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1、考点1复数玩前必备1 .复数的有关概念定义：形如。+历3，8CR)的数叫做复数，其中4叫做实部,%叫做虚部(i为虚数单位)(2)分类：满足条件3,一为实数)+bi为实数Utb=O复数的分类。+历为虚数bW04+bi为纯虚数Oa=O且6W0(3)复数相等：+bi=c+dia=c,b=d(a,b,c,JR).(4)共扼复数：+bi与c+di共扼ua=c,b=d(a,b,c,JR).2 .复数的运算(1)运算法则：设z=+bi,z2=c+di,a,b,c,d三RH_z土石人3+历)(c+Ji)=-c)(b士会111哄=+竽%(c+0,=x-5x5,则（）A.AB=0B.JB=RC.BAD.AB题型三
2、集合的基本运算例5（2017山东）设函数y=,4-f的定义域为人,函数y=加（1-力的定义域为A,则AB=（）A.（1,2）B.（1,2C.（-2,1）D.-2,1）例6（2017新课标I）已知集合A=xxvl,B=x3rl,则（）A.AB=xx1D.AB=0例7（2016全国）设集合A=x-ll,B=x22,则明3=（）A.x0xlB.x0x2C.xx1,则全集U=R,则下列结论正确的是（）A.AnB=4B.AB=BC.（A）B=0D.BA例9（2020银川模拟）若集合A=x|-1W2x+1W3,8=卜|三2W卜则a8=（）A.x-lxO）B.a10x1）C.（0x2）D.10x1）例10（
3、2017新课标11I）已知集合A=（x,y）i+/2=,=（x,）=x）,则AnB中元素的个数为（）A.3B.2C.1D.O玩转练习1.（2019全国I理）已知集合M=x-4x2,/V=xx2-x-60,则MN=a.x-4x3B.x-4x-2C.x-2x2D.x2x0,=xx-l0,xR,则4B=-5. (2019浙江)己知全集U=-1,0,1,2,3,集合A=0,L2,8=-l,0,l,则(AB=A.-lB.0,lC.-l,2,3D.-1,0,1,36. (2020春五华区月考)已知集合A=xl0g2Xl,集合3=xwNxv2,则AUB=()A.x0xlB.x0,x2)C.x-2x0,7=幻
4、比一3%+20,贝1|哨务8=()B.(1,2)C. 1, 2D.(-1,1)51，+8)8. (2020宜昌模拟)已知集合M=xl0g2(x-l)l,集合N=xr+-6v0,则MUN=()A.x-3x3)B.x1x2C.xx3)D.(x|-2xl,则。A=()A. (一8 , 一)(一 , oo)c ( B. (-00, 申 +0)D. 4211. (2020咸阳二模)集合M=xy=P7,/V=-l,0,1,2,则MN=()A.0,1B.-1,0,1C.1,-1D.0,1,2)12. (2020内蒙古模拟)已知集合M=xW-2x_30,/V=xx2-uO),若MnN=x0xl),则机的值为(
5、)A.1B.-1C.1D.213. (2020全国一模)已知集合A=xf-2-30,B=jl,则A*)=()A.(-co,T)D(3,+oo)B.(o,-1J3,-K)C.3,-ho)D.(-oo,-1J1,+oo)14. (2020重庆模拟)设集合A=xf9,b=-3,-2,-1,0,1,2),则AnB=()A.0,1,2B.-I,0,1,2C.-2,-1,0,1,2)D.-2,-1,0)15. (2020春武昌区校级月考)设集合4=xTVXV1,B=yy=x2,xA,则AC=()A.xOxl)B.x-lx0)C.xOxl)D.(x-1夕，则。是“的充分条件,4是的必要条件;(2)如果P今q
6、,q*p,则是g的充要条件.3 .全称量词和存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等旦4 .全称命题和特称命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个X,有P（X）成立VXM,HX)特称命题存在M中的一个即，使P（Xo）成立三即，（即）5 .含有一个量词的命题的否定命题命题的否定YxGM,Pa)3xo三,MXo)M,(X)玩转典例题型一充分条件与必要条件的判定例1（2019天津）设xeR,则“x2-5x0”是“x-l从”是uab”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分
7、又非必要条件例3（2018天津）设xwR,则是“丁0”是“S,+Sg2S/的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件题型一含一个词的命题的否定例5（2020四川模拟）设xZ,集合A是奇数集，集合8是偶数集.若命题p:VXeA,2xwB,则（）A.ip:VXA,2xAB.p:VX任A,2x它AC.-1p:3xA2x三BD.p:3xA,2xB例6己知命题p：m.roR,log2(3%+l)W0,贝J()A.P是假命题;VxeR,log2(3t+l)0B.C.P是假命题;P是真命题;xR,VaeR,D.P是真命题;VxeR,log2(3t+l)0log2(3r
8、+l)0log2(3r+l)0玩转练习1.（湖南高考）设集合M=1,2,N = ,则“a = 是“NjM ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件2.C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件（北京高考）设.,bR,“。=0”是“复数。十折是纯虚数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.（2020天津模拟）设qj是首项为正数的等比数列，公比为q,贝”0是“对任意的正整数，-+,Wln是rtlog1(x+2)0的A.充要条件B.充分而不必要条件6.C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件（2020天津模拟）设xR ,则 IX-2|0 ”的A.充分
9、而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.（2020浙江模拟）命题N*,5）N且/（）W的否定形式是A. VwN*,(w)任N*且/(rt)nB. N*,f()居N*或/()c.wN*,(%)N*且/(%)%D.wN*,(%)任N*或5o)%8. (2020福建模拟)命题”Vx0,+8)3+R0的否定是A.Vx(0,+),x3+x),x03+0g+l|”的什么条件()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12. (2020九江一模)已知非零向量d,8满足Ial=Ib|,则“|a+=2a-6”是“。_1_匕”的()A.充分不必要
10、条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件考点4等差数列玩前必备1 .数列的定义按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项.2 .数列的通项公式如果数列小的第项与序号之间的函数关系可以用一个式子表示成a=J(n)f那么这个式子叫作这个数列的通项公式.3 .已知数列小的前项和S”则an=SiSn-Sn-5=1)(22)4 .等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数，我们称这样的数列为等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母d表示.5 .等差数列的通项公式如果等差数列“的首项为公差为d,那么它的通项公式是m=m+5-l)d.
11、说明：等差数列”“的通项公式可以化为m=p+式其中p，q为常数)的形式，即等差数列的通项公式是关于的一次表达式，反之，若某数列的通项公式为关于的一次表达式，则该数列为等差数列.6 .等差数列的前项和公式设等差数列m的公差为a其前项和S”，则&=幽抖=Wi+迎/江说明：数列m是等差数列OS=A/+B(A、8为常数).这表明存1时，等差数列的前项和公式是关于的二次表达式，并且没有常数项.7 .等差中项如果A=等，那么A叫作。与的等差中项.8 .等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an=am-n-m)d(n,N+),(2)若%为等差数列，且2+Z=m+”(hI,m,nN+),则at+=w+j.玩
12、转典例题型一等差数列基本量的计算例1(2019新课标I)记S“为等差数列m/的前项和.己知邑=0,%=5,贝I)A.an=2n-5B.an=3n-0C.Sn=2n2-SnD.Sll=n2-2n例2(2018新课标I)记S“为等差数列m/的前项和.若3S3=S2+S4,4=2,则6=()A.-12B.-IOC.10D.12例3(安徽，13)已知数列仅中，d=l,%=以一|+/22),则数列。的前9项和等于.题型二等差数列和的最值例4(2018全国卷II)记S”为等差数列“的前项和，已知4二-7,53=-15.求q的通项公式;求Si并求S的最小值.例5（2019北京理Io）设等差数列qr的前项和为
13、S”，若。2=-3,Ss=TO,则4=Sn的最小值为.题型三等差数列的证明例6（大纲全国，17）数列满足=l,。2=2,+2=211ia+2.设bn=an+-ant证明仇是等差数列;（2）求小的通项公式.q z0,= 3。1,则- =玩转练习1. （2019全国3理14）记Sn为等差数列理n的前项和,2. （2019江苏8）已知数列qJ5N）是等差数列，Szf是其前曾项和.若02%+%=O,S9=27,则S&的值是.3. （2018北京）设血是等差数列，且4=3,%+%=36,则七的通项公式为.4. （2018上海）记等差数列%的前几项和为S”，若生=（），/+%=14,则跖=5. （2020
14、眉山模拟）已知等差数列4的前项和为S”，且%+%=4+3,则S9=（）27A.27B.HC.9D.326. （2020内蒙古模拟）已知等差数列“中，S”为其前项的和，S4=24,S9=99,则/=（）A.13B.14C.15D.167. （2020咸阳二模）已知数列4，4-4，4-qT是首项为1，公差为2的等差数列，则等于（）A.9B.5C.4D.28. （2020金安区校级模拟）已知公差不为。的等差数列4的前项和为S.,且满足4，6，%成等比数列，则与=（）9. (2013新课标2)已知等差数列/的公差不为零，A1=25,且q,4,q3成等比数列(I)求”的通项公式；(II)求q+a+ain
15、-210. (2018北京)设“是等差数列，且q=1。2,。2+/=51n2.求%的通项公式；(2)求e+e2+i+e%.U.在数列%中,a=2t斯是1与小斯+1的等差中项.(1)求证：数列4)是等差数列，并求4的通项公式；(2)求数歹j总J的前n项和S”.12.数列满足斯+1=孑TT,=L(1)证明：数列后；是等差数列；求数歹收的前项和Sc并证明：上+七土U考点5等比数列玩前必备1 .等比数列的有关概念定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数（不为零），那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母4表示，誓:q.说明：等比数列中没有为O的项，其公
16、比也不为0.（2）等比中项：如果a、G、力成等比数列，那么G叫做。与b的等比中项.即：G是。与力的等比中项台a,G,匕成等比数列=G2=b=G=W%说明：任何两个实数都有等差中项，但与等差中项不同，只有同号的两个数才有等比中项.两个同号的数的等比中项有两个，它们互为相反数.2 .等比数列的有关公式（1）通项公式：a,l=acf.nciq=I,（2）前项和公式：Sn=，（八（1一1）aa”q_q=Lq，产L3 .等比数列的性质已知数列他”是等比数列，S”是其前项和.（?，p,q,r,N*）（1）若m+n=p+q=2rt则aman=apaq=aii玩转典例题型一等比数列基本量的运算例1（2020.
17、济南模拟）已知正项等比数列斯满足3=1，与飙的等差中项为3则0的值为（）A.4B.2C.D.例2（2017新课标川）设等比数列满足4+%=T,al-a,=-3t则4=.3-29-2例3（2020.日照模拟）已知等比数列斯的前n项和为S“，S=A.1或一BB.5C.1D.1或T例4（2015新课标全国I,13）在数列小中，m=2MMI=2%,S为诙的前项和.若S=126,则=.题型二等比数列证明例5已知数列斯满足对任意的正整数,均有斯+=5%一23”,且m=8.（1）证明：数列斯-3为等比数列，并求数列小的通项公式；（2）记儿=翁求数列仇的前项和.例6（2020黄山模拟）设数列m的前项和为S，已
18、知0=1,S+=4m+2.（1）设为=%+2%,证明：数列儿是等比数列；例7（2019全国2卷理19）已知数列s和仇满足=l,bi=0,4,r+1=3an-hfl+4,4+1=3bn-atl-4.（1）证明：s+bc是等比数列，d-bj是等差数列；（2）求g和6的通项公式.玩转练习1. （2019全国1理14）记5为等比数列%的前项和.若4=；，Y=%，则$5=.2. （2019全国3理5）已知各项均为正数的等比数列。力的前4项为和为15,且0s=3s+4s,则S=A.16B.8C.4D.23. （2020眉山模拟）已知数列“为正项的递增等比数列，+综=12,出4=20,则色些三”=（出010
19、a2OO9）A.5B.10C.25D.5104. （2020咸阳二模）已知数列q,，土凡是首项为8,公比为J的等比数列，则生等于（ia2%2A. 64B. 32C. 2D. 45. （2020重庆模拟）已知数列风是各项均为正数的等比数列，q=2,%=26+16,则log2为=（）A.15B.16C.17D.186. （2020金安区校级模拟）已知公差不为。的等差数列?的前项和为S.,且满足生，生，4成等比数列，则爰=（）A.2B.ZC.lD.U7911237. （2020临汾模拟）已知等比数列fj中，4-q=15,a4-a2=6,则公比夕=（）A.1或一2B.-L或2C.一L或一2D.或222
20、228. （北京，15）己知为是等差数列，满足0=3,t=12,数列（仇满足历=4,九=20,且九一.为等比数列.（1）求数列如和瓦的通项公式；（2）求数列4的前项和.9. （2020龙岩一模）已知等差数列?的公差d0,若4=11，且生，外，阳成等比数列（1）求数列q的通项公式；（2）设。=一,求数列2的前项和Sfj.4%10. （2020七星区校级一模）已知数列/中,01=l,g=3，点，%）在直线2x-y+l=0上,(1)证明数列(/+-为等比数列，并求其公比.(II)设,=Iog2(+1),求数列bn的前n项和为Sn.11. (2020番禺区模拟)设数列6是公差不为零的等差数列，其前项和
21、为S.,a1=l.若%,生，4成等比数列.(1)求4及sl;(2)设a=?+2%5),求数列的前项和7；.凡“T12. (2020邵阳一一模)已知正项数列qj中，=l,a+l-2an+tan-3a=0.(1)求数列q的通项公式；(2)若数列2-q是等差数列，且4=2,4=14,求数列2的前项和S.考点6数列求通项玩前必备I1 .等差等比数列求。的方法列关于首项和公差或公比的方程a.2 .已知数列的前项和S,”求m的方法(D第一步，令=1,求出出=Si:(2)第二步，当22时，求On=Sn-Si;(3)第三步，检验仍是否满足“22时得出的小，如果适合，则将如用一个式子表示；若不适合，将小用分段形
22、式写出。3 .已知小与5”的关系式，求知的方法(1)第一步，令=1,求出=S;第二步，当22时，根据已有的与S的关系式，令=+1(或=-1),再写出一个而H与S+i(或斯I与SHl)的关系式，然后两式相减,利用公式a,l=S,l-S,l1消去Snt得出。与m+1(或。与。-1)的关系式,从而确定数列仅“是等差数列、等比数列或其他数列，然后求出通项公式。4 .累加法求通项5 .累乘法求通项6 .公式法求和常用的求和公式有：(1)等差数列的前项和公式：S”=幽抖=,刈+*Lnana,q=l,(2)等比数列的前项和公式：S=L,C-qn)ai-anq7 .错位相减法求和适用于一个等差数列和一个等比数
23、列对应项相乘构成的数列求和.8 .裂项相消法求和方法是把数列的通项拆分成两项之差，在求和时一些项正负抵消，从而可以求和.常用的裂项公式有：1.u+l)n1+Q)(2-1)(2/?+1)=/2-2+1)；胃+扁=历f111-()rt(n+l)(n+2)-(1)(+1)(i2)Jj8.分组求和通过把数列分成若干组，然后利用等差、等比等求和公式求和.玩转典例题型一分组转化法求和例1(2020西南名校联盟月考)在各项均为正数的等比数列斯中，0内=4,的是。22与出的等差中项,若a“+i=2b(N*).(1)求数列仇的通项公式；(2)若数列6满足cn=l+;L,求数列C的前项和Sn.tln-Vl2n例2
24、(2020焦作模拟)己知斯为等差数列，且=3,前4项的和为16,数列九)满足历=4,=88,且数列儿一小为等比数列5N).(1)求数列他和为一的通项公式；(2)求数列4的前项和S”.题型二错位相减法求和例3(2020滨海新区七所重点学校联考)已知数列斯的前项和是S，且S“+；斯=1(N*).数列与是公差d不等于0的等差数列，且满足：加=会1，历，力5,64成等比数列.(1)求数列%,的通项公式；设cn=anbnf求数列c的前项和Tn.例4(2015浙江)已知数列qJ和4满足，q=2,bl=,a,用=2q5N),4+1%=+1(N).23n(I)求与2；(II)记数列。/的前项和为7；,求，.题
25、型三裂项相消法求和例5(2017新课标川)数列“满足q+3%+(2-1)%=2.求的通项公式；求数列-的前项和.2+1例6(2020华大新高考联盟质检)已知数列诙为递增数列，a=l,其前项和为工，且满足2S尸忌一2S”l(n2,N)(1)求数列4的通项公式；1Q(2)若瓦=,其前项和为，若而成立，求的最小值.斯斯+11”题型四分奇偶分组求和例7(2020五华区校级模拟)已知6是公差不为零的等差数列，q=13,且q,%,生成等比数歹U.(1)求数列凡的通项公式；(2)设Z=(-l严4,数列出J的前项和为7；,求国一玩转练习1. （2020广州一模）记S”为数列q的前项和，2Sa-q=6（eN*）
26、.求凡+?一（2）令人=勺+2-%,证明数列“J是等比数列，并求其前项和2. （2020龙岩一模）已知风是公差为1的等差数列，数列。满足4=1,A+1=nbll.（I）求数列2的通项公式;（2）设g=bj1,求数列g的前项和S.3. （2020宜昌模拟）已知数列q为公差不为零的等差数列，Sfl是数列q的前项和，且q、%、生成等比数列，57=49.设数列2的前项和为7；,且满足IogK?;+2）=62.（1）求数列q、,的通项公式；（2）令C=M（eN,），证明：cl+c2.+crt3.4. （2020龙岩一模）已知等差数列?的公差dw,若用=11，且生，/，阳成等比数列.(I)求数列q的通项公
27、式；(2)设4=一，求数列2的前项和5. (2020咸阳二模)等差数列”的前项和为S“，已知/+%=18,S6=36.(/)求数列an的通项公式及前n项和为Sn；()设7；为数列一的前项的和，求证：Tn.S.+6. (2020番禺区模拟)设数列fl是公差不为零的等差数列，其前项和为S”，1=l.若4,，%成等比数列.(1)求%及S”；(2)设N=-T2-+2%5),求数列2前篦项和凡“T7. (2020福清市一模)已知数列4的前项和为Sf,满足2a“-S“=2.(I)求巴(II)若数列满足=-5N.),4的前项和7；.S+i8. (2020邵阳一模)已知正项数列r,中，4=1,a+i-2an+lan-3a=0.(1)求数列q的通项公式；(2)若数列2-q是等差数列，且4=2,4=14，求数列的前项和Sz.9. （2020荔湾区校级模拟）已知等比数列/的前项和为S.,且满足1+S3=4,S?（1）求q的通项公式见；2”（2）记=不,=4+仇+2，试比较7；与1的大小.SnStt7
