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1、第二章,钢筋混凝土结构按近似概率理论 极限状态设计法设计的基本原则,主要内容及要求,1掌握工程结构极限状态的基本概念，包括结构上的作用、对结构的功能要求、设计基准期、两类极限状态等。2了解结构可靠度的基本原理。3熟悉近似概率极限状态设计法在混凝土结构设计中的应用。,第二章 混凝土结构基本计算原则,2.1结构设计方法中的几个基本概念2.2 结构设计方法的发展2.3近似概率极限状态设计法的基本原理 2.4 近似概率极限状态设计法的实用表达式。,2.1结构设计方法中的几个基本概念,一、结构的功能要求,二、结构的可靠性,三、结构上的作用和作用效应,四、结构的抗力及其不定因素,五、结构功能的极限状态。,
2、2.1结构设计方法中的几个基本概念,什么是结构（结构定义）,用来形成一定空间及造型，并具有抵御人为和自然界施加的各种作用力，得以安全使用的骨架。,结构设计的目的,1、满足使用的要求（可靠）,2、经济,2.1结构设计方法中的几个基本概念,返回上级目录,1、共性问题：结构应具备何种功能，结构安全可靠的标准是什么，如何保证实现以上标准，设计过程中如何对荷载、材料强度计算取值等。2、不同受力构件的计算：对各种不同构件进行具体设计和计算，以及采取什么构造措施保证具体构件的可靠性。,本章涉及的问题,以后章节涉及的问题,混凝土结构设计遇到两类问题：,2.1结构设计方法中的几个基本概念,返回上级目录,一、结构
3、的功能要求,1、安全性,结构在预定的使用期间内（一般为50年），应能承受在正常施工、正常使用情况下可能出现的各种荷载、外加变形（如超静定结构的支座不均匀沉降）、约束变形（如温度和收缩变形受到约束时）等的作用而不产生破坏。在偶然事件（如地震、爆炸）发生时和发生后，结构应能保持整体稳定性，不应发生倒塌或连续破坏而造成生命财产的严重损失。,2.1结构设计方法中的几个基本概念,一、结构的功能要求,2、适用性,结构在正常使用期间，具有良好的工作性能。如不发生影响正常使用的过大的变形（挠度、侧移）、振动（频率、振幅），或产生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度。,3、耐久性,结构在正常使用和正常维护条件下，应
4、具有足够的耐久性。即在各种因素的影响下（混凝土碳化、钢筋锈蚀），结构的承载力和刚度不应随时间有过大的降低，而导致结构在其预定使用期间内丧失安全性和适用性，降低使用寿命。,返回上级目录,可靠性 就是指结构在规定的使用期限内（设计工作寿命，一般为50年），在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用和维护），完成预定结构功能（安全性、耐久性、适用性）的能力。结构可靠性越高，建设造价投资越大。如何在结构可靠与经济之间取得均衡，就是设计方法要解决的问题。,二、结构的可靠性,2.1结构设计方法中的几个基本概念,二、结构的可靠性,返回上级目录,安全性、适用性和耐久性的总称,显然这种可靠与经济的均衡受到多方
5、面的影响，如国家经济实力、设计工作寿命、维护和修复等。规范规定的设计方法，是这种均衡的最低限度，也是国家法律。设计人员可以根据具体工程的重要程度、使用环境和情况，以及业主的要求，提高设计水准，增加结构的可靠度。经济的概念不仅包括第一次建设费用，还应考虑维修，损失及修复的费用,2.1结构设计方法中的几个基本概念,二、结构的可靠性,结构可靠性越高，建设造价投资越大。如何在结构可靠与经济之间取得均衡，就是设计方法要解决的问题。,返回上级目录,三、结构上的作用和作用效应,定义：,结构在施工和使用期间引起结构内力和变形的一切原因。,1、结构上的作用,分类,按作用形式,以力的形式作用于结构上的因素，一般又
6、称为结构的荷载。如结构自重、楼面活载、屋面的雪载有及墙面的风荷载、桥面车辆荷载、土的重力及侧压力等,间接作用,直接作用,以变形形式作用于结构上的因素，习惯上又称为结构的外加变形或约束变形：如地震、地基沉降、砼收缩、温度变化、焊接变形等。,2.1结构设计方法中的几个基本概念,三、结构上的作用和作用效应,返回上级目录,按承受时间的变异性,在设计基准期内，其值不一定出现，而一旦出现，其量值则很大，且持续时间很短的作用：地震、爆炸、冲击等。,2.1结构设计方法中的几个基本概念,三、结构上的作用和作用效应,永久作用,在设计基准期内，其值不随时间变化或变化与平均值相比可以忽略不计的作用：有结构自重、土压力
7、、预加应力、地基沉降以及焊接变形等。,可变作用,在设计基准期内，其值随时间变化、且其变化值与平均值相比不可忽略的作用安装荷载、楼面活荷载、风荷载、温度变化等,偶然作用,返回上级目录,按空间位置变异,固定作用可动作用,按结构的反应分,静态作用动态作用,2.1结构设计方法中的几个基本概念,三、结构上的作用和作用效应,在结构空间位置上具有固定的分布,在结构空间位置一定范围内可以任意分布,对结构不产生动力效应，或小的可以忽略,对结构产生动力效应，且不可以忽略,返回上级目录,2、作用效应,施加在结构上的各种作用对结构构件产生的效果。如内力（N、V、M、T）、变形（挠度、侧移）、裂缝等，常用“S”表示。,
8、当作用力为直接作用时，称荷载效应,作用效应是随机变量（作用的不确定）,2.1结构设计方法中的几个基本概念,三、结构上的作用和作用效应,返回上级目录,3、荷载的代表值,(1)实质：以确定值（代表值）表达不确定的随机变量，便于设计时，定量描述和运算。(2)取值原则：根据荷载概率分布特征,控制保证率。,2.1结构设计方法中的几个基本概念,三、结构上的作用和作用效应,返回上级目录,(2)代表值取值 永久荷载的代表值 标准值：取分布的平均值，保证率50%；结构的 自重可根据结构的设计尺寸和材料的重力密度确定 可变荷载的代表值 标准值：基本代表值，保证率尚未统一；准永久值：对可变荷载稳定性的描述，等于标准
9、值乘准永久值系数；组合值：两种或（以上）可变荷载作用时，都以标准值出现的概率小，因此对标准值乘以组合系数进行折减。,3、荷载的代表值,2.1结构设计方法中的几个基本概念,三、结构上的作用和作用效应,返回上级目录,1、定义：结构抵抗作用效应的能力，常用“R”表示。,结构的抗力为随机变量,四、结构的抗力及其不定因素,2.1结构设计方法中的几个基本概念,四、结构的抗力,材料性能的不定性 几何参数的不定性 计算模式的不定性,2、抗力不定性主要因素：,返回上级目录,(1)实质：以确定值（标准值）表达不确定值，便于应用。(2)标准值取值：根据材料强度概率分布的0.05分位值，即95%保证率的要求确定。4、
10、抗力的概率分布模式(假设)对数正态分布,3、材料强度的标准值,返回上级目录,五、结构功能的极限状态,1、极限状态概念：如果整个结构或结构的一部分超过某一特定状态，就不能满足预定功能的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。极限状态是判别结构是否能够满足其功能要求的标准,结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是“可靠”的或“有效”的。反之，则结构为“不可靠”或“失效”。区分结构“可靠”与“失效”的临界工作状态称为“极限状态”,不同的功能要求，有不同的极限状态。,确定结构在极限状态时的抗力R，则,2.1结构设计方法中的几个基本概念,五、结构功能的极限状态,返回上级目录,1）承载力能力极限
11、状态 是判别结构是否满足安全性要求的标准。超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性功能要求达到承载能力极限状态的标志 结构或构件达到最大承载力（包括疲劳）结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移）结构塑性变形过大而不适于继续使用 结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰）结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）,2.1结构设计方法中的几个基本概念,五、结构功能的极限状态,返回上级目录,2）正常使用极限状态 是判别结构是否满足正常使用和耐久性要求的标准。超过该极限状态，结构就不能满足预定的适用性和耐久性的功能要求。达到正常使用极限状态的标志 过大的变形、侧移（影响非结
12、构构件、不安全感、不能正常使用（吊车）等）；过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）；过大的振动（不舒适）；其他正常使用要求。,2.1结构设计方法中的几个基本概念,五、结构功能的极限状态,返回上级目录,2、三种设计状况及极限状态设计要求,（1）持久状况：结构使用过程中一定出现且持续期很长的状况，持续期间与设计使用年限为同一数量级。（2）短暂状况：结构施工和使用过程中出现概率较大，与设计使用年限相比持续期很短的状况，如施工和维修。（3）偶然状况：在结构使用过程中出现概率很小，且持续时间很短的状况，如火灾爆炸。,设计状况,极限状态设计要求,1、对三种设计状况，均应进行承载能力极限状态设计；2、对持
13、久状况，尚应进行正常使用极限状态设计；3、对短暂状况，可根据需要进行正常使用极根状态设计。,2.1结构设计方法中的几个基本概念,五、结构功能的极限状态,返回上级目录,由于结构工程中的不确定性，为取得安全可靠与经济合理的均衡，在设计中需要考虑这些不确定性的影响。结构设计方法就是处理这种安全可靠与经济合理的矛盾。,2.2 结构设计方法的发展,结构设计方法经历了：,容许应力法,破损阶段法,极限状态法,以概率理论为基础的极限状态法,2.2 结构设计方法的发展,容许应力设计法,存在问题钢筋混凝土结构的受力性能不是弹性的；结构中一点达到容许应力，结构即认为失效；没有考虑结构功能的多样性要求；安全系数是凭经
14、验确定的，缺乏科学依据。,2.2 结构设计方法的发展,整个截面达到极限承载力才认为失效，考虑了材料塑性和强度的充分发挥，极限荷载可以直接由试验验证，构件的总安全度较为明确。但安全系数K仍然凭经验确定，没有考虑结构功能的多样性要求的问题。,破损阶段设计法,2.2 结构设计方法的发展,除要求对承载力极限状态进行设计外，还包括的挠度和裂缝宽度（适用性）的极限状态的设计。对于承载力极限状态，针对荷载、材料的不同变异性，不再采用单一的安全系数，而采用的多系数表达，,材料强度 fck 和 fsk 是根据统计后按一定保证率取其下限分位值，反映的材料强度的变异性。荷载值 qik 也尽可能根据各种荷载的统计资料
15、，按一定保证率取其上限分位值。荷载系数 kqi，材料强度系数 kc 和 ks 仍按经验确定，但对于不同荷载的变异大小，可取不同的荷载系数。,极限状态设计法,2.2 结构设计方法的发展,由于实际结构中的不确定性，因此无论如何设计结构，都会有失效的可能性存在，只是可能性大小不同而已。为了科学定量的表示结构可靠性的大小，采用概率方法是比较合理的。,失效概率越小，表示结构可靠性越大。因此，可以用失效概率来定量表示结构可靠性的大小。结构可靠性的概率度量称为结构可靠度。当失效概率Pf小于某个值时，人们因结构失效的可能性很小而不再担心，即可认为结构设计是可靠的。该失效概率限值称为容许失效概率Pf。,失效概率
16、,Pf=P(S R),以概率理论为基础的极限状态设计法,2.2 结构设计方法的发展,结构可靠性设计需要解决的问题：,理论模式问题：失效标准、概率模式和计算方法等。社会认同问题：设计可靠指标的取值能否被社会接受。应用方法问题：所采用的设计表达式的形式问题。,2.2 结构设计方法的发展,2.3近似概率极限状态设计法的基本原理,思路正态分布曲线的特点一、结构功能函数二、失效概率三、可靠指标与目标可靠指标概率极限状态设计法举例。,2.3近似概率极限状态设计法的基本原理,2.3近似概率极限状态设计法的基本原理,设计思想：用可靠概率或失效概率来表示结构的可靠度。,只考虑结构抗力（R）和作用效应（S）对结构
17、功能的影响。,1、确定结构抗力（R）和作用效应（S）的分布规律,简化为正态分布,2、确定功能函数Z的分布规律,也为正态分布,3、计算可靠概率或失效概率,4、与可以接受的概率比较，确定是否满足可靠性要求。,2.3近似概率极限状态设计法的基本原理,返回上级目录,设计思想,正态分布曲线的特点,正态分布曲线有以下几个特点：有且只有一个高峰；有一根对称轴；当 x 趋于+或-时，曲线的纵坐标均趋向于零；对称轴左右两边各有一个反弯点，反弯点也对称于对称轴。（2）特征值正态分布曲线有三个特征值：,平均值标准差变异系数,2.3近似概率极限状态设计法的基本原理,返回上级目录,正态分布曲线的特点,平均值 越大，分布
18、曲线的高峰点离开纵坐标轴的水平距离越远。标准差 在几何意义上表示分布曲线顶点到曲线反弯点间的水平距离，标准差 愈大时，分布曲线愈扁平，说明分布曲线的变量分布的离散性愈大。变异系数 是衡量一批数据中各观测值的相对离散程度的一种特征数。如果有两批数据，它们的标准差相同，但平均值不相同，则平均值较小的这组数据中，各观测值的相对离散程度较大。三个特征值决定正态分布曲线的基本形状。,2.3近似概率极限状态设计法的基本原理,返回上级目录,正态分布曲线的特点,=1.0，保证率为84.13%=1.645，保证率为95%=2.0，保证率为97.7%,返回上级目录,2.3近似概率极限状态设计法的基本原理,正态分布
19、曲线的特点,用作用效应S和结构抗力R关系式描述结构构件工作状态的函数。Z=R-S（随机变量）失效标准：Z=R-S0 结构可靠 Z=R-S0 结构的极限状态方程（极限状态）Z=R-S0 结构失效,保证结构可靠的条件Z=R-S0，是一非确定性的问题。只有用概率来加以解决。,一、结构功能函数,2.3近似概率极限状态设计法的基本原理,一、结构功能函数,返回上级目录,二、结构可靠度和失效概率,2.3近似概率极限状态设计法的基本原理,二、结构可靠度和失效概率,可靠度(可靠概率)：是结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率，以Ps表示,失效概率：结构不能完成预定功能的概率，以Pf表示,失效概率
20、的取值：与安全等级、截面破坏形态、极限状态有关：安全等级越高，可靠指标越大；脆性破坏高于延性破坏；承载力极限状态高于正常使用极限状态。,返回上级目录,工程结构可靠度设计统一标准规定：结构的失效概率不得超过下值：延性破坏结构：Pf=6.910-4脆性破坏结构：Pf=1.1 10-4,2.3近似概率极限状态设计法的基本原理,二、结构可靠度和失效概率,返回上级目录,三、可靠指标与目标可靠指标,定义可靠度指标：结构功能函数Z的平均值与标准差之比,b 可靠指标,2.3近似概率极限状态设计法的基本原理,三、可靠指标与目标可靠指标,分析：可靠指标与可靠度（失效概率）相关，可靠指标越大，结构越可靠；可靠指标越
21、小，结构越不可靠。优点：用统计特征值来反映可靠度，不直接用概率。,返回上级目录,目标可靠指标,可以接受的失效概率所对应的可靠指标。与结构的安全等级及破坏类型有关。,要求：,2.3近似概率极限状态设计法的基本原理,三、可靠指标与目标可靠指标,返回上级目录,概率极限状态设计法举例,某钢筋混凝土轴心受拉杆件，已知其荷载效应S和结构抗力R均服从正态分布，s=1600N，s=3200N，R=34000N，R=5000N。试求可靠指标与结构失效概率。该结构满足可靠性要求吗？,解：,求可靠指标,相应的失效概率为 pf=1.2510-3,根据统一标准 pf=1.110-4=3.7,该结构不满足可靠性要求。,概
22、率极限状态设计法举例,2.3近似概率极限状态设计法的基本原理,返回上级目录,2.4 近似概率极限状态设计法的实用表达式,一、可靠指标转化为分项系数表示的实用表达式二、规范中的采用的基本设计表达式。,2.4 近似概率极限状态设计法的实用表达式,1、基本概念,一、可靠指标转化为分项系数表示的实用表达式,2.4 近似概率极限状态设计法的实用表达式,一、可靠指标转化为分项系数表示的实用表达式,返回上级目录,一、可靠指标转化为分项系数表示的实用表达式,2.4 近似概率极限状态设计法的实用表达式,一、可靠指标转化为分项系数表示的实用表达式,返回上级目录,一、可靠指标转化为分项系数表示的实用表达式,2.4
23、近似概率极限状态设计法的实用表达式,一、可靠指标转化为分项系数表示的实用表达式,返回上级目录,Pf=Pf,一、可靠指标转化为分项系数表示的实用表达式,或=,2.4 近似概率极限状态设计法的实用表达式,一、可靠指标转化为分项系数表示的实用表达式,返回上级目录,Rk,一、可靠指标转化为分项系数表示的实用表达式,或,2.4 近似概率极限状态设计法的实用表达式,一、可靠指标转化为分项系数表示的实用表达式,返回上级目录,Rk,一、可靠指标转化为分项系数表示的实用表达式,或,2.4 近似概率极限状态设计法的实用表达式,一、可靠指标转化为分项系数表示的实用表达式,返回上级目录,作用效应设计值，gS作用效应分
24、项系数,结构抗力设计值，gR结构抗力分项系数,一、可靠指标转化为分项系数表示的实用表达式,gS、gR：大小与Pf有关。,2.4 近似概率极限状态设计法的实用表达式,一、可靠指标转化为分项系数表示的实用表达式,返回上级目录,荷载效应设计值，gS作用效应分项系数,当荷载效应与荷载值成线形关系时，可表示为,荷载效应设计值,第i个永久作用效应的分项系数，1.2,第j个可变作用效应标准值,第1个永久作用效应的分项系数,第1个可变作用效应标准值（起控制作用的可变作用），1.4,第i个永久作用效应标准值,第j个可变作用效应的分项系数,第j个可变作用效应的组合系数,第i个永久作用的标准值,第i个永久作用的作用
25、效应系数,第1个可变作用的作用效应系数,第1个可变作用的标准值,第j个可变作用的标准值,第j个可变作用的作用效应系数,2、荷载效应设计值与结构抗力设计值,2.4 近似概率极限状态设计法的实用表达式,一、可靠指标转化为分项系数表示的实用表达式,返回上级目录,结构抗力设计值，gR结构抗力分项系数,结构抗力设计值,只考虑材料强度的随机性，有,抗力函数,混凝土强度标准值,钢筋强度标准值,钢筋面积,截面宽度,截面高度,混凝土材料分项系数1.4,钢筋材料分项系数，普通钢筋为1.1预应力钢筋为1.2,2.4 近似概率极限状态设计法的实用表达式,一、可靠指标转化为分项系数表示的实用表达式,返回上级目录,恒载g
26、,活载q,可能出现安全方面的问题,正截面破坏斜截面破坏,可能出现的使用方面的问题,裂缝过宽挠度过大,承载力极限状态控制,正常使用极限状态控制,返回上级目录,2.4 近似概率极限状态设计法的实用表达式,一、可靠指标转化为分项系数表示的实用表达式,（一）.承载能力极限状态设计表达式,0结构重要性系数 安全等级为一级=1.1 安全等级为二级=1.0 安全等级为三级=0.9,S荷载效应组合的设计值，如M、V、T、N等；R结构构件抗力的设计值。构件能承担的M、V、T、N等。,表达式,2.4 近似概率极限状态设计法的实用表达式,二、规范中的采用的基本设计表达式,二、规范中的采用的基本设计表达式,返回上级目
27、录,荷载效应组合的设计值S,基本组合,Gi、Qj、Q1分别为第i个永久荷载的分项系数、第j个可变 荷载的分项系数、第1个可变荷载的分项系数Cj 第j个可变荷载组合系数SGik、SQ1k、SQjk分别为第i个永久荷载标准值、第一个可变荷载 标准值、第j个可变荷载标准值产生的荷载效应 SGi、SQ1、SQj分别为第i个永久荷载设计值、第一个可变荷载 设计值、第j个可变荷载设计值产生的荷载效应,偶然组合：另课程讲述,2.4 近似概率极限状态设计法的实用表达式,二、规范中的采用的基本设计表达式,返回上级目录,结构构件抗力（承载力)设计值R,与受力特征、截面尺寸、材料强度有关。其中只考虑材料强度作为随机
28、变量,以后章节中讨论,2.4 近似概率极限状态设计法的实用表达式,二、规范中的采用的基本设计表达式,返回上级目录,SC,C结构或结构构件达到正常使用要求的规定限值，如变形、裂缝、振幅、应力等的限值，应按各有关建筑结构设计规范的规定采用。,正常使用极限状态下的荷载效应组合 S,表达式,荷载效应标准组合（短期效应组合）,正常使用极限状态，可靠度要求可适当降低，所有分项系数取1.0,（二）正常使用极限状态设计表达式,2.4 近似概率极限状态设计法的实用表达式,二、规范中的采用的基本设计表达式,返回上级目录,荷载效应的准永久组合（长期效应组合）,qj：第j个可变荷载的准永久值系数,注意：1、该极限状态
29、，无重要性系数2、分项系数都为1.0，荷载及材料强度都取用标准值3、准永久值系数、组合系数不同时出现,2.4 近似概率极限状态设计法的实用表达式,二、规范中的采用的基本设计表达式,返回上级目录,建筑工程统一设计标准中实用表达式,1.承载能力极限状态设计表达式,S荷载效应组合的设计值，采用基本组合,（1）由可变荷载效应控制的组合,（2）由永久荷载效应控制的组合,2.4 近似概率极限状态设计法的实用表达式,建筑工程统一设计标准中实用表达式,返回上级目录,G永久荷载的分项系数,当对其效应对结构不利时当其效应对结构有利时，=1.0（一般情况）（对结构抗倾覆、滑移、漂浮，=0.9）,Q可变荷载的分项系数
30、，Q=1.4,(当荷载4KN/M2，=1.3）,Ci可变荷载组合系数,1.0,按规范取值,可变荷载控制组合,G=1.2永久荷载控制组合,G=1.35,设计时应取以上两种基本组合值中取不利者,2.4 近似概率极限状态设计法的实用表达式,建筑工程统一设计标准中实用表达式,返回上级目录,对排架和框架结构简化组合形式：,直接采用由永久荷载效应控制的组合；,可变荷载控制的组合采用相同的可变荷载组合系数,一般情况下，取 0.90，当只有一个可变荷载时，取 1.0。,2.4 近似概率极限状态设计法的实用表达式,建筑工程统一设计标准中实用表达式,返回上级目录,荷载效应计算举例,恒载gk,积灰qk1,12m,已
31、知屋面恒载gk=3.5kN/m,屋面积灰活载qk1=1.5kN/m,雪载为qk2=0.35kN/m,组合值系数为0.7。安全等级为二级.求梁的最大弯矩和最大剪力的设计值与标准值,雪载qk2,2.4 近似概率极限状态设计法的实用表达式,建筑工程统一设计标准中实用表达式,返回上级目录,解：1、内力标准值,最大弯矩发生在跨中位置，最大剪力发生在支座位置,恒载效应标准值：,屋面积灰荷载效应标准值：,雪荷载效应标准值：,2.4 近似概率极限状态设计法的实用表达式,建筑工程统一设计标准中实用表达式,返回上级目录,2、内力设计值,支座剪力标准值Vk,支座剪力设计值V,跨中弯矩标准值Mk,跨中弯矩设计值M,2.4 近似概率极限状态设计法的实用表达式,建筑工程统一设计标准中实用表达式,返回上级目录,
