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1、一元二次方程的解法与韦达定理知识提要1.一元二次方程你知道有哪些常用解法？2.还记得如何用配方法解方程吗？配方时需要注意些什么？3.韦达定理是什么？你能推导吗？使用韦达定理的前提条件是什么？典型例题例1 1一元二次方程的一般形式是_ _.其解为=_ _,=_ _.2将方程化成一般形式为_ _.其二次项是_,一次项是_,常数项是_.例2 用配方法解下列方程 例3 用公式法解下列各方程 例4 用因式分解法解下列方程 例5 用适当方法解方程： 56 7根与系数关系式一、填空题与选择题：1、一元二次方程与的所有实数根的和等于_.2、已知关于的方程的两根之差等于6,那么_3、已知一个直角三角形的两条直角
2、边的长恰好是方程的两个根,则这个直角三角形的斜边长是 A、 B、3 C、6 D、94、已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程的一根, 则这个三角形的周长为 A.11 B.17 C.17或19 D.19 二、解答题：5、设是一元二次方程的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值：1； 236、已知关于的方程有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比它们的积大21,求的值.7、为何值时,关于的一元二次方程的两个根互为倒数；8、已知m,n是一元二次方程的两个实数根,求的值.课堂训练一、填空题：1.填写适当的数使下式成立：_=_=_=_2.关于的方程是一元二次方程,则=_.3.的根为=_,
3、=_.4.方程与的公共根是_.5.是方程的一个根,则=_,另一个根是_.6.已知方程的一个根是1,则=_.7.已知,那么x与y的关系是_.二、选择题8.下列方程中,不是一元二次方程的是A. B.C. D.10.方程的一般形式是A. B. C. D.11.方程的解是A. B.C. D.12.方程的根是A. B. C. D.13.一元二次方程,用配方法解该方程,配方后的方程为 A. B. C. D.14.已知,则的值为 A.27 B.9 C.54 D.1815.若一元二次方程的常数项是0,则为 A.2 B.2 C.2 D.1016.若代数式与的值相等,则的值为 A. B. C. D.17.已知,若
4、,则的取值情况是 A.且 B. C. D.且18.方程的根是 A. B.或 C. D.或三、解答题：19.设是方程x2-3x-5=0的两根,求的值.20.已知：x1,x2是方程x2-x+a=0的两个实数根,且,求a的值.21某公司准备为每位员购买一件运动服举行比赛,一个批发兼零售的服装店规定：凡一次购买运动服40件以上包括40件,可以按批发价付款,购买40件以下不包括40件,只能按零售价付款.如果给公司员工每人购买一件运动服,只能按零售价付款,需要3150元；如果多买10件,那么可以按批发价付款,同样需用3150元.1若按批发价购买9件与按零售价购买7件的钱数相同,那么这个公司员工有多少人？2这个公司购买运动服至少付款多少元？22工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等. 1该工艺品每件进价、标价分别是多少？ 2若每件工艺品按1中求得的进价进货,标价售出,工艺商场每天可售出该工艺品100件,若每件工艺降价1元,则每天可多售出该工艺品4件,问每件工艺品降价多少元出售,每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少？3 / 3
