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1、20202021学年江西省宜春市高安市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项）1 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2 .己知小b是方程f+x-3=0的两个实数根，则/-8+2019的值是（）A. 2023B. 2021C. 2020D. 20193 .在平面直角坐标系XO），中，点A的坐标是（-2,1）,连接。A,将线段OA绕原点。旋转180,得到对应线段08,则点B的坐标是（）A. (2, - 1)B. (2, 1)C. (1, -2) D. ( -2, - 1)4 .如图，将aOAB绕点O逆时针旋转70到aOCO的
2、位置，若NAoB=40,则NAOD5.将抛物线y=2向上平移3个单位长度, ( )A. y=2 (x+2) 2+3C. y=2 (X-2) 2 - 36.己知二次函数 y=r2 - 20r - 3 (0), 成立的是()C. 35oD. 30再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为B. y=2 （-2） 2+3D. y=2 （x+2） 2-3关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定A.该图象的顶点坐标为（1,-4a）B.该图象在X轴上截得的线段的长为4C.若该图象经过点(2,5),则一定经过点(4,5)D.当xl时，y随X的增大而增大二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7. 解方
3、程：X(X-2)=X-2.8. 抛物线y=-3f+6x+2的对称轴为直线：.9. 田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问长及阔各几步”.意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为X步，则依题意列方程为.10. 抛物线y=r2+云+c的部分图象如图所示，则当y0时，X的取值范围是11. 如图，将RtZXABC的斜边AB绕点A顺时针旋转(0090o)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转(0JEF=.12. 在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边Ao在y轴正半轴
4、上，边BC在第一象限，且点、A(0,3)、B(5,3),将正方形ABCO绕点A顺时针旋转(00180o),若点8的对应点8恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C的坐标为.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13. (6分)解方程：2+l=3x;(2)将二次函数y弓2-3XV配方成)=4(x-h)2+攵的形式.14. (6分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-I,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，求这个二次函数的解析式.15. （6分）定义运算：?*=皿2-如?-1.例如：4*2=4X2?-4X2-1=7.试判断方程l*x=0的根的情况，并说明理由.16. （6分）某口
5、罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到242（M）个.（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？17. （6分）在RtZXABC中，NACB=90,AC=2BC,将aABC绕点。按逆时针方向旋转90得到aOEF点A,B,C的对应点分别是点O,E,F.请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点（保留画图痕迹）.（1）如图1,当点。为AC的中点时，画出Be的中点N；（2）如图2,旋转后点E恰好落在点C,点尸落在AC上，点N是
6、BC的中点，画出旋转中心O.BDP四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. （8分）已知关于1的方程h2-3x+l=0有实数根.（1）求2的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为幻和当X1+X2+XU2=4时，求&的值.19. （8分）如图，在正方形ABC。内部有一点P,若NApO=I35,探究图中线段附，PB,P。之间的数量关系.解法探究：小慧同学通过思考，得到如下解题思路：将AAOP绕点A顺时针旋转90得到ZA8P,连接PP.先证明aAPF是等腰直角三角形，再证明aPP6是直角三角形，从而可得结论.请先写出小慧同学得出的结论，并在小慧的解题思路的提示下，写出所得结论的理由.
7、20. （8分）己知抛物线y=2x2-4x+c与X轴有两个不同的交点.（1）求C的取值范围；（2）若抛物线y=2x2-4x+c经过点A（2,in）和点B（3,），试比较小与的大小,并说明理由.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. （9分）物价问题涉及民生，关系全局，为保证市场秩序稳定，某超市积极配合市场运作，诚信经营.据了解，该超市每天调运一批成本价为8元/千克的大蒜，以不超过12元/千克的单价销售，且每天销售大蒜的数量），（千克）与销售单价X（元/千克）之间的关系如图所示.（1）求出每天销售大蒜的数量y（千克）与销售单价X（元/千克）之间的关系式；（2）该超市将大蒜销售单价定为
8、多少元时，每天销售大蒜的利润可达到318元；（3）求该超市大蒜销售单价定为多少元时，每天销售大蒜的利润最大，并求出最大利润.22. (9分)如图，正方形ABC。的边长为4,将正方形ABCo绕点A逆时针旋转(00,APB为直角三角形时，求方程x2-l-2t(x-1)=0(rl)的根.备用图20202021学年江西省宜春市高安市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1. C 2. A 3.二、填空题7. x=2, X2= I10. - KxOA 4. D 5. B8. X= IU. 136. D9. X (x+12) =86412. (7, 4)或(5,-或(1， - 4)三、解答题
9、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.解： V2x2-3x+I=0,(2x - 1) (% - 1) =0,解得：Al =, X2= 1；2(2) y=y (x2-6x)+y1 O3=(x-6x+9-9)号=y(-3)2-314 .解：.y=?+版+c 的图象经过 A ( - 1, O), B (3, O), C (0,9a+3b+c=0*s a-b+c=O ，c=3a=-l解得：b=2 .c=3因此，这个二次函数的解析式是)，=-x2+2x+3.15 .解：有两个不相等的实数根.理由如下：Vl*x=O,a2 -X- 1=0,3）三点,.*.6F= 1, b= - 1, C=-L .*
10、.=b2-4ac= -41 ( - 1) =50, ，原方程有两个不相等的实数根.16.解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为斯根据题意，得20000（l+x）2=24200解得M=-2.1（舍去），X2=O.1=IO%,答：口罩日产量的月平均增长率为10%（2） 24200（1+0.1）=26620（个）.答：预计4月份平均日产量为26620个.17 .解：（1）如图，点N即为所求.（2）如图，点。为所作;四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18 .解：（1）当k=0时，原方程为-3x+l=0,解得：尸工3=0符合题意；当攵0时，原方程为一元二次方程，该一元二次方程有实数根，=（-3
11、）2-4X4X120,解得：AW24综上所述，2的取值范围为&Wa.(2)Yxi和X2是方程h2-3x+l=0的两个根，o1.*.X1+X2=-,XX2=-.kkVx1+X2+IX2=4,工=4,kk解得：k=l,经检验，2=1是分式方程的解，且符合题意.的值为1.19.解：结论：2PA2+PD2=PB2.理由如下：如图，把aADP绕点A顺时针旋转90得到AABP,连接尸产，则PB=PO,PA=PA,N必P=90,ZXAPP是等腰直角三角形，PP2=Z2+P,2=2PA1,NPPlA=45.TNAPO=135,JNAPB=NAPo=I35,JNPPB=135-45=90.在RtZXPP方中，由
12、勾股定理得，PP2+P,B2=PB2,.t.2PA2+PD2=PB2.20 .解：(1)抛物线y=2-4x+c与X轴有两个不同的交点,=2-4c=16-8c0,c2;(2)抛物线y=2x2-4x+c的对称轴为直线X=I,AA(2,加)和点B(3,n)都在对称轴的右侧，当时，y随X的增大而增大，.mn五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21 .解：(1)设y与X之间的函数关系式为y=Ax+b,将(9,110),(10,108)代入，得9k+b=ll,I10k+b=108解得：p=-2,lb=128与X之间的函数关系式为y=-2x+128(8x12);(2)根据题意得：(-8)y=(-8)
13、(-2x+128)=318,解得：X=Il或61(舍去)，Ax=Il.即：超市将大蒜销售单价定为11元时，每天销售大蒜的利润可达到318元；(3)设每天的销售利润为W(元)，则：W=Cx-Sy)y二(X-8)(-lv+128)=-2(X-8)(-64),Ta=-20,.当x&!姓即xV36时，W随X的增大而增大，2V8x12,当工=12时，W取得最大值，最大值为416.答：当超市大蒜销售单价定为12元时，每天销售大蒜的利润最大，最大利润是416元.22 .ft?：(1)如图1,作AKLBE于K,：/ABK+NBAK=W,VZABC=90o,ZABK+ZOBC=90o,BAK=ZOBC,由旋转的
14、性质可知，AB=AE,:AKYBE,ZABE=ZAEBt,NBAK=L2，a=2NBOC,VZAF=90,ZAEB+ZOEF=90o,1.NOBC=NOEF,故答案为：=2NOBC,NoBC=NoEB(2) OC=OF,理由如下：如图，过点尸作打交80的延长线于M,过点C作CNBO于N,在aBCN和aEFM中，Nnbc=MEF-NBNC=NEMF=90，BC=EF：ABCN/4EFM(4S),：NC=FM,在aOCN和aObM中，Nnoc=NmofZonc=Zomf,CN=MF:XOCN9XOFM(AAS)f/.OC=OFi(3)当=45时，A尸与AO在同一条直线上，正方形的边长为4,F=42,DE=424,尸的面积=工XOFXa)=8芯-8,2,:AB=AE,AC=AF,ZBAE=ZCAF=ZACD=45o,ZABE=ZACF=67.5,AZOBC=90oNABE=22.5,NoC尸=NAb-450=22.5.：.AOBC=DCF.在aBCH和aCD尸中，Nbch=Ncdf0,.f=3,方程为：x2-6x+5=0,，方程的根为：x=l或5.故答案为：x=l或x=5.
