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1、概率论与数理统计课程标准1.课程说明概率论与数理统计课程标准课程编码(37012)承担单位(师范学院)制定(张琦)制定日期(2018-11)审核O审核日期O批准O批准日期O(1)课程性质：本门课程是高等职业类数学教育专业必修的专业基础课。概率论与数理统计是一门研究大量性随机现象的统计规律的一门数学学科，概率论是数理统计的基础，数理统计是概率论的一种应用。随着科学技术的发展，概率论与数理统计在国民经济和所有科学技术领域都有广泛的应用，因此，概率论与数理统计已成为高等院校学生的必修课程。本课程包括概率论与数理统计两部分，概率论部分是从数量关系角度研究自然界和社会生活中普遍存在的不确定现象，即随机现
2、象的规律性，并为后续内容提供理论基础,概率论的特点是根据问题提出相应的数学模型，然后去研究它们的性质、特征和规律性。数理统计部分以概率论的理论为基础，利用对随机现象的观察或者试验所取得的数据资料，来研究数学模型，并对所研究对象的客观规律性作出合理的估计与判断。(2)课程任务：主要针对中小学教师或者教学辅导机构老师等岗位开设，主要任务是培养学生在教学工作或者其他工作岗位的实际工作能力，通过对本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论及基本方法，使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养他们运用概率论与数理统计的方法去分析和解决有关实际问题的能力，并为今后学习后继课程打下必
3、需的基础。同时培养学生爱岗敬业思想，和团结协作精神。(3)课程衔接：在课程设置上，前导课程有数学分析和高等代数。2.学习目标(一)总目标：通过对本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论及基本方法，使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养他们运用概率论与数理统计的方法去分析和解决有关实际问题的能力。(二)分目标：(1)知识和技能目标通过本课程的学习，使学生了解和掌握概率论的基本概念、基本理论及基本方法，增进对数学的理解和兴趣，并能运用其理论与方法解决实际生活中的简单课题。掌握随机试验、样本空间和随机事件的概念；理解事件间的关系和运算；了解概率的定义和性质，掌握古典概型
4、的计算公式，理解条件概率的定义，掌握条件概率的计算及乘法公式的使用；掌握全概率公式与贝叶斯公式，深刻理解事件独立性的概念；熟练掌握相互独立事件的性质及其有关的计算；掌握贝努利概型的计算公式。理解随机变量的概念，掌握离散型随机变量及其分布列，了解连续型随机变量和密度函数的概念，理解随机变量的函数的分布。了解二维离散型随机变量及其联合分布列，了解二维连续型随机变量及其联合密度；了解边际分布，掌握边际分布的计算，掌握相互独立的随机变量的性质。掌握数学期望、方差、协方差和相关系数、矩的概念及其性质，会计算随机变量及其函数的期望和方差。了解大数定律与中心极限定理的定义，掌握大数定律的几种常见形式。了解总
5、体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩、抽样分布的概念。了解参数估计、区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。(2)能力培养目标1 .能够正确的描述教学目标，分析教学内容，并能根据学生特点和教学条件设计有效的教学活动。2 .逐步掌握科学的学习方法，不断地扩展知识面，增强独立思考的能力，完善知识结构；能够利用所学知识完成后继课程的学习。3 .运用随机数学特有的思维，通过观察、分析、综合、归纳等方法培养学生发现问题和提出问题的能力。4 .学会用
6、概率论方法分析实际问题，提高分析问题与解决问题的能力。(3)情感态度与价值观目标通过本课程学习，引导学生树立科学的世界观，激发学生的求知热情、探索精神，培养学生的数学应用意识，创新精神，和团结协作精神，提高数学素养和自主学习能力，培养学生严谨求实的科学态度和刻苦钻研的作风。3.课程设计课程的建设以高职教育的职业素养为目标，将理论和实践结合在一起，按照“以能力为本位，以职业实践为主线，以项目课程为主体的模块化专业课程体系”的总体设计要求，以工作任务模块为中心构建的工程项目课程体系。采取项目教学的教学模式，以学生为主体，彻底打破学科课程的设计思路，紧紧围绕项目任务完成的需要来选择和组织课程内容，突
7、出工作任务与知识的联系，让学生在职业实践活动的基础上掌握知识，增强课程内容与职业岗位能力要求的相关性，提高学生的就业能力。本课程具有很强的应用性，在教学过程中要注意理论联系实际，从实际问题出发，通过抽象、概括，引出新的概念。由于本课程是研究随机现象的一门学科，学生之前从未接触过，学习起来会感到难度较大，在讲授时，必须强调概念的直观意义，突出重点，讲清难点。要使学生明白，本课程主要研究哪些方面的问题，从何角度、用何原理和方法来进行研究，是怎样研究的，得到哪些结论，如何用这些方法和结论处理今后遇到的实际问题。在教育中要坚持以人为本，全面体现学生的主体地位，教师应充分发挥引导作用，注意随时根据学生的
8、理解状况调整教学进度。授课要体现两方面的作用：一是为学生自学准备必要的理论知识和方法，二是激发学生学习兴趣，引导学生自学。在教学中要体现计算机辅助教学的作用，采用多媒体技术，帮助学生加深对概念的理解。针对课程特点，形成了新的教学指导思想，即以学生为本，注重学生数学基础知识和数理思维能力培养，使学生掌握“概率论与数理统计”的基本概念和方法，培养学生解决相关实际问题的能力。本课程教学总时数为90学时，其中讲授84课时，学分：6学分,实习一周，对于号内容，根据实际情况灵活掌握，本课程在第四学期开设。表1学习领域的内容与学时分配模块名称学时第一章概率论的基本概念18第二章随机变量及其分布14第三章多维
9、随机变量及其分布12第四章随机变量的数字特征10第五章大数定律和中心极限定理6第六章样本及其抽样分布4第七章参数估计10第八章假设检验10合计84表2课程总体设计项目一概率论的基本概念1.参考学时：18学时。2.学习目标（1）了解随机试验，基本事件，样本空间和随机事件的概念；（2）掌握事件之间的关系及其运算；（3）掌握古典概型的定义，会用古典概型的计算公式计算相应的概率；（4）理解概率空间、概率的公理化定义；熟练掌握概率的性质；（5）熟练掌握条件概率公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能用它解决实际问题；（6）理解事件的独立性，并会利用独立性计算概率。3.工作任务:会运用概率知识解决实际
10、问题。模块一引言1.随机试验2.样本空间、随机事件参考学时4学习目标了解概率的起源、发展过程及历史人物的主要贡献，了解随机试验，基本事件，样本空间和随机事件的概念；理解事件间的关系和运算；工作任务会求样本空间，会表示事件间的关系相关实践知识随机试验模型相关理论知识随机试验拓展知识数学模型模块二3.频率与概率4.等可能概型参考学时6学习目标了解概率的定义和性质，掌握古典概型的计算公式工作任务会利用古典概型解决实际问题相关实践知识古典概型问题相关理论知识古典概型拓展知识几何概型模块三5.条件概率参考学时4学习目标理解条件概率的定义，掌握条件概率的计算及乘法公式的使用；掌握全概率公式与贝叶斯公式并利
11、用公式进行计算工作任务会用乘法公式，全概率公式与贝叶斯公式解决实际问题相关实践知识条件概率等实际问题相关理论知识条件概率，全概率公式与贝叶斯公式拓展知识条件概率，全概率公式与贝叶斯公式在实际中的应用模块四6.独立性，习题课参考学时4学习目标深刻理解事件独立性的概念；熟练掌握相互独立事件的性质及其有关的计算；掌握贝努利概型的计算公式.工作任务会解决独立性问题相关实践知识事件独立性在实际中的应用，贝努利概型的应用相关理论知识事件独立性的概念，贝努利概型拓展知识贝努利概型的应用，独立性在实际中的应用项目二随机变量及其分布1.参考学时：14学时。2.学习目标（1）理解随机变量的概念，掌握离散型随机变量
12、和连续型随机变量的定义。理解分布列和密度函数的概念，并能运用它们进行概率的计算。（2）掌握（0,1）分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，指数分布，正态分布。（3）理解随机变量分布函数的概念和性质。会求一些随机变量的概率分布。3.工作任务:掌握二项分布，泊松分布，均匀分布，指数分布，正态分布。模块一1.随机变量2.离散型随机变量及其分布律参考学时4学习目标理解随机变量的概念，掌握离散型随机变量的定义，掌握（0,1）分布，二项分布，泊松分布，并能运用它们进行概率的计算。工作任务掌握（0,1）分布，二项分布，泊松分布相关实践知识（0,1）分布，二项分布，泊松分布的实际例子相关理论知识概念（0,1）分
13、布，二项分布，泊松分布拓展知识具体应用模块二3.随机变量的分布函数4.连续型随机变量及其E率密度参考学时6学习目标掌握连续型随机变量的定义，理解密度函数的概念，并能运用它们进行概率的计算。掌握均匀分布、指数分布、正态分布。理解随机变量的分布函数的概念和性质。会求一些随机变量的概率分布。工作任务掌握均匀分布、指数分布、正态分布。相关实践知识数分布、正态分布的实例。相关理论知识均匀分布、指数分布、正态分布。拓展知识实际应用模块三5随机变量的函数的分布习题课参考学时4学习目标了解随机变量的函数的分布工作任务会求随机变量的函数的分布相关实践知识随机变量的函数的应用相关理论知识随机变量的函数的分布拓展知
14、识具体应用项目三多维随机变量及其分布1.参考学时：12学时。2.学习目标1 1)了解二维离散型随机变量及其联合分布列，了解二维连续型随机变量及其联合密2 2)了解边际分布，掌握边际分布的计算，掌握相互独立的随机变量的性质(3)掌握二维均匀分布，二维正态分布3 .工作任务:掌握二维离散型随机变量及其联合分布列、二维连续型随机变量及其联合密度，掌握相互独立的随机变量的性质.模块一1.二维随机变量参考学时4学习目标了解二维离散型随机变量及其联合分布列，了解二维连续型随机变量及其分布；工作任务会求二维离散型随机变量及其联合分布列，会求二维连续型随机变量及其分布；相关实践知识二维均匀分布，二维正态分布相
15、关理论知识二维离散型随机变量，二维连续型随机变量拓展知识n维随机变量模块二2.边缘分布3.条件分布参考学时4学习目标了解边际分布，掌握边际分布的计算，了解条件分布，掌握条件分布的计算工作任务会求边际分布，条件分布相关实践知识实例相关理论知识边际分布，条件分布拓展知识多维随机变量的边际分布，条件分布模块三4.相互独立的随机变量5.两个随机变量的函数的分布参考学时4学习目标了解相互独立的随机变量的性质，了解两个随机变量的函数的分布工作任务掌握相互独立的随机变量的性质，会求两个随机变量的函数的分布相关实践知识Z=X+Y的分布，M=max(X,Y),N=min(X,Y)的分布相关理论知识相互独立的随机
16、变量，两个随机变量的函数的分布拓展知识实际应用项目四随机变量的数字特征1.参考学时：10学时4 .学习目标（1） 了解数学期望、方差的概念及其性质，会计算随机变量及其函数的期望和方差。（2）熟记一些常用分布：（0,1）分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，指数分布，正态分布的期望与方差。（3）了解协方差和相关系数、矩的概念，会计算协方差和相关系数。3.工作任务:掌握数学期望、方差的概念及其性质，会计算随机变量及其函数的期望和方差。会计算协方差和相关系数。模块一1.数学期望2.方差参考学时7学习目标了解数学期望、方差的概念及其性质，会计算随机变量及其函数的期望和方差。熟记一些常用分布：（0,1）分
17、布，二项分布，泊松分布，均匀分布，指数分布，正态分布的期望与方差。工作任务掌握数学期望、方差的概念及其性质，会计算随机变量及其函数的期望和方差。相关实践知识实例相关理论知识数学期望、方差拓展知识数学期望、方差的应用模块二3.协方M息和相关系数4.矩协方差矩阵参考学时3学习目标了解协方差和相关系数、矩的概念。工作任务会计算协方差和相关系数相关实践知识实际运用相关理论知识协方差和相关系数拓展知识习题课项目五大数定律及中心极限定理1.参考学时:6学时。2 .学习目标：理解大数定律与中心极限定理的定义，掌握大数定律的几种常见形式。如：伯努利大数定律，切比雪夫大数定律，辛钦大数定律，了解中心极限定理。3
18、.工作任务:会用大数定律与中心极限定理解决实际问题。模块一1.大数定律2.中心极限定理参考学时6学习目标理解大数定律与中心极限定理的定义，掌握大数定律的几种常见形式，了解中心极限定理工作任务大会用大数定律与中心极限定理解决实际问题相关实践知识实际应用相关理论知识大数定律与中心极限定理拓展知识大数定律与中心极限定理的实际应用项目六样本及抽样分布1.参考学时：4学时。3 .学习目标理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。2了解二分布、t分布和F分布的概念及性质，了解分位数的概念并会查表计算。了解正态总体的某些常用抽样分布。4 .工作任务:掌握正态总体的某些常用抽样分布模块
19、一1.随机样本2.抽样分布参考学时4学习目标理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本“2矩的概念。了解Z分布、t分布和F分布的概念及性质，了解分位数的概念并会查表计算。了解正态总体的某些常用抽样分布。工作任务掌握正态总体的某些常用抽样分布相关实践知识常用抽样分布相关理论知识随机样本，抽样分布拓展知识实例项目七参数估计1.参考学时：10学时。2 .学习目标理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。掌握矩估计法和最大似然估计法。了解估计量的无偏性、有效性和一致性的概念并会验证估计量的无偏性。了解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的
20、置信区间。3 .工作任务:掌握点估计、最大似然估计法、区间估计。模块一1.点估计2.基于截尾样本的最大似然估计法3.估计量的评选标准参考学时6学习目标了解参数的点估计、估计量与估计值的概念，掌握矩估计法和最大似然估计法，了解估计量的无偏性、有效性和一致性的概念并会验证估计量的无偏性。工作任务掌握点估计、最大似然估计法相关实践知识点估计，最大似然估计法的实际运用相关理论知识点估计，最大似然估计法拓展知识实际应用模块二4,区间估计5.正态总体的均值和方差的区间估计6.（O-I）分布参数的区间估计7.单侧置信区间参考学时4学习目标了解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正
21、态总体的均值差和方差比的置信区间。工作任务掌握区间估计相关实践知识区间估计的应用相关理论知识区间估计拓展知识实际应用项目八假设检验1.参考学时：10学时。2 .学习目标：理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验，会用公式进行单边及双边假设检验。3 .工作任务:掌握正态总体的均值和方差的假设检验模块一1.假设检验2正态总体的均值的假设检验.3.正态总体的方差的假设检验参考学时8学习目标理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解正态总体的均值和方差的假设检验。工作任务掌握正态总体的均值和方差的假设检验。相
22、关实践知识假设检验的实例相关理论知识假设检验拓展知识实际应用模块二复习参考学时2学习目标复习本学期基本知识点工作任务复习本学期基本内容相关实践知识讲解习题相关理论知识授课内容4.教学设计概率统计中几乎每个概念都是从实际背景抽象而得到，但我们的学生过去并不习惯于直接从实际问题中进行数学抽象。针对这些情况，我们在知识教学的过程中穿插了数学史中的历史典故、人物简介以及概念产生的实际背景，挖掘课本内容中的数学建模思想，将数学建模融入课堂教学，引导和帮助学生建立合理的知识结构，改进原有教学方式，可以使原本抽象、枯燥、难懂的数学理论变得直观具体，可以缓解学生学习的困难，激发学生对概率统计这一课程的学习兴趣
23、，进而提高教学质量。在教学过程中，应以培养学生的知识、能力、素质协调发展为目标，认真贯彻以学生为主体、教师为主导的教育理念；应遵循学生的认知规律，注重理论联系实际，激发学习兴趣，引导自主学习，鼓励个性发展；要加强教学方法和手段的研究与改革，努力营造一个有利于培养学生科学素养和创新意识的教学环境。1、教学方法一一采用启发式、讨论式等多种行之有效的教学方法，加强师生之间、学生之间的交流，引导学生独立思考，强化科学思维的训练。习题课、讨论课是启迪学生思维，培养学生提出、分析、解决问题能力的重要教学环节，应在教师引导下以讨论、交流为主，鼓励通过网络资源、专题讲座、小论文等多种方式开展探究式学习，因材施
24、教，激发学生的智力和潜能，调动学生学习的主动性和积极性。2、教学手段一一应发挥好课堂教学主渠道的作用，教学手段应服务于教学目的，提倡有效利用多媒体技术。表3学习情境设计序号章节或单元教学内容应达到的知识、能力、态度目标要求教学建议学时重点难点1一差率的本念第章概论基概1随机试验2样本空间、随机事件3频率与概率4等可能概型（古典概型）5条件概率6独立性了解随机试验，基本事件，样本空间和随机事件的概念；理解事件间的关系和运算；了解概率的定义和性质，掌握古典概型的计算公式，理解条件概率的定义，掌握条件概率的计算及乘法公式的使用；掌握全概率公式与贝叶斯公式并利用公式进行计算；深刻理解事件独立性的概念；
25、熟练掌握相互独立事件的性质及其有关的计算；掌握贝努利概型的计算公式并利用公式进行计算。事件间的关系与运算，概率的加法公式，乘法公式，全概公式，逆概公式及对立事件概率的计算公式，事件的独立性，古典概型，贝努利概型。典率计古概的算182第二早1随机变量理解随机变量的概念，掌握离散型随机变量和连续型离散型随机变量机量随变14机量其布随变及分2离散型随机变量及其分布律3随机变量的分布函数4连续型随机变量及其概率密度5随机变量的函数的分布随机变量的定义。理解分布列和密度函数的概念，并能运用它们进行概率的计算。掌握（0,1）分布，二项分布，泊松分布,均匀分布，指数分布，正态分布。理解随机变量分布函数的概念
26、和性质，会求一些随机变量的概率分布。及其概率分布列，连续型随机变量及其概率密度，使用概率密度进行有关的计算，均匀分布，指数分布，正态分布。数分函的布3第三章1二维随机变量2边缘分布3条件分布4相互独立的随机变量5两个随机变量的函数的分布了解二维离散型随机变量及其联合分布列，了解二维连续型随机变量及其分布；了解边际分布，掌握边际分布的计算，掌握相互独立的随机变量的性质。掌握二维均匀分布，二维正态分布。二维离散型随机变量及其分布，二维连续型随机变量及其分布。二维离散型随机变量函数的分布。维续随变和分及的一布二连型机量的布商分124第四早随机变量的数字特征1、数学期望2、方差3、协方差、相关系数4、
27、矩协方差矩阵掌握数学期望、方差的概念及其性质，会计算随机变量及其函数的期望和方差。熟记一些常用分布：（0,1）二项分布，泊松分布，均匀分布，指数分布，正态分布的期望与方差。了解协方差和相关系数、矩的概念，会计算协方差和相关系数。随机变量的数学期望与方差的性质和计算。随机变量的数学期望与方差的计算。105第五章大数定律及中心极限定理1.大数定律2中心极限定理理解大数定律与中心极限定理的定义，掌握大数定律的几种常见形式。如：伯努利大数定律，切比雪夫大数定律，辛钦大数定律，掌握中心极限定理，大数定律与中心极限定理。要求达到简单应用，能够解决实际问题。伯努利大数定律、辛钦大数定律、德莫佛一拉普拉斯极限
28、定理证机量列从数律心限g里验随变序服大定与中极J66-JU.第八样本及抽样分布1随机样本2抽样分布理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。了解/分布、t分布和F分布的概念及性质，了解分位数的概念并会查表计算。了解正态总体的某些常用抽样分布。正态总体的某些常用抽样分布。47第七章参数估计1点估计2基于截尾样本的最大似然估计法3估计量的评选标准4区间估计5正态总体的均值和方差的区间估计6（0-1）分布参数的区间估计。7单侧置信区间。理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。掌握矩估计法和最大似然估计法。了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念并会验证
29、估计量的无偏性。了解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法，单个正态总体的均值和方差的置信区间，两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。10第八早假设检验1显著性检验。2单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。3假设检验的两类错误，样本容量的选取。4区间估计与假设检验之间的关系。5分布拟合检验。6秩和检验。理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验，会用公式进行单边及双边假设检验。了解分布拟合检验和秩和检验概
30、念与步骤。单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验105 .课程考核(1)考核方式：课程考核应采取阶段性考核和目标考核相结合，即以过程评价和知识评价相结合，主要以闭卷考试为主，考试内容应以对基本概念与基本定义的理解和应用，基本计算方法的掌握为主，题型包括：填空题，选择题，判断题，计算题，应用题。概率论部分占85%,数理统计部分占15%。学期教学考核二过程考核X30%+知识考核X70%即：学期总成绩二平时成绩义30%+期末成绩X70%平时成绩由作业和课堂出勤随堂测验三部分组成。(2)考核标准：考核标准应与本专业学生所具备的学科知识和专业的职业技能相结合，和实习上岗条件相结合，与相对应的专业职业资格证书相对接。6 .课程资源(1)硬件要求：多媒体教室(2)师资队伍：专业任课教师(3)本课程教学使用的教材是：概率论与数理统计(第三版)，高等教育出版社,2001第三版盛骤浙江大学7 .编写依据该课程标准是贯彻落实国务院关于加快发展现代职业教育的决定和全国人大常委会职业教育法、创新发展高等职业教育的有关要求，依据高职类数学教育专业调研报告和高职类专业人才培养方案而编写的。
