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1、控制工程基础,第六章 控制系统的误差分析和计算,稳态误差的基本概念输入引起的稳态误差干扰引起的稳态误差减小系统误差的途径,对于控制系统的基本要求是快速、稳定、准确。误差问题就是控制系统的准确度问题。,系统过渡完成后的误差称为系统稳态误差。稳态误差是系统在过渡完成后控制准确度的一种度量。,一个控制系统，只有满足要求的控制精度，才有实际工程意义。,机电控制系统中，元件的不完善，如静摩擦、间隙以及放大器 的零点漂移、元件老化或变质都会造成误差，这种误差称为静差。本章不研究静差，只研究由于系统不能很好地跟踪输入信号而引起的稳态误差，或者由于扰动而引起的稳态误差，即系统原理性误差。,6-1 稳态误差的基
2、本概念,图1 误差和偏差的概念,输入信号 与反馈信号比较后的信号 也能反映误差的大小，称为偏差，即 一般情况下，系统的误差信号与偏差信号并不相等。,6-1 稳态误差的基本概念,为系统希望的输出量，为系统实际的输出量，则误差定义为：,误差信号 的稳态分量被称为稳态误差。,6-1 稳态误差的基本概念,图中 反映的是输入与输出之间的比例、微分或积分等关系，称为理想变换算子。一般情况下，误差信号与偏差信号之间的关系为：对于实际使用的控制系统来说，往往是一个常数，因此，通常误差信号与偏差信号之间存在简单的比例关系，求出稳态偏差也就求出了稳态误差。对于单位反馈控制系统，偏差信号与误差信号相同。,6-2 输
3、入引起的稳态误差,一.误差传递函数与稳态误差（1）单位反馈控制系统 误差传递函数为：也即：,系统的稳态误差为：,6-2 输入引起的稳态误差,（2）非单位反馈控制系统 偏差为：稳态偏差为：误差为：,一般情况下，为常值H，则有,稳态误差为：,6-2 输入引起的稳态误差,注意：在求稳态偏差和稳态误差时，用到了拉氏变换的终值定理，而终值定理只对有终值的变量才有意义，如果系统本身不稳定，用终值定理求出的值是虚假的。,故在求系统稳态误差前，应先判断稳定性。,6-2 输入引起的稳态误差,例：某反馈控制系统如图，当 时，求稳态误差。单位反馈系统,图2 系统方块图,6-2 输入引起的稳态误差,二.静态误差系数单
4、位反馈控制系统，其开环传递函数为：式中，分母阶次高于分子阶次；，为0型系统；，为I型系统；，为II型系统；,6-2 输入引起的稳态误差,（1）静态位置误差系数Kp 对于0型系统 对于I型或高于I型的系统 在单位阶跃输入时，稳态误差,对于0型系统 对于I型或高于I型系统,6-2 输入引起的稳态误差,（2）静态速度误差系数Kv 对于0型系统 对于I型系统 对于II型或高于II型的系统,6-2 输入引起的稳态误差,在单位斜坡输入时，稳态误差,6-2 输入引起的稳态误差,由上可知，单位斜坡输入时，0型系统不能跟踪输入，因为其误差为；I型系统能够跟踪斜坡输入，但是有一定的误差；II型或高于II型的系统能
5、够跟踪斜坡输入，因为其稳态误差为0。,6-2 输入引起的稳态误差,（3）静态加速度误差系数Ka 对于0型系统 对于I型系统 对于II型系统 对于III型或高于III型的系统,6-2 输入引起的稳态误差,在单位加速度输入下，稳态误差为：,6-2 输入引起的稳态误差,由上可知，0型和I型系统都不能跟踪单位加速度输入，因为其误差为；II型系统能够跟踪单位加速度输入，但是有误差；III型及以上系统能够跟踪单位加速度输入，因为其稳态误差为0，但是稳定性差，故不实用。,6-2 输入引起的稳态误差,小结：1.位置误差、速度误差、加速度误差分别指输入是阶跃、斜坡、加速度输入时所引起的输出位置上的误差；2.稳态
6、误差表,6-2 输入引起的稳态误差,3.静态误差系数Kp，Kv，Ka分别是0型、I型、II型系统的开环放大倍数K0，K1，K2；4.对于单位反馈控制系统，稳态误差等于稳态偏差；5.对于非单位反馈控制系统，先求出稳态偏差后，再求出稳态误差；6.上述结论是以阶跃、斜坡等典型信号作用下得到的，但它有普遍的实用意义。这是因为控制系统输入信号的变化往往是比较缓慢，可把输入信号在t=0点进行泰勒级数展开，这样，可把控制信号看成几个典型信号之和，系统的稳态误差可看成各典型信号分别作用下的误差的总和。,6-2 输入引起的稳态误差,例：系统方块图如图，试求系统在单位阶跃、单位恒速、单位恒加速输入时的稳态误差。,
7、图3 系统方块图,6-3 扰动引起的稳态误差,实际控制系统中，不仅存在给定的输入信号，还存在干扰作用，如图。,图4 干扰引起误差的系统,6-3 扰动引起的稳态误差,由输入信号引起的偏差为，则有稳态偏差为稳态误差为,6-3 扰动引起的稳态误差,由扰动信号引起的偏差为（此时不考虑输入信号）。稳态偏差为：此即干扰引起的稳态偏差。由此可得干扰引起的稳态误差为：,6-3 扰动引起的稳态误差,则系统总的稳态偏差为总的稳态误差为,6-3 扰动引起的稳态误差,例：系统结构如图，当输入信号，干扰 时，求系统总的稳态误差。,图5 系统方块图,6-3 扰动引起的稳态误差,解：（1）先判断稳定性 系统传递函数为：只要
8、，系统稳定。（2）输入引起的稳态误差 干扰引起的稳态误差为 故系统总的稳态误差为：,6-3 扰动引起的稳态误差,例：某直流伺服电动机调速系统如图，试求扰动力矩 引起的误差。,图6 系统方块图,6-3 扰动引起的稳态误差,解：（1）先判断系统稳定性：系统稳定；（2）时，当 时，时，从物理意义上说，在扰动信号与偏差信号 之间加上比例积分环节，就等于加入静态放大倍数为无穷大的环节，因此静态误差为0。,6-4 减小系统误差的途径,为减小系统误差，可考虑以下途径：（1）系统的实际输出通过反馈环节与输入比较，因此反馈通道的精度对于减小系统误差是至关重要的；（2）在保证系统稳定的前提下，对于输入引起的误差，
9、可通过增大系统开环放大倍数和提高系统型次减小之；对于干扰引起的误差，可通过在系统前向通道干扰点前加积分器和增大放大倍数减小之；（3）有的系统要求的性能很高，既要求稳态误差小，又要求良好的动态性能。这时单靠加大开环放大倍数或串入积分环节往往不能同时满足上述要求，这时可采用复合控制的方法，或称顺馈的方法来对误差进行补偿。,6-4 减小系统误差的途径,补偿的方式可分为按干扰补偿和按输入补偿两种。1.按干扰补偿 系统结构如图。,图7 按干扰补偿,6-4 减小系统误差的途径,图中 为补偿器的传递函数。由 可知，,当 时，干扰 对输出没有影响，实现了对干扰的全补偿。,6-4 减小系统误差的途径,2.按输入补偿 系统结构如图。,图8 按输入补偿,6-4 减小系统误差的途径,为补偿器的传递函数。由 可知，,当 时，输入对误差没有影响，也即实现了误差全补偿。,6-4 减小系统误差的途径,由前面分析可知，补偿通道并不会影响系统传递函数的特征方程，也即不影响系统的稳定性。,因此可在不加补偿通道前，调好系统的动态性能，以保证足够的稳定裕量，然后再加入补偿通道，主要是补偿掉稳态误差，减小动态误差。,作业,习题6-1习题6-2习题6-8习题6-12习题6-17习题6-18,
