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1、她京交通乂学数字信号处理课程探讨性学习报告姓名学号同组成员指导老师时间数字滤波器设计【研讨题目】基本题1.IIR数字滤波器设计设计一个IlR数字低通滤波器，其能取代下列指标的模拟低通滤波器(系统的抽样频率为44.1kHz)p=2kHz,A=IOkHZ,Ap=0.5dB,As=50dB(1)分别用双线性变换和冲激响应不变法设计一个BW型数字低通滤波器，并进行比较。(2)用双线性变换分别设计ChebyshevI型ChebyshevII型和椭圆型数字低通滤波器，并进行比较。【温磬提示】在数字滤波器的设计中，不管是用双线性变换法还是冲激响应不变法，其中的参数T的取值对设计结果没有影响。但若所设计的数字
2、滤波器要取代指定的模拟滤波器时，则抽样频率(或抽样间隔T)将对设计结果有影响。【设计步骤】一、脉冲响应不变法1 .将数字滤波器的频率指标Q转换为模拟滤波器的频率指标皿2 .由模拟滤波器的指标设计模拟滤波器的“。模拟带通滤波器的设计步骤：(1)由带通漉波器的上下截频确定变换式中的参数B=p2-pl届=GPeP2确定原型低通滤波器的通带截频22(3)设计通带截频为1(田出s)、阻带截频为69S、通带衰减为APdB、阻带衰减为ASdB的原型低通滤波器(4)将原型低通滤波器转换为带通滤波器，BMS)+啸Bs“BP(三)=l_+23 .利用脉冲响应不变法，将H(三)转换”(z)。二、双线性变换法1 .将
3、数字滤波器的频率指标Q转换为模拟滤波器的频率指标皿2 .由模拟滤波器的指标设计模拟滤波器的H(三)O模拟带通滤波器的设计步骤：(1)由带通滤波器的上下截频确定变换式中的参数B=p2-就=OPeP2确定原型低通滤波器的通带截频22(3)设计通带截频为1(rad/s)、阻带截频为、通带衰减为dB、阻带衰减为ASdB的原型低通滤波器(4)将原型低通滤波器转换为带通滤波器，BMS)Hw(三)=Hl(三)_y2+fl23 .利用双线性变换法，将，(三)转换”。(Z)=H(三)2-x-n+z1【仿真结果】所设计滤波器的幅度响应和相位响应BW型、ChebyshevI型、Chebyshev11型和椭圆型滤波器
4、的零极点分布【结果分析】双线性变换和冲激响应不变法所设计的滤波器的性能有什么不同。BW型、ChebyshevI型、ChebyshevI1型和椭圆型滤波器的零极点分布各有什么特点。clearall;脉冲响应不变法:wp=2000*2*pi;ws=10000*2*pi;Fs=44100;Wp=wpFs;Ws=wsFs;Ap=O.5;As=50;N=buttord(wp,ws,Ap,As,s,);fprintf(,N=%.0fn,zN)wc=wp(10(0.1*Ap)-1)(1N2);numazdena=butter(N,wc,s,);nmdzdend=impinvar(nmazdena,Fs)；W
5、=Iinspace(0zpi,2048);h=freqz(numdzdend,w);norm=max(abs（三）);numd=numdnorm;figure(1);zplane(numazdena);figure(2);plot(wpi,20*logl0(abshnorm);xlabel(,Normalizedfrequency,);ylabel(,Gain,dB,);w=WpWs;h=freqz(numdzdend,w);fprintf(,Ap=%.4fn,-20*IoglO(bs(h(l);fprintf(As=%.4fn,-20*IoglO(bs(h(2);gridon;11HgWe1
6、UEECI6。UJ一双线性变更法：clearall;wp=2000*2*pi;ws=10000*2*pi;Fs=44100;Wp=wpFs;Ws=wsFs;Ap=O.5;As=50;N=buttord(wp,wszAp,As,s,);fprintf(,N=%.0fnN)wc=wp(10(0.1*Ap)-1)(1N2);numazdena=butter(N,wc,s,);nmdzdend=bilinear(nmazdena,Fs)；W=Iinspace(O,pi,2048);h=freqz(numd,dend,w);norm=max(abs（三）);numd=numdnorm;figure(1)
7、;zplane(numazdena);figure(2);plot(wpi,20*logl0(abs(hnorm)xlabel(,Normalizedfrequency,);ylabel(,Gain,dB,);w=WpWs;h=freqz(numdzdend,w);fprintf(Ap=%.4fn,-20*IoglO(bs(h(l);fprintf(As=%.4fn,-20*IoglO(bs(h(2);gridon;DFigIre1252-15-1-05005RealPartx104EdpBndoWtilpjBesaQc电要/aIeI日Ggx10451505151.o0.1UodP?-3500
8、2040506070809HOfmSkZedequncy氏EditYieWInsertlookRedCtOP如ndowH*。d，Q、器*/0盟Chcbyshev2：clearall;wp=2000*2*pi;ws=10000*2*pi;Fs=44100;Wp=wpFs;Ws=wsFs;Ap=O.5;As=50;N=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,s,);fprintf(,N=%.0fn,rN)wc=wp(10(0.1*Ap)-1)(1N2);numazdena=cheby2(N,As,wc,s);numdzdend=bilinear(numa,dena,Fs)；W=Iinspace(
9、0zpi,2048);h=freqz(numdzdend,w);norm=max(abs（三）);numd=numdnorm;figure(1);zplane(numazdena);figure(2);plot(wpi,20*lol0(abs(hnorm);xlabel(,Normalizedfrequency,);ylabel(,Gain,dB,);w=WpWs;h=freqz(numdzdend,w);fprintf(Ap=%.4fn,-2O*IoglO(abs(h(l);fprintf(,As=%.4fn,-2O*IoglO(abs(h(2);gridon;ReaiPartFurelIO
10、lI曲EdtywEr100QtktopWndowMP*a、osXva0XlO4椭圆：clearall;wp=2000*2*pi;ws=10000*2*pi;Fs=44100;Wp=wpFs;Ws=wsFs;Ap=O.5;As=50;N=ellipord(wp,ws,ApzAs,s,);fprintf(,N=%.Ofn,N)wc=wp(10(0.1*Ap)-1)(1N2);numazdena=ellip(N,Ap,As,wc,s),numd,dend=bilinear(numazdena,Fs)；W=Iinspace(O,pi,2048);h=freqz(numd,dend,w);norm=ma
11、x(abs（三）);numd=numdnorm;figure(1);zplane(numazdena);figure(2);plot(wpiz20*logl0(abs(hnorm);xlabel(,Normalizedfrequency,);ylabel(,Gain,dB,);w=WpWs;h=freqz(numdzdend,w);fprintf(Ap=%.4fn,-2O*IoglO(abs(h(l);fprintf(As=%.4fn,-2O*IoglO(abs(h(2);gridon;S-F*y*IfQMfcWOi，njyQ3z匕【研讨题目】基本题2 .窗函数探讨分析矩形窗、汉纳窗、哈明窗、
12、布莱克曼窗、凯泽窗的频域特性，并进行比较。利用I型线性相位滤波器设计满意下列指标的FIR高通滤波器p=0.811,s=0.711,Ap=O.3dBAs=40dB【结果分析】(1) AP=OdBASQ20dB(2) APKO.034dBASF44dB(3) APQOdBASQ55dB(4) APQOdBASF8dB(5) APQO.057dBASQ42dB各种窗的比较矩形窗，10kM()其他图为矩形窗设计的FIR滤波器在不连续点旁边的幅度函数A()Ap=-201g(l-Jp)0.82dB,As=-2Olg()21dB汉纳窗-J.5-0.5cos(211AM)0kM向灯=(0其他图为汉纳窗设计的F
13、IR滤波器在不连续点旁边的幅度函数A()ApO.O56dB,As44dB哈明窗wk=0.54-0.46s(211k/M)0kM其他图为哈明窗设计的FIR滤波器在不连续点旁边的幅度函数A()As53dBAp0.019dB,布莱克曼窗wk=50夕=(0.5842(A-21)04+0.07886(A-21),21A500,A21【仿真程序】(1)Wp=O.8*pi;Ws=O.7*pi;Ap=O.3;As=40;N=ceil(6.2*pi(Wp-Ws);N=mod(N+l,2)+N;M=N-I;w=l;Wc=(Wp+Ws)/2;k=0:M;hd=-(Wcpi)*sinc(Wc*(k-0.5*M)pi)
14、hd(0.5*M+1)=hd(0.5*M+1)+1;h=hd.*w;Omega=Iinspace(0zpi,512);mag=freqz(hz1zomega);plot(Omegapi,20*logl0(abs(mag)grid;xlabel(lNormalizedfrequency*);ylabel(,Gain,dB,);FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelpDad除G等k/目国208p-ura9-10000.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalizedfrequency2-60O-3(2)clearallWp=O.8*p
15、i;Ws=O.7*pi;Ap=O.3;As=40;N=ceil(6.2*pi(Wp-Ws);N=mod(N+l,2)+N;M=N-I;w=hanning(N),;Wc=(Wp+Ws)/2;k=0:M;hd=-(Wcpi)*sinc(Wc*(k-0.5*M)pi)hd(0.5*M+l)=hd(0.5*M+1)+1;h=hd.*w;Omega=Iinspace(0,pi,512);mag=freqz(hz1,omega);plot(omega/pi,20*logl0(abs(mag)fgrid;xlabel(Normalizedfrequency*);ylabel(,Gain,dB,);FileE
16、ditViewInsertToolsDesktopWindowHelpDad除G等k/目国8p-ura9HidePlotTools0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalizedfrequency.AAAAAAlAOOooooooooo2-2-4-8o246(3)Wp=O.8*pi;Ws=O.7*pi;Ap=O.3;As=40;N=ceil(7*pi(Wp-Ws);N=mod(N+l,2)+N;M=N-I;w=hamming(N),;Wc=(Wp+Ws)/2;k=0:M;hd=-(Wcpi)*sinc(Wc*(k-0.5*M)pi)hd(0.5*M+l)=hd(0.
17、5*M+1)+1;h=hd.*w;Omega=Iinspace(0,pi,512);mag=freqz(hz1,omega);plot(omega/pi,20*logl0(abs(mag)fgrid;xlabel(Normalizedfrequency*);ylabel(,Gain,dB,);FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelpDad除G踮k/目国-12008p-ura90.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalizedfrequency(4)Wp=O.8*pi;Ws=O.7*pi;Ap=O.3;As=40;N=ceil(1
18、1.4*pi/(Wp-Ws);N=mod(N+l,2)+N;M=N-I;w=blackman(N),;Wc=(Wp+Ws)/2;k=0:M;hd=-(Wcpi)*sinc(Wc*(k-0.5*M)pi)hd(0.5*M+l)=hd(0.5*M+1)+1;h=hd.*w;Omega=Iinspace(0,pi,512);mag=freqz(hz1,omega);plot(omega/pi,20*logl0(abs(mag)fgrid;xlabel(Normalizedfrequency*);ylabel(,Gain,dB,);FileEditViewInsertToolsDesktopWindo
19、wHelpDad除G等k/目国8p-ura9-18000.10.20.30.40.50.60.70.80.9NormalizedfrequencyOooooooooo2-2-4f-810121416(5)Ap=O.3;As=40;Rp=l-10.(-0.05*Ap);RS=IO.人(-0.05*As);f=0.7,0.8;a=0,1;dev=Rp,Rs;M,Wczbeta,ftype=kaiserord(fza,dev);M=mod(M,2)+M;h=firl(M,Wc,ftypezkaiser(M+l,beta)Omega=Iinspace(0,pi,512);mag=freqz(hz1,o
20、mega);plot(omega/pi,20*logl0(abs(mag)fgrid;xlabel(Normalizedfrequency*);ylabel(,Gain,dB,);FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelpbQl久A磬Oz-100-120-80-204-68p-uro9由结果分析可知，在矩形窗、汉纳窗、哈明窗、布莱克曼窗中，矩形窗的过渡带最窄，但利用它设计出的FIR滤波器的阻带衰减最小。利用布莱克曼窗设计出的FIR滤波器阻带衰减最大，但其过渡带也最宽。明显，减小了窗函数旁瓣的相对幅度却增加了其主瓣的宽度，即提高FIR滤波器阻带衰减是以增加过
21、渡带宽度为代价的。在工程应用中，在满意阻带衰减的前提下，尽可能地选择主瓣宽度较小的窗函数。而在实际设计中，可由待设计的FIR数字滤波器阻带衰减或通带波动来确定窗函数的类型，有过渡带宽度估计窗函数的长度N(N=M+1)。而凯泽窗是一种应用广泛的可调窗，它可以通过变更窗函数的形态来限制窗函数旁瓣的大小，而在设计中可依据滤波器的衰减指标来确定窗函数的形态。【研讨题目】基本题3 .窗函数法设计FlR数字滤波器分别用Blackman窗和Kaiser窗法设计一个满意下列指标的线性相位的FIR低通滤波器=0.411rad,Ap=0.5dB,Q=O.611rad,As=55dB【设计步骤】(I)FIR低通滤波
22、器设计步骤如下：a.依据所需设计的滤波器，确定线性相位漉波器的类型(I型，II型，HI型，IV型)；b.确定志向滤波器的幅度函数Ad(C);C.确定志向滤波器的相位d(Crf()=-03MQ+B，对I型和11型线性相位FIR滤波器B=JT；d.*fc=(l211)匚4gNmdfl,计算底优；已对用行进行加窗截断。这道题我们设计的是一个线性相位的FlR低通滤波器1,首先我们设计用Blacktnan窗设计一个满意下列指标的线性相位的FlR低通滤波器选取志向低通滤波器的截频为口。=丝4=0.5nrad用Blacktnan窗可使滤波器满意指标。由过渡带宽度得滤波器长度N需满意I1.411f二52用I型
23、滤波器，取N=53,由式.=(QJSaflc(k-0.5M)得Uk=(l2)SaaS11(-26)用长度为N=53的Blackman窗截断h.幻即得所要求的FIR低通滤波器的hk=hakwzlk.2,接下来，我们用Kaiser窗函数法设计一个满意下列指标的线性相位的FIR低通滤波器(1)由给定指标确定待靠近志向低通的截频WC由于志向低通滤波器的II在截频WC处收敛于0.6,因此常将截频於取在过渡带的中点()c=O.S11rad(2)由给定指标确定Kaiser窗的参数,V和b4=1-10Q)=0.0559=1-o.o5A=O(X)的.A7.95.o.“，z、M；r25.81所以A=-201gGn
24、iMbpd)=As=45dB2.285p-s又因为I型线性相位滤波器阶数必需是偶数，取护26,所以尸=0.5842(A-21)04+0.(X7886(A-21)=3.9754(3)设计截频欣=0.5冗的I型线性相位FIR低通滤波器d(11)=-05MS)=10其他W=(11eM)S4(fe-0.5M)hk=(l2)Sa511(k-13)lw27k【仿真结果】blackman图像Kaiser图像-608p-,三B9-70O0.10.20.30.40.50.60.70.80.9Normalizedfrequency【结果分析】比较两种窗的设计结果(1)用Blackman窗设计的FIR低通滤波器N=
25、53,通带和阻带衰减分别为ApOdB,As78dBo用Kaiser窗函数法设计的线性相位FIR数字滤波器长度N=27,Kaiser窗的参数B=3.9754.滤波器通带和阻带衰减分别为APQOdB,As46dB【问题探究】通过试验探讨如何限制滤波器的阻带衰减AS比较分别用Blackman窗和Kaiser窗设计的两种结果可知，所设计出的滤波器都满意设计指标。相比于常用窗函数，用KaiSer窗设计出的滤波器阶数较低，但滤波器的阻带水纹衰减较慢。【仿真程序】(1) Blackman窗Wp=O.4*pi;Ws=O.6*pi;Ap=O.5;As=55;N=ceil(11.4*pi(Ws-Wp);N=mod
26、(N+l,2)+N;M=N-I;w=blackman(N),;Wc=(Wp+Ws)/2;k=0:M;hd=(Wcpi)*sinc(Wc*(k-0.5*M)pi);h=hd.*w;Omega=Iinspace(0,pi,512);mag=freqz(hz1,omega);plot(omega/pi,20*logl0(abs(mag)fgrid;xlabel(Normalizedfrequency*);ylabel(,Gain,dB,);(2) KaiSer窗wp=0.4*pi;ws=0.6*pi;As=55;Ap=O.5;M=ceil(As-7.95)/(ws-wp)/2.285)M=M+mod
27、(Mz2)beta=0.1102*(As-8.7);w=kaiser(M+l,beta);wc=(wp+ws)/2;alpha=M2;k=0:M;hd=(wcpi)*sinc(wcpi)*(k-alpha);h=hd.*w,;Omega=Iinspace(0,pi,512);mag=freqz(hz1,omega);magdb=20*IoglO(abs(mag);plot(omega/pi,magdb);grid;xlabel(Normalizedfrequency*);ylabel(Gain,dB,);axis(0zl,-70,0);(2)(M5-5)在用窗口法设计FIR滤波器时，由于志向滤
28、波器的幅度响应在截频处发生突变，使得设计出的滤波器的幅度响应发生振荡，这个现象被称为Gibbs现象。解决这个问题的一个方案是本书中介绍的用逐步衰减的窗函数。另一个方案是使志向滤波器过渡带为渐变的，如下图所示具有线性过渡带的志向低通滤波器的频率响应，试用窗口法设计靠近该频率响应的FIR滤波器。【(2)单位脉冲响应证明】试证该滤波器的单位脉冲响应为hlk=CC112sin(成/2)Sin(QA),/CHUk=0,11k其中：bQ=d-p,=(p+s)2-p+5eikdQ.+ejkid2秘以-Q.211jk(ZM_”)+211(s-,p)jk产-e-w)+211(s-p)jksin。*11k1si1
29、1C,sinC/+2S.-I+!fdeic(Q-%)211(s-,p)jk，211k2(s-p)A=O)11(2COSQS-2cosC*)2sin(Z:/2)sin(r2)11kao)【设计步骤】首先用逐步衰减的窗函数（第一方案）设计一个FIR滤波器，再设计一个FIR滤波器，使其志向滤波器过渡带为渐变的，并用矩形窗截断（其次方案）。然后分析两种方法设计出来的滤波器，得出结论。【仿真结果】渐变的窗函数选择hamming窗。为了简便探讨过程，设CP=O.55k、念=0.45小A=25dB、Ap=IdBo设hamming窗阶数为M,矩形窗的长度为Ml,图中蓝线为第一种方案涉及到滤波器，红线为其次种方
30、案设计的滤波器。易知在本题中M=7。Ml=8时Ml=15时M1=30MI=80【结果分析】由仿真结果可知，第一种方案的过渡带明显短于其次种方案；当M=7时，第一种方案几乎可以完全消退GibbS现象，但Ml=8时，其次种方案仍旧可以看到明显的通阻带波动，故消退GibbS现象方案二须要的阶数更高。【仿真程序】Wp=O.55*pi;Ws=O.45*pi;Ap=I;As=25;N=ceil(7*pi(Wp-Ws);N=mod(N+l,2)+N;M=N-I;w=hamming(N);Wc=(Wp+Ws)/2;k=0:M;hd=-(Wcpi)*sinc(Wc*(k-0.5*M)pi)h=hd,.*w;Om
31、ega=Iinspace(0,pi,512);mag=freqz(hz1,omega);magdb=abs(mag);plot(omegapizmagdb);grid;W=Ws-Wp;Ml=8;k2=-Ml:Ml;Wc=(Wp+Ws)/2;hd=sinc(W*k22).*(sin(Wc*k2)./(k2.*pi)；hd(Ml+1)=Wcpi;omega2=linspace(0zpi,512);mag2=freqz(hdz1zomega2);magdb2=abs(mag2);holdon;plot(Omega2pi,magdb2,r,);【研讨题目】中等题4.频率取样法FlR数字滤波器(1) (
32、M5-6)利用频率取样法设计某I型线性相位带通FIR滤波器，其通带截频分别为=0.311rad,2=0.511rad(2) (M5-7)在通带和阻带间增加1个过渡点，重新设计该滤波器。过渡点的最佳幅度由试验确定。【设计步骤】频率取样法FIR数字滤波器的步骤如下：I、确定线性相位滤波器的类型：题目要求设计I型线性相位带通FIR滤波器；2、确定志向滤波器的幅度函数Ad(C)；3、确定志向滤波器的相位或(C)=-0.5MQ+广，对于I型滤波器，6=0；4、确定K)在M+1个取样点上的值HdH;5、对Hdm做M+1点IDFT,即可得到hk；-10000.10.20.30.40.50.60.70.80.
33、91巧cpWwe0normalizedfrequencyM=32;无过渡点50.0.10.20.30.40.50.60.70.80.91normalizedfrequencytnpWUaoM=48;无过渡点-10000.10.20.30.40.50.60.70.80.91-50-CrVv/XZz0.10.20.30.40.50.60.70.80.91normalizedfrequencyO51501.0.(UnormalizedfrequencyM=64;无过渡点tnpWUao-100l00.10.20.30.40.50.60.70.80.91normalizedfrequency0.80.9
34、1O-5copWu0-100t1.I1.Jul-l-00.10.20.30.40.50.60.7normalizedfrequency(2)在通带和阻带间增加1个过渡点，由于有两个过渡带，因此加入两个点，采纳靠近法找出最佳过渡点幅值。a、先固定Strl=O.4,再分别取mt逢=0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,可看出取0.3、0.4时幅度特性较好;-100l00.10.20.30.40.50.60.70.80.91normalizedfrequencynormalizedfrequency00.10.20.30.40.50.60.70.80.9normalizedfrequenc
35、y-100b、再取mtr2=0.30,0.40J,可得到当mtr2=0.32时幅度特性较好;mtr1=0.4mtr2=0.32;M=48normalizedfrequency-1OOlO0.10.20.30.40.50.60.70.80.91normalizedfrequencyc、确定str2=0.32后在用靠近法确定StrI=O.380.80.91copua-100lt-00.10.20.30.40.50.60.7normalizedfrequency【结果分析】滤波器的阻带衰减，滤波器的阶数与设计结果的关系。a、增加滤波器的阶数M对阻带的波动几乎没有改善。出现这种现象的缘由是从通带到阻带
36、所给定的样本点发生了从O到1的跳变。b、改善的方法是在通带与阻带之间增加非O的过渡点详细方法是：在通、阻带交界处人为地支配一到几个过渡点，其值介于零和I之间，这样可减小样点间的落差，使过渡平缓，阻带最小衰耗增大。本题中经试验表明，两个过渡点分别取值0.32,0.38。获得最佳阻带衰减。结论：在过渡带插入过渡点后，改善了滤波器的幅度特性，在滤波器的阶数不变的状况下，得到较好的滤波效果。在进行滤波器设计时候，是一种优化的好方法。【自主学习内容】频率取样法设计滤波器I型滤波器的设计（M为偶数,hk偶对称）=0,Ad（C）=4（2兀C）；Hiim=em+i一般,I型线性相位滤波器HdImI为Adnew
37、+,0mM2HjM+l-nM2+mM频率取样法FlR数字滤波器的步骤如下：1、确定线性相位滤波器的类型：题目要求设计I型线性相位带通FlR滤波器；2、确定志向滤波器的幅度函数Ad（Q）；3、确定志向滤波器的相位由（Q）=-0.5MC+对于I型滤波器，=0;4、确定式）在M+1个取样点上的值Hdtm;5、对HdH做M+1点IDFT,即可得到hk；【发觉问题】（专题研讨或相关学问点学习中发觉的问题）：1、过渡点的设置能够改善阻带衰减，但是从试验结果来看，不同的过渡点，阻带波动都较小，很难辨别过渡点幅值的最佳值；2、虽然说阶数M几乎对阻带衰减没有影响，可是我们还是能发觉阶数M越高，阻带衰减越小。【问题探究】如何确定过渡点的最佳幅度。最好的方法就是采纳双重循环语句，比较幅度响应从而确定最佳幅值；但是循环语句编写难度较大，因此我们采纳靠近法来确定，详细过程如下：a、先固定Strl=O.4,再分别取mtr2=0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,可看出取0.3、0.4时幅度特性较好；b、再取mtr2=0.30,0.40,可得到当mtr2=0.32时幅度特性较好；c、
