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1、20202021学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1 .在平面直角坐标系中，点A（-2,6）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象2 .如图，在平行四边形ABCD中，ZA=40o,则NC大小（）C. 140D. 1803.下列曲线中不能表示y是X函数的是（）4. 一个多边形内角和是720 ,则这个多边形的边数为（）A.8B.7C.6D.55 .若点P（-1,3）在函数y=依的图象上，则k的值为（）A.-3B.3C.D.-336 .如图，四边形ABCO是菱形，其中A,B两点的坐标为
2、A（0,3）,B（4,0）,则点。的2)C. (0, 2)D. (0,-7 .平行四边形A8C。的周长是20,AC与BD交于点O,Z408的周长比ABOC的周长大4,则48的长为()A.3B.7C.8D.128 .已知直线y=x+l与)，=-2x+交于点P(1,m),若y=-2x+b与X轴交于4点，8是X轴上一点，且Szjws=4,则点B的横坐标为()A.6B.-2C.6或-2D.4或O二、填空题(本题共8道小题，每小题2分，共16分)9 .函数y=如一2中,自变量X的取值范围是.10 .请写出一个图象经过点(1,1)的一次函数的表达式：.11 .在四边形ABC。中，NA=N8=NC=90.请
3、你添加一个适当的条件，使四边形48C。为正方形，则添加的条件是.12 .已知点A(2,y),B(3,”)在直线y=3+l上，则y与”的大小关系为：Jiy.(填“”，=”或“v”)13 .在菱形ABCo中，对角线AC=6,BD=S,那么这个菱形的面积是.14如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,若NAOO=60,40=2,则AC的长为15.如图，直线y = +b与y = +相交于点则关于- 的方程组y = kx-jt-b / y = nx-n解是.16 .如图，在平面直角坐标系XOy中，Ai(1,O),2(3,0),4(6,0),Al(10,0),以AIA2为对角线作第一个正方形4CiA2B
4、,以A2Zh为对角线作第二个正方形A2C23B2,以A3A1为对角线作第三个正方形A3C3A1&,顶点B,B2,加，一都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点瓜的坐标为点尺的坐标为三、解答题（本题共U道小题，1726题每小题6分，27题8分，共68分）17 .永安批发市场某天鸡蛋的价格为10元/伙.（1）填写下表；购买量/依0.512付款金额/元（2）写出付款金额y与购买量X（x20）的函数表达式.18 .如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间f（力）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（I）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16S30时
5、，求S与f的函数关系式？19 .已知：如图，OABCO中，Et尸是4B,CO上两点，KAE=CF.求证：DE=BF.B20 .已知一次函数y=H+b经过点A(1,0),B(0,3).(1)求4,b的值；(2)在平面直角坐标系Xs，中，画出函数图象；(3)结合图象宜接写出不等式履+b0的解集.21 .如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AEBC,AFlDC,垂足分别是E,F,并且BE=DF,求证；四边形ABCD是菱形.22 .在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点A的坐标是(-2,2),现将aABC平移，使点A变换为点A,点V、C分别是8、C的对应点.(1)请画出平移后的BC,(不写
6、画法)；(2)并直接写出点距、C的坐标：B()、C()；(3)若4A8C内部一点P的坐标为(mb),则点。的对应点P的坐标是(23 .如图，在MBC。中，ZABD=90o,延长AB至点E,使BE=A8,连接CE.(1)求证：四边形BECo是矩形；(2)连接OE交BC于点F,连接AF,若CE=2,NDAB=30。，求A厂长.24 .如图，在平面直角坐标系XOy中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做“整点”.一次函数y=+2(0)的图象与X轴交于点A,与y轴交于点3.(1)点8的坐标为；(2)若点A坐标为(4,0),ZA8O内的“整点”有个(不包括三角形边上的“整点”)；(3)若aABO内有3个“整
7、点”(不包括三角形边上的“整点”)，结合图象写出左的取值范围.25 .某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车X辆，租车总费用为y元.甲种客车乙种客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）280200（1）求出y（元）与X（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？26 .如图1,在OABCo中，AELBCfE,E恰为BC的中点，=2.BE（1）求证：AD=AE
8、（2）当点尸为线段BE上任意一点，连接OP,作EF_LoP于点凡连接A尸.依题意补全图形；求证：DF-EF=近AF.图1备用图27 .在平面直角坐标系XOy中，点尸的坐标为（XI,y）,点。的坐标为（垃，”），且XlWX2,V#”.若P,。为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P,。的“相关矩形，如图为点P,。的“相关矩形”的示意图.已知点A的坐标为（2,I）,（1）若点B的坐标为（4,0）,直接写出点A,8的“相关矩形”的面积；（2）若点C在），轴上，且点A,C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（3）若点。的坐标为（4,2）,当直线），=h-2与点4,
9、。的“相关矩形”没有公共点时,求及的取值范围；（4）若点P在直线y=-2x+2上，且点A,P的“相关矩形”为正方形，直接写出点P的坐标图备用整备用题参考答案1-5.BAACA6-8.DBC9.210.y=2x-l11.AB=BC(答案不唯一)12.x=2/、f(+l)n+13.2414.415.Y16.(18,3).-,y=412217.解：(1)由题意可得：0.5X10=5元，IXlo=IO元，2X10=20元;(2)由(1)可设付款金额y与购买量X(x20)的函数表达式为产质，则有：0.52解得：=10,.付款金额y与购买量X(x0)的函数表达式为产IoX.-12418 .解：(1)平均速
10、度=二一如祈n加；93(2)从9分到16分，路程没有变化，停车时间F=16-9=7加;(3)设函数关系式为S=为+b,将(16,12),C(30,40)代入得，16k+b=12,k=230k+b=40,解得=20，所以当16S30时，求S与f的函数关系式为S=2f-20.19 .在平行四边形ABCD中，ABCD,AB=CD,VAE=CF,BE=DF,BEDF.四边形DEBF是平行四边形.DE=BF.20 .解：(1)由题意可把点A(1,0),B(0,3)代入一次函数y=Ax+b得：伙=3解得：，,k=-3,6=3；b=3(2)由(1)可得：一次函数解析式为y=-3x+3,则图象如图所示:(3)
11、由图象可得：当匕+力0时，则X的取值范围为XVL21 ；四边形ABCD是平行四边形，ZB=ZD,VAEBC,AF_LDeJNAEB=NAFD=90XVBE=DF,ABEADF(AAS)DA=AB,六平行四边形ABCD是菱形22 .解：(1)A,C如图所示；(2) B1(-4,1)、C(-1,-1)；(3) Y点A(3,4)、A,(-2,2),.平移规律为向左平移5个单位，向下平移2个单位，：.P(小b)平移后的对应点P的坐标是(-5,/7-2).以23 .(1)四边形AHC。是平行四边形，又BE=AB，四边形BECD是平行四边形，,：ZABD=9O0,平行四边形BECD是矩形；（2）如图,作F
12、Gj_AE于G点，VC=2,NDA8=30。，ZCBE=30o,FG=I,BE=23AB=23.F为BC中点，,G为BE中点，AG=AB+BG=33，AF=AG2+FG1=2724 .解：(1)把x=0时代入一次函数y=H+2得：y=2,.点8(0,2)；(2)Y点A坐标为(4,0),代入一次函数解析式得女=一!，一次函数解析式为2所以图象如图所示:由图象可得AABO内的“整点”有1个;(3)如图：当直线经过点(3,1)时，整点有2个，此时左二-；当直线经过点(4,1)时，整点有3个，此时=-；同理可得当&0时，整点有2个时，k=-t整点有3个时，k=-i34.若4ABO内有3个“整点”，则攵
13、的取值范围为一!%一!或4A0,.y随X的增大而增大当工=4时，的值最小.其最小值y=4x80+1200=1520元，最多可结余1650-1520=130X.答：最多可结余130元.26 .(1)证明：四边形ABCO是平行四边形，AD=BC, ；点E恰为BC的中点，AD=BC=28E,AE,/=2,：.AD=AExBE证明：在线段。尸上截取。二E/，连接A”，如图所示:9：EFVDP.AE_LBC,ADHBC,：ZAEP=NEAD=NEFP=90。,AEPF=ZADH NPEF+ZEPF=/PEF+ZAEF=AEAH+ZDAH=90,：.ZEPF=ZAEF=ZADH， ：AD=AE,：.AAE
14、FADH(SAS)f：.ZDAH=ZEAF,AF NE4/+NfAH=NB4H=90。，站”是等腰直角三角形, ：FH=DF-DH=DF-EF,DF-EF=近AF.27 .解：(1)点4、8的“相关矩形”如图：oB 点A的坐标为(2,1),点3的坐标为(4,0), .AM=LBM=4-2=2, .点4,8的“相关矩形”的面积为AM5M=2;(2)由题意可得如图所示： 点4的坐标为（2,I）,.AN=2,若A、C的“相关矩形”为正方形，当C在A上方时，NC=AN=2,：.C（0,3）,2k+b=k=-设直线AC的解析式为y=+8,则有：,解得：，Cb=3b=3 直线AC的解析式为=-x+3,当C
15、在A下方，即C位置时，NC=AN=2,/.C,（0,-l）,同理可得此时AC解析式为y=%-1,综上所述：直线AC的表达式为y=-冗+3或y=x-l；（3）如图：ND，/9.4/需千点A的坐标为（2,1）,。的坐标为（4,2）,，点A、。的“相关矩形”的顶点M坐标为（4,1）,N坐标为（2,2）,3若直线y=2恰好经过M,此时1=4左一2,解得：k=-,43而直线=一2与点A、。的“相关矩形”没有公共点，则上二，4若直线y=H-2恰好经过M此时2=2A-2,解得：k=2,而直线=辰2与点A、。的“相关矩形”没有公共点，则女2,3综上所述：直线y=履一2与点A、。的“相关矩形”没有公共点，则&2；4(4)点P在直线y=-2x+2上，设P(m,-2机+2),如图:：点A、P的“相关矩形”为正方形，加-2|=k26+21|,即m2=2机+1或加-2=2加-1,解得：6=1或/=T,P(LO)或(1,4).
