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1、指数与对数计算一、解答题(本大题共13小题，共156.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1.(本小题12分)(1)求值：(2V3)6-4l+2022;(2)己知莅-4=2(01)，求笺号的值.【答案】解:I(2VJ)6-4()4+2022Z7x(-5)=(2)6(V3)6-4(j+1=TX8x9-9+1=28；(2)解：=2,ax+ax=(成-z)2+2=6，.a2x+a2x=(x+ax)22=34,.2*+-2*_17Aax+a-x=T*【解析】本题考查指数塞的化简求值，属于基础题.(1)利用指数塞的运算性质即可求解；(2)分别求出谈+a-xfa2x+a-2x,即可得比值.2 .
2、(本小题12分)化简求值：(l)0.027-(6)2+256定+(22)5-31+r0;(2)(a2b3)(4cz-1b)(12a4b2c);(3)24V0F3F.【答案】解：(1)原式=(OJ3)I-()2+(44)1+(21)1-+l=0.3-+43+2-+l=64.(2)原式=-421b-3+1(12a-4b-2c)=-3c42c21=VaCT=-A(3)原式=2a3 (4)6) 3-2b3 /(Xill 13 q 1 4=-a36b 3b2 = -3【解析】本题考查指数与指数界的运算，分数指数塞的计算，属于基础题.(1)根据分数指数塞的计算即可；(2)根据指数塞的运算性质计算即可；(3
3、)根据根式与分数指数器互化及分数指数累的运算公式化简即可.3 .(本小题12分)求值：(-j(l-0,所以m=3,即6+%-；=3.设n=l-x,两边平方得小=x+x1-2=7-2=5,因为九R,所以？I=+/5即6-XT=门.所以x-1=(x+x-b(x-xh=35*X2x2=(x+x1)(xx1)=215【解析】本题主要考查指数式的化简求值，属于基础题.分别利用指数的运算法则和完全平方公式、平方差公式进行求解即可.7 (本小题12分)求值：(1)1_3；_表_(3初可+(夕_魔)(2)log20.25+lne+24,0三23+lg4+21g5-(-2)4【答案】解：(1)1-3-(3)1+
4、(7-I3)1.2-3271=1-V3-(-8-)3+1(2+3)(2-3)8/=l-3-2+3-()34+13=T(2)log20.25+Ine24-13+Ig4+21g5-(-2)4=Iog24+lne+2,ogz3+lg4+lg52-241=-2281+lgl00-2159=-y.【解析】本题主要考查了指数运算，对数运算，属于中档题.(1)根据指数的运算法则化简求值即可；(2)根据对数的运算法则及性质化简求值.8 .(本小题12分)求值：3121(1)(7+43)0+325-2(一)-32(4-3)-1;(2)e21n3-log49log278+lg4+lg25.3【答案】解：(1)(7
5、+43)0+32s-21-3 -(4X短+ 2-3-3_2112-32 X 1-32 + 22 X 232 +1 -1+(25)5-2(23)3+2343【解析】本题考查指数式、对数式的化简求值，属于中档题.9 .(本小题12分)求值的T+吟+21*9-2lg5;(2)已知logz5=,logs7=4试用,b表示logi456.【答案】解：(1)原式=()22+2l9z3+Z-=g+3-2=y(2)由题b=Iogz5Iog57=log25Iog27,loK2or-啕56_Iogz7+g28_33SXJMA-logzl4-lg27+log22-ab+l【解析】本题考查对数的运算.(1)由对数的性
6、质与指数，指数塞的运算化简即可.(2)底数不同的利用换底公式化为同底即可.10 .(本小题12分)计算:(I)JTl-(Sinl)0-(31)4+()4；(2)log327+125+lg8+7叱.1 -3一答案解：(I)J-(SE1)。-(3豺+)=J-1-+64=l1-t+4=r(2)log327125+lg8+7M3=Zo332lg(1258)+23+3+2=6.5.【解析】本题主要考查对数、指数的运算性质，属于基础题.根据已知条件，结合对数、指数的运算性质，即可依次求解.11 .(本小题12分)求值：31_2一(1)32X吉一(-8)3+(2-TT)0;(2)(lg5)2+(lg2) 1
7、2 I=(5 lg2) (lg5 -Ig2) + lg4 + (WA - (WA=IglO X lg + Ig4= 24-+lg5XIgaog2I6).【答案】解：(1)3弘/一(一2f+(I兀)。32X34-3(-5)2+i=3-2+l=2;(2)(g5)2+(lg2)2-零+g5Xg(216)=(lg5)2+(lg2)2-+2lg5Xlg2=(lg5+lg2)2-1=1-1=0.【解析】本题考查了对数式的化简求值与证明、指数界的化简求值与证明、对数的运算性质，属于基础题.(1)利用指数塞的运算性质进行运算即可；(2)运用对数的运算性质进行运算即可.12 .(本小题12分)(1)计算：/g2
8、5_g22+ig4+G)Tx(一。X15(2)已知k)gi89=,18d=5试用,b表示log365.【答案】解：(1渡5一lg22+g4+(21211=(Ig5)2-(lg2)2+lg4+KW)T尸X1-K一式段2=(24)=IglO=1.(2)由题可知，logi89=Q,由18匕=5得logi85=b,则小即卢=log5=%/3836Iog1836log18(218)Iog185=Iog185-logg2+logi818-logg2+1Iog85二吗510g1+018-1gl89)+1log185=10g1851-10g189+12-10g189b=【解析】本题考查了指数与对数的运算，考查
9、了运算能力，属于中档题.(1)结合指数与对数得运算法则进行运算即可求解；(2)运用对数换底公式以及对数运算法则进行变形即可得到答案.13 .(本小题12分)计算：(1)2(V23)6+(22)-4瑙)+-V2802s+(-1024)04 -3 342+3-4 I-41-2X4(2)log2,56.25+Ig焉+ln(ee)log2(log216).【答案】解：(1)原式=2x(V)x(O=2427+2-7-2+1=210.I广八3(2)原式=og252.S2+lgl2+Inez+log2437=2-2+2=.【解析】本题考查指数、对数的运算，属于基础题.(1)根据指数塞的运算法则求解即可.(2)根据对数的运算法则求解即可.
