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1、专题U带电粒子在复合场中的运动（考试时间：75分钟试卷满分：100分）一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分）1. （2024浙江金华校联考模拟预测）范德格拉夫静电加速器由两部分组成，一部分是产生高电压的装置,叫作范德格拉夫起电机，加速罩（即金属球壳）是一个铝球，由宽度为D、运动速度为V的条橡胶带对它充电，从而使加速罩与大地之间形成稳定的高电压U。另一部分是加速管和偏转电磁铁，再加上待加速的质子源就构成了一台质子静电加速器，如图中所示。抽成真空的加速管由多个金属环及电阻组成，金属环之间由玻璃隔开，各环与电
2、阻串联。从质子源引出的质子进入真空加速管加速，然后通过由电磁铁产生的一个半径为b的圆形匀强磁场区域引出打击靶核。已知质子束的等效电流为人，通过电阻的电流为，2,质子的比荷里。单位面积上的电荷量叫做电荷面密度。下列说法不正确的是（）mA.若不考虑传送带和质子源的影响，加速罩内的电场强度为零B.若不考虑传送带和质子源的影响，加速罩内的电势大小等于UC.要维持加速罩上大小为U的稳定电压，喷射到充电带表面上的电荷面密度为竺&D.质子束进入电磁铁，并做角度为。的偏转，磁感应强度8 =tang 2nU【答案】D【详解】A.加速罩外表面均匀带电，则加速罩是一个等势体，则加速罩内的电场强度为零，故A正确；B.
3、加速罩与大地之间形成稳定的高电压U,大地电势为零，加速罩是一个等势体，所以加速罩内的电势大小等于U,故B正确；C.N时间内喷射到充电带表面上的电荷量为Q=Qf+人4，4时间内喷射到充电带表面上的面积为S=DvA,则喷射到充电带表面上的电荷面密度为g=空A,故C正确；D.根据动能SDv定理有qU=gm,质子束进入电磁铁的速度为U=J*,质子束进入电磁铁，并做角度为6的偏转，由几何知识可得tang=2,根据洛伦兹力提供向心力仃g由=加匕，联得，磁感应强度为2rr故D错误。故选D,2. （2024甘肃白银甘肃省蜻远县第一中学校联考一模）一霍尔元件的简化示意图如图所示，其长为,宽为b,厚度为d,单位体
4、积内的自由电子数为。，其导电粒子是电荷量为e的自由电子，元件中通有方向向右的电流，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上。稳定时，霍尔元件前、后表面间的电压为U。A.霍尔元件前表面的电势比后表面的高B.电压U与元件单位体积内的自由电子数无关C.元件中通有的电流为塔D.每个自由电子所受洛伦兹力的大小为辿Ba【答案】C【详解】本题考查霍尔元件，目的是考查学生的推理论证能力。A.电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则，电子所受洛伦兹力垂直纸面向外，电子打在前表面，前表面的电势比后表面的电势低，A错/BC.根据平衡条件有eg=e由，解得U=M,根据电流的微观b表达式有/=eSy，S=bd,解
5、得I=嘤故霍尔电压U与元件单位体积内的自由电子数n有关，B错误，C正确；D.电子所受洛伦兹力大小尸=半，D错误。b故选C。3. （2023云南昆明云南师大附中校考模拟预测）如图所示，两块平行板M、N带有异种电荷，两板中间有垂直纸面向里的匀强磁场，不计重力的。、b两离子从两板的左侧沿中线做匀速直线运动，经小孔。垂直进入另一匀强磁场（方向也垂直纸面向里），运行的半圆轨迹如图中虚线所示，最终两离子打到了隔板上被吸收。下列说法正确的是（）M b NX%I/0的区域存在方向沿X轴正方向的匀强电场，场强大小为E,在XVo的区域存在方向垂直于Xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为3。一个带负电的粒子（重
6、力不计）从X轴上的A点以大小为%的初速度沿y轴正方向射出，粒子在电场和磁场中运动后回到A点。则（）【答案】BqE=ma【详解】设粒子类平抛的分运动匀速运动的位移为y,离开电场时瞬时速度与y轴的夹角。，则有，.八atsin=V粒广做圆周运动的半径为R,由几何关系可得）=RsinO,=联立可得=。故选B。9. （2023北京西城北师大实验中学校考三模）如图所示为质谱仪的原理图，一束粒子以速度V沿直线穿过相互垂直的匀强电场（电场强度为E）和匀强磁场（磁感应强度为BI）的重叠区域，然后通过狭缝So垂直进入另一匀强磁场（磁感应强度为打），最后打在照相底片上的三个不同位置，粒子的重力可忽略不计，则下列说法
7、正确的是（）A,该束粒子带负电B.片板带负电C.粒子的速度-满足关系式U二号D.在的匀强磁场中，运动半径越大的粒子，荷质比旦越小m【答案】D【详解】A.根据粒子在右侧磁场中的运动，利用左手定则，可判断出该束粒子带正电，故A错误；B.根据粒子在左侧运动可知，洛伦兹力方向向上，则电场力方向向下，Pl板带正电，故B错误；C.由粒子做直线运动，根据受力平衡可得qvBl=qE,解得粒子的速度为故C错误；D.在磁感应强度为B2的磁场中，由洛伦兹力提供向心力得口&=，,可得（=比-=运动半径越大的粒子，荷质比、越小，故D正确。故选D。10. （2023山东济宁统考三模）足够长的绝缘木板置于光滑水平地面上，木
8、板的上表面粗糙，带负电小物块（电量保持不变）置于木板的左端，整个装置置于足够大的匀强磁场中，磁场方向如图所示。在r=0时刻，木板获得一水平向左的初速度，关于此后运动过程中两物体速度随时间变化的关系图像，可能正确的是（）.8IIta1.VVO【答案】A【详解】木板获得一水平向左的初速度，受到物块对其向右的摩擦力，所以木板做减速运动；同时，木板对物块产生一个向左的摩擦力，因此物块做加速运动，物块带负电，则受到洛伦兹力向卜.，则f=mg+Bqv）=ma,物块受到的摩擦力变大，加速度变大；对木板Mmg+8qu）=Ma,则木板的加速度变大，因为木板足够长，最后两者速度相等，故木板做加速度增大的减速运动，
9、物块做加速度增大的加速运动，A正确，BCD错误。故选Aa11. （2023广东深圳统考二模）我国科研人员采用全新发电方式“爆炸发电”，以满足高耗能武器的连续发射需求。其原理如图所示，爆炸将惰性气体转化为高速等离子体，射入磁流体动力学发生器，发生器的前后有两强磁极N和S,使得上下两金属电极之间产生足够高电压，下列说法正确的是（）B.仅使L增大，两金属电极间的电动势会变大C.仅使d增大，两金属电极间的电动势会变大D.仅使b增大，两金属电极间的电动势会变大【答案】C【详解】A.根据题意，由左手定则可知，正离子受向上的洛伦兹力向上偏转，负离子受向下的洛伦兹力向下偏转，则上极板电势比下极板电势高，故A错
10、误；BCD.根据题意可知，当上下两金属电极之间产生足够高电压时，有99二伏8,解得U=B小，可知，两金属电极间的电动势与L和b无关，与d有关，且仅使ad增大,两金属电极间的电动势会变大，故BD错误，C正确。故选C。12. （2023重庆沙坪坝重庆一中校考模拟预测）实验中，将离子束从回旋加速器中引出可以采用磁屏蔽通道法。使用磁屏蔽通道法引出离子的原理如图所示：离子从P点以速度y进入通道时，由于引出通道内的磁场强度发生改变，离子运动轨迹半径增大，可使离子引出加速器。已知回旋加速器D型盒的半径为R,圆心在。点，D型盒区域中磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B,引出通道外侧末端Q点到O点距离为LtOQ与O
11、尸的夹角为仇离子带电为小质量为加，则（）A,离子经过引出通道后的速度大于yB.引出通道内的磁感应强度大于Bc.若离子恰能从引出通道的。点引出，引出通道中的磁感应强度4=I二黑9。BD.若引出通道中磁场为当时，该离子能引出加速器，则此时将一带电量2q,质量为2机的离子一定不能从加速器中引出【答案】C【详解】A.洛伦兹力不做功，离子经过引出通道后的速度等于V,故A错误；B.根据洛伦兹力提供向心力得g阳=m,解得R=勺，设离子在引出通道内的坑道半径为，同理可得X与，由于离子在引出RqBqB通道内的轨道半径大于D型盒半径,可知引出通道内的磁感应强度小于D型盒内磁感应强度B,故B错误；C.若离子恰能从引
12、出通道的Q点引出，设圆弧半径为小轨迹如图所示则有OQ=,OQ=LtOfO=r-R,根据几何关系得产=+（/R）?+2L（rR）CoS6,解得r=R2+l-2RLcos3由洛伦兹力提供向心力可得司仪=ME,解得=黑，联立可得2R-2Lcosr8闻_mv2（R2-RLcos）nIF=（Z?+R22/J?cos6）故C正确；D.由C中分析可知离子能否离开加速器与粒子的电量和质量无关，若引出通道中磁场为员时，该离子能引出加速器，则此时将一带电量”,质量为2m的离子也一定能从加速器中引出，故D错误。故选C。二、多项选择题（本题共2小题,每小题5分,共10分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要
13、求的。全部选对的得S分选对但不全的得3分,有选错的得0分）13. （2024四川成都四川省成都列五中学校考一模）（多选）如图所示，竖直平面内有固定的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向左，P、Q分别为轨道上的最高点和最低点，M、N是轨道上与圆心。等高的点。质量为加、电荷量为g的带正电的小球（可视为质点）在轨道内能做完整的圆周运动,已知重力加速度为g,电场强度大小E=孚，则下列说法正确的是（）A.小球在轨道上运动时，动能最小的位置在尸、N之间，且此处小球的电势能最大B.小球在轨道上运动时，机械能最小的位置在N点C.小球经过M、N两点时所受轨道弹力大小的差值为4.5/咫D.小球经过
14、M、N两点时所受轨道弹力大小的差值为6.5,4【答案】BC【详解】本题考查带电物体在重力场和电场中的运动。对于竖直面内的圆周运动，当只处于重力场中时，最高点、最低点是比较好确定的，本题小球处于重力与电场力的复合场中，合力不沿竖直方向，所以“等效最高点”与“等效最低点”的位置就发生了变化，是平行于合力方向的直径与圆的两个交点，在最高点的动能最小，最低点的动能最大，要想恰好完成完整的圆周运动，在最高点必须恰好满足重力与电场力的合力提供向心力。【解答】A.设小球所受匝力与电场力的介力与3方向的夹角为优则有tan。=/=J,故等效最低点在MQ之间，等效最高点在PN之间”根据圆周运动的规律，小球在等效最
15、高点时动能最小，小球从NiG幼”的过程中电场力做正功，电势能减小，故小球电势能最大的位置在N点，故A错误；B.小球在轨道上运动的过程中，总能量守恒，小球在N点的电势能最大，故小球在N点时的机械能最小，故B正确：CD.设圆形22轨道的半径为R,在M点有与-亚=加L，在N点有&+/=而至，根据动能定理，小球从N运动到/RR有qEx2R=gwj-gm片,，联立解得%-8=4.5mg,故C正确，D错误。故选BC.14. （2024江西景德镇江西省乐平中学校联考一模）（多选）为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为。、b、C,
16、左右两端开口，在垂直于上下表面方向加磁感应强度为8的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，含有正负离子的污水充满流量计管道，并以稳定的速度从左向右流过该装置，用电压表测出两个电极间的电压为U,用。表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法正确的是（）l三JT。b/110a刖表面A.污水中的离子浓度越高，电压表的示数就会越大B.应该把电压表的正极连接在后内侧面金属板上C.若污水的流速很小，则可以减弱磁场以增大电压表的示数D.若电压表示数增加到两倍，则反映出污水的流量达到了两倍【答案】BD【详解】AU污水稳定流动时，对任一离子有gvBrE=华，所以U=M电压表示数与离子浓度无关，
17、若污水的流速很小，则可以增强磁场以增大电压表的示数，故AC错误；B.根据左手定则可知，正离子向后内侧面偏转，所以后内侧面为正，应该把电压表的正极连接在后内侧面金属板上，故B正确；D.流量Q=SV=bcM=监,若电压表示数增加到两倍，则反映出污水的流量达到了两倍，故D正确。BbB故选BD0三、计算题（本题包括3小题，10分+10分+10分共30分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理演算过程，只写出最终结果的不得分）15. （2024四川成都石室中学校考一模）如图所示，光滑绝缘圆轨道竖直放置，半径为电场与水平方向成45。斜向右上，质量为，电荷量为4%。）的带电小球恰好能静止于与圆心等高的A点
18、处，现将该小球带上等量的负电从A点静止释放，求：（1）带负电的小球在水平方向和竖直方向的加速度分别是多大；（2）从释放到小球第一次与圆轨道撞击时的速度和电势能的改变量。【答案】（1）4=g，4=2g；（2）-mgR【详解】（1）带正电的小球能静止在A点，则qEsin450=mg对带负电的小球，由牛顿第二定律得见=变CoS45。=3氏=热吧巴嵯=2gtnm（2）小球的水平位移x=竖直位移=5x2城即小球水平位移和竖直位移的关系为2x=/?由几何关系得（R-4+a2=r242解得力=WKd=MR由动能定理有fngh+cos45X+qEsin450=m2解得y=2电场力做正功，电势能的减少了=qEc
19、os45oxEsin450=mgR即电势能的改变量为吆R。16. （2024广东中山中山市华侨中学校考模拟预测）如图所示，在X轴上方有一匀强磁场方向垂直纸面向里。在X轴下方有一匀强电场，方向竖直向上。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的。点仅，、笈m）处沿y轴正方向以初速度u=2ms开始运动，一段时间后，粒子速度方向与X轴正方向成45。角进入电场，经过y轴上b点时速度方向恰好与y轴垂直.求：（1）匀强磁场的磁感应强度大小；（2）匀强电场的电场强度大小；(3)粒子从开始运动到第三次经过X轴的时间【答案】(1)(2)Q；(手+271+2qqI4【详解】(1)作出粒子运动轨迹如图
20、所示由几何关系有rcos45=s2mr=2m2粒子在磁场中做圆周运动=r解得8=%q(2)粒子在X轴下方运动到b点过程中，水平方向上有rrsin45=VCOS451=(0+l)s竖直方向vsin45a=彳cE=ma解价=色二q(3)粒子在磁场中运动周期为T=迎=2公V粒子在磁场中运动总的圆心角_531=+=424PIbrt、=T=s粒子从开始运动到第三次经过X轴f=f2+2417.（2024全国校联考一模）如左图所示为回旋加速器的工作原理图，DI和D2是两个中空的半圆金属盒，半径为他们之间有一定的电势差U。形盒中心A处的粒子源产生初速度不计的带电粒子，粒子的质量为机，电荷量为9,它能在两盒之间
21、被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为4,粒子可在磁场中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，这时控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负极，于是粒子经过盒缝时再一次被加速。粒子在做圆周运动的过程中一次一次的经过盒缝，两盒间的电势差一次一次的改变正负，粒子的速度就能够不断增加，最终从。形盒边缘射出。如果粒子能够被一直加速，则需要粒子做圆周运动的周期4（未知量）等于交变电场周期7（未知量），交变电场变化的规律如右图所示。不计粒子重力，加速过程中忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑相对论效应和变化的电场对磁场分布的影响，粒子在电场中的加速次数等于在磁
22、场中回旋半周的次数。求：（1）粒子被加速5次后、6次后在磁场中做圆周运动的半径之比石：“；（2）粒子从开始被加速到离开。形盒所需要的时间（3）若交变电场周期不稳定，T和工）有一些差值（但在曰7心或”丁27；）的范围内），使得LO时刻产生的粒子恰好只能被加速（2）次，求周期7的范围。L-BR12（n-）mF2ntn42ntnT2（n-m答案75:76;（2）r;3）F-丁丽而或西羸%二加【详解】（1）粒子在。形盒内被加速5次，根据动能定理5=3加4粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力g%8=m石同理加速6次时4=产等所以粒了被加速5次后、6次后在磁场中做圆周运动的半径之比为(2)设
23、粒门故冏周运动的轨迹半径达到最大R时速度为乙有qvB=m%则最大动能为Ek=12q2R2R2一机Ir=2tn设粒子加速2次后达到最大速度，由动能定理得如U=g?l，2则粒F在磁场中运行的时间2解得r=硬胃2U(3)若与丁窈，粒了被加速的过程如图所示，则第次加速时Tn2八UU i i i i I i第+ 1次进入电场时，加速失败，则6 + 1)(2(n-)m 联立解得箕AF 2nvmT-7( + 1)48若。丁27；),粒子被加速的过程如图所示，则第次加速时(-吟(-2)孑U第+ 1次加速时，加速失败，则与6-1F联立解得2nm(n-)qI3T2(n-)m(n-2)qB2(n1)711n2n11n2n11n2(1)Trm综上所述，7的范围是F-丽而或许首加
