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1、电磁感应易错题1.如下图，边长1.=O.2Om的正方形导线框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻RO=I.0Q,金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN的电阻r=0.20Q。导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度8=0.50T,方向垂直导线框所在平面向里。金属棒MN与导线框接触良好，且与导线框对角线BO垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在8。连线上。假设金属棒以。=4.0ms的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC的位置时，求：(计算结果保存两位有效数字)(1)金属棒产生的电动势大小；(2)金属棒MN上通过的电流大小和方向；(3)导线框消耗的电功率。2.如
2、下图，正方形导线框他Cd的质量为小、边长为/,导线框的总上导线框从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方某处由静止落，下落过程中，导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内，Cd边平。磁场的磁感应强度大小为8,方向垂直纸面向里，磁场上、面水平距离为/。Cd边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。重力加g。(1)求Cd边刚进入磁场时导线框的速度大小。(2)请证明：导线框的Cd边在磁场中运动的任意瞬间，导线框克服安培的功率等于导线框消耗的电功率。(3)求从线框边刚进入磁场到他边刚离开磁场的过程中，线框克服所做的功。3.如下图，在高度差=0.50m的平行虚线范围内，有磁感强度8=0.50T、平向里的匀强磁场，正方形
3、线框a。Cd的质量m=0.10kg边长1.=0.50m、R=0.50C,线框平面与竖直平面平行，静止在位置”时，Cd边跟磁场下有一段距离。现用一竖直向上的恒力尸=4.0N向上提线框，该框由位置无初速度开始向上运动，穿过磁场区，最后到达位置“H”(。力边恰好场)，线框平面在运动中保持在竖直平面内，且Cd边保持水平。设Cd边入磁场时，线框恰好开始做匀速运动。(g取IOm/S?)求：(1)线框进场前距磁场下边界的距离电自保F-X-X-华下两个界速度为力做功安培力方向水出刚入XBX(2)线框由位置“I”到位置“II”的过程中，恒力产做的功是多少？内产生的热量又是多少？4 .如下图，水平地面上方的”高区
4、域内有匀强磁场，水平界面尸产是磁场的上边界，磁感应强度为B,方向是水平的，垂直于纸面向里。在磁场的正上方，有一个位于竖直平面内的闭合的矩形平面导线框abed,他长为/1，be长为2,Hb,线框的质量为?，电阻为R。使线框abed从高处自由落下，。力边下落的过程中始终保持水平，线框进入磁场的过程中的运动情况是：Cd边进入磁场以后，线框先做加速运动，然后做匀速运动，直到外边到达边界PP为止。从线框开始下落到Cd边刚好到达水平地面的过程中，线框中产生的焦耳热为Q0求：(1)线框Hcd在进入磁场的过程中，通过导线的某一横截面的电量是多少？(2)线框是从Cd边距边界PP多高处开始下落的？.人川(3)线框
5、的Cd边到达地面时线框的速度大小是多少？0尸二匕T5 .如下图，质量为机、边长为/的正方形线框，从有界的匀强磁场上方岫止配，落.线框电阻为R,匀强磁场的宽度为H(/”)，磁感应强度为8,线框下落过程中外边4磁场C4c边界平行且沿水平方向.ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都作减速运褥-加速-airJb度大小BXXXXWT一法-XW都是:g求:(1) 边刚进入磁场时与ah边刚出磁场时的速度大小.(2) Cd边刚进入磁场时，线框的速度大小.(3)线框进入磁场的过程中，产生的热量.6 .如下图，竖直平面内有一半径为八内阻为R、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属
6、轨道ME、N尸相接，石尸之间接有电阻&，Ri=12R,R2=4R在MN上方及CO下方有水平方向的匀强磁场I和11,磁感应强度大小均为瓦现有质量为小、电阻不计的导体棒他，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长。导体棒ab下落r/2时的速度大小为Vi,下落到MN处的速度大小为U2。(1)求导体棒b从A下落r/2时的加速度大小；(2)假设导体棒H进入磁场11后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和&上的电功率P2(3)假设将磁场H的Co边界略微下移，导体棒刚进入磁场11时速度大小为内，要使其在外力尸作用下做匀加速直线
7、运动，加速度大小为公求所加外力/随时间变化的关系式。CDJXXzRi7 .如下图，空间存在垂直纸面向里的两个匀强磁场区域，磁感应强度大小均为8,磁场I宽为1.两磁场间的无场区域为11,宽也为1.磁场In宽度足够大。区域中两条平行直光滑金属导轨间距为/,不计导轨电阻，两导体棒外、Cd的质量均为加，电阻均为他棒静止在磁场1中的左边界处，Cd棒静止在磁场IH中的左边界处，对外棒施加一个瞬时冲量，他棒以速度功开始向右运动。(1)求成棒开始运动时的加速度大小；(2)外棒在区域I运动过程中，Cd棒获得的最大速度为。2,求油棒通过区域H的时间；aCXXXXXXX(3)假设棒在尚未离开区域11之前，Cd棒已停
8、止运动，求：棒在区域II运动过程中产生的焦耳热。8 .如下图，一正方形平面导线框MCdF又条不可伸长的绝缘轻绳与另一允方形平面导线椎谕相连,轻绳绕过两等高的轻滑轮，不计绳与名间的1摩掷两线框4%同一辰百平面内对友边对泡曲是水平的.两线框之间的空间有一匀强磁场凶臀，该唯域勺军下边界MNMA。均d边眼石迹平行,两边界间的距离为z=78.40Cm.磁场方向垂直线框洋面向里.两线UW的边长均为/=40.00Cm,线框HCd的质量为初=0.40kg,电阻为RI=O.80Q。线框。曲Cldl的质量为叱=020kg,电阻为&=0.40。.现让两线框在磁场外某处开始释放，两线框恰好同时以速度。=1.20m/s
9、匀速地进入磁场区域，不计空气阻力，重力加速度取g=10ms2.(1)求磁场的磁感应强度大小.(2)求ad边刚穿出磁场时，线框Hcd中电流的大小.9 .如下图,倾角为夕=37。、电阻不计的、间距1.=03m且足够长的平行企度8=1T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中.导轨两端各接一个阻值h导轨间跨接一金属棒，金属棒质量m=lkg电阻r=2。，其与导轨间的；属棒以平行于导轨向上的初速度UO=IOln/s上滑直至上升到最高点的五的电量Ag=O.1C(=10ms2)(1)金属棒的最大加速度；ROO(2)上端电阻RO中产生的热量。10.如下图，金属框架竖直放置在绝缘地面上，框架上端接有一电容为C的电容器，
10、框架上有一质量为人长为1.的金属棒平行于地面放置，与框架接触良好无摩擦。离地高为/1、磁感应强度为B匀强磁场与框架平面相垂直，开始时电容器不带电，自静止起将棒释放，求棒落到地面的时间。不计各处电阻。Ii.如下图，一直导体棒质量为桁、长为，、电阻为T端咿于水平面内间距也为/的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一项M负新电EK图中未画出);导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为8,方向垂直于导轨&螂面少开*时,给导体棒一个平行于导轨的初速度如。在棒的运动速度由内减小至S的过程中，串欣第I面载例的阻值使棒中的电流强度/保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。假设不计导轨电或求左过桂中A升
11、/津上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。XXXK12.磁悬浮列车运行的原理是利用超导体的抗磁作用使列车向上浮起，同时通过周期性变换磁极方向而获得推进动力，其推进原理可简化为如下图的模型，在水平面上相距1.的两根平行导轨间，有竖直方向且等距离分布的匀强磁场协和电，且&=Bz=B,每个磁场的宽度都是/,相间排列，所有这些磁场都以速度U向右匀速运动，这时跨在两导轨间的长为1.宽为I的金属框HCd(悬浮在导轨上方)在磁场力作用下也将会向右运动，设直导轨间距1.=O.4m,B=IT,磁场运动速度为。=5ms,金属框的电阻R=2Q试问：(1)金属框为何会运动，假设金属框不受阻力时金属框将如何运
12、动？(2)当金属框始终受到了=IN阻力时，金属框最大速度是多少？(3)当金属框始终受到IN阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需消耗多少能量？这些能量是谁提供的？Bl,Ibl,13 .图中虚线为相邻两个匀强磁雕域环仪的边界，两个区域的磁场方向相反且都垂直F纸面,磁感应强度大小都为好两个区域的南度都为qA质量为加电窗为1.2f两灯的电阻均为Ro=2U,一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计(1)假设棒以vo=5ms的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO的瞬时(如下图)MN中的电动势和流过灯心的电流。M(2)撤去中间的金属棒MN将右面的半圆环0&0以OO为翻转90,假设此时
13、磁场随时间均匀变化，其变化率为AB/At11)Ts,求1.l的功率。15 .如下图，在磁感应强度大小为B.方向竖直向上的匀强磁一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完的质量为m的匀质金属杆Al和A29开始时两根金属杆位于同一竖直面内且杆与轨设两导轨面相距为Ht导轨宽为1.,导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为现有一质量为，/2的H不带电小球以水平向右的速度5撞击杆Al的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的。点。C点与杆A2初始位置相距为s。求：回路内感应电流的最大值；整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；当杆Az与杆4的速度比为1：3时，A2受到的安培力
14、大小。16 .如下图，。力Cd为质量的U形导轨，ab与Cd在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量为m的金属行be放在水平导轨上，PQ棒右边靠着绝缘竖直光滑且固定在绝缘水平面上的立柱e、fX形导轨处于匀强磁场中，磁场以通过。、/的彷。2为界，右侧磁场方向竖直向上，左侧磁场方向水平向左，磁感应强度大小都为8,导轨的标段长度为乙金属棒P。的电阻R,其余电阻均可不计，金属棒PQ与导轨间的动摩擦因数为，在导轨上作用一个方向向右，大小尸=mg的水平拉力，让U形导轨从静止开始运动.设导轨足够长.求：流过PQ第1象限小为B,磁(1)导轨在运动过程中的最大速度pm(2)假设导轨从开始运动到到达最大速度Om的过程中,
15、棒的总电量为g,那么系统增加的内能为多少？17 .在图甲中，直角坐标系O盯的1、3象限内有匀强磁场,内的磁感应强度大小为28,第3象限内的磁感应强度大感应强度的方向均垂直于纸面向里.现将半径为I,圆心角为90的扇形导线框OPQ以角速度3绕O点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电阻为R(1)求导线框中感应电流最大值.(2)在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流/随时间/变化的图象.(规定与图甲中线框的位置相对应的时刻为尸0)(3)求线框匀速转动一周产生的热量.yIXXXXX:XXXp8M18 .如图甲所示是某河常设Ib的k秧振动发电装J的半径为r=0.10m、Hi数胀28的终圈，磁场的
16、屈在线圈所在位置磁曲拱里明张为堂为B=iQ的小老珠1.OX外力曲线圈确的产端，使线-及R珏EIECS|一圈罐用；|前圆高b/.1flvJ/41./.k/1.r.口在辐向形永久磁铁槽中J-Z-mrort-7匕=出线接有Rz=95H1.wQ过电珠。当线圈向右的位移%随时间t变巾的规核嫄丙所示时5J!J(I)衮曲目时产生的感应电动势E的大小;X(2)线囱运彘国而感应电流/的大小!并在图丁中题把感应电流随时间变化的图象，至少画出00.3的图黑(滋甲中取电流由C向上通过电珠1.到。为正)；每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小；M磷:动机的输出功率P(摩擦等损耗不计)。19 .平行轨道编不计.轨i强啜终
17、让的康j(2)整不MN两端各接与见律分布，】汇碎段无磁场的区C的电热丝，轨道间距1.=Im,轨道很长，本身电阻道纸面向物晒外的磁场区域宽度为2cm,磁感应导体摊)历本M阱。水轨道接触良好.现M处仅械相蛔4初如舐为多大？时两端电流随时间的变例图象.O必/假设是，乙AtlS那2曳署盗器篆的褊出通过ab的一个被j轴,上，曲线方程v=0.2yin10jjj/3.-1ml-所闸M空间中住在.着勺弓吊轮场,磁场方向垂20 .如不平直纸面I,.，心一5*一轴重杳J有砌尸网倒打，季躯K率是多人2.,磁感醐虽或6=0。T兔方溷金属线框的边长赴0.4。m,电阻嵬0.1*它的一条边与7IIIlIIII11is的速度
18、水平向自匀速运动度则：(1阴山人的最大功_JM0.5口6JN2ctnIcm2cmWm(2)拉力F要做多少功才能把线框拉过磁场区?而端点N始终与Q相连。现使转子以=20011rads的21.某种小发电机的内部结构平面图如图1所示,永久磁体的内侧为半圆柱面形状，它与共轴的圆柱形铁芯间的缝隙中存在辐向分布、大小近似均匀的磁场，磁感应强度B=0.5T磁极间的缺口很小，可忽略。如图2所示，单匝矩形导线框abed绕在铁芯上构成转子，ab=cd=0.4m,be=0.2mo铁芯的轴线OO，在线框所在平面内，线框可随铁芯绕轴线转动。将线框的两个端点M、N接入图中装置A,在线框转动的过程中，装置A能使端点M始终与
19、P相连，角速度匀速转动。在图1中看，转动方向是顺时针的，设线框经过图1位置时/=0。(取11=3)(1)求/=_!_s时刻线框产生的感应电动势;400(2)假设在P、Q两点之间接一个额定电阻为R=IOC的灯泡，在图3给出的坐标平面内，画出流过灯泡中的电流随时间变化图线(要求标出横、纵坐标标度，至少画出一个周期，设线圈中电流方向沿de。为正方向。)/A22.用密度为d、电阻率为p、横截面积为A的薄金属条制成力长,为1.,的闭,合正方形强砂吐。如下图，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场当向。行设勾强磁场仅岸在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的边和从/边都处在磁极之间，极
20、间磁感应强度大小为8。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力)图()求方框下落的最大速度Om(设磁场区域在数值方向足够长)；当方框下落的加速度为g/2时，求方框的发热功率P；23.如下图，将边长为人质量为人电阻度为B的匀强磁场，磁场的方向垂宜纸面E半，线框离开磁场后继续上升一段匐匐方/定的空气阻力,f且线框不发生转动.:(3)线框在下落阶段匀速进人磁场时的：线框在上升阶段刚离开磁场时的速J线框在上升阶段通过磁场过程中产勒层直向上抛出脸出阀弛b、磁感应强幽欢X玄场时的i女场.整，S速度的一着大小恒移方框方框下落时间为，时，下落高度为几其速度为仍(vt+学上=ma(1)金属棒
21、上升过程中的最大加速度对应的是金属棒的最大速度，金属棒上升过程做减速运动，所以金属棒上升过程中的最大加速度就是速度为。的瞬间=g(sin6+cs6)+吗nR代入数据后得最大加速度=10.3ms2(2)金属棒上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电量Aq=0.1C,即金属棒中通过的电量为2Ag,设金属棒中的平均电流为7=E=A2=吗4通过金属棒的电量九=丝组三,=2MRRZMRf金属棒没导轨上升的最大距离心=幽代入数据后得5=2m2B1.a上端电阻与下端电阻相等，并联后电阻为1C,再与金属棒的电阻r=2串联，外电路是产生的焦耳热为全电路焦耳热的!，上端电阻的焦耳热Q又为外电路焦耳热的_1,全电路产
22、生的焦耳热为326Q。由能量守恒可知ig(sin0+cos0)Sa+6Q=g11Q=-mg(sin+“cos。)代入数据后得Q=5J126jopMm+CBWVmg11.导体棒所受的安培力为F=BIl该力大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从W减小到力的过程中，平均速度为一1U=(%+%)当棒的速度为V时，感应电动势的大小为E=IyB棒中的平均感应电动势为E=IVBG)由式得豆=$(%+%*导体棒中消耗的热功率为P1=/2负载电阻上消耗的平均功率为=EI-Pi(2)由式得P2=(v0+vx)BI-I2r12. (1)匀强磁场5和B2向右运动时，金属框相对磁场向左运动，于是在金属框abed中产
23、生逆时针方向的感应电流，同时受到向右方向的安培力，所以金属框跟随匀强磁场向右运动，金属框开始受到安培力作用做加速运动。当速度增大到5ms时，金属框相对匀强磁场静止，于是后来金属框将处于匀速运动状态。(2)当金属框始终受到IN阻力作用时，设金属框最大速度为环，我们设磁场不动，相当于线框以(v-v1)速度向左运动产生感应电动势，由右手定那么可知ad边和儿边都产生感应电动势，相当于串联状态，线框中总感应电动势大小为E=2B1.rv-vl)由线框的平衡条件可知4B21.2v-fRVi=4b2l2=1.875ms(3)消耗能量由两局部组成，一是转化为abed金属框架中的热能，二是克服阻力做功，所以消耗功
24、率P=I2R+fiP=5W每秒钟消耗的能量为=5J这些能量是由磁场提供的。13. (1)由mg=BH=B,得也=第，2in22p(2)由尸玄=-/=4mg(1分)，F笠-mg=ma那么a=3g,方向竖直向上。si小4咫尸也zam2R113Jmg=五得丫2=磅=4Vi,15632r2Imgl-Q=2222ffiv2得2=2wg/+,5/即14. (1)Ei=B2avo=O.20.85=0.8VIl=El/Ro=O.8/2=O.4A(2) E2=t=0.511a2Bt=0.32VPi=(E22)2Ro=1.28102W15. (1)小球撞击杆瞬间动量守恒，之后作平抛运功.设小球碰撞后速度大小为叫，
25、杆获得速度大小为Vl那么一Vo=Vl+m也22S=vitH=/V2=-(vo+S2杆在磁场中运动，其最大电动势为B=B1.v2(2)两金属杆在磁场中运动始终满足动量守恒.两杆最终速度相同，设为/mv2=2mv,(1分)Q=-mv-2mv,222(3)设杆A?和AI的速度大小分别为y和mv2=mv+m3v由法拉第电磁感应定律得：E2=B1.(3v-v)安培力F=BI1.F=能5+S%)OD16. (1)当导轨的加速度为零时，导轨速度最大为加。导轨在水平方向上受到外力F、水平向左的安培力Q和滑动摩擦力尸2,那么八EB2EvF-FI-F2=。,K=8/乙/=元，七=80,“，即片=以PQ棒为研究对象
26、，PQ静止，在竖直方向上受重力mg、竖直向上的支持力N和安培力F3,那么B2IrvN+F3=mg,F3=F,F2=N,得B=4(2g1.1.)，将&和F2代入解得R0=(1一M(g一得Ont=鬻rnB1.(2)设导轨从开始运动到到达最大速度的过程中，移动的距离为S,在这段过程中，经过的时间为t,PQ棒中的平均电流强度为小C回路中的平均感应电动势为那么El=9，b=S1.B,I=且,q=l,得S=处。设系统增加的内能为AE,由功能关系得：tRB1.FS=；啊：+AE,那么AEmgqRm3g2R17 .解：（1）线框从图甲位置开始（Uo）转过90的过程中，产生的感应电动势为:E1=-2Bd2（4分
27、）1 2E由闭合电路欧姆定律得，回路电流为：I1=-l,R（1分）联立以上各式解得：=变?R（2分）同理可求得线框进出第3象限的过程中，回路电流为：I、=史丝2R（2分）4R：）（2分）4（1分）（4分）（1分）18 .解：（1）从图丙可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，其速度为v=-=-fns=0.8mst0.1（3分）线圈做切割磁感线产生的感生电动势后8人（2分）1.=2r（2分）联立式得E=nB211r=200.223.140.10.82V（2分）E（2）感应电流/=R+R0.5+9.5=0.2a（3分）电流图像如右图（2分）（3）由于线圈每次运动都是匀速直线运动,所以每次运动
28、过程中推力必须等于安培力。0.2A/A200.10.20.2=0.5（3分）0.2Jilijt/sMO.2O30屈0.5o.6A（4）发电机的输出功率即灯的电功率。P=I2R.=0.229.5=0.38（3分）19. 解：（1）感应电动势E=B1.v=IOVEab中的电流/=2A火井+一。力两端的电压为U=IR并=8Vab所受的安培力为F=BI1.=2N方向向左(2)是交变电流.ab中交流电的周期T=2+2=0.006s,VV由交流电有效值的定义，可得R罔即/有效=半AA/A20. (1)当线橇力其竖山边运动到0.15m处时,线圈中的二面电动势最大.ZIO3sEm=Blv=0.2H).2IOV
29、f0.4Vm=j111.=避不=4A2fmR0一Fm=BIJ=(54X0.2N=0.16NEn=fmu=0.16l0W=1.6W(2)在把线框拉过磁场区域时，因为有效切割长度是按正弦规律变化的，所以，线框中的电流也是按正弦规律变化的(有一段时间线圈中没有电流).电动势的有效值是=0.22V通电时间为f=s=0.06s10拉力做功W=/f=2扬;X006j=0O48JR0.121. (1)感应电动势E=BSCo=BXabX力CXCy代入数据得E=24V(2)正确标出横坐标、纵坐标标度、画出图象.22. 方框质量in=41.Ad4方框电阻R=pA方框下落速度为U时，产生的感应电动势E=B-I1.v
30、i-,EBAv感应电流1=RIp方框下落过程，受到重力G及安培力F,G=mg=41.Adg,方向竖直向下R2AlF=BI21.=V,方向竖直向下当尸二G时，方框到达最大速度，即U=VmR2Al那么vm=4AP方框下落的最大速度Apd方框下落加速度为5时,2那么有mg-IB-21.=77-,_mg_Adg7blb方框的发热功率P=5根据能量守恒定律，有mgh=-nv/+IRt解得恒定电流A)的表达式I0=23. (1)由于线框匀速进入磁场，那么合力为零。有解得=幽SB2CT(2)设线框离开磁场能上升的最大高度为h,那么从刚离开磁场到刚落回磁场的过程中(mg-f)h=Mmg+f)5g-f)R解得：M=筌4mg-f(mg-f)h=r2,Ba(3)在线框向上刚进入磁场到刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律可得；w(2vl)2tnv+mgS+)+Q+f(b+a)解得：Q=2B4a4-mg(h+a)-f(b+a)
