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1、第04讲万有引力定律及其应用考瓦Ol开普勒行星运动定律万有引力定律理解考虎02万有引力定律综合应用天体质量和密度7考瓦03宇宙速度天体、卫星运行参数及规律同步卫星12考点04卫星变轨、对接、追及相遇问题双星问题22一考运01开普勒行星运动定律万有引力定律理解1. （2021.福建统考高考真题）（多选）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对颗靠近银河系中心的恒星邑的位置变化进行了持续观测，记录到的S：的椭圆轨道如图所示。图中。为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，。与。的距离约为120AU
2、（太阳到地球的距离为IAU）,S?的运行周期约为16年。假设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出ps2yQA.S?与银河系中心致密天体的质量之比B.银河系中心致密天体与太阳的质量之比C. S?在尸点与。点的速度大小之比D. S?在P点与Q点的加速度大小之比【答案】BCD【详解】A.设椭圆的长轴为2a,两焦点的距离为2c,则偏心率0.87=冬=,旦由题知，Q与O的距状2aa约为120AU,即-c=120AU,由此可得出aUa由于邑是围统致密天体运动，根据万有定律，可知无法求出两者的质量之比，故A错误；B.根据开普勒第三定律仃条=&,式中k是
3、与中心天体的质MM有关，/r3且与M成正比；所以，对S2是困绕致密人体运动有百=/8M致,对地球围绕太阳运动仃贵=除OCM太，1S2/地两式相比，11W=,因凡的半长轴a、周期4,日地之间的距离”,地球围绕太阳运动的周期蠢都己知，故由上式，可以求出银河系中心致密天体与太阳的质量之比，故B正确；C.根据开普勒第二定律有:以（4+。）=:均（。-。），解得F=因a、C已求出，故可以求出S?在P点与Q点的速度大小之比，故C正确；D.S?不管是在P点，还是在Q点，都只受致密天体的万有引力作用，根据牛顿第二定律有G粤=利。，解得=塔，因P点到O点的距离为a+c,Q点到O点的距离为a-c,解得空=r2r2
4、aQ（+c）因a、C已求出，故S?在P点与Q点的加速度大小之比，故D正确0故选BCDo2. （2022全国.统考高考真题）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约40Okm的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（）A.所受地球引力的大小近似为零B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小【答案】C【详解】ABC.航天员在空间站中所
5、受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，故C正确，AB错误；D.根据万有引力公式七=G等，可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随IS船运动所需向心力的大小，故D错误。故选C。3. （2023山西统考高考真题）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约580Okg的物资进入距离地面约40Okm（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（）A.质量比静止在地面上时小B.所受合力比静止在地面上时小C.所受地球引力比静止在地面上时大D.做圆周运动的角速度大小比地球
6、自转角速度大【答案】D【详解】A.物体在低速（速度远小于光速）宏观条件下质量保持不变，即在空间站和地面质量相同，故A错误；BC.设空间站离地面的高度为h,这批物质在地面上静止合力为零，在空间站所受合力为万有引力CGMmGMm即/=（/?+牙在地面受地球引力为筋=/一，因此有KF,故BC错误；D.物体绕地球做匀速圆周运动万有引力提供向心力器=切疗，解得/=J孚，这批物质在空间站内的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，因此这批物质的角速度大于同步卫星的角速度，同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，即这批物质的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。故选D。4. （2022北京高考真题）利用物理模型对问题
7、进行分析，是重要的科学思维方法。（1）某质量为小的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为力，在远日点速度为丫2。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W：（2）设行星与恒星的距离为，请根据开普勒第三定律（最=女）及向心力相关知识，证明恒星对行星的作用力/与r的平方成反比；（3）宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T/,绕此恒星公转的周期为乃，求杀。【答案】（1）W=,名一如2：（2）见解析；铲4立【详解】（1）根据动能定理有W=gmE-gm片（2）设行星绕
8、恒星做匀速圆周运动，行星的质量为m,运动半径为r,运动速度大小为V。恒星对行星的作用力F提供向心力，则F=mr运动周期T=迎V根据开普勒第三定律二=A，k为常量，得尸=丝竺T2r即恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。（3）假定恒星的能量辐射各向均匀，地球绕恒星做半径为r的圆周运动，恒星单位时间内向外辐射的能量为P0。以恒星为球心，以r为半径的球面上，单位面积单位时间接受到的辐射能量P=74r设地球绕太阳公转半径为rl在新轨道上公转半径为2。地球在新公转轨道上的温度与“流浪前样，必须满足P不变，由于恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍，得r2=4rl星.质最为M,地球在轨道上运行周期为T
9、,万有引力提供向心力，有写=/等解得T=由于恒星质量是太阳质量的2倍，得光=4应5. （2023黑龙江校联考模拟预测）2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位）,远日点到太阳中心距离为4.86天文单位。若只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（）“樊锦诗星”轨道A. “樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要2.15年B. “樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要3.18年C. “
10、樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为止D. “樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为【答案】C/z3IiMlAB.根据开普勒第三定律有=解得国二3.18疯Ti年=5.67年，故AB错误；CD.根据牛/地/樊顿第二定律可得G9=解得=，可知“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为广r=-v=,故Cin确，D错误。4.86-故选C。6. （2023黑龙江大庆统考二模）地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆.天文学家哈雷成功预言了哈雷慧星的回归。哈雷慧星最近出现的时间是1986年，顶计下次飞近地球将在2061年左右。己知哈雷彗星在近日点与太
11、阳中心的距离为彳，线速度大小为匕，加速度大小为4;在远日点与太阳中心的距离为弓，线速度大小为2，加速度大小为生，万有引力常量为G。以下说法正确的是（）地球入诏雷慧星-太阳久;,A.v1v2,故A错误;B.时近口点，根据牛顿第二定律有G粤=叼，对远口点，根据牛顿第二定律仃G粤=加4,联立解得rr2=Z,故B错误；C.设哈雷彗星轨道的半长轴是a,地球公转半径为r,根据开普勒第三定律=k得4rT-:=R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小y与的关系；（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求rR区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小,
12、与的关系；（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小y随厂的变化关系图像，如图所示，根据在rR范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（rAR）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求水内暗物质的质量M。【详解】由万有引力定律和向心力公式有G等=m?解得V=怦_M43_r3(2)在rR内部，星体质量。=TWS-=F-7CK3由万有引力定律和向心力公式有G坐=MErr由万有引力定律和向心力公式有GMm解得懵（3）对处于R球体边缘的恒星,（M+Mf）m片对处于r=nR处的恒星，由万有引力定律和向心力公
13、式有G（,次，=嗑4. （2023黑龙江校联考模拟预测）已知“祝融号”火星车在地球表面受到的重力大小为G/,在火星表面受到的重力大小为G2；地球与火星均可视为质量分布均匀的球体，其半径分别为R/、R2。若不考虑自转的影响且火星车的质量不变，则地球与火星的密度之比为（）AB强CDG&G2R2BG2RtJG禺JG2Rf【答案】BMM.rm44【详解】在星球表面，万有引力近似等于重力，有GT-=G,G-=G2,乂K=；乃吊，匕=；乃代，33M护M,p.G1R38=肃，G=g,联立解得=匕PiGM故选B。5. （2023浙江台州统考模拟预测）如图所示，在某个恒星Q的上空有一颗卫星P绕其做匀速圆周运动,
14、利用探测器可测出卫星P的公转周期7。若已知Q的质量为M,引力常量为G。利用上述已知信息可求出A.恒星Q的密度B.卫星P的公转角速度C.恒星Q的自转周期D.卫星P离恒星Q表面的高度【答案】B4M【详解】A.设恒星Q半径为R,则，体积为V=乃川，P=,因为不知恒星半径R,所以不能求出Q，得到“ 牌 ,因为的密度，A错误;B.根据角速,度匕周期的关系G=拳，可求出卫星P的公转角速度，B正确；C恒星Q的自转周期无法求出，C错误；D.设卫星P的轨道半径为，则竿=加誓不知恒星Q的半径，故不能求出卫星P离恒星Q表面的高度，D错误。故选B。6. （2023河北保定河北安国中学校联考三模）假定在未来太空探测过程
15、中，宇航员乘飞船来到了X星球,飞船在绕X星球做半径为的圆周运动时，飞船与X星球中心的连线在单位时间内扫过的面积为Si若己知颗绕地球做半径为的圆周运动的卫星，它与地心的连线在单位时间内扫过的面积为S2,则X星球与地球的质量之比为（）S；S1S,SlAFB-X.屏【答案】A【详解】由G粤=生丫，5=,联立解得M=空，则X星球与地球质量之比为学L=小。r2IrJTGrM地S故选A。7. （2023陕西商洛陕西省山阳中学校考一模）过去几千年中，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星51Pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51Pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约
16、为地球绕太阳运动半径的卷，已知太阳的质量约为2x10Wkg,则该中心恒星的质量约为（）A.210wkgB.l1029kgC.41028kgD.21028kg【答案】A【详解】根据万有引力提供向心力可得G=，.生一可得”二:故所求中心恒星与太阳的质r2ITjGT-MryT21量之比为才=亍#=不F-1,所以该中心恒星的质量M产M2=2xl（）3kg故选Ao8. （2023海南省直辖县级单位嘉积中学校考三模）已知“玉兔二号”在地球表面受到的重力大小为G-在月球表面受到的重力（月球的引力）大小为地球与月球均视为质量分布均匀的球体，其半径分别为、R2。则月球与地球的质量之比为（）C.G2R2D露【答案
17、】B【详解】在地球表面，由重力等于地球的万有引力，可得GM逑7吊= Glf在月球表面，由重力等于月球的万有引力,GM.,m C 可得一一 = G?,解啖嚼故选B。9. （2023海南海口海南华侨中学校考模拟预测）2022年8月100,我国在太原卫星发射中心用长征六号运载火箭成功将“吉林一号组网星中的16颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定的环绕地球运动轨道，发射任务取得圆满成功。这16颗卫星的轨道平面各异，高度不同，通过测量发现，它们的轨道半径的三次方与运动周期的二次方成正比，且比例系数为己知万有引力常量为G,由此可知地球的质量为（）A.过B.也C.D.江GGGG【答案】C【详解】卫星.绕地球做匀
18、速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有G等=7w（D,又由开普勒第三定律可知/=，联立解得M=包工，C项正确。G故选C。10. （2023重庆沙坪坝重庆八中校考二模）在电影流浪地球2中地球最后成为“比邻星”的一颗行星。在地球飞向比邻星的过程中，科学家分别测出距比邻星表面高为2爪力时的引力加速度大小为。和力。4若认为“比邻星”是密度均匀的球体，引力常量G己知，由此可求出“比邻星”的密度为（）A9。C27。CB.C.4Gh3a3。冗GhTrGhD.4冗Gh【答案】BGMm9GMm2-9加LVtm-J出刀句3刀幄快I可心刀伶-（R+V(r+z)2，K=n3M=g=，仇和生LNM21a密度为4rGhU
19、3故选B。11. （2023浙江温州乐清市知临中学校考模拟预测）一卫星绕某一行星做匀速圆周运动，其高度恰好与行星半径相等，线速度大小为外而该行星的环绕周期（即沿行星表面附近飞行的卫星运行的周期）为兀已知引力常量为G,则这颗行星的质量为（）A立b,c.也D.回lG2GGG【答案】D【详解】设该行星的半径为R,质量为M,卫星的质量为m,根据题意，由万有引力充当向心力有_MtnV24mf4/./Tv3TG商=m永，对沿行星.表面附近总行的卫星，则有G簧=W爷R,解得M=Y箸。故选D。12. （2023广西南宁赣州市第三中学校考三模）地球表面重力加速度为g,地球的第一宇宙速度为L万有引力恒量为G,下式
20、关于地球密度的估算式正确的是（）A.P=页_B.p=-3*FC.p=-D.P=鼻B4Gv24-Gv2P3;TGyGv2【答案】A【详解】解：地球表面的物体受到的戊力等于万有弓I力G答=琢，得M=粤，地球可以看成球体，体R2g枳为V=!%R3,所以p=g=地球的第一宇宙速度就是近地卫星的环绕速度，此时重力提3V笈r34;TGR3供向心力mg=mE,所以R=t,所以地球密度为0=口。Rg4Gv故选A。考点03宇宙速度天体、卫星运行参数及规律同步卫星1. （2023湖南统考高考真题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太
21、阳质量的18倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的1020倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快.不考虑恒星与其它物体的相互作用.已知逃逸速度为第一宇宙速度的五倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（）A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度【答案】B【详解】A.恒星可看成质量均匀分布的球体，同恒星表面任意位置物体受到的万有引力提供重力加速度和绕恒星自转轴转动的向心加速度，不同位置
22、向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同，A错误；B.恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度。恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达式七=学可知，恒星表面物体受到R的万有引力变大，根据牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大。B正确；C.由第宇宙速度物理意义可得军”二m，整理得V=J写，恒星坍缩前后质量不变，体枳缩小，故第宇宙速度变大，C错误；D.由质量分布均匀球体的质量表达式M=三收夕得R=,已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，则W=联立整理得度=2F=等=2G沪矍,由题意可知中子星的质量和密度均大于白
23、矮星，结合上式表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误。故选B。2. （2021浙江统考高考真题）嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已知引力常量G=6.6710Nr112kg2地球质量用=6.0xl024kg,月球质量62=7.3x1（Pkg,月地距离11=3.8105km,月球半径r2=1.7i3kmo当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为（）A.I6msB.l.l102msC.1.6103msD.1.41
24、04ms【答案】C【详解】根据G里=底匕，可得y=陛=卜67Xl0-7.巴萼W=1.6X10。r2rVr（1.7103+2（X）103故选C。3. （2022.湖北统考高考真题）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（）A.组合体中的货物处于超重状态B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小【答案】C【详解】A.组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误：B.由题知组合体在地球引力作用下绕地球
25、做圆周运动，而第宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第宇宙速度，B错误；C.已知同步卫星的周期为24h,则根据角速度和周期的关系有3=学，由于T同T组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；D.由题知组合体在地球引力作用卜.绕地球做圆周运动，有64=利”厂，整理有丁=2/仁二，由于T同T组合体，则r同i组合体，且同步卫星和组合体在天上有，W=G等，则有a,a打合体，D错误。故选C。4. （2021.河北高考真题）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日，已
26、知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（）【答案】D【详解】绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得竿Lm誓R,则T=楞AP,由于个火星日的时长约为个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则飞船的轨道半故选D。5. （2022山东统考高考真题）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行圈。己知地球半径为地轴H,自转周期为T,地球表面重力加速度为g,则“羲和号
27、卫星轨道距地面高度为（）地轴：A霹LB.C阂-Rd【答案】C【详解】地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得瞥=mg,解得GM=42,根据题意可知,R卫星的运行周期为T=工，根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有n- RaGMm4/z_.x西MnBR叫联立解得=故选C。6. （2023江苏统考高考真题）设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道.该卫星与月球相比，一定相等的是（）A.质量B.向心力大小C.向心加速度大小D.受到地球的万有引力大小【答案】C【详解】根据G粤=.,可得=丝，因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度相同：因该
28、卫rr星的质量与月球质量不同，则向心力大小以及受地球的万有引力大小均不相同。故选C。7. （2023重庆统考高考真题）（多选）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T的3,运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。之时刻，卫星恰好经过地球赤道上尸点正上方。地球的质量为M,半径为R,引力常量为G。则（）A.卫星距地面的高度为（吗1丫-RI 4；T JB.卫星与位于尸点处物体的向心加速度大小比值为募（180GM72C.从办时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为20D.每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多7;T【答案】BCD3【详
29、解】A.由题意，知卫星绕地球运转的周期为了=京7,设卫星的质量为机，卫星距地面的高度为A,有g=MR+）（）、联立，可求得人=（泡零T-R,故A错误；B.卫星的向心加速度大小（R+）I（400/）弓二华+力&=小+力乂1点处物体的向心加速度大小/二冗疗二“与/，可得2=誓（4）2二&（180兀GMT2）故B正确；CD要想卫星再次在P点的正上方，则只能是题中两个轨道的交点，因此要实现出现在正上方，第一种情形是经过一段时间都回到了当前点，即各自转动整数圈，最小公倍数为3,此时卫星转动10圈，即转动角度为20万，第二种情形是都转动整数圈加半圈，此时无解，而经过1.5天，卫星转动五圈，此时相距最远，转
30、动角度相差7兀，故CD正确；多7跖故D正确。故选BCD。8. （2023浙江统考高考真题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1:2:4。木卫三周期为T,公转轨道半径是月球绕地球轨道半径一的倍。月球绕地球公转周期为，则（）B.木卫二轨道半径为一厂2D.木星质量与地球质量之比为每/T2A,木卫一轨道半径为Jr16C.周期T与Q之比为）【答案】D【详解】根据题意可得,木卫3的轨道半径为4=r,AB.根据万有引力提供向心力G驾=十箓R,可得R=杵东木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1:2:4,可得木卫轨道半径为。=第，木卫二轨道半径为U=笳，故AB错误：C.木卫三围绕
31、的中心天体是木星，月球的围绕的中心天体是地球,根据题意无法求出周期T与TO之比,故C错误:D.根据万有引力提供向心力分别有G需=M等”,G吧=加箓r,联立可得投=第、故D正确。户引M地T-故选D。9. （2021辽宁统考高考真题）（多选）2021年2月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的（）A.半径比B.质量比C.自转角速度比D.公转轨道半径比【详解】A.探测器在近火星轨道和近地轨道做圆周运动，根据n=等，可知=，若已知探测器在近火星轨道和近地轨道的速率比和周期比，则可求得探测器的运行半径比；
32、又由于探测器在近火星轨道和近地轨道运行，轨道半径近似等于火星和地球的半径比，故A正确；B.根据万有引力提供向心力有=H=-,结介A选项分析可知可以求得火星和地球的质量之比，故B正确C.由于探rrG测器运行的周期之比不是火星或地球的自转周期之比，故不能求得火星和地球的自转角速度之比；故C错误；D.由于题目中我们只能求出火星和地球的质量之比和星球半径之比，根据现有条件不能求出火星和地球的公转半径之比，故D错误。故选AB。10. （2022辽宁高考真题）（多选）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球水星连线与地球太阳连线夹角,地球一金星连线与地球一太阳连线夹角夕，两角最
33、大值分别为4”、PmO则（）A.水星的公转周期比金星的大B.水星的公转向心加速度比金星的大C.水星与金星的公转轨道半径之比为SinaW,:sin&D.水星与金星的公转线速度之比为标；:府瓦【答案】BC【详解】AB.根据万仃引力提供向心力有G丝=，竺R=m,可得7=2%区，。=祟，因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确；C.设水星的公转半件为R水，地球的公转半径为仆，当角最大时有Sina0,二，同理可知有SinAm=*,所以水星与金星的公转半径之比为R水:&=Sinan:Sin凤一故C正确；D.根据G粤=m,可得V=F结合前面的
34、分析可得煤:%二府瓦:血嬴，故D错误；故选BCo11.（2023河北石家庄校联考模拟预测）洛希极限是19世纪法国天文学家洛希在研究卫星状理论中提出的一个使卫星解体的极限数据，即当卫星与行星的距离小于洛希极限时，行星与卫星间的引力会使卫星解体分散。洛希极限的计算公式A=JqYR其中k为常数，6、P分别为行星和卫星的密度，R为行星的半径。若一颗行星的半径为&,该行星与卫星的近地卫星周期之比为m则行星与该卫星间的洛希极限为（）2233ak/%bkaiR0ckciiRudka1R0【答案】AM MV 4Ri3【详解】对于质量为m的近地卫星，由万有引力提供向心力有G竿=机祭R,由密咬公式联立解得夕=券，
35、所以密度与其近地卫星环绕周期平方成反比，再由A=A故选Ao12.（2023四川成都校联考模拟预测）我国首次火星探测任务“天问一号”在海南文昌航天发射一场由“长征5号”运载火箭发射升空，开启了我国行星探测之旅，“天问号”离开地球时，所受万有引力可与它距离地面高度匕的关系图像如图甲所示，“天问号”奔向火星时，所受万有引力尸2与它距离火星表面高度力2的关系图像如图乙所示，已知地球半径是火星半径的两倍，则下列说法正确的是（）A.地球与火星的表面重力加速度之比为3:2B.地球与火星的质量之比为9:2C.地球与火星的第一宇宙速度之比为0:3D.地球与火星的密度之比为9:8【答案】D【详解】A.设“天问一号
36、”的质量为m,结合两图像分析可知，在地球与火星表面，“天问一号”的重力分别为9鸟和4人,由此可知地球与火星的表面重力加速度之比为9=9:4,故A错误：B.山星球表面重力等g火于万有引力有mg=G誓，解得知=画，又有R地=2R火，联立解得知=?,故B错误；C.由第一宇R2GM火1宙速度表达式n=项可得，第一宇宙速度之比为羡=3:点，故。错误：DIll密度公式gR22号=产-=,解得TLg故D正确。v4RGP火83故选D。13. （2023湖北省直辖县级单位统考模拟预测）GoT-7A行星与其主恒星相距太近，面对主恒星的一面温度可达2000C,背对主恒星的一面温度低至-200。已知该行星的半径约为地
37、球半径的1.7倍，该行星的密度与地球密度近似相等，则（）A.该行星与地球的质量之比为Iooo:4913B.该行星与地球的第一宇宙速度之比约为17:10C.该行星表面与地球表面的重力加速度之比约为10:17D.该行星的近地卫星与地球的近地卫星周期之比约为17:10【答案】B【详解】A.根据题意，由公式M=V=g即可得，该行星与地球的质量之比为纱=5=?=黑，32iy21IOCX）故A错误；B.根据题意，星球的第一宇宙速度为围绕星球做近地飞行的速度，则由万有引力提供向心力有誓=加），解得V=睬，可知，该行星与地球的第一宇宙速度之比约为：=带牛=2L=蒋，故B正确：C.根据题意，由万行引力等于重力有
38、赞，解得g=黑，可知，该行星表面与地球表向的重力加速度之比崂徵得T得故C错误；D.根据题意，由万有引力提供向心力有等=小竽r,解得T=J哥:，可知，该行星的近地卫星与地球的近地卫星周期之比为，=Jl第=；,故D错误。故选B。14. （2023辽宁校联考三模）近年来，人们在探索月球、火星的同时，开始关注金星，它是太阳系的八大行星中从太阳向外的第二颗行星，也是距离地球最近的行星，如图所示。若金星的公转周期为了，绕太阳做匀速圆周运动的半径为八自转周期为T,半径为R引力常量为G,则（）A.金星绕太阳运行的速度小于地球绕太阳运行的速度B.金星绕太阳运行的周期大于地球绕太阳运行的周期C.太阳质量为曹fD,
39、太阳质量为告3【答案】C【洋解】AB.由G粤= m9 = m*r,得T=金星绕太阳运行的速度大于地球绕太阳运行的速度，周期小于地球绕太阳运行的周期，则AB错误；CD.设金星质量为m,太阳质量为M,则据万有引力定律有G粤=加厂空工可得M=丝1,C正确，D错误。r2T-GT2故选C。15. （2023四川成都棠湖中学校考一模）2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲。已知该空间站绕地球做匀速圆周运动,轨道高度为400km450km,地球同步卫星的轨道高度约为36000km。F列说法正确的是（）A.该空间站的运行速度小于同步卫星的运行速度B.该空间站的运行周期小于同步卫星的运行周期C.该空间站的向心加速度小于同步卫星的向心加速
