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1、北师大新版九年级上册第6章反比例函数2015年单元测试卷（广东省深圳市文慧中学）一、填空题：（分数3分X10=30分）1. （3分）与，成反比，且当=6时，f=L,这个函数解析式为=82. （3分）反比例函数）=&勺图象经过点（-2,-1）,那么女的值为.X3. （3分）函数尸寺Il函数尸2的图象有个交点.4. （3分）反比例函数V=Ki的图象经过（-25）、（小-3）及（10,b）点,则A=yX2a=，b=.5. （3分）若反比例函数y=（2A-I）312-2k-l的图象在二、四象限，则左=6. （3分）已知y-2与X成反比例，当x=3时，y=l,则），与X的函数关系式为7. （3分）函数y
2、上的图象，在每一个象限内，），随X的增大而.X8. （3分）如图是反比例函数y=k的图象，那么3与0的大小关系是40.9. （3分）反比例函数y=（&0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直X轴于点尸，如果aMOP的面积为1,那么攵的值是.10（3分）y=（In-I）Xm2力-7是y关于X的反比例函数，且图象在第二、四象限，则机的值为.二、选择题：（分数3分X9=27分）11.（3分）下列函数中，），与X的反比例函数是（）A.x（y-1）=1B.y=-C.y=-D.y=-i-x+1X23x12（3分）已知反比例函数的图象经过点（a,b）,则它的图象一定也经过（）A.（-。，-b）B
3、.（。，-b）C.（4,b）D.（0,0）13. （3分）如果反比例函数），=处I勺图象经过点（-3,-4）,那么函数的图象应在（）XA.第一，三象限B.第一，二象限C.第二，四象限D.第三，四象限14. （3分）若y与-3x成反比例，X与&成正比例，则y是Z的（）zA.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定15. （3分）函数尸上的图象经过点（-4,6）,则下列各点中在），=k的图象上的是（）XXA.（3,8）B.（-4,-6）C.（-8,-3）D.（3，-8）16. （3分）正比例函数y=丘与反比例函数y=K在同一坐标系中的图象为（）定是（）A.0B.0,k2OC.心、22同号D
4、.k、22异号18. （3分）已知变量丁和X成反比例，当x=3时，y=-6,那么当尸3时，x的值是（）A. 6B. -6C. 9D. -919. （3分）在同一坐标系中（水平方向是X轴），函数y=k和y=h+3的图象大致是（）20. （3分）如图：A,B是函数y=2的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于XX轴于点C,BO垂直于X轴于点。，设四边形AOBC的面积为S,则（）A.S=2B.2S4三、解答题：（每小题各10分，共40分）21. （10分）在某一电路中，保持电压不变，电流/（安培）与电阻R（欧姆）成反比例,当电阻R=5欧姆时，电流/=2安培.（1）求/与R之间的函数关系式：（2
5、）当电流/=0.5安培时，求电阻R的值.22. （10分）反比例函数的图象过点（2,-2）.（1）求反比例函数y与自变量X之间的关系式，它的图象在第几象限内？（2） y随X的减小如何变化？（3）试判断点（-3,0）,（3,-3）是否在此函数图象上？23. （10分）如图，RlZSABO的顶点A是双曲线,，=与直线y=-X-（k+l）在第二象限X的交点.ABLV轴于8,且SM80=W2（1）求这两个函数的解析式：（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和aAOC的面积.24（10分）已知如图，一次函数），=履+b的图象与反比例函数厂典的图象相交于A、B两X点.（1）利用图中条件，求反比例函数和
6、一次函数的解析式;（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的X的取值范围.北师大新版九年级上册第6章反比例函数2015年单元测试卷（广东省深圳市文慧中学）分考答案与试题解析一、填空题：（分数3分×10=30分）24. （3分）”与f成反比，且当=6时，=工，这个函数解析式为=.8_41-【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式.【专题】41：待定系数法.【分析】先设=Ka#0）,再把已知的小，的值代入可求出k值，即得到反比例函数t的解析式.【解答】解：设=k（ito）,t将=6,.=L代入解析式可得女=W,84所以U，.U4t故答案为：UJ-.U4t【点评】主要考查了用待
7、定系数法求反比例函数的解析式.25. （3分）反比例函数），=4I勺图象经过点（-2,-1）,那么3的值为2.X【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】直接把点（-2,-1）代入反比例函数y=k,求出k的值即可.X【解答】解：Y反比例函数y=k的图象经过点（-2,-1）,X-i=Jl,解得左=2.-2故答案为：2.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.3. （3分）函数尸寺口函数尸2的图象有0个交点.【考点】FF：两条直线相交或平行问题.【分析】联立两函数解析式，解方程组，方程组解的个数即为两函数图象
8、交点个数.X厂方【解答】解：联立两函数关系式，得4,两式相乘，得y2=-l,无解，两函数图象无交点.【点评】本题考查了两函数图象交点的求法，本题也可以根据两函数图象的位置进行判断.4. （3分）反比例函数V=K的图象经过（-Z5）、（小-3）及（10,b）点，则A=-1,yX22一2-【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式.【专题】11：计算题.【分析】根据点在直线上把点代入直线进行求解.【解答】解：.反比例函数V=&勺图象经过（-W,5）,yX2:k=-Wx5=-1,22点(m-3)及(10,b)在直线上,-1=-3,-I=b,2a2024故答案为：-，1,-2；224【点评】此题考查反
9、比例函数的性质，及用待定系数法求函数的解析式，是一道基础题.5. （3分）若反比例函数y=（2k-1）3k2-2k-l的图象在二、四象限，贝II=0.【考点】G1：反比例函数的定义；G4：反比例函数的性质.【专题】11：计算题.【分析】根据反比例函数的定义，次数为-1次，再根据图象在二、四象限，2k-10,求解即可.【解答】解：根据题意，3炉-2&-1=-1,2k-10,解得A=O或k=2且k0时，图象是位于第一、三象限，在每个象限内，y随X的增大而减小.（2） AVo时，图象是位于第二、四象限，在每个象限内，y随X的增大而增大.8. （3分）如图是反比例函数y=k的图象，那么3与。的大小关系
10、是女0.X【考点】G2：反比例函数的图象.【分析】根据反比例函数图象所经过的象限判定系数攵的符号.【解答】解：因为反比例函数），=的图象经过第一象限，X所以20.故答案是：.【点评】本题考查了反比例函数的图象.反比例函数y=处!勺图象是双曲线，当攵0时,X它的两个分支分别位于第一、三象限；当AVO时，它的两个分支分别位于第二、四象限.9. （3分）反比例函数y=k（AO）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂X【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义.【专题】31：数形结合.【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=.【解
11、答】解：由题意得：SZiMOP=鄂1=1,k=2f又因为函数图象在一象限，所以2=2.【点评】主要考查了反比例函数尸工中女的几何意义，即过双曲线上任意一点引X轴、yX轴垂线，所得三角形面积为工作是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思2想，做此类题一定要正确理解攵的几何意义.10. （3分）y=（m-l）m2f-7是y关于X的反比例函数，且图象在第二、四象限，则机的值为-2.【考点】G1：反比例函数的定义.【分析】根据反比例函数的定义可得-m-7=-1,且m-lO,解出机的值，再由图象在第二、四象限可得M-IV0,进而可确定机的值.【解答】解：由题意得：m2-n-7=-1,且m-l0,解
12、得：Wn=3，m2=-2,图象在第二、四象限，.,.m-10,.*.n0,函数图象位于第一，三象限.故选：A.【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的常数k和考查了反比例函数图象的性质.14. （3分）若y与-3x成反比例，X与&成正比例，则y是Z的（）zA.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式.【分析】根据正比例函数的定义分析.【解答】解：由题意可列解析式），=_,x=-3Xzy=-J12k2），是Z的正比例J函数.故选：A.【点评】本题考查正比例函数的知识.关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案.15. （3分）函数y=%图象经过
13、点（-4,6）,则下列各点中在y=的图象上的是（）XXA.（3,8）B.（-4,-6）C.（-8,-3）D.（3,-8）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】将（-4,6）代入y=即可求出k的值，再根据Z=町，解答即可.X【解答】解：,函数y=k的图象经过点（-4,6）,.=-4X6=-24,X四个选项中只有只有。选项中（3,-8）,3X（-8）=-24.故选：D.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式.反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上.16. （3分）正比例函数y=丘与反比例函数y=K在同一坐标系中的图象为（）【
14、考点】F4：正比例函数的图象；G2：反比例函数的图象.【分析】因为2的符号不明确，所以应分两种情况讨论.【解答解：A0时，函数y=履与y=k同在一、三象限，8选项符合；X女0B.%0,k20C.ki、%2同号D.%、22异号【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】如果直线y=内4与双曲线产如殳有交点，则总=丝无解，即丝V0.XXkl【解答】解：直线y=%x与双曲线32没有交点，X，Zix=2无解,X,f=2无解，kIk9一二VO.即总和依异号.kI故选：D.【点评】本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点，以及不等式的有关内容.18. （3分）已知变量），和X成反比例，当=3时
15、，），=-6,那么当y=3时，X的值是（）A.6B.-6C.9D.-9【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式.【专题】11：计算题；41：待定系数法.【分析】首先设出反比例函数解析式，运用待定系数法求得k的值；再进一步根据解析式和丁的值，求得X的值.【解答】解：设反比例函数的解析式为y=K（A0）X把x=3,y=-6代入，得-6=,k=-18.3故函数的解析式为），=-坦，X当y=3时，X=菖=-6.3故选：B.【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点.19. （3分）在同一坐标系中（水平方向是K轴），函数y=y=丘+3的图象大致是（）XJx-V0X
16、、。/XB.A.【考点】F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象.【专题】31：数形结合；68：模型思想.【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答.【解答】解：A、由函数）=k的图象可知女0与y=履+3的图象攵0一致，故A选项正确；B、因为），=履+3的图象交y轴于正半轴，故8选项错误；。、因为），=履+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误；。、由函数y=%图象可知k0与y=Ax+3的图象AVO矛盾，故0选项错误.X故选：A.【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.20. （3分）如图：A,8是函数），=2的图象上关于原点
17、O点对称的任意两点，AC垂直于X轴于点C,8。垂直于X轴于点设四边形AOBC的面积为S,则（）A. S=IB. 2S4【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义.【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=&k|可知，Szsa0C=SOO=1,再根据反比例函数的对称性可知，22O为OC中点，则SZsAOQ=SMOC=&川，SBOC=SBOD=k，进而求出四边形AOBC的面积.【解答】解：4,8是函数y=2的图象上关于原点。对称的任意两点，且AC垂直于XX轴于点C,8。垂直于轴于点O,.*.Saoc=Sbod=-2=1，2假设A点坐标为（y）,则
18、B点坐标为（-x,-y）,则OC=OO=斯.*.Smod=Smoc=1,Sboc=SdBOD=L，四边形ADBC面积=Sod+SOC+Smoc+%boo=4.故选：C.【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于因.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.三、解答题：（每小题各10分，共40分）21. （10分）在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流/=2安培.（1）求/与R之间的函数关系式；（2）当电流/=0.5安培时，求电阻R的值.【考点】GA：反比例函数的应用
19、.【专题】12：应用题.【分析】此题直接根据题意可以求出函数关系式，然后根据函数关系式把/=0.5安培代入解析式可以求出电阻R的值.【解答】解：（1）设Iq当电阻R=5欧姆时，电流/=2安培.U=IO，/与R之间的函数关系式为14；（2）当2=0.5安培时,05=R解得R=20（欧姆）.【点评】此题主要考查反比例函数在物理方面的应用，利用待定系数法求函数解析式是需要掌握的基本数学能力.22. （10分）反比例函数的图象过点（2,-2）.(I)求反比例函数)与自变量X之间的关系式，它的图象在第几象限内？(2)y随X的减小如何变化？(3)试判断点(-3,0),(3,-3)是否在此函数图象上？【考点
20、】G7：待定系数法求反比例函数解析式.【专题】11：计算题.【分析】(1)设y=k,则把(2,-2)代入求出及即可得到反比例函数y与自变量K之X间的关系式，然后根据反比例函数的性质判断它的图象在第几象限内；(2)根据反比例函数的性质求解；(3)根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断.【解答】解：(1)设y=k,X把(2,-2)代入得&=2X(-2)=-4,所以反比例函数y与自变量X之间的关系式为)，=-4,它的图象在第二、四象限；X(2)在每一象限内，)，随、的减小而减小；因为-3X0=0,-3X(-3)=9,所以点(-3,0),(-3,-3)都不在在此函数图象上.【点评】本题考查了待定系数
21、法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=k为常数，k0)i把已知条件(自变量与函数的对应值)带入解析式,X得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式.也考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征.23. (10分)如图，RlZXABO的顶点A是双曲线y=k与直线y=-X-(k+l)在第二象限X的交点.ABLr轴于8,且SMBO=W.2(1)求这两个函数的解析式；(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和aAOC的面积.【考点】GB：反比例函数综合题.【专题】11：计算题：15：综合题；31：数形结合.【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求Z值.
22、根据反比例函数性质，A绝对值为3且为负数，由此即可求出&：（2）交点A、。的坐标是方程组，LG的解,解之即得；从图形上可看出AAOCy=-+2的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出.【解答】解：（1）设A点坐标为（x,y）,且XVo,y0,则Sa8O=LBO8A=L（-）y=W,222Axy=-3,XVy=XX即Xy=匕:k=-3.，所求的两个函数的解析式分别为y=-3,y=-x+2;(2)由y=-+2,令X=0,得y=2.直线y=-x+2与)，轴的交点。的坐标为(0,2),y=-+2x-I(x-3AC两点坐标满足，3n，1,2y=qyI=3y2=_工交点A为(-1,3),C
23、为(3,-1),.,.SAOC=Soda+SODC=-i7D(x+2)=2(3+1)=4.22【点评】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积.24. （10分）已知如图，一次函数），=+力的图象与反比例函数产典的图象相交于A、B两X点.（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的X的取值范围.【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】151：代数综合题；31：数形结合.【分析】（1）利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出一次函数解析式；（2）
24、利用函数图象求出使一次函数的值大于反比例函数的值的X的取值范围.【解答】解：（1）据题意，反比例函数尸典的图象经过点A（-2,1）,X有m=xy=-2反比例函数解析式为y=-2,X又反比例函数的图象经过点8（1,）=-2,：.B(1,-2)将A、B两点代入y=区+。，有-2k+b=1lk+b=-2解得片1,Ib=-I一次函数的解析式为y=-X-L（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，X取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，.V-2或OVxV1,【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点，同
25、学们应重点掌握.考点卡片1. 一次函数的图象1 1）一次函数的图象的画法：经过两点（O,b）、（-K0）或（1,6b）作直线尸船+方.注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确.一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象.如x=,y=b分别是与y轴，1轴平行的直线，就不是一次函数的图象.（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y=h+b,可以看做由直线y二区平移步|个单位而得到.当力0时，向上平移；力VO时，向下平移.注意：如果两条直线平行，则其比例系数相等；
26、反之亦然；将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；两条直线相交，其交点都适合这两条直线.2 .正比例函数的图象正比例函数的图象.3 .两条直线相交或平行问题直线y=心:+b,（%W0,且攵，b为常数），当k相同，且匕不相等，图象平行；当攵不同，且匕相等，图象相交；当鼠b都相同时，两条线段重合.（1）两条宜线的交点问题两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.（2）两条直线的平行问题若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即攵值相同.例如：若直线y=%x+也与直线”=&2+历平行，那么Zl=%2.4 .反比例函数的定义（1）反比例函数的概念
27、形如y=k为常数，zo）的函数称为反比例函数.其中X是自变量，），是函数，自变量XX的取值范围是不等于0的一切实数.(2)反比例函数的判断判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=K为常数，k0)或y=丘一1为常数，AWO).X5 .反比例函数的图象用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表描点连线.(1)列表取值时，x0,因为X=O函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值.(2)由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样
28、便于连线，使画出的图象更精确.(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.(4)由于XW0,k0,所以yWO,函数图象永远不会与彳轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴.6 .反比例函数的性质反比例函数的性质(1)反比例函数y=K(k0)的图象是双曲线；X(2)当荽0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内)，随X的增大而减小；(3)当AV0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随X的增大而增大.注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点.7 .反比例函数系数k的几何意义比例系数2的几何意义在反比例函数y=k图象中任取一点，过这一个点向X轴和y轴分别作
29、垂线，与坐标轴围成X的矩形的面积是定值园.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是工川，且保持不变.28 .反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=以为常数，AWO)的图象是双曲线，图象上的点(x,的横纵坐标的积是定值即盯=心双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在y=g图象中任取一点，过这一个点向X轴和），轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值因.9 .待定系数法求反比例函数解析式用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=k为常数，zo）;X（2）把已知条件（自变量与函数的对
30、应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式.10 .反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.（2）判断正比例函数y=hx和反比例函数y=丝在同一直角坐标系中的交点个数可总结X为：当匕与心同号时，正比例函数y=kx和反比例函数y=同一直角坐标系中有2个X交点；当代与心异号时，正比例函数y=kx和反比例函数），=丝在同一直角坐标系中有0个X交点.11 .反比例函数的应用（1）利用反比例函数解决实际问题能把实际的问题
31、转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型.注意在自变量和函数值的取值上的实际意义.问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明.（2）跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式.同时体会数学中的转化思想.（3）反比例函数中的图表信息题正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想.12 .反比例函数综合题（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力.在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识.（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在.已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上.还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小.将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法.
