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1、 带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动 题型一题型一 洛伦兹力大小的计算与方向判断洛伦兹力大小的计算与方向判断 1.如下列图，一个带正电的小球沿光滑的水平绝缘桌面向右运动，速度的方向垂直于一个水平方向的匀强磁场，小球飞离桌子边缘落到地板上设其飞行时间为t1，水平射程为 s1，落地速率为 v1撤去磁场，其余条件不变时，小球飞行时间为 t2，水平射程为 s2，落地速率为 v2，如此 1.t2B.S1S2 C. S1V2 2.摆长为 L 的单摆在匀强磁场中摆动，摆动平面与磁场方向垂直，如下列图，球在最高点 A 时，摆线与竖直角度为且摆动中摆线始终绷紧，假如摆球带正电，电量为 q，质量
2、为 m，磁感应强度为 B，当球从最高处摆到最低处时，摆线上的拉力 F 多大? 题型二题型二 带电粒子在有界磁场中的运动问题带电粒子在有界磁场中的运动问题 3.带电粒子的质量 m=1.710-27kg， 电荷量 q=1.610-19C， 以速度 v=3.2106m/s 沿着垂直于磁场方向又垂直磁场边界的方向进入匀强磁场，磁场的磁感应强度为 B=0.17T，磁场宽度为 L=10cm，求： 不计重力 1带电粒子离开磁场时的偏转角多大？ 2带电粒子在磁场中运动的时间是多少？ 3带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离 d 多大？ 4.如图1，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，现有一
3、电荷量为 q，质量为 m 的正离子从 a 点沿圆形区域的直径入射， 设正离子射出磁场区域方向与入射方向的夹角为，求此离子在磁场区域内飞行的时间。 题型三题型三 “对称法在带电粒子圆周运动中的应用“对称法在带电粒子圆周运动中的应用 5.如下列图，在 x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点 O 处以速度 v 进入磁场， 粒子进人磁场时的速度方向垂直于磁场且与 x 轴正方向成120角，假如粒子穿过 y 轴正半轴后在磁场中到 x 轴的最大距离为 a，如此该粒子的比荷和所带电荷的正负是 6.如右图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形
4、区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度 B010 T，磁场区域半径 r m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为 O2，磁场向外两区域切点为 C今有质量 m321026 kg带电荷量 q161019 C 的某种离子，从左侧区边缘的 A 点以速度 v106 m/s 正对 O1的方向垂直磁场射入，它将穿越 C 点后再从右侧区穿出求： 1该离子通过两磁场区域所用的时间 2 离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？ 侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离 题型四题型四 复杂轨迹的圆周运动问题复杂轨迹的圆周运动问题 8.如下列图，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的
5、匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，A2A4与 A1A3的夹角为60一质量为 m、带电量为+q 的粒子以某一速度从区的边缘点 A1处沿与 A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于 A2A4的方向经过圆心 O 进入区，最后再从 A4处射出磁场该粒子从射入到射出磁场所用的时间为 t，求区和区中磁感应强度的大小忽略粒子重力 如下列图，在 x0与 x0的区域中，存在磁感应强度大小分别为 B1与 B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且 B1B2。一个带负电的粒子从坐标原点 O 以速度 v 沿 x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过 O 点，B1与 B2的比值应
6、满足什么条件？ 题型五题型五 带电粒子在磁场中运动的极值问题带电粒子在磁场中运动的极值问题 考点一考点一 带电粒子在磁场运动的临界与极值问题带电粒子在磁场运动的临界与极值问题 1磁感应强度的极值问题 例 1 如图 1 所示，一带正电的质子以速度 v0从 O 点垂直射入，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场两板之间距离为 d，板长为 d，O 点是板的正中间，为使质子能从两板间射出，试求磁感应强度应满足的条件(质子的带电荷量为 e，质量为 m) 2偏角的极值问题 例 2 在真空中，半径 r3102 m 的圆形区域内有匀强磁场，方向如图 2 所示，磁感应强度 B0.2 T，一个带正电的粒子以初速度 v
7、01106 m/s 从磁场边界上直径 ab 的一端 a 射入磁场，该粒子的比荷qm1108 C/kg，不计粒子重力 (1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径； (2)假如要使粒子飞离磁场时有最大偏转角， 求入射时v0与ab的夹角与粒子的最大偏转角 3时间的极值问题 例 3 如图 3 所示，M、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值静止的带电粒子带电荷量为q，质量为 m(不计重力)，从点 P经电场加速后，从小孔 Q 进入 N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与 N 板的夹角为 45 ，孔
8、Q 到板的下端 C的距离为 L，当 M、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在 CD 板上，求： (1)两板间电压的最大值 Um； (2)CD 板上可能被粒子打中的区域的长度 x； (3)粒子在磁场中运动的最长时间 tm. 图 1 图 2 图 3 4面积的极值问题 例 4 如图 4 所示， 质量为 m， 电荷量为 e 的电子从坐标原点 O 处沿 xOy 平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为 v0.现在某一区域内加一方向向外且垂直于 xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，假如这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与 y 轴平行 的荧光屏 MN 上，求： (1)电子从 y 轴穿
9、过的 X 围； (2)荧光屏上光斑的长度； (3)所加磁场 X 围的最小面积 题型六题型六 带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在磁场中运动的多解问题 1带电粒子性质的不确定形成多解 例 5 如图 9 所示，直线边界 MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，磁场区域足够大今有一质量为 m，带电荷量为 q 的带电粒子，从边界 MN 上某点垂直磁场方向射入，射入时的速度大小为 v，方向与边界 MN 的夹角为 ，求带电粒子在磁场中的运动时间 2磁场方向不确定形成多解 例 6 某电子以固定的正点电荷为圆心在匀强磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动， 磁场方向垂直于它的运动平面， 电子所受正
10、点电荷的电场力是洛伦兹力的 3 倍 假如电子电荷量为e、质量为 m，磁感应强度为 B，不计重力，如此电子运动的角速度可能是( ) A.4BemB.3BemC.2BemD.Bem 3运动方向不确定形成多解 例 7 如图 10 所示，绝缘摆线长为 L，摆球带正电(电荷量为 q，质量为 m)悬于 O点，当它在磁感应强度为 B 的匀强磁场中来回摆动经过最低点 C 时速率为 v，如此摆线的拉力为多大？ 图 4 图 10 图 9 4运动的往复性形成多解 例 8 如图 11 所示， 在 NOQX 围内有垂直于纸面向里的匀强磁场， 在 MOQX 围内有垂直于纸面向外的匀强磁场，M、O、N 在一条直线上，MOQ
11、60 ，这两个区域磁场的 磁感应强度大小均为 B.离子源中的离子带电荷量为q，质量为 m，通过小孔 O1进入两板间电压为 U 的加速电场区域(可认为初速度为零)，离子经电场加速后由小孔 O2射出，再从O 点进入磁场区域，此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界 MN，不计离子的重力 (1)假如加速电场两板间电压 UU0，求离子进入磁场后做圆周运动的半径 R0； (2)在 OQ 上有一点 P，P 点到 O 点距离为 L，假如离子能通过 P 点，求加速电压 U 和从 O点到 P 点的运动时间 A 组 临界与极值问题 1如图 12 所示，边界 OA 与 OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界 OA 上
12、有一粒子源 S.某一时刻，从 S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力与粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小一样，经过一段时间有大量粒子从边界 OC 射出磁场AOC60 ，从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于 T/2(T 为粒子在磁场中运动的周期)， 如此从边界 OC 射出的粒子在磁场中运动的时间可能为( ) A.T3B.T4C.T6D.T8 2如图 13 所示，半径为 r0.1 m 的圆形匀强磁场区域边界跟 y轴相切于坐标原点 O，磁感应强度 B0.332 T，方向垂直纸面向里在 O 处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率均为 v106 m/s 的
13、 粒子 粒子质量 m1027 kg，电荷量q1019 C，不计 粒子的重力求 粒子在磁场中运动的最长时间 B 组 多解问题 图 11 图 12 图 13 d， 一个电子以速度 v 沿图 14 所示方向垂直磁场方向与磁场边界射入该区域，恰好不能飞过场区，采取如下哪些方法，可能使该电子飞到场区右侧( ) A增大磁感应强度 B改变 v 的方向 C减小 dD将磁场反向 4如图 15 所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形 abcd 区域内，O点是 cd 边的中点一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从 O 点沿纸面以垂直于 cd 边的速度射入正方形内，经过时间 t0刚好从 c 点射出磁场现设法使该带
14、电粒子从 O 点沿纸面以与 Od 成 30 的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么如下说法中正确的答案是( ) A假如该带电粒子从 ab 边射出，它经历的时间可能为 t0 B假如该带电粒子从 bc 边射出，它经历的时间可能为53t0 C假如该带电粒子从 cd 边射出，它经历的时间为53t0 D假如该带电粒子从 ad 边射出，它经历的时间可能为t03 5不计重力的带正电粒子，质量为 m，电荷量为 q，以与 y 轴成 30 角的速度 v0从 y 轴上的a 点射入图 9 中第一象限所在区域为了使该带电粒子能从 x 轴上的 b 点以与 x 轴成 60 角的速度射出，可在适当的地方加一个垂直于 xOy 平面、磁感强度为 B 的匀强磁场，假如此磁场分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小面积 图 14 图 15 图 9
