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1、专题11带电粒子在复合场中的运动目录Ol带电粒子在复合场中的运动2考向一带电粒子在组合场中的运动2考向二带电粒子在复合场中的运动3802常见电学仪器81考向一常见电学仪器81考点Ol带电粒子在复合场中的运动考向一带电粒子在组合场中的运动1. （2023重庆高考真题）某同学设计了一种粒子加速器的理想模型。如图所示，xy平面内，X轴下方充满垂直于纸面向外的匀强磁场，X轴上方被某边界分割成两部分，一部分充满匀强电场（电场强度与），轴负方向成。角），另一部分无电场，该边界与y轴交于M点，与X轴交于N点。只有经电场到达N点、与彳轴正方向成角斜向下运动的带电粒子才能进入磁场。从M点向电场内发射一个比荷为幺
2、的带电粒子A,其m速度大小为W、方向与电场方向垂直，仅在电场中运动时间T后进入磁场，且通过N点的速度大小为2%。忽略边界效应，不计粒子重力。（1）求角度。及M、N两点的电势差。（2）在该边界上任意位置沿与电场垂直方向直接射入电场内的、比荷为旦的带电粒子，只要速度大小适当，m就能通过N点进入磁场，求N点横坐标及此边界方程。（3）若粒子A第一次在磁场中运动时磁感应强度大小为Blt以后每次在磁场中运动时磁感应强度大小为上一次的一半，则粒子A从M点发射后，每次加速均能通过N点进入磁场。求磁感应强度大小小及粒子A从发射到第次通过N点的时间。【答案】3。，等；事号-9八卷，T+驾身上1邛+吟卜【详解】（1
3、）粒子M点垂直于电场方向入射，粒子在电场中做类平抛运动，沿电场方向做匀加速直线运动，垂直于电场方向做匀速直线运动，在N点将速度沿电场方向与垂直于电场方向分解，在垂直于电场方向上有2%cosla=v0解得=30粒子从MN过程，根据动能定理有WWN=gw（2%）2-卜欣解得UMN=等2g(2)对于从M点射入的粒子，沿初速度方向的位移为XO=沿电场方向的位移为为=沼马丁令N点横坐标为4,根据儿何关系有XN=XoCoSa+%sin0解得“当Z根据上述与题意可知，令粒子入射速度为V,则通过N点进入磁场的速度为2v,令边界上点的坐标为(x,y)则在沿初速度方向W(-x-ytana)cosa=Vt在沿电场方
4、向有+(XN-x-ytana)sina=2vs12azcosa2解得),=芋一日(3)由上述结果可知电场强度E=%L为解得E=避Lq设粒子A第次在磁场中做圆周运动的线速度为匕,可得第+1次在N点进入磁场的速度为第一次在N点进入磁场的速度大小为2%,可得匕=2%,5=1,2,3.)设粒子A第次在磁场中运动时的磁感应强度为纥，由题意可得8”=9,5=1,2,3)2由洛伦兹力提供向心力得4匕纥=团匕联立解得/二岩L2qB粒子A第n次在磁场中的运动轨迹如图所示粒;每次在磁场中运动轨迹的圆心角均为30()。，第n次离开磁场的位置C与N的距离等于，由C到N由动能定理得4尉sin30。=联立上式解得4=我6
5、qT.2%Sin60。g由类平抛运动沿电场方向的运动可得，粒子A第n次在电场中运动的时间为九一一走一,m粒子A第n次在磁场中运动的周期为T=犯=2e&7乙40005L粒子A第n次在磁场中运动的时间为5=提=3606设粒子A第n次在电场边界MN与X轴之间的无场区域的位移为x”，边界与X轴负方向的夹角为,则根据边界方程可得tan/?=惠，Sinp=嘉由正弦定理可得Sini=Sin(18()。3()。_P)解得X,=竽粒子A第n次在电场边界MN与X轴之间运动的时间为凡=%二277Vn粒子A从发射到第n次通过N点的过程，在电场中运动n次，在磁场和无场区域中均运动n-1次，则所求时间r=(22+2,)r
6、+3-(22+23+2n)+(20+2l+2n2)由等比数列求和得r=(2-l)+Arr4(2z-l)+(2i-1)丁2. （2023辽宁高考真题）如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的6倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为8、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为加、电荷量为q（40）的粒子沿中线以速度如水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿尸。方向从图中0点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为苦，不计粒子重力。3qB（1）求金属板间电势差S（2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角,（3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图
7、中O,点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。23q 3【答案】（1）U=乎：（2）1或60：（3）【详解】（I）设板间距离为d，则板长为耳，带电粒子在板间做类平抛运动，两板间的电场强度为E=根据牛顿第二定律得，电场力提供加速度4后=心解得=吗ma设粒;隹平板间的运动时间为右，根据类平抛运动的运动规律得2=g33J=v0r0联立解得U=警（2）设粒子出电场时与水平方向夹角为则有tan=组=W%3则出电场时粒子的速度为V=巫V0CoSa3粒子出电场后沿直线匀速直线运动，接着进入磁场，根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供匀速圆周运
8、动所需v2的向心力得4阳=m解得“把 qB2y3mi3qB已知圆形磁场区域半径为R=彗，故r=6R3qB粒子沿Po方向射入磁场即沿半径方向射入磁场，故粒子将沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为则粒子在磁场中运动圆弧轨迹对应的圆心角也为6,由几何关系可得。=2。=?TF故粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为:或60：（3）带电泣:在该磁场中运动的半径与圆形磁场半径关系为二辰，根据几何关系可知，带电粒子在该磁场中运动的轨迹一定为劣弧，故劣弧所对应轨迹圆的弦为磁场圆的直径时粒子在磁场中运动的时间最长。则相对应的运动轨迹和弦以及圆心M的位置如图所示：3. （2022浙江
9、高考真题）如图为研究光电效应的装置示意图，该装置可用于分析光子的信息。在M平面（纸面）内，垂直纸面的金属薄板M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔O。有一由“轴、），轴和以O为圆心、圆心角为90。的半径不同的两条圆弧所围的区域【，整个区域I内存在大小可调、方向垂直纸面向里的匀强电场和磁感应强度大小恒为劭、磁感线与圆弧平行且逆时针方向的磁场。区域I右侧还有一左边界与y轴平行且相距为/、下边界与X轴重合的匀强磁场区域II,其宽度为小长度足够长，其中的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小可调。光电子从板M逸出后经极板间电压U加速（板间电场视为匀强电场），调节区域I的电场强度和区域11的磁感应强度，使
10、电子恰好打在坐标为（+2,0）的点上，被置于该处的探测器接收。已知电子质量为电电荷量为e,板M的逸出功为W。，普朗克常量为人忽略电子的重力及电子间的作用力。当频率为】，的光照射板M时有光电子逸出,（1）求逸出光电子的最大初动能及加，并求光电子从。点射入区域I时的速度%的大小范围；（2）若区域I的电场强度大小E=qJ*,区域II的磁感应强度大小与=与口，求被探测到的电子刚从板M逸出时速度VM的大小及与X轴的夹角；（3）为了使从。点以各种大小和方向的速度射向区域I的电子都能被探测到，需要调节区域I的电场强度石和区域11的磁感应强度B2,求E的最大值和B2的最大值。M NBiXE ,、探测器X【答案
11、】（1）%, =尿-%j2W + d帆栏；夕=30；（3）2yj2m(hv-W0)%S【详解】（1）光电效应方程，逸出光电子的最大初动能Ekm=hv-Wfimv1=Ek+eU(0fkgm)2(v+eU-W0)（2）速度选择器ev0Bl=eEE3e11I2I2,-mv0-WPw=eUvmsin=%sina4=30（3）由上述表达式可得EmaX=q秒二绐由汕Sina=N11eB22而vsin等于光电子在板逸出时沿y轴的分速度，则有f”（%sin6）2%=麻-”B=2心（尿一%联立可得B2的最大值2ea4. （2022山东高考真题）中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加
12、速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系3yz中，Ozs,d空间内充满匀强磁场I,磁感应强度大小为8,方向沿X轴正方向；-3d,z0,F.0的空间内充满匀强磁场II,磁感应强度大小为正8,2方向平行于Xoy平面，与X轴正方向夹角为45。；z0)的粒子自电场中某处以大小为%的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘。和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与尸Q的夹角为60。，不计重力。(1)求粒子发射位置到P点的距离；(2)求磁感应强度大小的取值范围；(3)若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。恪
13、案】整；李8簧；粒子运动轨迹见解析中【详解】(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可知X二Wy=-at2=姐-Vt粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60。，有tan30。=上=一匕%粒子发射位置到P点的距离S=庐手由式得S=理丝应6qE(2)带电粒子在磁场运动在速度y=Jky=述kcos303带电粒子在磁场中运动两个临界轨迹(分别从Q、N点射出)如图所示由几何关系可知，最小半径二3 二乌min cos 30o 3最大半径max，带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式可知必归=丝-由解得，磁感卜:小的取值范围三焉 B 等(3)若粒子正好从QN的中点射
14、出磁场时，带电粒子运动轨迹如图所示。由几何关系可知Sine =带电粒子的运动半径为二 丁 3 cos(30o + 6)粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离dmill =(Gsin3()。+，)-G由式解得d = 39 - 1e 447. (2021重庆高考真题)如图1所示的的，竖直平面内，在原点。有一粒子源，可沿X轴正方向发射速度不同、比荷均为的带正电的粒子。在xL的区域仅有垂直于平面向内的匀强磁场；x,B/)2z21%2=(fl-z)z4ry+=-或gaaTo)2+(ao)UL解得E=生q【o(2)对A粒子类平抛以=gm：得A进入磁场时速度与4轴正方向夹角为。，tan”2%Vy=at0得t
15、an6=1即9=45。cos A粒子做匀圆，速度为以半径为R，有以2由夕乙8=器可得R=吗=也竺殳qBqB4先=；雇可得Nc=45L由几何关系+yc=2R8s得0.5L+4.5L=R联立解得B=?5%（3）设匕直接类平抛过D点，即1.=vr12=2z设%先类平抛后匀圆过D点，刚进入磁场时与X轴夹角为。、偏移的距离为力，1.=v2r212必=产qBcosa2Rcos+M=4.5L整理得中;一0.9L由；+0.1Z?=o令X=Vy0，则上式变成-O.9L+o.,=o观察可得X=!是其中解，所以上方程等价于（X-S（X2-0.4%-0.27?）=022可得其解是X=!或x=四L25（另懈X =L不符
16、合题意，舍去）l-65则有为=（T（1+6）或=z5r0综上所述，能够被粒子收集器收集的粒子速度有：5、0+呼。2to3to5t08. （2021北京高考真题）如图所示，M为粒子加速器：N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为瓦从S点释放一初速度为0、质量为加、电荷量为夕的带正电粒子，经M加速后恰能以速度U沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。（1）求粒子加速器M的加速电压U；（2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向；（3）仍从S点释放另一初速度为0、质量为2加、电荷量为夕的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚
17、线的距离为d,求该粒子离开N时的动能耳。UBXXXXsXMN2【答案】（1）U=F-；（2）E=vB,方向垂直导体板向下；（3）Ek=2+qBvd2q2【详解】（1）粒子直线加速，根据功能关系有（2）速度选择器中电场力与洛伦兹力平衡%=什8得E=由方向垂直导体板向下。（3）粒子在全程电场力做正功，根据功能关系有Ek=qU+%d解得Ek=nw2+qBvci9. （2021山东高考真题）某离子实验装置的基本原理如图甲所示。I区宽度为d,左边界与“轴垂直交于坐标原点。，其内充满垂直于XOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为II区宽度为L左边界与X轴垂直交于Q点，右边界与轴垂直交于d点，其内充满沿y
18、轴负方向的匀强电场。测试板垂直X轴置于II区右边界，其中心。与。2点重合。从离子源不断飘出电荷量为小质量为阳的正离子，加速后沿X轴正方向过。点，依次经I区、11区，恰好到达测试板中心C。己知离子刚进入11区时速度方向与X轴正方向的夹角为。忽略离子间的相互作用，不计重力。（1）求离子在I区中运动时速度的大小v；（2）求11区内电场强度的大小B（3）保持上述条件不变，将11区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B（数值未知）方向相反且平行y轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于。点，需沿X轴移动测试板，求移动后C到。I的距离S。叵 离子源IyO?O加速区图甲【答案】(1)
19、 v = : (2) E =竿与 msm ml: tan 滂（）加速区图乙叵 离子源. Cd d tan + -sin tan ；（3）S =【详解】（I）设离子在I区内做匀速圆周运动的半径为r,由牛顿第二定律得以综=加士r根据儿何关系得Sine=&r联立式得V=X吗msin（2）离子在II区内只受电场力，X方向做匀速直线运动，y方向做匀变速直线运动，设从进入电场到击中测试板中心C的时间为t,y方向的位移为先,加速度大小为a,由牛顿第二定律得“E=m4由运动的合成与分解得L=yfcos6）,y0=（vsin）-lr2IqBld2(1八d联立得E 二tan J：,Ltan8+Mtansin。（3
20、）【I区内填充磁场后，离子在垂直y轴的方向做线速度大小为VCOs的匀速圆周运动，如图所示。设左侧部分的圆心角为。，圆周运动半径为,运动轨迹长度为r,由几何关系得,ctHrr,2r,，CoSa=I=X2r+X2r?r22由于在y轴方向的运动不变，离子的运动轨迹与测试板相切于C点，则离子在H区内的运动时间不变，故UCOSeVCos9C到。1的距离S=2。Sina联立得s=6(G+)l10. （2021浙江高考真题）如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立X、
21、y和Z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿Z轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿Z方向的分量始终为零，沿X和y方向的分量纥和纥随时间周期性变化规律如图乙所示，图中综可调。他离子（Xe?+）束从离子源小孔S射出，沿Z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面尸射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点。处相对推进器的速度为阳。已知单个离子的质量为加、电荷量为2e,忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。（1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vs；（2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节稣的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出
22、，求综的取值范围；（3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期7,单位时间从端面P射出的离子数为，且线=理吗。求图乙中之时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。SeLB广【答案】（1）V5=J-;（2）O等；（3）jnv0,方向沿Z轴负方向Vm35【详解】（1）离子从小孔S射出运动到金属板N中心点O处，根据动能定理有2efd=gm4-Jm为解得离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小VS=J包ym（2）当磁场仅有沿X方向的分量取最大值时，离子从喷口P的下边缘中点射出，根据几何关系有2tnv7根据洛伦兹力提供向心力有2e%稣=UKl联立解得线=警5eL当磁场在X和y方向的分量同取最大值时，离
23、子从喷口P边缘交点射出，根据几何关系有&-普+-；此时B=2；根据洛伦兹力提供向心力有2eVoX&B。=誓联立解得8。=磐3eL故稣的取值范围为0磐；（3）粒子在立方体中运动轨迹剖面图如图所示KXXX:由题意根据洛伦兹力提供向心力有x%x近8。二誓且满足&=叵四3所以可得CoSe=I离子从端面P射出时，在沿Z轴方向根据动量定理有?加=加%COS-03根据牛顿第三定律可得离子束对推进器作用力大小为尸=，方向沿Z轴负方向。11. （2021河北高考真题）如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为8的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上。点处的粒子源垂直极板向上发
24、射速度为%、带正电的粒子束，单个粒子的质量为用、电荷量为g,一足够长的挡板OM与正极板成37。倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子，C尸长度为4,忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所3受重力。sin37=1o（1）若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压Uo的大小；（2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板OM上，求电压的最小值Umin；（3）若粒子靶在负极板上的位置P点左右可调，则负极板上存在“、S两点（CHWCP=V2 m一可得7却（2）粒子在磁场中的运动过
25、程中，洛伦兹力提供向心力q田=第一次和第二次经过X釉的两点间的距离为轨迹圆的弦，弦长为Ar=2Rsina。为粒子第次进入磁场时的速度与X轴正方向的夹角.CMUSina2mv2二-解得x=2=JlmqEhqBqBqB所以粒子第二次经过X轴时的位置与坐标原点的距离为X=L+Ar2I解得X=L+Fy2mqEhqB15. （2024江西娥州建州中学校考模拟预测）某同学设计的某种质谱仪原理如图所示，图中两圆为共轴的两金属圆筒的截面，两圆筒间存在沿半径方向的辐向电场，各处场强大小相等，电势差U未知，且电势差与电场中两点沿半径方向的距离成正比，小圆筒内有垂直纸面向外的匀强磁场，其壁上开有两条狭缝。、儿两狭缝
26、与圆心O连线的夹角为120。已知小圆筒半径为R,大圆筒半径为2R,磁感应强度为8。让比荷为女的粒子从0、。连线延长线与大圆筒内壁交点处由静止释放，加速进入小圆筒，然后从狭缝飞出，和大圆筒内壁碰撞后再次进入磁场，并返回狭缝。做周期性运动。并且粒子与两圆筒内壁的碰撞均为弹性碰撞，碰后速度大小不变，方向立刻反向，不计粒子重力，不考虑碰撞过程经历的时间，求：（1）两圆筒间的电势差；（2）粒子从0、。连线延长线与大圆筒内壁交点出发到再次返回该点的时间。【详解】（1）根据动能定理有夕U=设粒子运动的轨迹半径为r,根据几何关系有tang=fZK又6=1202根据洛伦兹力提供向心力有4田=%二r又比荷为太=幺
27、m联立解得U=IzB2R2（2）根据8=?与R可得7噜粒子在磁场中的运动时间4=学当T粒子从辐向电场中匀加速进入磁场，I电场中两点沿半径方向的距离成正比，得电场强度E=MR由牛顿第二定律可得gE=，W由V=M可得=2叵03kB则粒子在电场中的运动时间G=血0运动得总时间/=G+%解得呼+416. （2024广东汕头校考一模）某肿瘤治疗新技术是通过电子撞击目标靶，使目标靶放出X射线，对肿痛进行准确定位，再进行治疗，其原理如图所示。圆形区域内充满垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为瓦水平放置的目标靶长为2/,靶左端M与磁场心。的水平距离为/,竖直距离为后，从电子枪逸出的电子（质量为?、电荷量为e初速度可以忽略）经匀强电场加速时间，后，以速度沿P。方向射入磁场，（PO与水平方向夹角为60。）电子离开圆形磁场区域后恰好能击中M点，求：（1）匀强电场E的大小（2）匀强磁场B的方向及电子在磁场中运动的时间。【答案】（1）七=强；（2）垂直圆形区域向里，=缪et3eB【详解】（I）根据eE=M,V。=a，得E=处et（2）电子沿顺时针方向转动，根据左手定则，磁场垂直圆形区域向里。电子沿PO方向射入磁场，恰好能击中M点，则电子沿OM方向射出磁场，有儿何关系可知，电子圆周运动的圆心角为120。，则电子在磁场中运动的时间为1.120oT_12m_2rn3603eI3eB17. （2024西
