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1、第6节用牛顿定律解决问题一理解领悟牛顿第二定律揭示了运动和力的关系，结合运动学公式，我们可以从物体的受力情况确定物体的运动情况，也可以从物体的运动情况确定物体的受力情况。本课便涉及这两类应用牛顿运动定律解决的一般问题。1 .力和运动关系的两类根本问题关于运动和力的关系，有两类根本问题，那就是：物体的受力情况，确定物体的运动情况；物体的运动情况，确定物体的受力情况。2 .从受力确定运动情况物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况的条件下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。处理这类问题的根本思路是：先分析物体的运动情况求出合力，根据牛顿第二定律求出加速度，再利用运动学的有关公式求出
2、要求的速度和位移。3 .从运动情况确定受力物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况（如物体的运动性质、速度、加速度或位移）的条件下，要求得出物体所受的力。处理这类问题的根本思路是：首先分析清楚物体的受力情况，根据运动学公式求出物体的加速度，然后在分析物体受力情况的根底上，利用牛顿第二定律列方程求力。4 .加速度。是联系运动和力的纽带在牛顿第二定律公式（尸二加。）和运动学公式（匀变速直线运动公式v=vo+Z,x=vot+-at2,v2-vo2=202等）中，均包含有一个共同的物理量加速度由物体的受力情况，利用牛顿第二定律可以求出加速度，再由运动学公式便可确定物体的运动状态及其变化；反过来，由物
3、体的运动状态及其变化，利用运动学公式可以求出加速度，再由牛顿第二定律便可确定物体的受力情况。可见，无论是哪种情况，加速度始终是联系运动和力的桥梁。求加速度是解决有关运动和力问题的根本思路，正确的受力分析和运动过程分析那么是解决问题的关键。5 .解决力和运动关系问题的一般步骤牛顿第二定律尸二Mm实际上是揭示了力、加速度和质量三个不同物理量之间的关系。方程左边是物体受到的合力，首先要确定研究对象，对物体进行受力分析，求合力的方法可以利用平行四边形定那么或正交分解法。方程的右边是物体的质量与加速度的乘积，要确定物体的加速度就必须对物体的运动状态进行分析。由此可见，应用牛顿第二定律结合运动学公式解决力
4、和运动关系的一般步骤是：确定研究对象；分析研究对象的受力情况，必要时画受力示意图；分析研究对象的运动情况，必要时画运动过程简图；利用牛顿第二定律或运动学公式求加速度；利用运动学公式或牛顿第二定律进一步求解要求的物理量。6 .教材中两道例题的说明第1道例题物体受力情况确定运动情况，求解时首先对研究的物体进行受力分析，根据牛顿第二定律由合力求出加速度，然后根据物体的运动规律确定了物体的运动情况（末速度和位移）。第2道例题物体运动情况确定受力情况，求解时首先对研究的物体进行运动分析，从运动规律中求出物体运动的加速度，然后根据牛顿第二定律得出物体受到的合力，再对物体进行受力分析求出了某个力（阻力）。在
5、第2道例题的求解过程中，我们还建立了坐标系。值得注意的是：在运动学中通常是以初速度的方向为坐标轴的正方向，而在利用牛顿第二定律解决问题时，通常那么是以加速度的方向为坐标轴的正方向。7 .应用牛顿运动定律解题的技巧牛顿运动定律是动力学的根底，也是整个经典物理理论的根底。应用牛顿运动定律解决问题时，要注意掌握必要的解题技巧： 巧用隔离法当问题涉及几个物体时，我们常常将这几个物体“隔离”开来，对它们分别进行受力分析，根据其运动状态，应用牛顿第二定律或平衡条件（参见下一节相关内容）列式求解。特别是问题涉及物体间的相互作用时，隔离法不失为一种有效的解题方法。（参阅本节例5） 巧用整体法将相互作用的两个或
6、两个以上的物体组成一个整体（系统）作为研究对象，去寻找未知量与量之间的关系的方法称为整体法。整体法能减少和避开非待求量，简化解题过程。整体法和隔离法是相辅相成的。（参阅本节例5“点悟”）巧建坐标系通常我们建立坐标系是以加速度的方向作为坐标轴的正方向，有时为减少力的分解，也可巧妙地建立坐标轴，而将加速度分解，应用牛顿第二定律的分量式求解。（参阅本章第3节例5）巧用假设法对物体进行受力分析时，有些力存在与否很难确定，往往用假设推理法可以迅速解决。使用这种方法的根本思路是：假设某力存在（或不存在），然后利用的物理概念和规律进行分析推理，从而肯定或否认所做的假设，得出正确的判断。（参阅本章“综合链接例
7、4）巧用程序法按时间顺序对物体运动过程进行分析的解题方法称为程序法。其根本思路是：先正确划分问题中有多少个不同的运动过程，然后对各个过程进行具体分析，从而得出正确的结论。（参阅本章“亮点题粹”题4） 巧建理想模型应用牛顿第二定律解题时，往往要建立一些理想模型。例如：将物体看成质点，光滑接触面摩擦力为0,细线、细杆及一般的物体为刚性模型，轻弹簧、橡皮绳为弹性模型等等。（参阅本章第3节例6）巧析临界状态在物体运动状态的变化过程中，往往在到达某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态称为临界状态。利用临界状态的分析作为解题思路的起点，是一条有效的思考途径。（参阅本章第7节例3） 巧求极值问题求解
8、极值问题常可采用物理方法和数学方法。建立物理模型，分析物理过程，这是物理解法的特征。数学解法那么是先找出物理量的函数关系式，然后直接应用数学方法求的极值。（参阅本章“亮点题粹”题8）应用链接本节课的应用主要涉及两类问题，即：物体的受力情况，确定物体的运动情况；物体的运动情况，确定物体的受力情况。例1在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14m,假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7,gK10ms2,那么汽车刹车前的速度为（）A.7m/sB.10m/sC.14m/sD.20m/s
9、提示设法求出汽车刹车后滑动的加速度。解析设汽车刹车后滑动的加速度大小为小由牛顿第二定律可得mg=na,a=g。由匀变速直线运动速度一位移关系式vo2=20r,可得汽车刹车前的速度为v0=y2ax=2jugx=720.71014ms=14ms。正确选项为C。点悟此题以交通事故的分析为背景，属于从受力情况确定物体的运动状态的问题。求解此类问题可先由牛顿第二定律求出加速度小再由匀变速直线运动公式求出相关的运动学量。例2蹦床是运发动在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动工程，一个质量为60kg的运发动，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。运发动
10、与网接触的时间为12s,假设把在这段时间内网对运发动的作用力当作恒力处理，求此力的大小（g取IOmZS2）。提示将运发动的运动分为下落、触网和蹦回三个阶段研究。解析将运发动看作质量为帆的质点，从加高处下落，刚接触网时速度的大小为v1（向下）；弹跳后到达的高度为生，刚离网时速度的大小为畛=y2gh2（向上）。速度的改变量AU=M+也（向上）。以表示加速度，/表示运发动与网接触的时间，那么1，=。o接触过程中运发动受到向上的弹力尸和向下的重力mg,由牛顿第二定律得F-mg=ma.由以上各式解得尸=mg+加以叱必,代入数值得F=1.5103No点悟此题为r从运动状态确定物体的受力情况的问题。求解此类
11、问题可先由匀变速直线运动公式求出加速度再由牛顿第二定律求出相关的力。此题与小球落至地面再弹起的传统题属于同一物理模型，但将情景放在蹦床运动中，增加了问题的实践性和趣味性。题中将网对运发动的作用力当作恒力处理，从而可用牛顿第二定律结合匀变速运动公式求解。实际情况作用力应是变力，那么求得的是接触时间内网对运发动的平均作用力。例3如图437所示，一水平传送带长为20m,以2ms的速度做匀速运动。某物体与传送带间的动摩擦因数为0l,现将该物体由静止轻放到传送带的A端。求物体被送到另一端8点所需的时间。（g取1OmZs2）有两种出运动接着做提示此题要计算物体由A到8的时间,分析物体运动过程,可能。一种可
12、能是从静止开始一直加速到8,知道加速度就可求时间；另一种可能是，物体加速一段时间后速度与传送带相同，匀速运动，有两个过程，要分别计算时间。解析物体受重力小g、支持力尸N和向前的摩擦力尸作用，F=ma,又Fn-mg=0,F=FN，解得a=0.1IOmZs2=Irns2o当物体做匀加速运动到达传送带的速度v=2ms时，其位移为2VSI二2a22=m=2m20m,2x1所以物体运动2m后与传送带起匀速运动。V2第一段加速运动时间为tx=-=-s=2s,a1V-C20-2第二段匀速运动时间为=1.=竺s=9s。V2所以，物体在传送带上运动的总时间为t=t+t2=2s+9s=IlSo点悟物体受力情况发生
13、变化，运动情况也将发生变化。此题隐含了两个运动过程，如不仔细审题,分析运动过程，将出现把物体的运动当作匀速运动(没有注意到物体从静止开始放到传送带上)，或把物体的运动始终当作匀加速运动。请将此题与练习稳固(4-1)第7题作比拟。大小可调径略等大上做匀速与杆间的例4如图438所示,风洞实验室中可产生水平方向的、解的风力。现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔于直径。(1)当杆在水平方向固定时，调解风力的大小，使小球在杆运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球动摩擦因数。(2)保持小球所受的风力不变，使杆与水平方向的夹角为37。并固定，那么小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需
14、时间为多少？(sin370=0.6,cos370=0.8)提示注意(1)中小球做匀速运动，(2)中小球做匀加速运动，两种情况风力及小球与杆间的动摩擦因数均不变，不要错误地认为滑动摩擦力相同。解析设小球所受风力为凡那么F=0.5mgo当杆水平固定时，小球做匀速运动，那么所受摩擦力6与风力尸等大反向，即Ff=Fo又因Fj=Fz=mg,以上三式联立解得小球与杆间的动摩擦因数=0.5。(2)当杆与水平方向成。=37。角时，小球从静止开始沿杆加速下滑。设下滑距离S所用时间为，小球受重力mg、风力八杆的支持力尸n和摩擦力/7作用，由牛顿第二定律可得,沿杆的方向Acos，+MgSineFf,=ma,垂直杆的
15、方向尸n+尸SinemgCOs，=0,又Fj-F11yfF=05mg,解得小球的加速度CI=cose+4s11+g(sine-4cosO)tn0.5zg(0.8+0.50.6)3=+g(0.60.5X0.8)=g。m4因故小球的下滑时间为图439杆上套着擦。点悟此题是牛顿运动定律在科学实验中应用的个实例，求解时先由水平面上小球做匀速运动时的二力平衡求出动摩擦因数，再分析小球在杆与水平面成37。角时的受力情况，根据牛顿第二定律列出方程,求得加速度，再由运动学方程求解。这是一道由运动求力，再由力求运动的典型例题。开展级例5如图4-39所示，箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆,一个圆环。箱子的
16、质量为M,环的质量为m,圆环沿杆滑动时与杆间有摩(1)假设环沿杆加速下滑，环与杆间摩擦力的大小为兄那么箱子对地面的压力有多大？(2)假设环沿杆下滑的加速度为小那么箱子对地面的压力有多大？(3)假设给环一定的初速度，使环沿杆上滑的过程中摩擦力的大小仍为F,那么箱子对地面的压力有多大？(4)假设给环一个初速度W,环沿杆上滑h高后速度恰好为0,那么在环沿杆上滑的过程中箱子对地面的压力有多大？提示由于环沿杆下滑和上滑时的加速度与箱子不同，因此应分别以环和箱子为研究对象，分析它们的运动情况和受力情况，并找出它们之间的联系。解析(1)环沿杆下滑时，环受到的摩擦力方向向上，箱子(即杆)受到的摩擦力方向向下，
17、故箱子受到地面的支持力FN=Mg+F根据牛顿第三定律可知，箱子对地面的压力Fn=FN=Mg+F。(2)环以加速度。加速下滑，由牛顿第二定律有mg-F=ma,故环受到的摩擦力F=m(g-a)o直接应用(1)的结果，可得箱子对地面的压力Fn,=Mg+F=Mg+m(ga)=(M+m)gmac,(3)环沿杆上滑时，环受到的摩擦力方向向下，箱子(即杆)受到的摩擦力方向向上，故箱子受到地面的支持力FN=Mg一凡根据牛顿第三定律可知，箱子对地面的压力Fn,=FN=Mg-Fo(4)由运动学公式yt)2=2,可得环沿杆上滑做匀减速运动的加速度大小为Ih由牛顿第二定律有mg+F=ma,故环受到的摩擦力F=m(a-
18、g)o_皿2h直接应用(3)的结果，可得箱子对地面的压力Fn=Mg-F=Mgm(a-g)=z(M+m)gma=z(M+fn)g点悟上述将圆环和箱子分隔开来，分别对它们进行受力分析和运动分析的方法，称为隔离法。在问题涉及多个物体组成的系统时，常常运用隔离法分析求解。此题第(2)小题也可采用整体法分析：圆环和箱子组成的系统受重力(M+m)g和地面的支持力FN的作用。因为圆环向下的加速度。应由系统的合外力提供，故有(M+m)g-Fn=tna,解得F=(M+m)gma.由牛顿第三定律可得，箱子对地面的压力尸n二尸N=(M+m)g-ma30km/h,所以该车超速。练习稳固4一6根底级1.雨滴从空中由静止
19、落下，假设雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，图II的图象可能正确反映雨滴下落运动情况的是（）图2.-间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快地淌离房顶,要设计好房顶的坡度。设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么图442中所示的四种情况中符合要求的是B.（力图C.(C)图D.(G图A.3)图3 .叠放在一起的4、8两物体在水平力尸的作用下，沿水平速度匀速运动，现突然将作用在5上的力尸改为作用在4上，并和方向不变，如图4-43所示，那么关于A、4的运动状态可能为A.一起匀速运动B.一起加速运动C.A加速，B减速D.4加速,B匀速4 .如图444所示，一固定
20、不动的光滑斜面，倾角为仇高为人面以某一保持大小（）为机的物体从斜面的顶端由静止开始滑下，求物体从顶端滑到底端所间及滑到底端时速度的大小。5.起跳摸高是学生常进行的一项活动，小亮同学身高1.72m,体kg,站立时举手到达2.14m。他弯曲两腿，再用力蹬地，经0.4s竖直一质量用的时重60跳起，设他蹬地的力大小恒为1050N,不计空气阻力，g取IOm/S2,求小亮同学起跳摸高的最大高度是多少？6.质量为100t的机车从停车场匀加速出发，经225m后速度到达54kmh此时司机关闭发动机让机车进站，机车又行驶125m才停在站上。假设运动阻力不变，求机车关闭发动机前所受到的牵引力。7.如图445所示，质
21、量尸4kg的物体与地面间因数为4=0.5,在与水平成g37。角的恒力尸作用下，从右前进=2.0s后撤去凡又经过2=4.0s物体刚好停下。小、最大速度、总位移联图445的动摩擦静止起向求：尸的大B、C三小环。板E的通过细AD与范围.0质量为滑到竿开展级8.如图446所示，AC.BC为位于竖直平面内的两根光滑细杆，A、点恰好位于同一圆周上，C为该圆周的最低点，。、为套在细杆上的两个两小环同时分别从A、B点由静止下滑，那么()A.a环先到达C点8 .h环先到达C点C.八b环同时到达C点D.由于两杆的倾角未知，无法判断两环到达。点的先后9 .如图4一47所示，小木箱ABCo的质量M=I80g,高1.=02m,其顶部挡竖直距离=0.8m,在木箱内放有一个质量为w=20g的小物块P(可视为质点)。轻绳对静止木箱施加一个竖直向上的恒力T,为使木箱能向上运动，并且当挡板E相碰木箱停止运动后，P物体不会和木箱顶AO相碰，求拉力T的取值取10ms2)10 .表演“顶杆”杂技时，一人站在地上(称为“底人”)，肩上扛一长6m、5kg的竹竿。一质量为40kg的演员在竿顶从静止开始先匀加速再匀减速下滑,底时速度正好为零。假设加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑总时间为3s,问这两个阶段竹竿对“底人”的压力分别为多大？Ig取Iom/S?)
