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1、八上期末新定义1.海淀在平面直角坐标系Xo)，中，点P,Q分别在线段OA,08上，如果存在点M使得MP=MQ且NMPQ=NO8(点M,P,Q逆时针排列)，则称点M是线段PQ的“关联点”.如图L点M是线段PQ的“关联点”.(1)如图2,已知点A(4,4),8(8,0),点与点A重合.当点。是线段08中点时，在加1(4,2),加2(6,2)中，其中是线段PQ的“关联点”的是已知点M(8,4)是线段尸Q的“关联点”，则点。的坐标是.图1图2(2)如图3,已知OA=OB=4,NAO8=60.当点P与点A重合，点Q在线段OB上运动时(点。不与点。重合)，若点M是线段PQ的“关联点”，求证：BM/OA；当
2、点P,。分别在线段,08上运动时，直接写出线段PQ的“关联点”M形成的区域的周长.26.在平面直角坐标系XOy中，对于点P,点材给出如下定义：如果点P与原点O的距离为a,点M与点。的距离是4的左倍“为整数)，那么称点M为点尸的“倍关联点”.(1)当4(-L5,0)时， 如果点6的2倍关联点/在X轴上，那么点M的坐标为； 如果点(x,y)是点4的%倍关联点，且满足X=7.5,-3y5,那么整数Z的最大值为:(2)已知在RtA45C中,NABC=90,NNCB=30,A(b,O),B(+l,0).若巴(-1,0),且在4/8C的边上存在点鸟的2倍关联点0,求人的取值范围.28.在平面宜角坐标系.r
3、y中对于点P和正方形OABr给出如下定义：若点P关于5-轴的对称点P到正方形OnBC的边所在直线的最大距离是最小距离的2倍则称点P是IE方形OABC的F倍距离点已知：点A(,0),(,).(1)当=1时，点C的坐标是;在己(一】，1)，2(2,2)巳(2,2)一个点中，是正方形QABC的“3倍距离点%(2)当=6时，点尸(一2,)(其中0)是正方形OABC的“2倍距离点”,求的取值范围;(3)点4(-2.2).N(-3.3),当OVaV6时,线段MN上存在正方形OABC的“2倍距两点”立接写出”的取值范围.765432外8765-4-32-i2345678,-3-2-1012345678mv1
4、,备用图1备用图225.如图，在平面直角坐标系尢Oy中，点A(0,2),过点(一1,0)作X轴的垂线I,点A关于直线I的对称点为B.(1)点B的坐标为；(2)已知点。(一3,-2),点。在图中描出点B,C,D,顺次连接点A,B,C1D.在四边形ABCD内部有一点P,满足SAD=Spbc且SNAB=S.CD,则此时点P的坐标为，PAB；在四边形A8C。外部是否存在点Q,满足S&QAD=SAQBC且S如8=S4QCD，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.65-/4-3-2A111111IlllllA-6-5-4-3-2-O123456X-127 .在平面中，对于点M,MP,若乙MPN
5、=90。，且PM=PM则称点P是点M和点N的“垂等点”.在平面直角坐标系xy中.(1)已知点M(-3,2),点N(1,0),则点匕(0.3),P2(-2,-1),Py(-5,-2)中是点M和点川的“垂等点”的是.;(2)已知点4(-4,0),B(0,b)(b0).若在第二象限内存在点C,使得点3是点A和点C的“垂等点”,写出点C的坐标(用含6的式子表示)，并说明理由；当6=4时，点O,点E是线段/1。，8。上的动点(点O,点E不与点4, 8.。重合).若点尸是点。和点E的“垂等点”，直接写出点尸的纵坐标的取值范围.备川图1备用图228 .将个O或五排列在一起组成一个数组，记为/=，4，”），其
6、中，G，”取0或,称彳是一个元完美数组（22且为整数）.例如：（0,五），（2,）都是2元完美数组，（亚，0,0,0）,QL0,0,五）都是4元完美数组.定义以下两个新运算：新运算1：对于x*y=（x+y）-x-y,新运算2:对于任意两个元完美数组M=（%,玉,，毛）和N=（W必,，）,MN=g（*+w*必+玉*%）.例如：对于3元完美数组=（2,2,2）和N=（O,O,）有MN=1x（0+0+2日）=也.（I）在（6,i）QLo）,（亚,Lo）中是2元完美数组的有；设4=S,0,i）,8=S,0,0）,则46=;（2）已知完美数组M=QLTL啦，0）,求出所彳i4元完美数组M使得MN=2L（
7、3）现有m个不同的2022元完美数组，m是正整数,且对于其中任意的两个完美数组G。满足C。=0,则用的最大可能值是28.【阅读学习】如果平面内一点到三角形的三个顶点的距离中，最长距离的平方等于另两个距离的平方和，则称这个点为该三角形的勾股点，如图1.平面内有一点P到C的三个顶点的距离分别为4、PB、PC,PA3,08-4,PC-5,可知PC*=Z3/+/3?,所以点尸就是ZvlfiC的勾股点.(I)如图2,在3X3的方格纸中，每个小正方形的边长均为1,l*的顶点在格点(小正方形的顶点)上，Pl,P2,A三个点中，是/BC的勾股点：(2)如图3,C为等边三角形，过点/作/16的垂线，点。在该垂线
8、上，连接C0,以CD为边在其右侧作等边连接力,BD.求证：4489486:判断点力是否为ACDf的勾股点，并说明理由：若4)=),4=叵，直接写出等边ACQE的边长：22C28.对于平面直角坐标系XQy中的任意线段给出如下定义:线段MN上各点到X轴距离的最大值，叫做线段仞V的“轴距”，记作4m例如，如图，点M-2,-3),M4,1),则线段MN的“轴距”为3,记作v=3.将经过点(0,2)且垂直于轴的直线记为直线y=2.(1)已知点41,3),8(2,4),线段/6的“轴距4b=;线段AB关于直线y=2的对称线段为CD,则线段CD的“轴距dCD=;(2)已知点E(-I,m)tF(2,m+2),
9、线段即关于直线y=2的对称线段为GH.若d,=3,求胆的值；直接写出，的取值枪围.当小在某一拈Ifl内取值时，无论，的值如何变化，I-dGHI的值总不变，清28.在平面直角坐标系*的中,4,B为不重合的两个点,若点C到4,B两点的距离相等,则称点C是线段Ali的“公正点”.特别地，当60。W44C8W180。时,称点C是线段48的“近公正点”.(1)已知4(1,0),8(3,0),在点C(2,0),0(1,2),(2,-2.3),以0,4)中,线段48的“公正点”为;已知点M(0,3),作乙OMN=60。,射线MN交x轴负半轴于点/V.若点P在)，轴上,点P是线段MN的“公正点”，则点P的坐标
10、是；若点Q(a)是线段MN的“近公正点”,宜接写出b的取值范围是.28.我们规定：在同一平面内的点4以直线人为对称轴进行翻折后得到点A，称作点4的“一次对称点”，将一次对称点A再以直线4为对称轴进行翻折后得到点4,称作点A的“二次对称点”.(I)如图28-1,依题意画出点A的“二次对称点”，并说出以A、A、&为顶点的三角形的形状；(2)如图28-2,已知直线4与直线(的夹角是45,点A在直线6上,依题意画出点A的“二次对称点”，并说出以A、A、4为顶点的三角形的形状；(3)如图28-3,如果“二次对称点”落在4上，且点A在直线上，请依题意画出直线/?，保留作图痕迹.26.在平面直角坐标系中，已
11、知点M(O,m),直线/是过点M且垂直于y轴的直线，点尸(d6)关于直线/的轴对称点。，连接尸。，过。作垂直于y轴的直线与射线尸AZ交于点尸则尸,称为P点的M中心对称点.(1)如图1,当尸LP(2,3)时。点坐标为,P点坐标为:(2)若尸点的M中心对称点为P(/,3),NQ=45。则尸，P点的坐标为;(3)在(I)中，在尸0P，内部(不含边界)存在点N,使点N到尸。和P。的距离相等，则N点横坐标的取值范围是.备用图31.阅读下面材料：李明这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形.类比这一特性，李明发现像x+y,平，旧”等代数式,如果任意交换两个字母的位置
12、，式子的值都不变.于是他把这样的式子命名为交换对称式.他还发现像W+/,(X一I)(N-I)等交换对称式都可以用+y,个表示.例如：x2+y2=(a+j)2-Ixy,(x-1)(-1)=xt-(+j)+1.于是李明把+y和个称为基本交换对称式.请根据以上材料解决下列问题：(1)代数式工，x-y,上，个+庐+n中，属于交换对称式的是(填xyX序号)；(2)已知(x-)(x-b)=f-1+g.g=(用含,b的代数式表示)：若p=2,q=-l,则交换对称式。+且=：ab若g=-2,则交换对称式上2+华的最小值为ab28.在同一平面内的两个图形M给出如下定义：P为图形M上任意一点，。为图形N上任意一点，如果P,。两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形N间的“最距离”，记作：d(M,N).如图，点B,C在数轴上表示的数分别为0,2,4B1.BC于点B,且B=8C.(1)若点0在数轴上表示的数为5,求d(点D,ABC)；(2)若点E,尸在数轴上表示的数分别是X,/2,当d(线段ERAABC)2时，求X的取值范围.-4-3 -2-13456
