一次函数压轴题解析版.docx

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1、一次函数压轴题解析版学校:姓名：班级：考号：一、等腰三角形1. (2023下重庆九龙坡八年级统考期末)如图，在平面直角坐标系Xoy中，直线AB的解析式为y=2x-2,此直线交X轴于点8,交)，轴于点A,直线x=-3与X轴交于点D(1)求A,8两点的坐标；(2)如图1,若点”在X轴上方，且在直线x=-3上，若ZkMAB面积等于12,请求出点M的坐标；(3)如图2,已知点C(-3,4),若点P为直线A8上一动点，连接PC,在坐标轴上是否存在点Q,使APCQ是以。为直角顶点，PC为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点。坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(I)A(O,-2),B(LO);(3)

2、存在，点【分析】(1)分别令X=0,y=。即可得出答案；(2)设AM交80于MM(-3),利用待定系数法求出直线A的解析式，然后可得点N的坐标，再根据AMAB面积等于12列式求出。的值即可：(3)分四种情况：如图2-1,当点2在)，轴正半轴上且在CP下方时，设2(0),过点2作直线Qfi8。交8于E过点P作PFQxG于F,证明.CEQIQfp(AAS),可得CE=QL=4,EQ=PF=3,则P(4,3+t),然后根据点P在直线y=2x-2上，代入求出1的值即可；如图2-2,当点。2在丁轴正半轴上且在CP上方时，如图2-3,当点。3在X轴负半轴上时，如图2-4,当点Q4在X轴正半轴上时，同理求解

3、即可.【详解】（1）解：在y=2x-2中，令X=0,得产-2,令y=o,解得=l,/.A(0,-2),6(1,0)；（2）解：如图1,设AM交8。于M例（一3,力直线AM的解析式为y=H+ZW0）,代入A(0,-2), M(-3,)得：,b = -2-3k+b = a解得:,a+2k=3b=-2直线AM的解析式为y解得:Ti今。）,3(1,0),Ira+8)/c7(2)=12,解得：=16,(-3,16)（3）存在;分情况讨论：如图2-1,当点。|在)，轴正半轴上且在。卜方时，设Q(V),过点2作直线QGBD交CD于E,过点P作PF_LQIG于F,则NCEQ=NPFQi=90。，一CGP是等腰

4、直角三角形，ZC,P=90o,QlC=QlP,/.ZCQE+ZPQiF=90otVZCQ1E+ZECQ1=90,：NPQF=ZECQi,：,一CEQimQFPW.CE=QlFfEQi=PF,VC(-3,4),2(0),CE=QF=4,EQ=P/=3,：尸(4f,3+f),点尸在直线y=2x2上，3+r=2(4-r)-2,解得：=1.,.Q(0,1)；如图2-2,当点。2在)，轴正半轴上且在CP上方时，同理可得：2(0,7);同理可得：(-3,o);如图2-4,当点。4在X轴正半轴上时，综上所述，存在使是以。为直角顶点，PC为底边的等腰直角三角形，点Q坐【点睛】本题为一次函数综合题，考查了一次函

5、数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用是解题的关键.2. （2023下重庆合川八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3和了=白-2的图象分别与），轴交于点4,8,且两函数图象相交于点C,点。为y=gx-2的图象上一动点，连接4。.求点C的坐标；（2）若&A8的面积为10,求点。的坐标；（3）若点。位于y轴右侧，当AABO为等腰三角形时，请直接写出所有满足条件的点。的坐标.【答案】（I）（N-I）（6,1）或（一2,-3）（4,0）或（5$）或（2后有-2）y=-2x+3【分析

6、】（1）根据题意得IC,求解方程组即可；y=2x2（2）先求得点A,点B的坐标，再分三种情况：当点Z）在点B左侧时，当点。在点3右侧，点。左侧时，当点。在点C右侧时，分别进行讨论即可求解；（3）由A,B,C的坐标可得A8=5,BC=小,AC=26，进而可知ZACB=90。，再分三种情况：当AB=A。时，当QA=O8时，当以=加）时，分别进行讨论即可.【详解】（1）解：两函数图象相交于点C,p=-2x+3_p=2y=-2U=T点C的坐标为（2,-1）；(2)对于y=-2x+3,当X=O时，=3,即A(0,3),对于y=gx-2,当X=O时，y=-2,即8(0,2),贝IJAB=5,SM=g48k

7、|=gx5x2=5,当点。在点8左侧时，Xd0,则S小CDSMBC+SaBD=5+qABxd=IO,可得XzJ=2,此时为=?(2)-2=3,即。(-2,-3),当点。在点8右侧，点C左侧时，此时5少82,则SMCD=SMBD-S&bc=5A8xj5=10,可得号=6,此时将=白6-2=1，即0(6,1),综上，点。的坐标为(6,1)或(-2,-3)；(3)A(0,3),8(0,2),C(2,-l),A=5fBC=(2-0)2+(-l+2)2=5,AC=(2-0)2+(-1-3)2=25,则BC2+AC2=AB2,ZACB=90,则AC/BC,当4?=AZ)时，VAClBC,BC=CD,即C为

8、比)的中点，则与+玄=2%,即：0+xd=22,可得XO=4,%=3广2=0,即点。的坐标为(4,0)；当DA=OB时，过点。作OEIAB,WJAE=BE,则%+以=24，即：-2+3=2yc,可得以=g,%=yEHXL2,可得,=5,当BA=B。时，过点。作。“_LAB,：.ZACB=NDFB=90。,又YBA=BD,ZABC=ZDBf,/.ABCDBf(AAS),；AC=DF=2下,Wxd=25,=-2=5-2,即点O的坐标为（2番,正-2）；综上所述，点O的坐标（4,0）或（5,小或（26,6-2）.【点睛】本题属于一次函数与几何综合，考查了两直线的交点问题，三角形的面积，等腰三角形的存

9、在问题，全等三角形的判定等知识点，掌握相关图形的性质，利用数形结合的思想是解决问题的关键.3. (2023上重庆沙坪坝八年级重庆一中校考期中)如图，在平面直角坐标系Xoy中，直线4：y=T+4与X轴交于点A,与y轴交于点艮直线，2：y=匕+2(左0,左为常数)3与X轴交于点C,与)，轴交于点。.直线4与，2交于点E，己知。C=(1)求直线6的表达式；(2)P为直线4上一动点，作PQ轴交直线4于点Q,以尸。为直角边作Rt-PQK,满足/PQK=90。且尸KMA若MQK的周长为6+3应，求点尸的坐标；(3)点M为X轴上一动点，点N为直线4上一动点，是否存在EMN是以MN为直角边的等腰直角三角形？若

10、存在，请直接写出点N的模坐标；若不存在，请说明理由.2【答案】y=2点P的坐标为(3,4)(3)存在，点N的横坐标为趣或V【分析】(】)根据题意求出。点坐标，得OQ=2,则Oe=3,可得点。的坐标，再用待定系数法求直线4的表达式即可；(2)设P(PqP+2),则。(p,-p+4),由尸。了轴得QKx轴，根据平行线的性质可得NK=45,则QK=PQ,PK=R2.根据qPQK的周长为6+3拒，即可求解；(3)分两种情况：NEMN=骄,ME=MN,NEMl/=90。，NE=NM,分别求解即可.【详解】(1)解：.4：y=履+2(&0,左为常数)与X轴交于点C,与)，轴交于点D 点坐标为(0,2),.

11、0D=2,3.OC=JoD=3,2，点C的坐标为(一3,0),2.-3k+2=0f解得&=，2 直线L的表达式为y=2+2;(2)解：.PQy轴,NPQK=90。，QK/X轴, 直线h),=r+4与X轴交于点4,与y轴交于点股.A(4,0),B(0,4),.OA=OB,.BAO=45,QKx轴，PK/AB.:.NK=ZAQK=ZBAO=45,.QK=PQ,PK=PQ.设p(p,+2贝JQ(p,-0+4),.PQ+QK+PK=(2+虚)尸0=(2+0)(-2)二一4一2应，一PQK的周长为6+3,1+p-4-22=6+3,解得P=3,点2的坐标为(3,4)；2(3)解：Y直线/y=+4与直线4：

12、y=x+2交于点.6y=-+4X=设M(w,0),n(,+2),NEMZV=90。，M石=MN,如图，过点E作EF_LX轴于点F,过点N作NGJ轴于点G,则4MFE=/NGM=90。,MF=-m,MG=m-nyNG=n+2,EF=-,.NEMN=90。,:.AEMF+ANMG=ZMNG+NMG:.ZEMF=ZMNG,ME=MN,/EMF=ZMNG,AMFE=ANGM=900,.4*gJWNG(AAS),:.MF=NG,EF=MG,62r5314=m-n516m=一解得:2554,n=25，点N的横坐标为-0；NENM=90。,NE=NM,如图，过点N作NG_LX轴于点G,过点E作EFLNG于n

13、y NG = /1 + 2, FG = -y-同理得正NFgJVMG(AAS),:.EF=NG,62r.n=-n+2t5312解得：n=-,1?，点N的横坐标为-3；综上所述，点N的横坐标为卷或4.【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，三角形的周长，全等三角形的判定和性质等，解题关键是添加辅助线构造全等三角形及运用分类讨论思想.二、平行四边形4. (2023下重庆九龙坡八年级重庆市育才中学校考期中)如图，直线4过点40、8(2,0),直线乙和直线4交于点。(3,a),直线/2与)，轴交于点。()，-7).(1)求宜线人和直线4对应的函数解析式；(

14、2)直线4上有一动点P,使得P的面积为12,求点P的坐标；(3)y轴上有一动点M,直线乙上有一动点M使以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的坐标.【答案】直线4的函数解析式为y=r+2,直线4对应的函数解析式为y=2x-7(2)P的坐标为(；,|)或耳,一学(3)M的坐标为(0,5)或(0,-13)或(0,-1)【分析】(1)先将A(0,2)、8(2,0)代入求出直线乙的函数解析式，求出。的值，再求出直线/2的函数解析式即可;(2)根据点P的位置可以分为两种情况：当P在直线C。左侧和右侧时，利用面积求出坐标即可;(3)设M(O,)，N(,2-7),根据平行四边形的性质，可以分为

15、以下三种情况：若MN,AB为对角线，则MN,AB的中点重合，若M4,NB为对角线，则M4,NB的中点重合，若MB,NA对角线，则MBNA的中点重合，分别求解即可.【详解】(1)解：设直线4的函数解析式为=H+b,把4。，2)、3(2,0)代入得:b=22k+h=0,解得，直线4的函数解析式为y=r+2,把C(3,)代入y=x+2得：6t=-3+2=-1,C(3,-l),设直线4对应的函数解析式为y=%+,把C(3,-D,-力代入得:hk,+b,=-Ib,=-直线，2对应的函数解析式为y=2-7;(2)解：当P在直线CD左侧时，如图:.4(0,2),C(3,-l),D(0,-7),AD=2-2(

16、-7)=9,Scd=adxc=93=yVSpcd=2,273*SAPD=12=,Ix22/.-9xp=,22*XP=，在y=-+2中，令X=g得y=,，的坐标为41)；当P在直线CD右侧时，如图:.1_5122._17*3,17II在y=-x+2中，令x=得y=一,P的坐标为耳,一学；综上所述，P的坐标为或(3)解：设(O,M,N(,2-7),又4。，2)、8(2,0),若肱V,AB为对角线，则MV,AB的中点重合,n=2n+2n-l=2解得M(0,5)：若M4,NB为对角线，则M4,Ne的中点重合,zw=-13解得,，n=-2(0,-13);若MB,NA对角线，则MB的中点重合,J2=，m=

17、2n-7+2(O,-1);综上所述,M的坐标为(0,5)或(0,-13)或(0,-1).【点睛】本题主要考查一次函数综合题，涉及到待定系数法求解析式、平行四边形的性质等，认真读题，多情况讨论是解题的关键.5.(2023下重庆江津八年级重庆市江津中学校校考阶段练习)如图，在平面直角坐标系XOy中，直线y=+4分别交X轴，y轴于点A,8,点C在X轴的负半轴上，且OC=-OBt2(1)求直线BC的函数表达式；(2)点P是y轴上的一点，当SMw=4时，求点尸坐标；(3)将直线BC沿4轴正向平移，使得平移后的直线/恰好经过点4,平移后点8的对应点为点点为直线/上动点，点N为y轴上动点，请直接写出所有以C

18、、9、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标.【答案】(Dy=2x+4(2)点尸(0,6)或(0,2)(3)(4,0),(8,8),(-8,-24)【分析】(1)先求出点。的坐标，然后运用待定系数法解答即可；(2)设点尸的坐标为(0,。)，然后根据SMM,=4可得gx44-=4,求得。即可解答;(3)分BC为平行四边形一边或对角线两种情况，然后分别根据平移和中点的坐标特点进行解答即可.【详解】(1)解：直线y=+4分别交X轴，y轴于点A,B, 当X=O时，y=4,当y=0时，X=4,.A(4,0),8(0,4),OA=4,OB=4, OC=OB=21点C在X轴的负半轴上， C(0,-2)

19、,设BC解析式为y=收+6,则有:b = 4-2k+h = 0解得LQb=4 直线BC的函数表达式为y=2x+4.(2)解：设点尸的坐标为(0,a)丁SMeF=4OAP=4,gpl44-=4,解得：。=6或=2 点P的坐标为点P(0,6)或(0,2).(3)解：如图：当BC为平行四边形一边时，点N和点8重合，即点N(0,4)由题意可知：直线/的解析式为：y=2(x-6)+4,当y=4可得：y=2(x-6)+4=4,解得：x=6,即(6,4)点B是点。向右平移8个单位长度，向上平移4个单位长度，点N向右平移8个单位长度，向上平移4个单位长度得到点M,M(0+8,4+4),即M(8,8);如图：点

20、N?是点向左平移6个单位在y轴上，那么W?是点C向左平移6个单位长度，则点的横坐标为-8,当X=-8时，y=2(-8-6)+4=-24,，点M的坐标为(一&-24).6-2 4 + 0当5C为平行四边形的对角线时，BC的中点坐标为丁,Q-J,即(2,2),设N的坐标为(0z),M的坐标为(“7,2(利-6)+4),2w + 2(w-6) + 4/M=4z,贝J2(4-6)+4=0,2点M的坐标为(4,0).综上，满足题意的点M的坐标为(4,0卜(8,(-8,-24).【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、一次函数与几何的综合、平移的性质等知识点，掌握数形结合思想是解答本题的关键6.

21、 (2022下重庆八年级重庆实验外国语学校校考期中)如图，在平面直角坐标系中，直线与直线4交于点a(-2,3),直线/2与X轴交于点c(4,o),与)，轴交于点B,将直线4向下平移5个单位长度得到直线4,4与y轴交于点。，与4交于点E,连接A).(1)求直线6的解析式；(2)求VAoE的面积.(3)在平面直角坐标系中存在点P,使得以4、E、D、P为顶点的四边形是平行四边形,请章谈写出点尸的坐标.【答案】(i)y=-g+2【分析】(1)根据待定系数法求函数解析式即可;(2)过点A作4ry轴，交h于点F,先求出直线人的函数关系式，再根据平移写出A的函数关系式，求出点E、尸的坐标，即可求出APE的面

22、积;(3)根据AP为平行四边形的一条边或一条对角线两种情况进行讨论，利用平移的方法求出点P的坐标即可.【详解】(1)解：设直线4的函数关系式为J=履+H2hO),把点4(-2,3),C(4,0)代入得：(-2k+b=3a,k=-L1.AC，解得：2，I软+力=0b=2直线4的函数关系式为y=-+2.与直线/交于点。.与)，轴交于点P,此时AAPQ的周长最小，且最小值等于得长度，过点。作DG_LX轴于点G,根据勾股定理，特殊角的函数值计算即可.(3)分”G=HM,”G=GM,G_LMN三种情形，结合菱形的性质，两点间的距离公式,解方程求解即可.【详解】(1)直线/的解析式为y=-4x+4,与X轴

23、交于点C直线/上有一点B的横坐标为5,点A是OC的中点，.c(43,),(23,),(3,3),设直线AB的函数表达式y=奴+6,h3k+b=0故4I-，小k+b=3解得：=/，b=6故直线A8的函数表达式y=-JIr+6.(2)如图，分别作出点A关于直线/的对称点。，点4关于)，轴的对称点区连接EO,与直线/交于点Q.与)，轴交于点P,此时aAPQ的周长最小，且最小值等于。得长度，设直线)，=-半x+4与y轴的交点为k,与AO的交点为L则MO,4),AI=IDyZAIC=90,V直线,的解析式为y=-等x+4,与X轴交于点C直线/上有一点B的横坐标为J,点A是OC的中点，c(43,),(2,

24、),(3,3),NKGA=30。，NDAG=60。，过点。作)G_LX轴于点G,ZADG=30。，VAO=AC=2L:Al=ID=AC=3tAD=2y3,AG=y3,DG=jAD2-AG2=3,OE=Ao=AC=2LEG=OE+AO+AG=5y3,ED=yDG2+EG2=2J1，故aAPQ的周长最小值为22?.(3)如图所示，直线/的解析式为y=-#x+4,与X轴交于点C直线，上有一点8的横坐标为6,点A是OC的中点，C(43,),(23,),(3,3),工OA=23,OB=(可+3?=23,;直线AB的函数表达式y=-JK+6与y轴交于点H,”(0,6),0=6./.tanNHAO=6=GO

25、A2有7MO=60o,：IMo是等边三角形，ZBQ4=60o,NABo=60。ABoH=ABHo=3伊,；OB=BH=2。 0BH沿AB翻折得到HBG,；,OH=GH=6,OB=BH=BG=2邪,ZABO=ZABG=60。,：ZBAO=ZABG=o,.*.BGlX轴,/.g(33,3),设M(m,-6m+6), 以、M、N、G为顶点的四边形是菱形， 菱形的四边相等，对角线互相垂直平分，当HG=HM时,根据题意，得卜Gz+6-6)+(n-0)=36解得，=3或6=3,故m1-3,35+6),2(X-33+6);当/7G=GM时，根据题意，得(-3w+6-3)2+(n-33)2=36解得m=或6=

26、0(舍去)，故区(36,-3卜当G_LMN时，VBH=BG,：MN一定经过点、B,故M与点B一定重合，故%(6,3).综上所述，存在这样的点M,且坐标分别为M(-3,36+6),2(3,-33+6),%卜-3),M4(6,3).【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，轴对称法求线段和的最小值，勾股定理，等边三角形的判定和性质，三角函数，菱形的性质，熟练掌握待定系数法，轴对称法求线段和的最小值，三角函数是解题的关键.三、菱形9. (2023下重庆沙坪坝八年级校考阶段练习)如图，在平面直角坐标系中，函数y=-2x+12的图像分别交X轴、)，轴于4、B两点,过点A的直线交)，轴正半轴于点M,

27、且点M为线段OB的中点.求直线的函数解析式；2(2)若点C是X轴上一点，且S求点C的坐标；点P在直线AB上，在坐标平面内是否存在点。，使四边形APMQ是菱形？若存在,请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(l)y=7+6,(2)(2,0)或(10,0)；存在，点P的坐标(竽2一竽)或竽叫苧)或十会或【分析】(1)通过函数y=-Zr+12求出4、B两点坐标，又由点M为线段OB的中点，即可求得点M的坐标，然后由待定系数法求得直线AM的函数解析式；(2)设出。点坐标，可求得AC的长，根据SAABM=TBM。4,Si.AMC=ACOMf由SMMC=SMBM,可得方程，解方程即可求得答案；(3

28、)分两种情况讨论：BM是菱形的边时：是菱形的对角线时，分别根据菱形的性质求解即可.【详解】(1)解：Y直线48的函数解析式为y=-2x+12,(6,0),B(0,12),又TM为线段。8的中点，：.M(0,6),设直线AM的解析式为：y=kx+b,.(6k+b=0%=6解得:k = -b = 6故直线AM的解析式为y=-x+6；(2)设点。的坐标为：(x,0),C=x-6|,：B(0,12),M(0,6),：BM=6,：SABM=gBM-OA=-66=18,22VSAMC=-SABM,3.,.SAMC=yACOM=-6x-6=：X18,3x-6=12,解得：x=2或10,故点。的坐标为：(2,

29、0)或(10,0)；(3)设P(x,-2x+l2),如图所示：是菱形的边时.过P2作PzULy轴于G：.P2C=1BC=12-(-2x+12)=2x, 四边形8P2Q2M是菱形，.P2B=BM=6,在MABPzC中,P2C2+BC2=P2B2t/.X2+(2x)2=62,解得5，点P的坐标为(还，12吆叵)或(一曳5,12+白)；5555过P3作P3DLy轴于。，.PjD=xfMO=6-(-2x12)=2x-6, 四边形8Q3P3M是菱形，；P3M=BM=6,在MAMP3。中，P3D2+MD2=P3M2,24,/.X2+(2x-6)2=62,解得X=或0(舍去)，2412 点P的坐标为(g,y

30、);如图所示：BM是菱形的对角线时，连接P。交y轴于M 四边形BQMP是菱形，P1Bf,BN=MN, 点N的坐标为（0,9）. 点P的纵坐标是9,3-2v+12=9,解得,3 点P的坐标为（1,9）.综上所述，存在，点P的坐标（还，12-坦叵）或（一5叵，12+坦叵）或（之,55555y-）或（,9）.【点睛】本题为一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积、菱形的性质等.解题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用.10.（2021下.重庆丰都.八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线48：4y=-j+4分别与X轴、轴交于a、B两点，且与直线CO：y=+3交于。点

31、，直线C。分别交X轴、）轴于C、E两点.（1）分别求出点A,B,C,D,E的坐标.（2）求四边形AOED的面积.（3）点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），在平面内是否存在点N,使。，E,M,N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；如不存在，请说明理由.【分析】(I)分别令x=0、)，=0,即可求出A、B、aE的坐标，两个解析式联立方程组，可求。的坐标;(2)连接。，求出OEO和OAQ面积，相加即可；(3)分。=。，EO=EM,Mo=ME三种情况，根据等腰三角形的性质求出M点坐标，再利用平移求出N点坐标即可.【详解】解：把X=0、产0分别代入y=x+4得，y=4,=3,则点A

32、、B的坐标分别为(3,0)(0,4),把X=0、产0分别代入)=1+3得，y=3,=-3,则点C、E的坐标分别为(-3,0)(0,3),=_4+4把)，=-gx+4和y=x+3联立成方程组得，-v=3x+,y=x+33x=-解得P=T。的坐标为（三）;(2)连接。曲的面积为依、?=*；AOAO的面积为:x3Xm=争四边形AoEz)的面积=OEZ)的面积+OAZ)的面桃T+当=萼；14714（3）设点M的坐标为（?，?+3）当。K=OM时，点M与点C重合，不符合题意，舍;当Eo=EM时，m2+m2=32,解得办=半（点M是线段CE上一动点,舍去）,当Mo=KM时，MN垂直平分。则/+3=1.5,

33、解得此时M的坐标为（-151.5）,【点睛】本题考查了一次函数的综合和菱形的判定与性质，解题关键是熟练运用一次函数图象上点的坐标特征求点的坐标，通过设坐标，根据菱形邻边相等列方程.11.（2022下重庆八年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线48交X轴于点A,交y轴于点3；直线CO:y=x+l交y轴于点C,与直（1）求直线48的解析式；求B8的面积；（3）若点M在此平面直角坐标系中，点N在X轴上，以AC为边，点A、C、M、N为顶点作四边形，请直接写出此四边形为菱形时点的坐标.【答案】产Z+4尾（0,-1）或（百，l）（-5,1）【分析】先利用尸计1求出点C,从而求出

34、OC,OAt。8长，从而得到坐标A、B,待定系数法即可求出直线AB解析式；（2）先联立直线A8和直线CQ求出点。的坐标，然后利用公式计算即可；（3）先对N点的位置分类讨论，再利用菱形的性质计算即可.【详解】（1）解：直线CQ：尸计1交y轴于点C,，点。坐标为：（0,1）,VO=2OA=4OC,.9.OA=2,08=4,；B（0,4）,A（2,0）,设直线AB的解析式为：）kx+b,4=bQ=2k+b仅=-2解得:zZIb=4，直线AB的解析式为：y=-2x+4.rrt,y=-2x+4(2)联立F1,y=x+x=l解得：”，Iy=2.点。坐标为：(1,2),；B(0,4),C(0,1),BC=3

35、,13C.SDBC=-BCxd=-3l=.(3)如图，当点N在点A左侧时，对应菱形ACMW/,菱形ACM2N,在菱形ACNM/中，CM4N,OC=OM1=I,则M/(0,-1)：在菱形AeM2N中，CM2/NfAC=AN=CM2=5,则(-右，1)；如图，当点N在点A右侧时，对应菱形ACMsM此时CM3AMCMs=AC=小,综上所述，以4C为边，以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形时，历的坐标为（0,-1）或（-5,1）或（有，1）.【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、面积的计算等，其中第（3）问要注意分类求解，避免遗漏.12.（2023下重庆铜梁八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线48交X轴于点A,交）轴于点8；直线8：K=X+1交y轴于点C,与直线AB交于点O,且OB=2OA=4OC.求直线A8