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1、教学内容：,梁弯曲的强度条件、危险面和危险点位置的判断、强度计算，提高弯曲强度的措施。,Mechanic of Materials,第十三讲的内容、要求、重难点,教学要求：、了解提高弯曲强度的措施 2、理解危险面和危险点位置的判断 3、掌握不同截面形状梁的强度计算。,重点：矩形截面、工字钢等剪应力强度的计算。,难点：梁的危险面和危险点的理解,学时安排：2学时,第五章 弯曲应力,5.4 弯曲切应力（强度计算）,目录,第十三讲目录,Mechanic of Materials,5.6 提高弯曲强度的措施（自学）,5.3 弯曲正应力（强度计算）,一、正应力强度条件,1、危险面：,（3）弯矩、尺寸都不大
2、不小的横截面，也可能为危险面。,2、危险点：,（2）横向尺寸较小的横截面;,（1）等截面直杆，最大正、负弯矩的截面,危险面上距中性轴最远的点是梁的正应力危险点。,5.3 横力弯曲时的正应力（强度计算）,Mechanic of Materials,3、正应力强度条件：,（1）横截面关于中性轴对称（塑性材料）（园形、矩形、工字型等）,5.3 横力弯曲时的正应力（强度计算）,Mechanic of Materials,（2）横截面不关于中性轴对称（脆性材料，铸铁）（T形、上下边长不等的工字型等）,5.3 横力弯曲时的正应力（强度计算）,Mechanic of Materials,3、求弯曲梁的许可荷
3、载。,二、应用：,1、校核弯曲正应力强度。,2、按正应力强度设计截面尺寸。,三、解题步骤：,1、外力分析，判变形、中性轴，求截面的几何性质、支反力。,2、内力分析，判危险面，画弯矩图。,3、应力分析，判危险点。,4、强度计算。,5.3 横力弯曲时的正应力（强度计算）,Mechanic of Materials,例1：采用2根10槽钢组成如图所示的简支梁，承受q=3.6kN/m，跨度为l=5m，许用应力=140MPa，试校核梁的强度。,5.3 横力弯曲时的正应力（强度计算）,Mechanic of Materials,解：（1）外力分析，判变形。,查得型钢表，得梁的抗弯截面模量为,（2）内力分析
4、，判危险面，弯矩图如图示，跨中截面是危险面,（3）应力分析，判危险点。由于截面关于中性轴z对称，故危险面的上下边缘点是危险点。,（4）强度校核,故，梁强度足够。,5.3 横力弯曲时的正应力（强度计算）,Mechanic of Materials,思考1：如果上例中,槽钢梁的跨度改为l=4m,问梁能承受的最大荷载q为多少?,210槽钢的截面，许用应力=140MPa,5.3 横力弯曲时的正应力（强度计算）,Mechanic of Materials,5.3 横力弯曲时的正应力（强度计算）,Mechanic of Materials,跨度减少1/5,则荷载q增大1.543倍。这是因为当危险面弯矩为定
5、值Mmax=WZmax=ql2/8时，荷载与跨度的平方成反比的关系q=8Mmax/l2。,思考1,一、剪应力强度条件,1、危险面：对于等截面直杆，产生最大正或负剪力的截面是梁的剪切强度危险面。,横向尺寸较小的横截面，或剪力不大不小，但尺寸也不大不小的横截面，有可能成为危险面。,2、危险点：危险面的中性轴上各点是梁的剪切强度危险点。带翼缘的薄壁截面，还有一个可能危险的点，在FS和M均很大的截面的腹、翼相交处（以后讲）,3、剪应力强度条件,5.4 弯曲切应力（强度计算）,Mechanic of Materials,二、需要校核剪应力强度的情况,1、梁的跨度较短，FS较大时，要校核剪应力；,（1）如
6、下图梁的跨度大，Mmax=Pl/4 要满足M的要求，截 面面积相应较大。,（2)FS 的大小一样，跨度小的梁截面设计小，剪应力tmax可 能超过t,5.4 弯曲切应力,Mechanic of Materials,2、跨度大，但力作用在靠近支座的地方。,Mmax小，截面设计小，tmax可能较大,4、铆接、焊接、胶合的组合截面梁，对焊缝、铆钉、胶合面需要校核剪应力；,5、抗剪能力较差的各向异性材料（如木材），需要校核剪应力。,3、薄腹板梁，剪力较大；,5.4 弯曲切应力,Mechanic of Materials,例2：一简支梁受两个集中力作用如图所示。梁由两根工字钢组成，材料的容许应力=170M
7、Pa，=100MPa，试 选择工字钢的型号。,解：（1）外力分析，判变形。,荷载与梁轴垂直，梁将发生平面弯曲。中性轴z过形心与载荷垂直，沿水平方向。,求得支坐反力,5.4 弯曲切应力,Mechanic of Materials,（3）应力分析，判危险点。由于D截面关于中性轴z对称，故D截面上下边缘点是正应力强度的危险点，DB段中性层上各点是剪应力强度的危险点。,（4）按正应力强度计算，选择工字钢型号。,查表选择No.25a工字钢的,5.4 弯曲切应力,Mechanic of Materials,例2,（5）由剪应力强度条件，校核所选择工字钢型号。查表得No.25a的,故采用两根No.25a工字
8、钢。,5.4 弯曲切应力,Mechanic of Materials,例2,几何性质的计算,应力分析,5.4 弯曲切应力,Mechanic of Materials,解：（1）求截面形心轴，即中性轴z轴。,5.4 弯曲切应力,Mechanic of Materials,例3,（2）外力分析，荷载与轴线垂直，发生弯曲变形。求支反力,（3）内力分析，判危险面，弯矩图、剪力图如图示。,5.4 弯曲切应力,Mechanic of Materials,例3,（4）应力分析，判危险点：,B截面有最大负弯矩，上拉下压，上下边缘点都是正应力强度的危险点,C截面具有最大正弯矩，上压下拉，下边缘点是危险点,B-截
9、面具有最大剪力，中性轴上各点的剪应力最大。,5.4 弯曲切应力,Mechanic of Materials,例3,故，正应力强度足够。,（5）正应力强度校核：由于拉压强度不同，必须同时考虑B、C这两个具有最大正负弯矩的截面。,Mechanic of Materials,5.4 弯曲切应力,例3,（6）剪应力强度校核,故：,故，剪应力强度足够。,因为：,讨论,5.4 弯曲切应力,Mechanic of Materials,例3,B截面上拉下压边缘点都是危险点。,C截面，下边缘点是危险点。,+,+,-,-,上,下,5.4 弯曲切应力,Mechanic of Materials,例3,C截面,B截面
10、,讨论：,由于梁为等截面梁，截面惯性矩为常量，可以只对|Mymax|进行比较，取两危险面上的弯矩值与其上下边缘点到中性轴的距相乘，则:,故，B截面下边缘是压应力危险点、C截面下边缘点是拉应力危险点。,5.4 弯曲切应力,Mechanic of Materials,例3,+,+,-,-,(+)(+)(+)(+),(+),(-)(-)(-)(-),(-),解：（1）外力分析，判变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲,例题4,悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的=10 MPa，=1MPa，求许可载荷。,5.4 弯曲切应力,Mechanic o
11、f Materials,（3）应力分析，判危险点。固定端面上下边缘为正应力的危险点，梁中性层上各点剪应力最大，而胶合面上的剪应力因许可值较小也可能先破坏。,1）按正应力强度条件计算许可载荷,2）按切应力强度条件计算许可载荷,例题4,（4）由强度条件，求许可荷载。,5.4 弯曲切应力,Mechanic of Materials,例4,3）按胶合面强度条件计算许可载荷,（4）.梁的许可载荷为,目录,5.4 弯曲切应力,Mechanic of Materials,例4,1、T形截面铸铁材料悬臂梁受力如图，轴Z为中性轴，横截面合理布置的方案应为。,A,讨论题,Mechanic of Materials
12、,2、如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F增大时，破坏的情况是。（A）同时破坏；（B）（a）梁先坏；（C）（b）梁先坏。,（C）,Mechanic of Materials,作业,P.167 5-8、12、21、27,一.降低 Mmax,合理安排支座,合理布置载荷,5.6 提高弯曲强度的措施（自学）,目录,Mechanic of Materials,一、两合理布置支座,目录,1、合理布置支座,示例1,5.6 提高弯曲强度的措施（自学）,Mechanic of Materials,目录,示例2,5.6 提高弯曲强度的措施（自学）,Mechanic of Materials,目录
13、,2、合理布置载荷,5.6 提高弯曲强度的措施（自学）,Mechanic of Materials,二.合理设计截面和合理放置截面，以增大抗弯截面模量 WZ，降低各截面的最大正应力值。,目录,5.6 提高弯曲强度的措施（自学）,Mechanic of Materials,（1）矩形木梁的合理高宽比,北宋李诫于1100年著营造法式 一书中指出:矩形木梁的合理高宽比(h/b=)1.5,1、合理设计截面,英(T.Young)于1807年著自然哲学与机械技术讲义 一书中指出:矩形木梁的合理高宽比为,为什么?,5.6 提高弯曲强度的措施（自学）,Mechanic of Materials,6-5 提高梁
14、强度的主要措施,Mechanic of Materials,强度：正应力：,剪应力：,在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面,（2）其它截面形状梁的合理截面,5.6 提高弯曲强度的措施（自学）,Mechanic of Materials,5.6 提高弯曲强度的措施（自学）,Mechanic of Materials,工字形截面与框形截面类似。,截面形状不同时，用Wz/A来恒量截面的 合理性与经济性,5.6 提高弯曲强度的措施（自学）,Mechanic of Materials,常见截面的Wz/A值比较:,工程中的吊车梁、桥梁常采用工字形、槽形或箱形截面，房屋建筑中的楼板采用空心圆孔板，道理就
15、在于此。,截面面积相同时，从抗弯截面模量（强度）考虑，材料远离中性轴的截面较经济合理。箱形、工字型、槽钢矩形正方形圆形（圆环形优于圆形）。,5.6 提高弯曲强度的措施（自学）,Mechanic of Materials,对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类截面不关于中性轴的截面，并使中性轴偏于受拉一侧,（3）根据材料特性选择截面形状,注意：拉压强度相等（塑性材料），截面关于中性轴对称。,5.6 提高弯曲强度的措施（自学）,Mechanic of Materials,目录,2、合理放置截面,同一根矩形梁，竖放比平放好。,5.6 提高弯曲强度的措施（自学）,Mechanic of M
16、aterials,1、等强度梁：在理论上各截面的最大正应力都达到许用应力（),三、采用变截面梁，最好是等强度梁,5.6 提高弯曲强度的措施（自学）,Mechanic of Materials,2、常见的近似等强度梁。,5.6 提高弯曲强度的措施（自学）,Mechanic of Materials,薄腹梁,木梁。削去距顶端d/10以外的材料,5.6 提高弯曲强度的措施（自学）,Mechanic of Materials,台风战斗机,朱德的扁担,5.6 提高弯曲强度的措施（自学）,Mechanic of Materials,海鸥,松树,5.6 提高弯曲强度的措施（自学）,Mechanic of Materials,雨蓬梁板,5.6 提高弯曲强度的措施（自学）,Mechanic of Materials,变截面筒体结构,纽约的象征性建筑物，它高达443米。虽然因为太高曾担心过它的安全性，但事实上自1931年5月建立以来讫今为止还找不到一处龟裂的地方。,帝国大厦,5.6 提高弯曲强度的措施（自学）,Mechanic of Materials,
