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1、毕业论文题 目 基于模糊神经网络的城市 交通流预测算法研究学 院 控制科学与工程学院专 业 姓 名 学 号 指导教师 目录摘 要2ABSTRACT21 绪论31.1 课题的背景及意义31.2 国内外研究现状，水平及存在的问题31.3 课题研究的主要内容42 模糊神经网络概述52.1 神经网络52.1.1 人工神经网络的发展52.1.2 人工神经网络的学习规则62.1.3 误差逆传播算法（BP算法）72.1.4 径向基函数（RBF）神经网络92.2 模糊控制理论122.2.1 模糊集合的定义132.2.2 隶属度函数142.2.3 模糊控制162.3 模糊神经网络172.3.1 模糊神经网络简介
2、172.3.2 系统结构182.3.3 学习算法193 交通流预测原理及模型233.1 城市交通流特点233.2 短时交通流预测模型应具备的特性233.3 交通流预测基本原理及模型233.4 交通流量预测性能指标244 模糊神经网络控制器的设计及实现264.1 模糊神经网络控制器的设计原理264.1.1 网络结构及算法实现264.2 模糊神经网络控制器的实现274.2.1 模型建立274.2.2 模糊神经网络控制器的实现284.3 交通流预测过程304.4 算法流程图315 仿真结果分析325.1 BP比较模型325.2 算法的实现及结果325.2.1 模糊神经网络的仿真图形335.2.2 B
3、P网络的仿真图形34结束语36致谢37参考文献38附录39基于模糊神经网络的城市交通流预测算法研究摘 要智能交通系统（ITS）是当前国际研究的热门课题，城市智能交通系统以解决城市交通的拥堵，提高交通效率，减少交通污染等为目的，而解决这些问题的关键是快速、实时和准确的交通流预测。随着预测时间跨度的缩短 ,交通流的规律性越来越不明显 ,传统的预测方法难以凑效。本文针对城市交通流的分布特点，研究一种基于模糊神经网络的城市交通流预测算法，考虑预测的快速性和实时性。以城市交通流为原型，首先分析了城市各路段交通流分布的特点，进而对模糊神经网络进行了深入研究，并给出了基于模糊神经网络的城市交通流预测的建模方
4、法。最后对济南经十路三个相邻路段交通流实时数据进行了采集、建模和仿真，通过仿真结果与实际结果以及与单纯神经网络方法的比较，验证了由模糊神经网络建立的预测模型具有更高的预测效果和模拟精度。关键词：交通流预测；模糊控制；神经网络；模糊神经网络；BP网络；ABSTRACTThe intelligence transportation system (ITS) is the popular topic of the international research, and the city intelligence transportation system solves the municipal t
5、ransportation to support stops up, enhances the transportation efficiency, and reduces the transportation pollution and so on, which is the goal of it. But solves these questions keys is fast, real-time and the accurate transportation flows forecasting. Along with prediction time span reducing, the
6、regularity of the transportation flows is not obvious and the traditional forecast method collects the effect with difficulty. This article distributed characteristic which flows in view of the municipal transportation, studies one kind the forecast algorithm based on the fuzzy neural network to mun
7、icipal transportation flows, considering prediction rapidity and timeliness. Take the municipal transportation flows as the prototype, first analyzed the characteristic of the city road intersection transportation flows distribution, then has conducted the thorough research to the fuzzy nerve networ
8、k, and produced the modeling method of the municipal transportation flows forecasting what based on the fuzzy neural network. Finally selected three neighboring road intersection transportation flows of Jinan Jingshi road and there real-time data to be carry on gathering, modeling and the simulating
9、, through the simulation result and the actual result as well as with the pure neural network method compared, confirmed it had the higher forecast effect and the simulation precision by the fuzzy neural network establishment forecast model. Keywords: traffic flow prediction;fuzzy control;neural net
10、work;fuzzy neural network;BP network; 1 绪论1.1 课题的背景及意义随着社会的发展，交通事故、交通堵塞、环境污染和能源消耗等问题日趋严重，城市交通问题越来越引起人们的关注。人、车、路三者关系的协调，已成为交通管理部门急需解决的重要问题之一。城市道路交通控制技术的发展是和汽车工业并行发展的，随着人民生活水平的日益提高，人均拥有汽车量在不断增高，随之所带来的交通问题也日趋严重。在其各个发展阶段，由于交通的各种矛盾不断出现，人们总是尽可能地把各个历史阶段当时的最新科技成果应用到交通控制中来，从而促进了交通控制技术的不断发展。做为智能交通系统的重要研究方面，交通
11、流诱导系统是目前公认的提高交通效率和机动性的最佳途径。交通流诱导系统的实质是给出行者提供实时准确的交通信息。交通流量是城市道路交通状况的一种重要的信息，因此交通流量预测具有重要的现实意义1。交通系统是一个具有随机性、模糊性和不确定性的复杂系统，因此，其数学模型的建立非常困难，有时甚至无法用现有的数学方法来描述。神经网络具有自学习和大规模并行处理的能力，比较擅长认知处理；模糊控制不依赖于被控对象的精确模型，能够充分利用学科领域的指示，并以较少的规则数表达知识，擅长技能处理。神经网络和模糊控制这两种技术各有所长，存在着互补性。近年来，将模糊控制和神经网络相结合成为智能控制的重要分支2。针对纷繁变化
12、的交通流状态，选择一种实时、有效的交通流预测方法已是智能交通系统迫切要解决的问题之一。采用模糊神经网络进行交通流预测，可以有效的提高交通控制效率，解决城市交通拥堵问题，实现交通控制的快速性，实时性，准确性，为出行者提供有效的交通信息，能够大大节省出行者时间，缓解交通压力，减少污染，节约能源等3。1.2 国内外研究现状，水平及存在的问题多年来，世界各国的城市交通专家提出各种不同的方法，试图通过先进的交通管理系统（ATMS）、先进的交通信息系统（ATIS）、动态路径引导系统（DRGS）等各种先进的智能交通手段来缓解交通堵塞问题。而实现这些系统或方法的关键，不仅要有实时的道路检测数据，更重要的是，要
13、将利用各种检测设备获得的实时信息通过各种预测模型和方法获得实时、可靠的、准确的预测信息。再利用动态路径诱导和交通信息系统为出行者提供实时有效的道路信息，实现动态路径诱导，达到节约出行者旅行时间，缓解道路拥堵，减少污染、节约能源等目的。因此，准确、可靠的交通预测信息是动态路径诱导系统的基础和关键4。多路口路段是一个城市交通的重要组成部分，其各路口的交通流量预测更是该城市智能交通系统中的重中之重，由于目前国内使用的交通控制系统普遍存在控制功能不强、信息不开放、可互换性差及缺乏解决混合交通的控制算法等问题，使得交通控制效率不高，直接导致出行时间难以预测、交通事故频发、交通环境恶化等。自上世纪80年代
14、以来，发达国家开始投入大量人力物力进行道路交通运输系统的管理与控制技术的开发。于是，运用各种高新技术系统地解决道路交通问题就应运而生了，这就是智能交通系统（ITS），交通控制与诱导系统是ITS研究的热门核心课题，而实现交通流诱导系统的关键问题是实时准确的交通流量预测，即如何有效的利用实时交通数据信息去滚动预测未来的交通信息系统（ATIS）和先进的交通管理系统（ATMS），给出行者提供实施有效的信息，帮助他们更好地进行路径的选择，实现路径诱导，以缩短出行时间，减少交通拥挤5。Martin,Smith,Sullivan和Dememetsky等人提出了解决各种多是交通流预测问题的模型，包括交叉口流量
15、的预测、路段交通流量和事故的预测。较早期的预测方法主要有：自回归模型（AR）、滑动平均模型（MA）、自回归滑动平均模型（ARMA）、历史平均模型（HA）和Box-Cox法等。随着该领域研究的逐渐深入，又出现了一批更复杂的、精度更高的预测方法6。大体上说，可分成两类：一类是以数理统计和微积分等传统数学和物理方法为基础的预测模型；一类是以现代科技技术和方法（如模拟技术、神经网络、模糊控制）为主要研究手段而形成的预测模型，其特点是所采用的模型和方法不追求严格意义的数学推导和明确的物理意义，而是更重视真实交通流现象的拟和效果。主要包括非参数回归模（Nonparametric Regressive Mo
16、del）、KARIMA算法、基于小波理论的方法、基于多维分形的方法、谱分析方法（Spectral Basis Analysis）、状态空间重构模型和多种与神经网络（Neural Network）相关的复合预测模型等78。目前广泛应用的模型有七类模型：基于统计方法的模型、动态交通分配模型、交通仿真模型、非参数回归模型、神经网络模型、基于混沌理论的模型、综合模型等。目前在交通流预测领域基于神经网络的研究主要分为以下三个层次：用单一的一类神经网络模型直接用于交通流预测的，已经用于短期交通流预测领域的神经网络模型有：误差逆传播BP(Back Propagation)神经网络、递归神经网络(Recur
17、rent Neural Network ) 、径向基函数RBF(Radial Basis Function)神经网络、时间延迟神经网络模型(Time Delayed Neural Network)、多层析人工神经网络SNN (Spec trial Basis Artificial Neural Network)对偶传播神经网络CPN(Counter Propagation Neural Network)等；有两种或多种神经网络相结合的混合优化模型；有神经网络结合其它方法进行预测的综合模型，如神经网络与遗传算法的结合、神经网络与模糊逻辑的结合、神经网络与时间序列的结合等9。基于确定的数学模型的预
18、测方法越来越不能满足实际精度的需要。鉴于道路交通系统的非线性、复杂性和不确定性的基本特征，许多无模型的预测算法被用到短时交通预测领域中来取得了较好的效果。同时，各种组合模型预测模型的结合，也必然会得到越来越广泛的研究和应用。综上对交通流预测领域的各种方法进行了总结、分析和评价，从中可看出，基于传统统计理论的模型已不能满足复杂的交通系统的精度的要求，为了提高预测的精度和可靠性，应结合其它研究领域先进的方法和模型，博采众长，研究适合我国交通流特性的交通流预测综合模型。1.3 课题研究的主要内容随着预测时间跨度的缩短 ,以及交通压力的增大，交通流的规律性越来越不明显 ,传统的预测方法难以起到很好的预
19、测效果。本文针对城市交通流的分布特点，研究一种基于模糊神经网络的城市交通流预测算法，考虑预测的快速性和实时性及其准确性。以城市交通流为原型，首先分析了城市各路段交通流分布的特点，进而对模糊神经网络进行了深入研究，并给出了基于模糊神经网络的城市交通流预测的建模方法。最后对济南经十路三个相邻路段交通流实时数据进行了采集、建模和仿真，通过仿真结果与实际结果以及与单纯神经网络方法的比较，验证了由模糊神经网络建立的预测模型具有更好的预测效果和更高的模拟精度。本文所涉及到的所有算法均采用MATLAB编程。2 模糊神经网络概述2.1 神经网络人工神经网络，以模仿人类大脑的拓扑结构作为一种新颖的技术，从20世
20、纪40年代初开始发展到80年代中期开始兴盛，由启蒙阶段到成熟并已扩展到工程的各个领域。神经网络理论突破了传统的、串行处理的数字计算机的局限，是一个非线性动力学系统，并以分布式存储和并行协同处理为特色，虽然单个神经元的结构和功能极其简单有限，但是大量的神经元构成的网络系统所实现的行为却是极其丰富多彩的。2.1.1 人工神经网络的发展在现代高科技的发展过程中，神经网络理论应用得越来越广，它已是控制工程、信号处理等领域中不可缺少的工具，正日益受到科技人员的瞩目，并且随着一些挑战性的工程问题的解决，许多新的神经网络模型和算法正不断地丰富着神经网络本身。神经网络的研究已有较长的历史，一般可以用两次热潮来
21、划分起历史时期。（）第一次热潮（1943年至1969年）早在1943年，心里学家WMcCulloch和数学家WPitts合作提出的兴奋与抑制型神经元模型和Hebb提出的神经元连接强度修改规则，开创了神经科学理论研究的时代。1948年，Winter在其控制论的著作中提出了饲服机回馈自稳定系统概念。1958年，FRosenblatt首次引进了模拟人脑感知和学习能力的感知器概念，引起了人们的注意。1961年，Caianiello发表了关于神经网络数学的理论著作，提出了神经元网络方程，将神经元作为双态器件，对其机能的动力过程用布尔代数加以模拟，进而分析和研究了细胞有限自动机的理论模型。1962年，BW
22、idrow提出的自适应线性组件（adaline）,具有自适应学习功能，在信号处理、模式识别等方面受到普遍重视和应用。感知器是由阀值性神经元组成的层状网络，具有学习功能。但是，它也有局限性，如不能产生复杂的逻辑函数，同时，又由于数学计算机正处于全盛时期并在人工智能领域取得显著成就，从而使人工神经网络的研究处于低潮。人工神经网络研究的第一个热潮冷落之后，对如何解决非线性分割问题很快地有了明确的认识，人工智能在不足30年的历史中，便在专家系统、语音识别等问题的研究方面取得了引人瞩目的辉煌成果，成为计算机科学的明珠。但在其面对复杂的模式识别、自然语言理解和机器人自适应控制等方面，常常处于无能为力的窘境
23、。进入80年代以后，传统的数字计算机在模拟视听觉得人工智能方面遇到了物力上不可能逾越的极限，与此同时，物理学家Hopfield提出了HNN模型，引入了能量函数的概念，给出了网络稳定性的判据，神经网络的热潮再次掀起。（）第二次热潮1982年，在美国国家科学院的刊物上发表了著名的“Hopfield”模型理论，这是一个非线性动力系统的理论模型，它引起了各国学者的关注。在Hopfield提出之后，许多学者力图将这一模型扩展，使之更接近人脑的功能特性。1983年，年轻学者Sejnowski与其合作者Hinton提出了大规模并行网络（massively parallel）学习机，并明确提出隐单元（hidd
24、en unit）的概念。这种学习及后来称之为Boltzmann机。他们应用多层神经网络并行分布的改变个神经网络元之间的连接权，克服了以往神经网络的局限性。KFukushima和Rosenblatt的知觉器网络基础上增加了隐层，构成了多层认知器，实现了可塑的回馈联系和更为普遍的前馈联系。这种认知器通抑制性回馈和兴奋性前馈作用，即使外部刺激停止以后，也可以继续实现自组织自学习过程。还有JKohomen提出了自组织映像网络，DWillshaw等提出了联想记忆网络，这些努力为神经网络的后期发展奠定了牢固的基础。目前在研究方法上已形成了多个流派，包括BP算法，径向基函数网络(RBF)，回归模型（包括Ho
25、pfield网络模型、Elman神经网络等），自组织竞争人工神经网络（ART）等。2.1.2 人工神经网络的学习规则.人工神经网络的学习方式（）死记学习：联想记忆（自、他），先设计成记忆模式为稳态，给定有关信息时就回忆起来。如HNN网络。（）有教师指导的学习：给定输入模式，教师指定期望输出，通过调整权系，使实际输出与期望输出达到一致。前向网络，如BP网络。（）竞争学习：给定一个输入模式，使某些（个）神经元兴奋。如ART网络。.人工神经网络的学习规则（）相关规则D .D.Hebb学习规则（）纠错规则感知器学习规则如果一个节点的输出正确，则连接权值不变。如果输出本应为0而为1，则相应地减少权值。如
26、果输出本应为1而为0，则相应的增加权值。学习规则网络中神经元j与神经元i的连接权值为Wij，则对权值的修正为： （2-1）其中：为学习率；=Ti-Yi为i的偏差，即i的实际输出和教师信号之差。学习规则仅用于单层网络的学习规则，如单层感知器学习。广义学习规则用于多层网络，对于输出层节点和相邻隐层节点间的权值修正用学习规则，对于其他层间的连接权值，则使用广义学习规则。设i为隐层节点，其偏差的计算为： （2-2） （2-3）其中：为i的上一层节点k的偏差，为i与k间的连接权值。i的下一层节点的偏差可以用递归的方法得到。Boltzmann机学习规则（模拟退火算法）梯度下降算法将数学上的最优化方法应用于
27、ANN中，权值的修正量正比于误差对加权的一阶导数。 （2-4）其中，E是描述误差的误差函数，是学习率。 在本文中采用的是梯度下降法。.无教师指导的学习规则竞争学习规则2.1.3 误差逆传播算法（BP算法）1988年，Rumelhart、Hinton和Williams提出了用于前向神经网络的神经网络学习训练的误差逆传播算法（Back Propagation，简称BP算法），成功地解决了多层网络中隐含层神经元连接权值的学习问题。.BP算法的数学描述BP算法是有教师指导的，适合于多层神经网络的学习训练，是建立在梯度下降算法基础上的。主要思想是把学习过程分为两个阶段，第一阶段（信号正向传播过程），输入
28、信号通过输入层经隐层处理并计算每个节点的实际输出值；第二阶段（误差修正反传播过程），若在输出层未得到期望的输出值，则逐层递归地计算实际输出与期望输出之间的误差，并依据此误差来修正权值。在学习过程中，对于每一个输入样本逐次修正权向量，若有N个输入样本，那么，一次学习过程将对权值向量修正N次，这种逐次不断修正权值向量的方法称之为逐次修正法。.BP算法的步骤首先确定网络结构，包括确定输入层和输出层的节点数，选择隐层数和各隐层内的节点数。确定节点的转移函数、误差函数类型和选择各个可调参数值。基于BP算法的一个三层前向神经网络的结构如图2-1所示。图2-1 一个三层的前向神经网络图2.1中： Xn为输入
29、，Yn为输出。为输入层节点i的输出；为中间层节点j的输出；为输出层节点k的输出；为输出层节点k对应的教师信号；为节点i和节点j间的连接权值；为节点j和节点k间的连接权值；为中间层节点j的阈值；为输出层节点k的阈值；神经元的转移函数选择为Sigmoid函数： （2-5） （2-6）误差函数为二乘误差函数： （2-7）该算法具体步骤如下：设定学习次数t=0；对网络权值和阈值赋予小的随机数，,。（1）前向计算输入一个学习样本（,），其中，N为样本数，,。计算隐层各节点的输出：, (2-8)计算输出层节点的输出 (2-9)（2）逆向误差修正计算输出层节点和隐层节点之间连接权值修正量的计算 (2-10)
30、隐层节点和输出层节点间的连接权值修正量计算 (2-11)用求出的误差修正量来修正输出层和隐层间连接权值矩阵Wkj和阈值向量。例如对节点k和隐层j的连接权值Wkj和节点k的阈值的修正为： (2-12) (2-13)用求出的误差修正量来修正隐层和输入层间连接权值矩阵Wij和阈值向量。例如隐层j和输入层节点i的连接权值Wij和节点j的阈值的修正为： (2-14) (2-15)如果全部学习样本未取完，则返回。否则，计算误差函数E，并判断E是否小于规定的误差上限，如果E小于误差上限，则算法结束；否则，如果学习次数到算法结束；否则更新学习次数t=t+1，返回。算法的流程见图2-2所示。图2-2 BP算法程
31、序流程图2.1.4 径向基函数（RBF）神经网络径向基函数（Radial Basis Function,RBF）神经网络是由JMoody和CDarken于20世纪80年代末提出的一种神经网络，它是具有单隐层的3层前馈网络，是在借鉴生物局部调节和交叠接受区域知识的基础上提出的一种采用局部接受域来执行函数映射的人工神经网络。RBF网络模拟了人脑中局部调整、相互覆盖接收域（或称感受野，Recepitive Field）的神经网络结构，以证明RBF网络能任意精度逼近任意连续函数。RBF网络的学习过程与BP网络的学习过程类似，两者的主要区别在于各使用不同的作用函数。BP网络中隐层使用的是Sigmoid函
32、数，其值在输入空间中无限大的范围内为非零值，因而是一种全局逼近的神经网络；而RBF是局部逼近的神经网络。理论上，3层以上的BP网络能够逼近任何一个非线性函数，但由于BP网络是全局逼近网络，每一次样本学习都要重新调整网络的所有权值，收敛速度慢，易于陷入局部极小，很难满足控制系统的高度实时性要求。RBF网络是一种3层前向网络，由输入到输出的映射是非线性的，而隐层空间到输出空间的映射是线性的，而且RBF网络是局部逼近的神经网络，因而采用RBF网络可大大加快学习速率并避免局部极小问题，适合于实时控制的要求。采用RBF网络构成神经网络控制方案，可有效提高系统的精度、鲁棒性和自适应性。1.RBF网络结构多
33、输入单输出的RBF网络结构如图2-3所示：图2-3 RBF神经网络结构2.RBF网络的逼近 采用RBF网络结构中，X=x1,x2,xnT为网络的输入向量。设RBF的径向基量H=h1,h2,hmT,其中hj为高斯基函数，即， （2-16）式中，网络第j个节点的中心向量为, i=1,2, n。RBF网络逼近如图2-4所示图2-4 RBF神经网络逼近设网络的基宽向量为 （2-17）为节点j的基宽参数，且为大于零的数。网络的权向量为 （2-18）RBF网络的输出为 （2-19） RBF网络逼近的性能指标函数为 （2-20）根据梯度下降法，输出权、节点基宽参数及节点中心矢量的迭代算法如下 （2-21）
34、（2-22） （2-23） （2-24） （2-25）式中，为学习速率，为动量因子，0,1，0,1。将对象输出对输入的敏感度称为Jacobian信息，其值可由RBF神经网络辨识而得。辨识算法如下：取RBF网络的第一个输入为u(k),即=u(k),则 （2-26）3.RBF网络算法程序流程图如图2-5所示图2-5 RBF网络算法程序流程图2.2 模糊控制理论模糊理论是美国加州大学查德（L.A.Zadeh）教授于1965年创立的模糊集合理论的基础上发展起来的，主要包括模糊集合理论、模糊逻辑、模糊推理和模糊控制等方面的内容。模糊逻辑是通过使用模糊集合来工作的。模糊集合和经典集合是不同的。 经典集合是
35、具有精确边界的集合。经典集合对集合中的对象关系进行严格的划分，一个对象要么是完全属于这个集合，要么就完全不属于这个集合，不存在介于两者之间的情况。例如“包含大于6的实数”的经典集合A可以表示为： A=xx6它拥有一个清晰明确的边界6。如果x大于这个数就属于这个集合A，否则x就不属于这个集合A。模糊集合是没有精确边界的集合。这意味着，从“属于一个集合”到“不属于一个集合”之间的转变是逐渐的，这个平滑的转变是由隶属度函数来表征的，例如，如果X是论域，且其元素用x来定义，X中的一个模糊集合A被定义为：A=x,(x)xX （2-26）其中，(x)被称为A中x的隶属度函数（或MF），X的每个元素的隶属度
36、函数对应的隶属度值在01之间。模糊集合具有灵活的隶属关系，它允许在一个集合中部分隶属。对象在模糊集合中的隶属度可以是从0到1之间的任何值，而不像在经典集合中非得是严格的0或1。这样模糊集合就可以从“不隶属”到“隶属”逐渐地过渡。这样像“快”、“慢”、“大”、“中”、“小”这些本来在经典集合中无法解决的含糊概念就可在模糊集合中得到表达。建立在模糊逻辑基础上的模糊推理是一种近似推理，可以在所获得的模糊信息的前提下进行有效的判断和决策。模糊逻辑推理是不确定性推理方法的一种，其基础是模糊逻辑，它是在二值逻辑三段论的基础上发展起来的，他与传统布尔集合论进行了统一处理，并且用这种推理方法得到的结论与人的思
37、维一致或相近。它是一种以模糊判断为前提，运用模糊语言规则，推出一个新的近似的模糊判断结论的方法。人们平常如果遇到像“如果x大，那么y就小”这样的前提，要问“如果x很大，y将会怎么样呢”，我们会自然地想到“如果x很大，那么y就很小”。在1975年，查德利用模糊变换关系，提出了模糊逻辑推理的合成规则，建立了统一的数学模型，用于对各种模糊推理作统一处理。在模糊控制中，所使用的控制规则是人们在实际工作中的经验。这些经验一般使用人们的语言来归纳、描述的。也就是说，模糊控制规则是用模糊语言表示的。通常的模糊控制规则用下面三种条件语言的形式来表示，例如：如果x是A，那么y是B；如果x是A，那么y是B，否则y
38、是C；如果x是A并且y是B，那么z是C。模糊推理系统是建立在模糊集合，模糊规则和模糊推理等概念基础上的先进的计算系统。它在诸如系统建模、自动控制、数据分类、决策分析、专家系统、时间序列预测、机器人控制和模式识别等众多领域中得到了成功的应用。2.2.1 模糊集合的定义模糊集合的一般定义设U为可能是离散的也可能是连续的集合，U被称为论域（Universe of Discourse）,用u表示论域U的元素。模糊集合是用隶属度函数来表示的。模糊集合的定义如下：论域U上的一个模糊集合F是指，对于论域U中的任意元素,都指定了0,1闭区间中的一个数与之对应，称为u对模糊集和F的隶属度。也可以表示成映射关系：
39、 （2-27） （2-28）这个映射称为模糊集合F的隶属度函数（membership function）。模糊集合有时也称模糊子集。 用来说明u隶属于F的程度。表示u完全属于F，表示u完全不属于F,表示u部分属于F。U中的模糊集合F可以用元素u及其隶属度来表示： （2-29）2.2.2 隶属度函数模糊集合完全由其隶属度函数所刻画。若隶属度函数的取值之取0和1，那么模糊集合就退化为普通集合。所以普通集合是模糊集合的特例，模糊集合是普通集合的推广。正确地确定隶属度函数，是运用模糊集合解决实际问题的基础，是能否用好模糊集合的关键。然而目前确定隶属度函数还没有一种成熟有效的方法，仍然停留在依靠经验确定
40、，然后再通过实验进行修正。这种方法经过人脑的加工，吸收了人脑的优点，但这与人确定的心理过程有关，带有一定的盲目性和主观性。1.目前隶属度函数的确定方法大致有以下几种：（1）模糊统计方法：用对样本统计试验的方法确定隶属度函数。（2）例证法：从有限个元素的隶属度值来估计模糊子集隶属度函数。（3）专家经验法：根据专家的经验来确定隶属度函数。（4）机器学习法：通过神经网络的学习训练得到隶属度函数。这些方法不是从根本上解决问题的一般性方法。但从不同角度提出的确定方法，在解决和处理实际的模糊信息问题时却能殊途同归。因此说隶属度函数的确定并不是唯一的。允许有不同的组合。至于是否有、或者如何确定和证明最优的隶
41、属度函数，还需要模糊理论家的进一步研究和探索。2.目前常用的隶属度函数有：（1）三角形三角形隶属度函数曲线如图2-6所示,隶属度函数的解析式为 （2-30）图2-6 三角形隶属度函数曲线（2）梯形梯形与三角形是最简单的两种隶属度函数，应用也非常广泛，梯形隶属度函数如图2-7所示，解析时表示为： （2-31）图2-7 梯形隶属度函数曲线（3）高斯形这是一种主要的最常见的分布，表示为：其分布曲线如图2-8所示： b0 (2-32)图2-8 高斯函数分布曲线（4）形如图2-9所示，解析式表示为： （2-33）其中0,0图2-9 型隶属度函数曲线（5）Sigmiod形 如图2-10 所示，解析式表示为
42、： (2-34)图2-10 Sigmiod形隶属度函数曲线最后，需要注意隶属度与概率之间关系，虽然二者研究的都是事物的不确定性问题，在0，1区间取值，但概率研究的事件本身是清晰的，只是事件出现的频率不确定；而隶属度正好相反，它研究的事件本身是模糊的，事件出现的频率是确定的。在本文中所选取的隶属度函数为高斯函数。2.2.3 模糊控制经典控制理论在军事、工业、航天等领域都取得了很大的成就。应用控制理论的时候，必须首先对研究对象建立精确的数学模型。但是，在许多复杂的控制系统中，例如复杂的工业系统、大规模的交通控制系统、模式识别系统等由于系统的复杂性，要建立精确的数学模型是困难的。至于像生物学、经济学
43、、心理学等领域中，传统的数学方法更难进行。由于这些系统呈现出各种不确定性，使得模糊数学成为研究这类系统的一个有力的工具。正因为如此，模糊控制论作为模糊数学的一个分支，就应运而生了。1974年，英国工程师Mamdani首先把模糊集合用于锅炉蒸汽机的控制上，并发表了模糊控制论方面的第一篇论文，这就标志着模糊控制的诞生。此后，许多国家都开展了这方面的工作，并在理论和应用上都取得了可喜的成果。模糊控制是通过模糊控制器实现的。模糊控制器是对人脑所具有的模糊推理机能的模拟。应用模糊数学的知识，模拟人的思维方法，把人用自然语言描述的控制策略改造成模糊控制规则，把输入输出作为模糊集合按模糊推理的方法进行处理。
44、进而确定控制量。实现模糊控制的过程可分为下面三步来完成：1.模糊化当用模糊控制器来代替人进行模糊控制时，由于控制器本身没有思想，需要把观测值（通常是精确数字）转化为相应的模糊集合，这个转化就是模糊化，让模糊控制器去处理。为了实现模糊化先要进行论域转换，将真实论域变换为内部论域，并要针对输入语言变量定义模糊子集及其隶属度函数。2.模糊控制规则的建立和模糊推理通过一组模糊条件语句构成模糊控制规则，并计算模糊控制规则决定模糊控制关系，然后根据推理合成规则进行模糊推理。在这一步，输入语言变量被加到一个ifthen控制规则的集合中去，把各种规则的结果加在一起产生一个“模糊输出”集合。模糊控制规则通常是将操作者在控制过程中的实践经验（即动手控制策略）加以总结二得到的一条条模糊条件语句（形如“ifthen” ），它是模糊控制的核心。模糊控制规则集是由一组彼此间通过“或”关系连接起来的模糊条件语句来描述的，其中每一条模糊条件语句，但输入、输出语言变
