终保持张紧所需力尸的取值范围。解：1）选取研究对象选取节点C为研究对象。2）画受力图节点C受主动力尸、尸以及绳索张力尸.C、尸Be的作用，这四力构成一平面汇交力系，如图b所示。a)b)例题2-2图3)列平衡方程选取图示坐标轴，列平衡方程：ZK=O,F.-FBC-FACsin30=0ZK=0,F-P+cc
8、os30=04)求解未知量由上述平衡方程，解得为使两根绳索保持张紧，则应有吊c且6c0,即有P-F-0且F-一Lfp-F-Ko553k5)由此得到力尸的取值范围为290.34NF667.5N习题2若力居、尸2在同一轴上的投影相等，问这两个力是否一定相等？习题22用力多边形法则求合力时，各分力的次序可以变更吗？习题2-3用几何法求解平面汇交力系平衡问题的理论依据是什么？习题24用解析法求平面汇交力系合力时，选取不同的直角坐标轴，所得合力是否相同？习题25用解析法求解平面汇交力系的平衡问题时，两投影轴是否一定要相互垂直？习题26平面汇交力系如图所示，已知4二150N、E=200N、居=250N、K
9、=100N试分别用几何法和解析法求其合力尸R。习题2-6图习题2-7简易起吊装置如图所示，己知杆48位于水平位置，较盘。以匀速起吊一重P=20kN的重物。若不计滑轮尺寸和构件自重，试求AB、CB两杆受力。习题2-7图习题28如图所示，将两个相同的光滑圆柱放在矩形槽内，两圆柱的半径r=20cm,重量尸=600N0试求出接触点A、B、C处的约束力。习题28图习题2-9图习题2-9如习题2-17图所示，用一组绳悬挂一重P=IkN的物体，试求各段绳的张力。第三章力矩、力偶与平面力偶系例题3-1如图所示，已知大圆轮半径为R,小圆轮半径为r,在小圆轮最右侧点8处受一力尸的作用，力户的水平倾角为6L试计算力
10、尸对大圆轮与地面接触点A的矩。例题3-1图解：由于力产对点A的力臂不易确定，故先将力尸分解为两个正交分力心与F丫，然后利用合力矩定理来计算力尸对点A的矩，即有M4（F）=A/A（Fr）+MA（Fv）=-Fv/?+f；,r=F（rsin）例题32在图a所示机构中，套筒A穿过摆杆80,用较链连接在曲柄A。上。已知曲柄40长为，其上作用有矩为的力偶。在图示位置，6=30,机构平衡，试求作用于摆杆8。上的力偶矩M2,不计摩擦和各构件自重。例题3-2图解：这是刚体系的平衡问题。因取刚体系整体为研究对象时未知量过多，故宜分别选取单个刚体为研究对象。1）选取研究对象分别选曲柄Ao（包括套筒A）、摆杆BOl为
11、研究对象。2）画受力图分别画出曲柄A。（包括套筒4）与摆杆Ba的受力图。套筒与摆杆之间为光滑接触面约束，其约束力应垂直于摆杆B004。与Ba上的主动力分别为矩为与的力偶，并各受两个约束力的作用，因此各自的两个约束力必构成力偶与各自的主动力偶平衡，由此即可确定较支座。、0处的约束力的方向。两个构件的受力图分别如图b和图C所示。3）列平衡方程两个构件都是在平面力偶系作用下处于平衡状态，列出各自的平衡方程如下曲柄A0：Zm=O,M-ErAOSin30=O摆杆B0:2L=0,-M2+FAOl=O式中，弓=、AO=r.AO1=rsin30o联立上述两个平衡方程，解得作用于摆杆80上的力偶矩%=4陷习题3
12、1力和力偶对物体的作用效应有何不同？习题32力对点的矩和力偶矩有何异同？习题33作用于刚体上的力偶的等效条件是什么？习题3-4组成力偶的二力等值反向；作用力与反作用力等值反向；平衡二力同样等值反向，试问这三者间有何区别？习题35力偶有哪些基本性质？习题3-6如图所示，已知梁AC受两个力偶的作用，力偶矩的大小分别为M1=225kNm,2=130kNmo不计梁的自重，试求钱支座A、8处的约束力。习题34图为M=O.2kN m、=0.5kNm0 3习题37平面支架如图所示，已知C8=0.8m;作用于横杆Co上的两个力偶的矩分别习题3-7图习题38图示结构，在构件BC上作用-矩为M的力偶，若不计各构件
13、自重，试求钱支座4处的约束力。第四章平面任意力系例题44平面任意力系如图a所示，已知耳=IoN、K=20N、鸟=25N、尼=12N,图中各力作用点的坐标的单位为cm。试向坐标原点。简化此力系并求其合成结果。a)b)c)例题4-1图解：力系主矢尸；在X、y轴上的投影为%=E4=耳一6cos30+F3cos60-F1cos45=-3.3N%=Z耳Y=ESin30-ssin60sin45=-20.2N主矢尺的大小以及与九轴所夹的锐角分别为.=J璀+%=20.5N4Va=arctan-=arctan6.1=80.8%由VO、%V0可知，K指向第三象限（见图b）。力系对原点。的主矩为Mo=tMo(Fi)
14、=F2cos303-Zssin30x2+居cos60x3+居sin603一KCoS45X2-玛sin455=75.0N-cm由于主矢尸；0且主矩MOH0,故原力系可合成为一个合力，合力矢尸R=4，其作用线离坐标原点。的距离为K|_ 75.0F； 20.5= 3.7 cm合力作用线的位置位于坐标原点。的左侧，如图C所示。例题42横梁AB用三根杆支撑，受载荷如图a所示。己知/=IOkN,M=5kNm,不计构件自重，试求三杆所受的力。y解：i）选取研究对象选取横梁AB为研究对象。2）画受力图横梁A8的受力图如图b所示，三根杆均为二力杆，它们对梁的约束力沿各杆的轴线，并假设各杆均受拉。3）列平衡方程选
15、取图示坐标轴，并以居与正2作用线的交点C为矩心，列平衡方程c（F-）=O,7m-Fsin302m-Fcos305m-=0.=0,ECoS45-Fsin30=0Fiy=0,-Fx-F2sin45-Fcos30-F3=O4）求解未知量代入尸与M的数值，解上述平衡方程，得三杆所受的力分别为Fi=-5.33kN,6=7.07kN,6=-8.33kN结果中K为正值，说明杆2受拉力；耳与工为负值，则说明杆1、3受压力。例题43一静定组合梁如图a所示。已知/=IokN,=10kNm,M=20kNm,=30,q=lm。试求支座A、3与较链C处的约束力。例题4-3图解：静定组合梁由若干根梁组合而成。其中，本身能
16、保持平衡并能独立承受载荷的梁称为组合梁的基本部分；而本身不能保持平衡、必须依赖于基本部分才能够承受载荷的梁称为组合梁的附属部分。显然，本题中的梁AC是基本部分，梁C6则为附属部分。解这类平衡问题通常是先研究附属部分，然后再研究基本部分或整个系统。1)首先选取附属部分，即梁CB为研究对象，其受力图如图b所示。列平衡方程Mc()=O,Fb2a-Fsinaa-qa=OEx=0,Fcx-Fcosa=0Fiy=0,Fcy-qa-FsinaFb=0解得活动较支座B与钱链C的约束力分别为丹=5kN(T),%=8.66kN(),Q=IOkN(T)2)然后选取基本部分，即梁AC为研究对象，其受力图如图C所示。其
17、中，根据作用力与反作用力的关系有，项=%=8.66kN、耳v=%=IOkN。列平衡方程工加=0，取-0=。Z耳y=0，FAy-qa-Fy=0X(E)=0,MA-M-qa-F-2a=Q解得固定端支座A的约束力瓜=8.66kN(),取.=2OkN(T),M=55kNm(逆时针)习题4-1设平面力系向一点简化的主矢为零，主矩不为零，问能否适当地选取另一点为简化中心，使其主矩等于零？为什么？习题42若某平面力系向A、8两点简化的主矩皆为零，试讨论此力系简化的可能结果。习题43已知一平面力系对不在同一直线上的三点A、B、C的主矩相等，试问此力系简化的最终结果是什么？习题4-4若平面任意力系的力多边形自行
18、封闭，问此力系是否为平衡力系？为什么？习题4-5若某平面力系向作用面内任一点简化的结果都相同，则此力系简化的最终结果可能是什么？习题46如图，在边长=lm的正方形的四个顶点上，分别作用有居、F2.F3.K四个力，已知6=40N,玛=60N,居=60N,K=80N。试求：(1)力系向点A简化的结果；(2)合力作用线的位置。习题4-7试求图示平面刚架支座的约束力，不计刚架自重，图中尺寸单位为m。4kNm习题47图5 kN习题48组合梁的载荷及尺寸如图所示，图中尺寸单位为m。试求梁各支座的约束力。习题4-8图4 kN6 kNm习题4-9三校拱式组合屋架如图所示，不计架重，试求拉杆AB的受力以及钱链C
19、处的约束力。第六章静力学专题例题6-1试用节点法求图示平面桁架各杆内力。解：1）计算支座约束力选取桁架整体为研究对象，作受力图如图a所示。由对称性易得支座A、3处的约束力fa=fb2）计算各杆内力先选节点C为研究对象，画出受力图如图b所示。取图示坐标轴，列平衡方程v=0,耳sin60=OZE*=0,-f；cos60-F2=O解得杆1、杆2的内力Fx=0,F2=O显然，取节点E为研究对象，同样可得杆8、杆9的内力G=K=O再取节点5为研究对象，画出受力图如图C所示，其中6=K=0。取图示坐标轴，列平衡方程.v=0,Fb+Ficos30=0Fix=0f一居一居Sin30=0解得杆3、杆4的内力月=
20、-0.58尸（压），F4=0.29F（拉）由对称性，得杆6、杆7的内力F6 = F4 =0.29F （拉），F1 = F3最后取节点G为研究对象，画出受力图如图d所示K=O在给定载荷作用下，桁架中内力为零的杆称为零杆 零杆。j尸Bf/ ba）b）例题6-1图例题62试求图a所示桁架中杆件1、2、3的内力解：1）计算支座约束力选取桁架整体为研究对象，作受力图如图a所示。= -O.58F （压）。由方程6y=,得杆5的内力在本例中，杆1、2、8、9、5都是yy EsGXC）d）列平衡方程，求得支座4、B处的约束力分别为例题6-2图2)计算指定杆件的内力假想用截面加-根将桁架分割成两部分。取右半部分
21、为研究对象，作用于该部分的力有已知的约束力尸B和需求的杆件1、2、3的内力尸I、尸2和居(见图b)。取图示坐标轴，列平衡方程EM)=。，1.+玲3q=0ZMg(E)=O,-居%+%0=0解得杆件1、2、3的内力分别为计算结果冗为负值，说明杆1受压；F2及居为正值，说明杆2、杆3受拉。例题6-3图示为某型号热轧不等边角钢的截面简化图，已知=12cm,Z?=8cm,d=1.2cm,试确定该角钢截面的形心位置。解：取坐标系0肛如图所示。将该截面分割成两个矩形，其面积和形心坐标分别为Ai=1.2cm12cm=14.4cm2,Xl=O.6Cm,yl=6cmA2=6.8cm1.2cm=8.16cm2,x2
22、=4.6cm,y2=0.6cm代入公式计算得该角钢截面的形心坐标为xcxlA1 +x2A2A +40.614.4 + 4.68.1614.4 + 8.16cm = 2.05 cm_），M + 先一614.4 + 0.68.1614.4 + 8.16cm = 4.05 cm习题6-1物体的重心位置是否一定在物体内部？为什么？试举例说明。习题6-2计算同一物体的重心，若选取不同的坐标系，计算所得的重心坐标是否相同？若重心坐标不同，是否就意味着重心位置随坐标系选择的不同而改变？习题6-3什么是物体的重心？什么是物体的质心？什么是物体的形心？它们的位置是否相同？习题6-4等截面匀质直杆的重心在哪里？如
23、果将宜杆三等分折成“Z”形，杆的重心是否改变？为什么？习题65平面桁架如图所示，己知=2m,=3m,F=IOkN,试用节点法计算各杆内力。习题6-6图习题66平面桁架如图所示，试用截面法计算其中杆1、2、3的内力。习题67试确定图示平面图形的形心位置。第七章点的运动学例题7如图所示，套管A由绕过定滑轮B的绳索牵引而沿导轨上升，滑轮中心到导轨的距离为/。当绳索以等速为下拉时，若不计滑轮尺寸，试求套管4的速度和加速度（表示为X的函数）。例题7-1图(a)(b)解：套管A沿导轨作直线运动，选取图示X轴，并令A5=s,由几何关系得x2=s2-l2将式（a）两边对时间，求导，有XX=SS联立式（a）和式
24、（b）,并注意到6=-,即得套管4的速度为X将上式再对时间，求导，整理即得套管A的加速度a=v=一一ly-X其中，负号表示套管A的速度和加速度的指向与X轴的指向相反，即向上。例题72曲柄摇杆机构如图所示，已知曲柄OA长为r,以等角速度。绕轴0转动；摇杆Of长为/,距离。O=L初始时曲柄OA与点01成一直线，试求摇杆。8的端点8的运动方程、速度和加速度。例题7-2图解：1）建立运动方程点3的轨迹是以0为圆心、。出为半径的圆弧。采用自然坐标法。取8的初始位置线为弧坐标原点，由图得点8的弧坐标为S=OlBXO=Ie由于AOAq是等腰三角形，故e二20,且9=31,代入上式，即得点8沿已知秋迹的运动方
25、程s=l-=-t222）求速度和加速度对上式求导，得点8的速度/Vb=S=-CD方向垂直于8。，指向与摇杆0出的转向一致。点3的切向加速度、法向加速度分别为。，=亍=0,a=-=2故点B的全加速度大小为%=，=!4方向沿BQ指向。I,如图所示。习题71何谓点的运动方程？习题72何谓位移？何谓路程？二者之间有何区别？习题7-3在自然法中，弧坐标S与路程的区别何在？习题7-4虫与处的区别何在？表达式。=处在什么情况下是正确的？dtdrdr习题7-5如图所示,半径为r的轮子沿水平直线轨道无滑动地滚动，已知轮心C的速度vc为常量，试建立轮缘上任一点的直角坐标形式和弧坐标形式的运动方程，并求出该点的速度
26、、切向加速度、法向加速度以及轨迹的曲率半径。习题7.5图习题76如图所示，绳AMC的一端系于固定点A,绳子穿过滑块M上的小孔，另一端系于滑块C上。已知滑块M由4处出发沿水平杆以等速为运动，绳AMC的长度为/，点A至立柱OE的距离为试求（1）滑块C的速度必与距离4W=x之间的关系；（2）当滑块历经过点E时，滑块C的速度。第九章点的合成运动例题9”图示曲柄摇杆机构，已知OA=20cm,曲柄Co的角速度q=2rads,试求在图示位置时，摇杆胡的角速度G2。解：1）选择动点与动系选取常接触点，即曲柄Co的端点C为动点；动系固连于摇杆84上。2）运动分析动点的绝对运动：以。为圆心、Co为半径的圆周运动;
27、动点的相对运动：沿摇杆84的直线运动；动点的牵连运动：绕定轴A转动。例题9-1图3）动点的速度分析速度%匕方向ICOICA沿摇杆84大小lI未知未知其中，有两个要素未知。根据点的速度合成定理，va=vevr以ya为对角线作出速度平行四边形如图所示。4）求解角速度。2由图示几何关系得ve=vacos30=Wll=203cm/s根据牵连速度的定义，又有ve=CD221cos30解得摇杆AB的角速度2=IradZs例题92如图a所示，试求当CO与水平线夹角为。时，平底顶杆A3Q的速度。已知凸轮偏心距Co=e。解：1）选择动点与动系选取凸轮的轮心C为动点，动系固连于平底顶杆上。2）运动分析动点的绝对运
28、动：以。为圆心、Co为半径的圆周运动;动点的相对运动：水平直线运动；动点的牵连运动：上下宜线平移。例题9-2图3）动点的速度分析速度匕Pe匕方向co铅垂向上水平向左大小e未知未知其中，有两个要素未知。平底顶杆A3。的速度即为牵连速度八。根据点的速度合成定理，匕=H以va为对角线作出速度平行四边形如图b所示。（4）求解顶杆速度由图示几何关系，得平底顶杆43。的速度%=%cos-GeCOS习题何谓定系？何谓动系？习题92举例说明什么是动点的绝对运动、相对运动和牵连运动。习题9-3什么是动点的绝对速度、相对速度和牵连速度？习题9-4牵连点和动点有何不同？习题95动点的牵连运动是指动系相对于定系的运动
29、。因此，是否能说动点的牵连速度、牵连加速度就是动系的速度、加速度？习题9-6不论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理%=%+匕皆成立。该命题正确与否?习题97如图所示，直角折杆BC。推动长为/的直杆AO绕定轴。转动。已知折杆38的速度为，BC段长为匕。试求杆AO的端点A的速度（表示为点。至折杆的距离X的函数）。习题98图示平面机构中，AO1=BO2=100mm,Q。2=AB,杆Aa以等角速度G=2mds绕定轴01转动。杆AB上有一套筒C,此套筒又与杆Co较接，杆C。可沿铅直滑槽上下移动。试求当9=60时，杆CO的速度。习题99图示一曲柄滑块机构，在滑块上有一圆弧槽，已知40=4cm；当Q=30
30、时,曲柄Ao的中心线与圆弧槽的中心弧线在A点相切；此时滑块以速度u=0.4ms向左运动。试求在该瞬时曲柄AO的角速度。第十章刚体的平面运动例题101曲柄连杆滑块机构如图所示，已知AO=r、AB=y3r;曲柄AO以等角速度。转动。试求当夕=60时，滑块B的速度和连杆AB的角速度。解：曲柄A。绕定轴。转动，连杆48作平面运动，滑块8作平移。以连杆AB为研究对象，取速度已知的A点为基点，由基点法，点5（即滑块3）的速度VB=匕+BA其中，速度%VaPBA方向水平向左_LAO.LAB大小未知r未知己知四个要素，只有两个要素未知,其对应的速度平行四边形如图10-6所示,注意到,此时AO恰好与A8垂直。由
31、图易得VB =23 =rcos303vba-vatan30=r又匕M=AB%8,所以连杆48的角速度fi=-AB3为顺时针转向。此题亦可利用速度投影定理来求滑块B的速度，根据速度投影定理有VbCOS30=Varo但速度投影定理不能求出连杆48的角速度。即得以二例题10-2如图所示，长为/的杆48,A端始终靠在铅垂墙面上，8端钱接在半径为H的圆盘中心，圆盘沿水平地面纯滚动。若在图示位置，杆4端的速度为匕试求该瞬时，杆AB的角速度、端点B和中点O的速度以及圆盘的角速度。解：1）研究杆48杆46作平面运动，由题意知，A端速度力铅垂向上、8端速度/水平向左，如图所示。分别过A、B两点作“、力的垂线，其
32、交点尸即为A5杆的速度瞬心。由瞬心法，得A8杆的角速度CDr=a-=APIsinp端点8的速度vb=BP=ICGS（PB=vcot中点D的速度VD=DP=g%B=SA22sin方向垂直于OP。2）研究圆盘圆盘作平面运动，其速度瞬心为圆盘上与地面的接触点C,由瞬心法易得，圆盘的角速=-=-cotRR习题10-1刚体的平面运动可分解为哪两种运动？它们与基点的选择是否有关？习题10-2刚体的平移和绕定轴转动都是平面运动的特例吗？习题10-3刚体的平移和刚体的瞬时平移有何异同？习题10-4平面运动刚体绕速度瞬心的转动和刚体绕定轴转动有何异同？习题105平面图形上点的速度有几种求法？哪种方法是最基本的方
33、法？哪些方法可以求解图形的角速度？习题10-6在图示筛动机构中，筛子BC的摆动由曲柄连杆机构带动。已知曲柄AO长0.3m,转速=40rmin;Ea=OO?、ED=OlO?。当筛子运动到图示位置时，ZOAB=90,试求此时筛子BC的速度。习题107在图示平面机构中，曲柄AO=100mm,以角速度G=2rads绕定轴O转动;连杆4B带动摇杆。C,并通过连杆OE拖动轮E沿水平面滚动。已知。C=38C,在图示位置时，A、3、E三点恰在同一水平线上，且。CJ_DE,试求此瞬时点E的速度。D习题10-7图习题108图示平面机构，在杆AB的中点C以校链与杆CO连接，而杆8又在。端与杆DE钱接，杆Z)E可绕定
34、轴E转动。已知4O=0.25m、DE=Im；在图示位置，0、4、8成一水平线，CDJ,。石，曲柄A。的角速度0=8rads,试求该瞬时Z)E杆的角速度。习题10-8图第十三章动量矩定理例题13-1如图所示，跨过定滑轮。的一根细绳的两端分别连着重物A和8。已知滑轮。的半径为r；重物A、8的质量分别为叫、机2,且叫2。假设绳与轮之间不打滑，并不计滑轮质量与轴承摩擦，试求重物A的加速度。例题13-1图解：以重物A、8和滑轮O构成的质点系为研究对象，系统受力和运动分析如图所示。系统对轴。的动量矩1.o=mlvr+m2vr作用于系统上的外力对轴。的矩的代数和ZM=(EC)=通吗根据质点系的动量矩定理，有
35、-Vm2vr)=m1gr-m2gr解得重物A的加速度为ygdvw1a=-ldr例题132如图所示，水平匀质杆AO长为/,质量为加，其。端用钱链支承，A端用细绳悬挂。试求细绳突然断裂瞬时，较链。处的约束力。解：细绳断裂，杆受重力区与较链。的约束力尸、尸OV作用，受力图如图所示。细绳断裂后，杆4。绕定轴。转动，在断裂瞬时，其角速度0为零，但角加速度不等于零。由刚体绕定轴转动微分方程，有nl2(-a)=-mg得细绳断裂瞬时杆A。的角加速度在此瞬时，杆质心C的加速度或=g2=0.I3ac=-a=-gc24根据质心运动定理，有maC=-pOxZ.(b)M=Ing-Foy联立式(a)、式(b),求得较链。
36、的约束力为%=。,G=习题13-1质点对某轴的动量矩是如何定义的？试比较力矩和动量矩的异同。习题132内力能否改变质点系的动量矩？习题133质点系动量矩守恒的条件是什么？质点系动量矩守恒时，其中各质点的动量矩是否也守恒？习题13-4何谓刚体对轴Z的转动惯量？它与哪些因素有关？习题135质点系对某轴的动量矩是否等于质点系质心的动量对该轴的矩？为什么？习题136如图所示，为求半径R=0.5m的飞轮对质心轴。的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳的末端系一质量町=8kg的重锤。当重锤自高度=2m处落下时，测得落下时间1=16so为消去轴承摩擦的影响，再用质量m2=4kg的重锤作第二次试验，测得此重锤自同一
37、高度落下的时间L=25s假定轴承的摩擦力矩不变，试求飞轮对质心轴。的转动惯量。习题13-7如图所示，质量为仍、半径为r的匀质滑轮可绕质心轴。转动，滑轮上绕一细绳，绳的一端悬挂一质量为铀的重物A，滑轮上作用一常力偶矩设叫gr,试求重物A上升的加速度。习题13-8如图所示，两根质量均为8kg、长度/均为0.5m的匀质细杆固连成T字形，可绕水平轴。在铅垂平面内转动。当40处于水平位置时，T字形杆的角速度G=4rads,试求该瞬时轴。的约束力。第十五章动静法例题15-1如图a所示，质量为团的汽车以加速度。沿着水平路面行驶。汽车重心C离地面的高度为力、汽车的前、后轮轴到重心的水平距离分别为。和匕。试求汽
38、车前、后轮的正压力，并确定汽车以多大的加速度行驶方能使前、后轮的正压力相等。例题15-1图解：取汽车为研究对象，其受力如图b所示。汽车作直线平移，在质心C处虚加惯性合力KR=Q,根据达朗贝尔原理，列平衡方ZM人仍)=。，+mgc-(b+c)%=O(f)=0*FIRh-mgb+(b+c)FNA=。联立求解，得汽车前、后轮的正压力分别为bg - hab+cegha-inb+c使汽车前、后轮的正压力相等，即令bs-haegha一tn=-mb+cb+c解得此时汽车的加速度为b-ca=eIh6例题152如图a所示，质量为町和的物块A和8,分别系在两条绳子上，绳子又分别绕于半径为(和弓并固连在一起的两个鼓
39、轮上。已知两轮共重P,对转轴。的转动惯量为J，且弓，鼓轮的质心位于转轴。上。系统在重力作用下发生运动，试求鼓轮的角加速度以及轴承。的约束力。a)b)例题15-2图解：选取整个系统为研窕对象，作用于系统上的外力有重力叫g、m2g.P和轴承的约束力FoX、kOy。物块A、5可视为质点，其惯性力的大小分别为外=叫4、Fl2=m2a2t方向与各自加速度外、%的方向相反。鼓轮绕质心轴。转动，其上的惯性力系合成为一个力偶，其矩的大小Mi。=/。，转向与鼓轮角加速度相反，如图b所示。根据达朗贝尔原理，列平衡方程AY0(F)=O,班g-Fnri-Mlo-m2gr2-Fl2r2=0Z工=0，尸。.=2K=，7O
40、y-p+l-=0将4二班、62=加2。2、=Ja和4=6。、4=4。代入上述平衡方程，解得鼓轮的角加速度(Z-M)ga-927不+AW24+1轴承。的约束力6=。,y=(,wi+乃必+班4-m2r1+J习题151设质点在空中运动时，只受重力作用，试确定在下列三种情况下，质点惯性力的大小和方向：（1）质点作自由落体运动；（2）质点垂直上抛；（3）质点沿抛物线运动。习题152刚体上的惯性力系向任一点简化所得的主矢是否相同？主矩呢？习题153作匀速运动的质点的惯性力一定为零。试问这一表述是否正确？为什么？习题15-4一列火车在启动时，哪一节车厢的挂钩受力最大？为什么？习题15-5在什么情况下绕定轴转
41、动刚体上的惯性力系为平衡力系？习题15-6如图所示，质量町=100kg的匀质物块置于平台车上；平台车质量m2=50kg,可沿水平路面运动；车和物块一起由质量为多的重物牵引。若不计平台车与路面间的摩擦力以及滑轮质量，并假设物块与平台车之间的摩擦力足以阻止其相对滑动，试求使物块不翻倒的重物质量外的最大值，以及此时平台车的加速度。习题15-6图习题15-7如图所示，长为/、质量为机的匀质杆4。用固定较支座8与绳AC维持在水平位置。若将绳突然剪断，试求此瞬时杆AO的角加速度和固定较支座8的约束力。习题15-8如图所示，质量为阳的小球用细绳连接于匀质圆轮的中心。处，圆轮的质量为，放置在粗造的水平地面上。假设圆轮只滚不滑，试求在图示位置，小球无初速释放瞬时轮心。的加速度。习题15-8图
