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1、2024年杭州市各类中学招生文化模拟考试数学一、选择题：本小题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.1、下列运算正确的是（）.（-3）2=-9B.（-1）2,7（-1）=1C.-93=3D.-1=12因式分解4-4+2正确的是（）A.（2-）2B.（2+6?）2C.（2-）（2+）D.4（-a）+a23、在直角三角形中，直角边为仇且满意02+=2油，此三角形的三边之比为（）A.3:4:5B.1:2:1C.1:1：2D.1:1:14、两组数据：98,99,99,100和98.5,99,99,99.5,则关于以下统计量说法不正确的是（）A.平均数相
2、等B.中位数相等C.众数相等D.方差相等5、已知正方形的面积为10,请估计该正方形边长。的范围（）,3.0到3.1之间B.3.1到3.2之间C.3.2到3.3之间D.3.3到3.4之间6、小聪用100元去购买笔记本和钢笔15件，己知每本笔记本5元，每支钢笔7元。小聪最多能买（）支钢笔。A、10B、11C、12D、137、如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，依据图上的尺寸标注，它的左视图面积为（）。A、24B、30C、18D、14.4上视图8、如图，BD是aABC的角平分线，点E、F分别在BC,AB上，且DEAB,ZDEF=ZA,EF与BD相交于点M,以下结论：ABDE是等腰三角形；四边
3、形AFED是菱形；BE=AF;若AF：BF=3:4,则4DEM的面积：BAD的面积=9:49,以上结论正确的是（）。A、B、C、D、9、当一4WxW2时，函数y=-（x+3f+2的取值范围为（）。A、-23ylB、-23y2C、-7ylD、-34y210、如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=10,AD、ABBC分别与C）O相切于E、F、G三点,过点D作。0的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为（）。AB、8CD、21377二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11、用科学计数法表示下列表述中较大的数：据科学家估计，地球的年龄大约是460000万年二年.12、2024年参与
4、杭州市体育中考的学生需从耐力类（游泳和男生IOoo米或女生800米）、力气类（实心球和男生引体向上或女生仰卧起坐）、跳动类（立定跳远和一分钟跳绳）三大类中各选一项作为考试项目.小明已经选了耐力类游泳，则他在力气类和跳动类中，选“实心球和立定跳远”这两项的概率是.k13、已知双曲线），=经过点A（1,。一2）,和点B（一，12）,则Xa+214、如图，Ab是圆O的弦，C是AB上一点，NAoC=90。，QA=8,OC=6,则AB=.15、有一张面积为20的三角形纸片，其中一边AB为8,把它剪两刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一遍与AB平行，则矩形的周长为一16、若二次函数y=ax2+bx
5、+c（d0）的图象与X轴的交点坐标分别为（*，0）,（x2,0）,且玉图象上有一点M（与，%），且在X轴下方，对于以下说法：力2-4ac0;方程ar?+6+c=%的解是X=X0；当XO=X时,%的值最小；（XO-Xl）（X0-巧）。,其中正确的序号是.三、解答题：本大题共有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分6分）解不等式：7x-29x+3圆圆同学的求解过程如下：7x-29x+37x-9x3-2-2x请你推断圆圆的求解过程是否正确，若不正确，请你给出正确的求解过程。18、（本小题满分8分）在学校组织的学问竞赛中，成果分为A,B,C,D四个等级，其中相应
6、等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将七年级和八年级的成果整理并绘制成如下的统计图.七年级竞赛成果统计图八年级竞赛成果统计图第18题图1第18题图2请你依据以上供应的信息解答下列问题:（1）此次竞赛中，求七年级成果在C级以上（包括C级）的人数占本年级总人数的百分比与八年级D级学生人数占本年级总人数的百分比.（2）点点同学说：“八年级A等人数所占百分比明显大于七年级A等人数所占的百分比，所以八年级获得A等的学生人数比七年级多，你觉得他的说法对吗？为什么？19、（本小题满分8分）如图，在aABC中，CD是边AB上的中线，NB是锐角，且SinB二及，tanA=-,AC=35.22
7、（1）求NB的度数与AB的值(2)tanNCDB的值.20、（本小题满分10分）对于实数加、定义一种运算为：mn=mn+n.（1）求2*5与2*（-5）的值。（2）假如关于X的方程式*（*幻有两个相等的实数根，求实数。的值。21、(本小题满分10分)如图，在448C中，AD_LBC于点D,NBAO45,BD=6,CD=4.(1)画出aABC的外接圆。(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)求aABC的外接圆半径与AD的长。22、(本小题满分12分)平面直角坐标系中有函数M，%，%，y=al+c(a0),y2=-x2+2x,y3=kx+b(k0)oyi的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位后于为
8、的图象重合，为经过M与y轴的交点以及力的顶点。(1)求M和内的表达式。(2)当x20时，试比较为与力的大小。当XWm时，y,%，%均随着X的增大而增大，求实数田的最大值。23、(本小题满分12分)已知D是等边4ABC边AB上的一点，现将AABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF,点E,F分别在AC和BC上。(1)如图1假如点D是线段AB的中点，求CE:CF的值。(2)如图2假如AD:DB=1:2求证：ADEsaBFD求CE:CF的值假如AD:DB=1:l,求CE:CF的值第23题图1第23题备用图2024年杭州市各类中学招生文化模拟考试数学一、选择题1、B；考点：有理数的运算2、A；考点：因式分
9、解3、C；考点：解一元二次方程-因式分解法；特别三角形4、D；考点：数据分析5、B；考点：无理数的估算6、C；考点：二元一次方程7、D；考点：视图8、B；考点：特别三角形；平行四边形；相像三角形9、B；考点：二次函数最值10、A；考点：切线的性质二、填空题11、4619；考点：科学记数法一表示较大的数.12、考点：列表法与树状图法求概率413、+4；考点：反比例函数解析式14、12.8；考点：垂径定理，勾股定理15、21或18；考点：三角形面积公式，分类探讨，拼接问题16、：考点：二次函数图象与性质三、解答题：17、考点：本题主要考查了解一元一次不等式的基本步骤，当未知数系数为负数时，不等号的
10、方向要变更，这是考生常常简单出错的地方。解答：不正确。先移项，再合并同类项，系数化为1,留意系数化为1时，当未知数的系数为负时，不等号的方向要变更。移项得，7x-9x3+2,合并同类项，-2x5,系数化为1得，x-25018、考点：本题考察学生对统计思想方法的理解及条形统计图、扇形统计图的运用和百分数相关学问。本题的解题关键是从条形统计图和扇形统计图中获得正确数据解答：（1）七年级C级以上人数为60+120+20=200（人）七年级总人数为60+120+20+50=250（人）1OO%=8O%250八年级D级的圆心角度数为900,占扇形的L,故为里XlO0%=25%4360（2）点点的说法不对
11、。因为百分比仅能够表示所要考察的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小。19、考点：解直角三角形.分析：CE_LAB于点E,分别解RTABCE、RTaACE求得BE、CE及AE的长，可得AB；依据中线结合BD的长可得DE,继而计算得tanNCDB.解：（1）过点C作CE_LAB于点E,ZB=45oCE=BE=xVtanA=-2AE=2CE=2x在RTAACE中，由勾股定理可知：CE=BE=3,AE=3X2=6AB=3+6=9(2)VCD是边AB上的中线1 9AD=AB=-2 23ADE=AE-AD=-2CE/.tanZCDB=2DE20、考点：新定义运算，实数的运算，一元二次方程的解。答
12、案：(1)2*5=2X5+5=15；2*(-5)=2(-5)+(-5)=-15(2) X*(a*x)=x*(ax+x)=(a+l)x2+(a+l)X若X*(a*x)二一！有两个相等的实数根，4即(a+l)X2+(a+l)X=-J有两个相等的实数根，4=b2-4ac=0,代入解得a=0或T(舍)21、考点：过不在同始终线上的三点画圆；圆基本性质；勾股定理(1)略(2)半径长为5五；AD长为12.连接OB、OC,易知NBoC=90即aOBC为等腰直角三角形，OB二正BO52过点0作OE_LBC、OFj_AD分别交BC、AD于点E、点F,连接AODE=1,OF=IAF=yAO2-OF2=7tOE=乎
13、0B=5AD=AF+FD=1222、考点：二次函数的平移、求一次函数解析式、函数大小的比较、分类探讨。答案：(1)Vy2=-+2x=-(x-l)2+l*y=(%I)2=x2,x1则M与y轴交点坐标为(0,1),%的顶点坐标为(L1)。.*.y3=2x1%-%=-丁+1当OWx0,即。当X=I时，%一=。，即为二为。当犬1时，y2-y30,即为。(3) M对称轴X=-I,/2对称轴X=I。,Wmax=-I23、考点：特别三角形；相像三角形；图形翻折(1)CE：CF=I:1(2)设AD=k,则DB=2k,VABC为等边三角形，AB=AC=3k,NA=NB=NONEDF=60,ZED+ZFDB=12
14、0,又.NEDA+NAED=I20,ZFDb=ZAED,AEDBDF,由得aAEDsBDFAEDrFD=AD:BF=AE:BD,设CE=x,则ED=x,AE=3k-,设CF=y,则DF=y,FB=3k-y,.*.xry=k:(3k-y)=(3k-x):2k,.ky=x(3k-y)2kx=y(3k-x).*.X:y=4:5,ACE:CF=4:5.(3)同(2)可设CE=x,则ED=x;CF=y,则DF=y；AD=k,则DB=k,AB=BC=AC=(l+n)k.AE=(1+)k-,FB=(1+w)k-y.*.xry=k:(1+)k-y=(1+n)k-x:nk解得直 =y2 + n1 + 2n即CE：CF=(2+n)：(l+2n)综述：1、重难点：特别三角形与四边形结合；二次函数；相像三角形；解直角三角形2、解题方法：数形结合；方程思想3、必考点及间断性考点：几何中三角形和四边形是必考点，圆是间接性考点，函数中反比例函数和二次函数是必考点、一次函数是间接性考点。统计和概率题型不难，但是必考点。4、整体特点分析：试卷整体的难度相对于去年相持平，整体都比较平稳，重难点和去年的中考比较相像,难题都压在几何上，函数难题不多。
