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1、北京市各区二模试题分类函数探究题（昌平）24.如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为心水流的最高点到地面的距离记为y.M单位：m）O213225234y（单位：m）1985411T32138742（1）该喷枪的出水口到地面的距离为m；（2）在平面宜角坐标系宜万中，描出表中各组数值所对应的点，并画出y与X的函数图象;（3）结合（2）中的图象，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为8m时，水流的最高点
2、到地面的距离为m（精确到1m）.根据估算结果，计算此时水流的射程约为m（精确到1m）.（海淀）23.由于惯性的作用，行使中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能（车速不超过150kmh）进行测试，测得数据如下表:车速y(km/h)O306090120150刹车距离5（m）O7.819.234.252.875（1）以车速V为横坐标，刹车距离S为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点,并用平滑曲线连接这些点；306090120150v(km/h)（2）由图表中的信息可知:该型汽车车速越大，刹车距离越（填“大”或“
3、小”）；若该型汽车某次测试的刹车距离为40m,估计该车的速度约为km/h；（3）若该路段实际行车的最高限速为120km/h,要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍，则安全车距应超过m.（门头沟）23.如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳后恰好落在人梯的顶端8处,其身体（看成一点）的路径是一条抛物线.现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A水平距离为d米时，距地面的高度为方米.人梯C。地面d（米）1.001.502.002.503.003.50h（米）3.404.154.604.754.604.15（3）求起跳点A距离地面的高度；（4）在一次表演中，已知人梯到起跳点
4、A的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米.问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点A的水平距离才能成功？2345 x/m（石景山）24.某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分.记喷出的水流距喷水枪的水平距离为Xm,距地面的竖直高度为m,获得数据如下:x/m0.01.02.03.04.5y/m1.63.74.43.7().0小景根据学习函数的经验，对函数），随自变量X的变化而变化的规律进行了探究.下面是小景的探究过程，请补充完整：（1）在平面直角坐标系XQV中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象;Wm八5
5、4321O（2）水流的最高点距喷水枪的水平距离为m；（3）结合函数图象，解决问题:公园准备在距喷水枪水平距离为3.5m处加装个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为m.(燕山)22.某社区文化广场修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB,喷水口为A,喷水口A距地面2?,喷出水流的轨迹是抛物线.水流最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1肛水流落地点C距离喷水枪底部B的距离为3m.请解决以下问题：(1)以8为原点，Be所在的直线为X轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系,则点A的坐标是,点C的坐标是,水流轨迹抛物线的对称轴是.(2)求出水柱最高点尸到地面的距离
6、.(3)在线段Be上到喷水枪AB所在直线的距离为2小处放置一物体，为避免物体被水流淋到，物体的富度应小于多少米？请说明理由.（朝阳）24.某公园在在垂直于湖面的立柱上安装了个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉.安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为4米的地点，水柱距离湖面的高度为米.d（米）O1.03.05.07.0以米）3.24.25.04.21.8请解决以下问题：（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接;-（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱
7、最高点距离湖面的高度；（3）求所画图象对应的函数表达式；（4）从安全的角度考虑，需要在这组喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）.（丰台）24.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.记运动员在该项目的运动过程中的某个位置与起跳点的水平距离为“（单位：m）,竖直高度为y（单位：m）,下面记录了甲运动员起跳后的运动过程中的七组数据：x/mO102030405060Wm54.057.857.653.445.233.016.8下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）为观察y与X之间的关系，
8、建立坐标系，以X为横坐标，y为纵坐标，描出表中数据对应的7个点，并用平滑的曲线连接它们；（2）观察发现，（1）中的曲线可以看作是的一部分（填“抛物线”或“双曲线”），结合图象,可推断出水平距离约为m（结果保留小数点后一位）时，甲运动员起跳后达到最高点；（3）乙运动员在此跳台进行训练，若乙运动员在运动过程中的最高点的竖直高度达到61m,则乙运动员运动中的最高点比甲运动员运动中的最高点（填写“高”或“低”）约m（结果保留小数点后一位）.(1)在平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接，补全图形;(2)根据图象估出铅球落地时的水平距离(单位：m,精确到0.1)；(3)在铅球行进过程中，当
9、它离地面的高度为2.5m时，根据图像估出铅球的水平距离(单位：m,精确到0.1)（密云）24.某景观公园计划在圆形水池内修建一个小型喷泉，水柱从池中心且垂直于水面的水枪喷出,水柱喷出后落于水面的形状是抛物线.现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离水面的高度为九米.d（米）00.51.()1.52.5h（米）m3.23.63.20请解决以下问题：（1）请结合表中所给数据，直接写出水柱最高点距离水面的高度为米.（2）在网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中已知各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象.（3）求表格中小的值.（4）以节水为原则，为体现公园喷泉景观的美观
10、性，在不改变水柱形状的基础上，修建工人打算将水枪的高度上升0.4米.若圆形喷水池的半径为3米，提升水枪高度后水柱是否会喷到水池外面？请说明理由.（其中iU=3.2）（顺义）24.如图是某抛物线形拱桥的截面图.某数学小组对这座拱桥很感兴趣，他们利用测量工具测出水面AB的宽为8米.设AB上的点E到点A的距离AE=X米，点E到拱桥顶面的垂直距离EF=y米.通过取点、测量，数学小组的同学得到了X与y的几组值，如下表:X（米）012345678y（米）01.7533.7543.7531.750（1）拱桥顶面离水面AB的最大高度为米;（2）请你帮助该数学小组建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的
11、点，并用平滑的曲线连接;（3）测量后的某一天，由于降雨原因，水面比测量时上升1米.现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，船顶到水面的高度为2米.要求游船从拱桥下面通过时，船顶到拱桥顶面的距离应大于0.5米.结合所画图象，请判断该游船是否能安全通过：（填写“能”或“不能”）.（大兴）23.一个滑雪者从山坡滑下，如果不计其他因素，经测量得到滑行距离y（单位：米）与滑行时间X（单位：秒）的数据（如下表）：滑行时间X（秒）00.511.522.533.5458滑行距离y（米）01.22.64.46.48.811.414.417.62134.4请解决以下同题:（1）如下图，在平面直角坐标系M），中，根据表
12、中数值描点（x,y）,请你用平滑曲线连接描出的这些W米八302010.,I1IIjO12345X/秒（2）当滑雪者滑行3秒时，滑行距离是米；（3）下面三个推断：曲线上每一个点都代表X的值与j的值的一种对应自变量X的取值范围是x0滑行最远距离是2134.4米所有推断正确的序号是9（东城）25.小强用竹篱笆围一个面积为三平方米的矩形小花园，他考虑至少需要几米长的竹篱笆（不4考虑接缝），根据学习函数的经验，他做了如下的探究，请你补充完善他的思考过程.（1）建立函数模型：设矩形小花园的一边长为X米，则矩形小花园的另一边长为米（用含X的代数式表示），若总篱笆长为），米，请写出总篱笆长y（米）关于边长X（米）的函数关系式；（2）列表；根据函数的关系式，得到了X与），的几组对应值，如下表:X21322523724925y1013T6a34T15258T73Tb109To表中a=，b-（3）描点、画出函数图象：9如图，在平面直角坐标系Xo），中，将表中未描出的点（2,a）,（1,历补充完整，并根据描出的点画出该函数的图象；Fli23456789（4）解决问题：根据以上信息可得，当X=一时，），有最小值.由此，小强确定篱笆长至少为一米.
