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1、【中级经济师】经济基础知识公式汇总（一）需求价格弹性1.定义：需求量对价格的反应程度；需求对价格的敏感程度；价格对需求的影响程度；需求的变动率是价格变动率的倍数。公式：需求价格弹性系数EF需求里的相对变动价格的相对变动QQPP【Tips】需求的变动与价格的变动符号相反，因此Ed为负数，为简便起见，我们通常把负号略去，取其绝对值。需求价格弹性简称需求弹性。2.需求价格弹性系数的计算公式一一点弹性和弧弹性类型含义适用点弹性需求曲线某一点上的弹性，等于需求量的无穷小的相对变化对价格的一个无穷小的相对变化的比。Ed=-iQOPO价格和需求量变动校小的场合弧弹性需求曲线上两点之间瓠的弹性，等于需求量的相
2、对变化量对价格相对变动量的比值。F_=iro+J/2i,表示需求富rr弹性或岛弹性，即价格变动1%,需求变动大于1%。需求价格弹性系数Hd,需求富有弹性的商品价格上升会使销售收入减少，价格下降会使销售收入熠力口。销售收入与价格变动呈反方向变动趋势dO替代关系煤气和电卧。互补关系汽车和汽油三ii=不存在相关关系酱油与航空母舰Tips1需求交叉弹性大小是确定两种商品是否具有替个七关系或互补关系的标准（三）需求收入弹性2.需求收入弹性的类型1.易义：需求收入弹性是指需求量的变动和引起这一变动的消费者收入之比，用以衡量需求变动对消费者收入变动的反应程度。公式：需求收入弹性的类型内容划分收入多，买的也多
3、收入变动和需求数量变动是呈相同比例的。如消费者收入增加20%,商品需求也增加20%Evl表明收入弹性高，即需求数量的相应增加大于收入的增加。消费者收入增加20%,商品需求增加大于20%高档品（正常品）0El表明收入弹性低，即需求数量的相应增加小于收入的增加。消费者收入增加20%,商品需求增加小于20%必需品（正常品）收入与需求无关场O表明不管收入如何变动，需求数量不变收入多，买的少EyO表明收入增加时买得少，收入降低时买的多。如收入增加20%,需求减少10%低档品E=丝虫=XX丝Vw-XQyQy（四）供给价格弹性1.定义：供给价格弹性是指供给量对价格变动的反应程度，是供给量变动百分比与价格变动
4、百分比的比率。公式：供给价格弹性系数=供给里的相对变动_ AQ/Q价格的相对变动=砺Tips由于供给规律的作用，价格和供给量是呈同方向变化的，因此ES为正值。2.供给价格弹性的类型供给价格弹性系数1供给价格弹性充足，即供给弹性大供给价格弹性系数1供给价格弹性不充足，即供给弹性小供给价格弹性系数二1供给单位弹性供给价格弹性系数二O供给完全无弹性，现实市场很少见到供给价格弹性系数二8供给完全有弹性，现实市场很少见到（五）一种可变要素的生产函数一一短期生产函数一种可变要素的生产函数假设只有一种投入可以改变，而其他投入不可以改变，这是对企业短期行为的分析。一种可变要素的生产函数称为短期生产函数。假定资
5、本量固定不变时，总产量的吵化只取决于劳动量L随着劳动量的变化，会引起总产量、平均产量和边际产量的变动。总产量（TP）：生产出来的用实物单位衡量的产出总量平均产量（AP）：总产量除以总投入的单位数，AP=TPL边际产量（MP）：在其他投入保持不变条件下，由于新增一单位的投入而多生产出来的数量或产出。MP二ATP/AL（六）短期成本函数分析1.短期总成本、平均成本短期总成本TC二总固定成本TFC+总可变成本TVC短期总成本TC=平均成本ACX总产量Q平均成本AC二平均固定成本AFC+平均可变成本AVC2.边际成本MC边际成本是指增加一个中.位产M肘总成本的增加额C由于短期内固定成本是常数，不受产量
6、的影响，因而边际成本也就是指产量变动引起的可变成本的变动。TCTVC边际成本MC=-=-（七）完全垄断企业定价的一个简单法则边际收益MR=价格P +价格P需求价格弹性系数Ed依据边际收益二边际成本原则，可得：简单定价法则:价格P-边际成本MC价格P需求价格弹性系数Ed通过重新调整该公式，可以建立价格与边际成本之间更为直观的定价关系:P=瞥成本MC1+（1/需求价格弹性系数Ed）【提示1在边际成本上的加价额占价格的比例，应该等于需求价格州性倒数的相反数。【提示2】单断企业索取的价格超过边际成本的程度，受制于需求价格弹性。当需求价格弹性较低，即Ed的绝对值较小时，垄断者可以确定较高的价格；但是，随
7、着需求价格弹性的增大，Ed的绝对值扩大，则价格将非常接近边际成本。（八）两部门、三部门、四部门储蓄一投资恒等式项目部门储蓄-投资恒等式推导四部门1 .消费占（居民）2 .企业；3 .政府部门：4 .国外部门（境夕卜部门）I=S+(T-G)+(M-X)CD从支出角度看.国内生产总值GDP=消费C+投资1+政府购买G+净出I（X-M）（2）从收入角度看，总收入Y=消费C+储芾S+政府净收入T.总支出等总收入.BPiC+I+G+（X-M）=C+S+T,两边同时消去C,就得到四部门储备投资恒等式.三部门L消费者（居民）;2 .企业；3 .政府部门I=S+(T-G)四部门基础上去抻国外部门储蓄（M-X）
8、两部门L消费看（居民）;2.企业I=S三部门基础上去掉政府储落（T-G）（九）消费和储蓄1.三种消费理论消贪理论内容三个假决简称：两减-收）动后消费倾向递减规律.R，-R1.增加的消费增力Il的收入C=YOV边际消货倾向vl边际泌费倾向递减规律：随着人们收入的增长，人们的消次随之增长：消依支出在收入中所占比浜却不断减少。1.延彳中J收入=消费+他得但边碌储蓄倾向S=黑塔警增力U的收入S二KOV功同，诸落倾向SVT英国湃L思J圻工提小】汕d，喘，Mf话落何IlH号1消费理论收入是决定消费的重要因累在假定只他因素不变的条件卜.，酒资足随着收入的变动而相应交动的，可以把消改看作足收入的函数。如果消效
9、和收入之同在在线性关系，则边际消改像1印力一常数，这时泌次函数可以用F列方程表示：C.Qy*+VlU-Iv山收入弓I致的消费闺此，消费等自发消费和弓I致消费之和。O,所以：边际消费倾向平均消费倾向各个家庭的消费要取决于他们在生命周期内所获得的收入与财产,也就是说消费取决于家庭所处的生命周期阶段.理性的消费者总希望自己的生能够比较安定的生活，使一生的收入与消费相等，一个家庭的消贽函数C=-WR+cYL美国莫迪利安尼生命周期理论W财产收入；YL劳动收入a一一财富的边际消贽倾向；C一一劳动收入的边际消费倾向（1）在人口构成没有发生实际重大变化的情况下，从K期来看边际消费倾向是稳定的，消费支出与可支配
10、收入和实际国民生产总值之间存在一种稳定的关系（2）如果人II构成比例发生变化，边际消费倾向也会发生变化，如果社会上年轻人和老年人的比例增大，则边际消贽倾向会提,如果中年人U的比例增大,则消费倾向会降低该理论认为，消费者的消费支出不是根据他的号前收入决定的，而是根据美国弗里德曼持久收入理论他的持久收入决定的,持久收入是预期在较长时期中可以维持的稳定的收入流量。这一理论将人的收入分为暂时性收入和持久性收入，并认为消费足持久收入的枪定函数。现期消费支出Ct=边际消费倾向C-现期持久收入YPt2.消费函数与储蓄函数的关系消费函数和储蓄函数”为补数，消费+储蓄二收入，消费倾向与储蓄倾向的关系如下表所示：
11、平均消费倾向;总消费/总收入边际消费倾向=增加的消费/增加的收入平均储蓄倾向=总储蓄/总收入边际储蓄倾向S=增加的储蓄/增加的收入平均消费岫+平均储蓄倾向;1边际消费领向H边际储蓄倾向5=1（十）投资函数及投资乘数1 .投资函数投资是购置物质资本（如厂房、设备和存货，以及住房建筑物）的活动，即形成固定资产的活动，,般不包括公融投资在内。决定投造；因素主要有实际利率、预期收益率和投资风险等，预期通货膨胀率和折旧等也在一定程度上影响投资。投资的成本取决于实际利率.，如果投资的预期收益率既定，则实际利率越高，投资成本越高，投资就会减少，因此投资是利率的减函数。如果假设投资和利率之间呈线性关系，则投资
12、函数可写成：I=I（r）=e-dre自主投资，是由于人口、技术、资源等外生变量的变动所引起的投资，与利率无关，即使利率为零也会存在。-dr一引致投资，随利率的变化呈反方向变化。2.投资乘数乘数也叫倍数，即一个因素或变量的变化对整个社会经济活动的影响程度。投资乘数k=增加的收入AY_1_1增加的投资Al=1边际消贽倾向=边际储蓄倾向S公式表明投资乘数k为边际储蓄倾向S的倒数。（十一）简单的国民收入决定总收入二总支出总支出=消费+投资+政府购买+净出口总收入=消费+投资+政府购买+净出口消费=自发消费+边际消费倾向X总收入（凯恩斯的消费函数）总收入=（自发消费+边际消费倾向X总收入）+投资+政府购
13、买+净出口国电自发消交+投资+政府购买+净比II均衡国民收入=边际储蓄倾向两部门经济中，均衡国民收入二（自发消费+投资）/边际储蓄倾向（十二）经济增长因素的分解两因素分解把经济培长看做劳动或资本与其生产率的作用的结果假设把经济增长率按照劳动和劳动生产率两项因素进行分解：经济增长率GQ=工作小时数的用加率Gh+每小时产出的增加率Gp_因素分解把经济增氏按劳动投入、资本投入和全要素生产率进行分解经济增K率=技术进步率+（劳动份额X劳动增加率）+（资本份额X资本增长率）【提示】技术进步率即为“索罗余值”“全要素生产率”（简称TFP）,即将劳动、资本等要素投入数量等因素对经济增长率的贡献扣除之后，技术
14、进步因素对经济增长的贡献份额（十三）价格总水平的含义、度量及决定因素1.价格总水平的含义及度量项目内容价格总水平的含义价格总水平也叫一般价格水平，是指一个国家或地区在一定时期内全M.公行光闿品和服分价格变动状态的平均或综合，一般川价格指数来度量价格总水平的度量（1）世界各国度量价格总水干的方法：编制各种价格指数（消费价格指数、批发价格指数等）和计算国内生产总值缩减指数（2）我国目前是采川居民消我价格指数（CPI）作为衡呈价格总水平变动的基本指标2 .决定价格总水平变动的因素决定价格总水平变动的因素包括货币供给量、货币流通速度、总产出、总需求和总供给。货币供给量M共他因素不变的条件下，货币供给量
15、增K,价格总水平一般会趋于上升费雪方程式：MV=PT,即P=MVT以变动率表示的公式11=m+v-y:价格总水平变动率或通货膨胀率m：货币供给屋的变动率V：货币流通速度变动率y：GDP的变动率货币流通速度V在其他因素不变的条件下，货币流通速度加快，就会促使价格总水平上涨总产出T在其他因素不变的条件下，总产出增长，价格总水平一般会趋于下降总需求一般来说，总诉求与价格总水平呈反向变动1 .价格总水平决定于总需求和总供给的比例关系2 .从长期看，决定价格总水平的足总需求3.从短期看价格总水平是由总而求和总供给共同决定的。如果总需求增&速度快于总供给的用长速度，价格总水平就有可能LJh反之，如果总需求
16、增女慢于总供给的增K,价格总水平就有可能下降。总供给1 .从长期来看，总供给变动与价格总水平无关：2 .短期看，总供给与价格总水平呈同向变动（十四）奥肯定律1.奥肯定律美国经济学家阿瑟奥肯在20世纪60年代初提出了美国产出与失业之间的一个数量相关关系。相对于潜在的GDP（即一个经济体在充分就业状态下所能实现的GDP）,实际GDP每下降2个百分点，失业率就会上升1个百分点。或者说，相对于自然失业率（即充分就业状态下的失业率），失业率每提高1个百分点，实际GDP就会相对于潜在的GDP下降2个百分点。如果用y表示实际GDP,用y*表示潜在的GDP,用U表示实际失业率，用u*表示自然失业率，那么，奥肯
17、定律可以用以下公式表示：（y-y*）y*=-2（u-u*）奥肯定律表明了在经济增长和就业之间存在一定的正相关关系,政府应当把促进经济增长作为降低失业率的主要途径。（十五）衡量财政支出规模变化的指标反映财政支出变化情况的二个指标是：财政支出增长率.、财政支出增K的弹性系数、财政支出增长的边际倾向。指标名称指标内容财政支出增长率当年财政支出比上年同期财政支出增长的百分比，可以说明财政支出的增长趋势财政支出增长的弹性系数（增长率比）财政支出增长率与国内生产总值增长率之比,弹性系数大于1,表明财政支出增长速度快于国内生产总值增长速度财政支出增长的边际倾向（增长额比）表明财政支出增长额与国内生产总值增长
18、额之间的关系，即国内生产总值每增加一个单位时财政支出增加多少，或财政支出增长额占国内生产总值增长额的比例财政支出变化情况的指标：财政支出增长率二（当年财政支出-上年财政支出）/上年财政支出财政支出增长的弹性系数二财政支出增长率/国内生产总值增长率财政支出增长的边际倾向二财政支出增长额/国内生产总值增长额（十六）衡量国债相对规模有两大指标国债负担率债务依存度合义又称国民经济承受能力，是指国债累计余额占国内生产总值（GDP）的比重。这个指标着眼于国债存量，反映国家累积债务的总规模和整个国民经济对国债的承受能力，是研究控制债务问题和防止出现债务危机的重要依据。一国的GDP值越大，国债负担率越小，则国
19、债的发行空间越大。指当年的债务收入与财政支出的比例关系（当年债务收入/当年财政支出）。该指标反映了一个国家的财政支出有多少是依靠发行国债来实现的。我国债务依存度的计算有两种口径：一是用当年债务收入额除以当年的全国财政支出额，即“全国财政的债务依存度”；二是用当年债务收入额除以当年的中央财政支出，即“中央财政的债务依存度”O警戒线国际公认的国债负担率的警戒线为发达国家不超过60%,发展中国家不超过45%。国际公认的债务依存度警戒线在15%20%之间。在“以旧债还新债”机制下，还有一个用来反中央财政经常性收入的比重。R政府偿债能力的指标，即当年付息额占当年（十七）增值税的税率与征收率（1）增值税的
20、征收率增值税的征收率适用于小规模纳税人和特定一般纳税人，均按3%的征收率计征，但销售自行开发、取得、自建的不动产以及不动产经营租赁服务按5%计征。（2）增值税的税率增值税的税率适用于一般纳税人，目前有基本税率13%、9%、6%和O共四档税率。基本税率具体内容(1)13%纳税人销售或者进口货物，除列举的外。提供有形动产租赁服务，提供加工、修理修配劳务和应税服务，除适用低税率范围外。(2)9%纳税人销售或者进口包括粮食在内的农产品、农机、农药、农膜、自来水、热水、食用植物油、食用盐、居民用煤炭制品、（沼气、煤气、石油液化气、天然气、冷气、暖气）、（图书、报纸、杂志、音像制品、电子出版物）、二甲醛、
21、饲料、化肥。提供交通运输、邮政、基础电信、建筑、不动产租赁服务,销售不动产，转让土地使用权。【总结记忆】4农2水2食1炭，4不动6气5看，二甲饲肥运邮电。(3)6%提供增值电信服务、金融服务、生活服务以及除不动产租赁以外的现代服务，除转让土地使用权之外的销售无形资产。【总结记忆】金生无现要增电。(4)O纳税人出口货物，国务院另有规定的除外。符合规定的境内单位和个人跨境销售服务、无形资产行为。（十八）增值税的计税方法项目具体内容Li股纳税人般纳税人缴纳增值税采取扣税法，应纳税额为销项税额扣除进项税额后的余额。销项税额=销借额X适用税率进项税额为购进货物或接受应税劳务所支付或负担的增值税额，一般以
22、当期购货发票中注明的允许扣除的增值税款为准。2.小规模纳税人不实行扣税法其应纳税额计算公式为：应纳税额=销售额X征收率3.进口货物应纳税额计算公式为：应纳税额=组成计机价格X税率（十九）应纳税额的计算个人所得税应纳税额的计算公式为：个人所得税应纳税额成纳税所得额X适用税率个人所得税应纳税所得额的计算方法如下：（1）综合所得项目计算方法或计算公式居民个人居民个人的综合所得，以每一纳税年度的收入额减除费用60000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其他扣除后的余额,为应纳税所得额。其.劳务报酬所得、稿册所得、特许权使用费所得以收入减除20%的费用后的余额为收入额，稿册所得的收入额减按70$计
23、算。计算公式：应纳税所得额=年度收入额（包括工资、薪金所得，劳务报酬所得，稿酬所得，特许权使用费所得）-60000-专项扣除-专项附加扣除-其他扣除劳务报酬、特许权使用费所得收入额:收入额=收入X（1-20%）稿酬所得收入额:收入额=收入X（1-20%）70%非居民个人IE居民个人的资、薪金所得，以每月收入额减除费用5000元后的余额为应纳税所得额。非居民个人的劳务报酬所得、稿册所得、特许权使用费所得，以每次收入额为应纳税所得额。（2）其他所得项目计算方法或计算公式经营所得以每纳税年度削蛾总额费除成本、费用以及损失后的余额,为应纳税所得额。财产租赁所得每次收入不超过4000元的，减除费用800
24、元；4000元以上的,减除20%的费用，其余额为应纳税所得额。财产转让所得以转让财产的收入额减除财产原值和合理费用后的余额,为应纳税所得额。利息、股息、红利所得和偶然所得以每次收入额为应纳税所得额。（3）扣除捐赠个人将其所得对教育、扶贫、济困等公益慈善事业进行捐赠，捐赠额未超过纳税人申报的应纳税所得额30%的部分，可以从其应纳税所得额中扣除；国务院规定对公益慈善事业捐赠实行全额税前扣除的，从其规定。专项扣除专项扣除包括居民个人按照国家规定的范围和标准缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金等（五险一金）。专项附加扣除专项附加扣除包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷
25、款利息或者住房租金、赡养老人等支出。（二十）财政政策乘数财政政策乘数，是用来研究财政收支变化对国民收入的影响。财政政策乘数具体包括税收乘数、政府购买支;乘数和平衡预算乘数。财政乘数类型计算公式特点及作用税收乘数税收乘数_国民收入变动率税收变动率_-边际消费倾向1-边际消费倾向1 .税收乘数为负值，说明税收增减与国民收入变动呈反方向变动；2 .政府增时，国民收入减少，减少量为税收增最的b（l-b）倍。这说明，如果政府采取减税政策，显然会减少财政收入，但将会成倍地刺激社会有效需求，从而有利丁民间经济的增长政府购买支出乘数政府购买支出乘数_国民收入变动率政府购买支出变动率_11-边际消费倾向（1）政
26、府购买支出乘数为正数。说明购买支地增减与国民收入变动呈同方向变动;（2）政府增加购买性支出时，国民收入增加，增加量为支出增质的（Ir）倍;（3）同税收乘数比较，购买性支出乘数大于税收乘数。这说明增加财政支出政策对外济增长的作用大于减税政策平衡预算乘数指政府收入和支出同时以相等数政增加或减少时，维持财政收支平衡，对国民收入变动的影响程.度:平衡预算乘数=政府购买支出乘数+税收乘数国民收入变动率,国民收入变动车=*r税收变动率政府购其支出变动至=1即使增加税收会减少国民收入，但如果同时等额增加政府支出，国民收入也会等额增加。这意味着即使实行平衡预算政策，仍具有扩张效应，其效应等【提示】财政乘数效应
27、表明：当政府投资或支II；扩大、税收减少时，对国民收入有加倍扩大的作用，从而产生宏观经济的扩张救应;当政府投资或支出减少、税收增加时，对国民收入有加倍收缩的作用，从而产生宏观经济的紧缩效应。（二十一）我国货币层次划分Mo=流通中货币Ml=MO+单位活期存款M2=M1+原位定期存款+个人存款-北他存款E才政存款除外）二流通中的货币+单位活期存款+单位定期存款+个人存款+其他存款（财政存款除外）【提示1】Mo是指企事业单位、个人、机关团体、非存款类金融机构所持有的硬币和现钞总和（即通常所指的现金）MI是我国的狭义货币供应量，即流通中的货币和单位活期存款。因其流动性较强，是中央银行重点调控对象。M2
28、是我国广义货币量，包括Ml以及一些准货币（单位定期存款、个人存款、其他存款）。M2是研究宏观调控的主要变量。【提示2】根据MO,Ml,M2的范畴可知，我国货币只包括现金和存款两类。（二十二）货币供给机制货币供应量包括现金和存款，其中现金是中央银行的负债，存款是商业银行的负债。研究货币供给机制就要分别研究中央银行和商业银行的货币创造行为和过程。一、中央银行的信用创造货币机制中央银行利用自身掌握的货币发行权和信贷管理权,来创造信贷资金来源O信用创造货币是当代不兑现的信用货币制度下货币供给机制的重要内容，并且信用创造货币的功能为中央银行所摹握。二、商业银行的扩张信用、创造派生存款机制（1）商业银行具
29、备在央行发行货市的基础上扩张信用、创造派生存款的能力。（2）商业银行不能无限制地创造派生存款。一般来说，银行体系扩张信用、创造派生存款的能力要受到三类因素的制约：受到缴存中央银行存款准备金的限制。要受到提取现金数量的限制。要受到企事业单位及社会公众缴付税款等限制。三、货币供应量的公式货币供应量M=BkB：“基础货币”，包括现金和商业银行在中央银行的存款K：“货币乘数”，基础货币的扩张倍数，取决于商业银行在其所吸收的全部存款中需存入中央银行部分所占比重即存款准备金率,以及需转化为现金及财政存款等所占比重的货币结构比率。即货币乘数=存款准备金率和货币结构比率合计的倒数（二十三）集中趋势的含义及测度
30、指标1.集中趋势的含义集中趋势是指组数据向某一中心值靠拢屋,集中趋势的测度也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。2.集中趋势的测度指标（1）均值均值也就是平均数，就是数据组中所有数值的总和除以该组数值的个数。均值是集中趋势中最主要的测度值，是一组数据的重心所在，解释了一组数据的平均水平。均值主要适用数值型数据，但不适用分类数据和顺序数据。均值易受极端值的影响，极端值会使得均值向极大值或极小值方向倾斜，使得均值对数据组的代表性减弱。（2）中位数含义把一组数据按从小到大或从大到小的顺序进行排列，位留居中的数fl1t叫做中位数。中位数将数据分为两部分，其中一半的数据小于中位数，另一半数据大于中位数
31、。计算根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置，n为数据的个数，其公式为：（1）n为奇数：中位数位置是（n+l）/2,该位置所对应的数值就是中位数数值。（2）n为偶数：中位数位置是介于n/2和（n2）+l之间，中位数就是这两个位置对应的数据的均值。适用中位数是一个位置代表值,主要适用于顺序数扭；和数片/数据，不适用于分类数据。中位数不受极端值的影响，抗干扰性强，尤其适用于收入这类偏斜分布的数彳.据。（3）众数含义：众数是指一组数据中出处数（频数）最多的变量值。适用：众数适于描述分类数据和顺序数据的集中趋势。尤其是分布明显呈偏态时，众数的代表性更好。而定量数据中，可能
32、出现多众数和无众数的情况，因此众数不适用于描述定量数据的集中位置。有些情况下可能出现双众数、多众数或者没有众数，难以描述数据的集中趋势。（4）均值、中位数和众数的比较集中趋势指标适用变量类型是否受极端值影响是否利用数据的全部信息众数分类变量和顺序变量不受否（缺乏稳定性）中位数顺序变量和定量变蚩，特别是分布不对称的数据不受否（稳定性差于均值，优于众数）均值定量变量受是（受每个观测值影响，比较稳定）（二十四）离散程度的含义及测度指标1 .离散程度的含义离散程度反映的是数据zIhJ的X：异程咬。集中趋势的测度值是对数据水平的一个概括性的度量，它对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。数据的离
33、散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代优越差，离散程度越小，其代表性就越好。2 .离散程度的测度指标衡量离散程度的指标包括方差、标准差、离散系数。离散程度的测度指标测度指标含义及计算主要内容方差数据组中各数值与其均值离差平方的平均数。对于样本数据，常用的方差公式之-7）2样本方差s2=9-1方差越小，说明数据值与均值的平均距离越小，均值的代表性越好。方差的单位是原数据的平方。如身高的方差是100（cm；）标准差方差的平方根例如，身高的方差是100（c）,则身高的标准差就是IOcm（1）不仅能度量数值与均值的平均距禽，还与原始数值具有相同的计量单位（2）标准差越小，说明数据值与均值的平均距离
34、越小，均值的代表性越好（3）标准差的大小不仅与数据的计量单位有关，也与观测值的均值大小有关（4）不能直接用标准差比较不同变量的离散程度离散系数（变异系数,标准差系数）标准差与均值的比值例如，平均身高是170cm,标准差是IoCm,则离散系数=IOCm/170Cm1）离散系数主要用于不同类别数据离散程度的比较（2）离散系数消除了测度单位和观测值水平不同的影响，因而可以直接用来比较变量的离散程度（二十五）偏态系数项目主要内容偏度数据分布的偏斜方向和程度，描述的是数据分布对称程度偏态系数测度数据分布偏度的统计量，取决于离差三次方的平均数与标准差三次方的比值偏态系数”黑Y偏态系数的取值等于0数据的分布
35、是对称的偏态系数X）分布为右偏（1）取值在。和0.5之间，羟度右偏；（2）取值在05和1之间，中度右偏；（3）取值大于1,严重右偏偏态系数0分布为左偏（D取值在。和-05之间，轻度左偏；（2）取值在-0.5和-1之间，中度左偏；3）取值小于-1,严重左偏偏态系数的绝对值越大数据分布的偏斜程度越大偏态系数的取值含义可用数轴表示:（二十六）标准分数（也称为“Z”分数）1.标准分数适用及计算在统计上，均值和标准差不同时，不同变脑的数值是不能比较的，来自不同分布的变量值不可比，但是每个数值在变量分布中相对于均值的相对位置是可比的，因此可以通过计算标准分数来比较不同变量的取值。标准分数可以给出数值距离均
36、值的相对位置。标准分数Z二（原始分数Xi-平均分数X）标准差S2.标准分数的实际应用在实际应用中，当数据服从时称的钟形分布时，可以运用经验法则来判断与均值的距离在特定倍数标准差之内的数据项所占比例。-3 -2 -16+ l +2 +361 .约彳168%的数据与平均数的距离在1个标准差之内，标准分数在11,1】范园内：1682 .约仃95%的数据与平均数的拒离在2个标准差之内：标准分数在1-2.2】范围内：【295】3 .约有99%的数据与平均数的距离住3个标准差之内：标准分数在1-3.3】范围内：【399】（二十七）抽样误差的估计1.抽样误差无法避免，但可以计算在不放回简单随机抽样方法中，将
37、样本均值作为总体均值的估计量。则估计量的方差为：【提示】实践中，总体方差是未知的，通常用样本方差来替代2.影响抽样误差的因素（1）抽样误差与总体分布有关，总体单位值之间差异越大，即总体方差越大，抽样误差越大。（2）抽样误差与样本量有关，其他条件相同，样本量越大，抽样误差越小。（3）抽样误差与抽样方式和估计量的选择也有关。例如分层抽样的估计量方差一般小于简单随机抽样。（4）利用仃效辅助信息的估计量也可以有效的减小抽样误差（二十八）一元线性回归模型一元线性回归模型是研究两个变量之间相关关系的最简单的回归模型，只涉及个自变量。该模型可以表示为：y=%+SM+fo模型的参数；误差项，是一个随机变量。【
38、提示1】因变储Y是自变M的线性函数（）加页：（1）+8X反映了由于自变量X的变化而引起的因变量Y的线性变化。（2）误差项是个随机变量，表示除线性关系之外的随机因素对Y的影响，它是不能由X和Y的线性关系所解释的Y的变异性。【提示2】描述因变量Y的期望值E（Y）如何依赖自变量X的方程称为回归方程。一元线性回归方程的形式：EY=ZX）+blX一元线性回归方程的图示是一条直线，6。是回归直线的截距；M是回归直线的斜率，表小X得变动一个单.位时，E（Y）的变动量。【提示3】回归分析的一个重要应用就是预测，即利用估计的回归模型预估因变量数值。（二十九）平均发展水平的计算（1）绝对数时间序列序时平均数的计算
39、由时期序列计算序时平均数：就是简单算术平均数。由时点序列计算序时平均数：第一种情况，由连续时点（逐I登记）计算。又分为两种情形。a.资料逐H排列旦句;天登记。即已掌握了整段考察时期内连续性的时点数据，可采用简单算术平均数的方法计算。b.指标值变动才登记:采用加权算术平均数的方法计算序时平均数，权重是每一指标值的持续天数占总天数的比例。第二种情况，间断时点序列，由间断时点（不逐“资记）计算。又分为两种情形。a.每隔一定的时间登记一次，每次浮记的间隔相等。间断相等的间断时点序列序时平均数的计算思想是“两次平均”：先求各个时间间隔内的平均数，再对这些平均数进行简单算术平均。b.每隔一定的时间登记一次
40、，每次登记的间隔不相等。间隔不相等的间断时点序列序时平均数计算也采用“两次平均”的思路，且第一次的平均计算与间隔相等的间断序列相同；进行第二次平均时，由于各间隔不相等，所以应当用间隔长度作为权数，计算加权算术平均数。【绝对数时间序列序时平均数计算总结】序列具体类别平均数的计算时期序列简单算术平均数时点序列连续时点（以天为时间单位）逐日登记逐日排列播单算术平均数指标值变动才登记加权算术平均数间断时点间隔时间相等两次平均：均为简单算术平均间隔时间不相等两次平均：第一次简单算术平均；第二次加权算术平均（2）相对数或平均数时间序列序时平均数的计算相对数或平均数时间序列是派生数列，相对数或平均数通常是由
41、两个绝对数对比形成的。计算思路：分别求出分子指标和分母指标时间序列的序时平均数，然后再进行对比，用公式表示如下：p=5（三十）增长量与平均增长量增长量与平均增长量的内容如下表：项目计算备注增长量报告期水平一基期水平反映报告期比基期增加（或减少）的绝对数量根据基期的不同确定方法，增长量分为逐期增长量和累计增长量逐期增长量报告期水平-报告期前一期水平同一时间序列中，累计增长量等于相应时期逐期增长量之和累计增长量报告期水平-最初水平平均增长量逐期增长量的合计/逐期增长量个数=累计增长量/（最末时间-最初时间）平均增长量是时间序列中逐期增长量的序时平均数（三十一）发展速度与增长速度1.发展速度（1）发
42、展速度的有关概念项目含义计算公式备注发展速度以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值报告期水平基期水平由于基期选择的不同，发展速度分为定基发展速度与环比发展速度定基发展速度报告期水平与某一固定时期水平（通常是最初水平）的比值报告期水平乂最初水平比环比发展速度报告期水平与其前一期水平的比值报告期水平乂报告期前一期水平XT（2）定基发展速度与环比发展速度的关系关系推导简单记忆定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积定基发及速度5=X*y.场乂必J=各环比发展速度的连累职定基积两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度相邻时期定将发展速度的比率U/4=*-相应时期的环比发展速度环比比2.增长速度增长速度报告期增长量与基期水平的比值,表明报告期比基期增长（或降低）了百分之几或若干倍报告期熠长量基期水平增长速度_投一期水干一基期次子基期水平二发展速度-1定基增长速度报告期累计增长量与基期水平的比值报告期累计增长量基期水平定基增长速度=定基发展速度-1环比增长速度报告期逐期增长量与基期水平的比值报告期逐期熠长量基期水平环比增长速度=环比发展速度-1（三十二）平均发展速
