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1、4.1幕函数的性质与图像(1)A组31 .靠函数y=/的定义域是；值域是.0,+);0,+oo)2 .基函数)，=x4的定义域是,值域是.(-co,O)U(0,+o0);(0,+)23 .帚函数y=/5的定义域是；值域是.(0,+);(0,+)4 .辕函数)，=Xa(Q)的图象恒过定点.(1,1)5 .幕函数y=(0)的图象经过点(2，2),则=.-126 .若/(x)=a2+b是幕函数，则实数即匕满意条件.a=ib=OB组填空题7 .若/(幻既是一次函数，又是事函数，则Fa)=.Xm8 .若幕函数)，=xy(mN*)是奇函数，则，的最小值为.I9 .若弃函数y=z(eQ)的图象在第一象限内单
2、调递增，则。的取值范围是.(0,+)10 .若事函数y二fz(0)的图象与y轴无公共点，则的取值范围是.(-,OJ11 .函数y=J7与函数y=Y的图像的交点的坐标是.(0,0)和(1,1)土12 .若塞函数y=V(Ipl,Iql是互质的自然数)的图象关于y轴对称，则M满意的条件是.9为非零偶数，P为奇数13 .若累函数丁二工“(。)的图像关于原点对称，且当x0时单调递减，则2的一个可取的值为-1选择题14 .下列函数是幕函数的是(C)（八）y=4x(B)y=2(C)y=drHg是有理常黝(D)y=2xX15 .下列命题中，正确的是(D)（八）当=0时，函数y=K的图像是一条直线(B)鼎函数的
3、图像都经过(0,0)和(1,1)两点(C)若事函数)，=N是奇函数，则y=f在定义域上增函数(D)寻函数的图像不行能出现在第四象限解答题16 .探讨函数/(X)=”I在(0,+8)上的单调性.解：当女3时，函数/(x)在(O,+上单调递增;当一lvAx-3l+2x=xl+2x0,无解;(3) l+2x0x-3=-x3.2综上X的取值范围是(-,-4)J(-,3).J1.-1111*x-312x解法二：(x-3)3(l+2x)3=()3()3=x-31+2Xx+4八.1C0。XV-4或x3.(x-3)(2x+l)2C组z、-32z、18.若偶函数/(x)=x.w(o,7j?(x)=72+1-ax
4、,设VXl),证明：g(x)在R*上是减函数。解：由-/J+m+g。及wez,得切=0,1,2,.(x)是偶函数,故Zn=I/(x)=2+1J*/+Jxz2+1.XX2VO，XlV7x2+1，x2,/Z，-ag(X2)即g(x)在区间(0.+)上是减函数。4.1黑函数的性质与图像(2)A组31 .幕函数y=Z的定义域为.(0,+)22 .事函数y=C的值域是.O,+)3 .鼎函数/(x)的图象经过点(2,4)，此函数的解析式/(X)=.XT4 .函数y=3(l)的值域为.(0,15 .若X=O时塞函数y=z有意义，则有理数。的取值范围是.(0,oo)6 .若实数。满意屋彳3一则实数0的取值范围
5、是.(0,3)B组填空题17 .若则实数的取值范围是.(-oo,0)(l,+oo)28 .幕函数)，二x五不(wN)是函数(填奇、偶)偶9 .基函数y=xe5N)的图象肯定经过定点和.(0,0)；(1,1)10 .写出一个事函数的解析式，满意图象关于y轴对称，且在(0,+oo)上递减：.y=-2等11 .函数数y=i-2+2可以由第函数/(X)=经过平移变换后得到.X212 .下面给出了六个累函数的图像，如图所示，试建立函数与图像之间的对应关系.(1)对应;A(2)对应；F(3)对应；E(4)对应；C(5)对应；D(6)对应；B13 .下列命题中，真命题的序号是.(1)(1)易函数的图象不行能
6、在到四象限；(2)幕函数的图象不行能是一条直线；(3)两个不同的嘉函数的图象最多有两个公共点；(4)两个不同的基函数的图象关于某直线对称，则该直线肯定是y轴。选择题314 .函数y=/在区间,门上是(（八）增函数且是奇函数(C)减函数且是奇函数15 .函数/(x)=x+(w)是一个（八）定义在非负实数集上的奇函数(C)定义在实数集上的奇函数解答题A)(B)增函数且是偶函数(D)减函数且是偶函数(C)(B)定义在非负实数集上的偶函数(D)定义在实数集上的偶函数16.若函数f(x)=(-3SDQ2),当。为何值时：(1) /Cr)是常数？(2) /(x)是事函数？(3) /(x)是正比例函数？(4
7、)是二次函数？“11317解：(1)3,2,-1：(2)4(3)一；(4)|一.17 .已知事函数丁=/-.+3(加2)的图像与工轴、y轴都无公共点，求?的值，并作出它的图像.解：m2-4m+3=(m-2)2-1O=m=1,2,34加=1或w=3时，y=x0；加=2时，y=x,o图像略C组1_111*3_3V3y318 .已知函数/(X)=餐J,(x)=-5-o(1)证明/(x)是奇函数，并求的单调区间；(2)分别计算/(4)-5/g(2)和9)-5/g(3)的值，由此概括出涉及/(x)和g(x)的对全部不等于零的实数X都成立的一个等式，并加以证明。解：(1)f(-)=-f(),且XW(F,0
8、)U(O,+8),二/。)为奇函数；又取0XV及VW,可得了(再)一，(刀2)=一a-a=.-J-4 .函数丁二。1的图像过点(3,4),则正数。的值是.25 .函数y=3-的图像与函数的图像关于)，轴对称.y=36 .函数y=2t的值域是.(0,+oo)B组填空题7 .函数/(x)=2v+l的奇偶性是.非奇非偶函数8 .下列函数是指数函数的有.y=11xy=x3310.函数丫=不工的定义域是.(o,-)J(-,)II.函数y=小4-(尸的定义域是-,+oo)12.若.hlc0,则。”,c“，c的大小关系得.ahcbca13.若q2=i-i,则-+a3”等于.22-lax+ax选择题14.下列
9、计算正确的是(D)（八）2a2+a3=3a5(B)(3xy)2(j)=3-(C)(2Z?2)3=8Z?5(D)2x3x5=6x615.若0vvl,则。、/、(屋)“三数的大小关系为(C)y=&、y=2xy=-2x.3I（八）aoa)aaa(C) aaa(aa)a(B)aa(atl)aa(D) (aayaa三,则实数。可能取值的范围是.(OJ)解答题16 .推断函数的奇偶性:(1) /(x)=2t+2r;(2) /(x)=g(-T)(其中。0且。工1)；(3) fM=xa(其中0且。工1).a+a解：(1)偶函数；(2)奇函数；(3)奇函数.17 .(1)解不等式：03i+x+l0322+5xi
10、(2)解关于X的表达式：。一/(其中且羊1)解：(-,1)；3(2)当时，解集为(o,0)一(2,+);当OVaVI时，解集为(0,2).C组18 .写出函数y=yM的单调区间，并求其最大值.解：递增区间(yo,0,递减区间0,+8),当X=O时，XmXA组1 .函数y=2i+3的图像过点(1,4),则实数的值是2 .已知0且4l,则函数y=也口的定义域是.(-,0)(0,oo)ax3 .函数y=(I)I的单调递增区间是.(o.+8)4 .函数y=2-2的奇偶性是.奇函数5 .函数y=2的定义域是,值域是.(-,0)U(0,+);(U)U(I,oo)6 .当X=时，函数y=(g)有最大值.0；
11、2B组填空题7 .函数y=37r7的定义域是；值域是.h+oo),+8)8 .函数=(；)一的单调性为：.在R上是增函数9 .函数y=-!的值域是.(0,1)2+110 .若指数函数y=f(x)的图像经过点(g,g),且f()=,则=.211 .函数y=2一/As的最大值为.112 .函数/(幻=面一1)X是减函数，则。的取值范围是.(-2,-l)1.(l,2)13 .函数y=(g)-3+43的单调递增区间为.2,-hx)选择题14 .下列说法中，正确的是(B)任取正/?都有3、2；当时，任取xR都有/尸；y=(J)是增函数；丁=2.最小值为1；在同一坐标系中，丁=2，与=2-的图象对称于丁轴
12、.（八）(B)(D(C)(D)第15题15.函数y=、y=by=cx.y=，的图像如图,则。，匕，c,d的大小关系是(C)（八）iabcd(B)ahcd(C)badc(D)abdc解答题16 .是否存在实数。，使F(X)=2-1在，上是奇函数?若存在，求出。的值；若不存在，请2+1说明理由。解：存在，7=1.217 .设。是实数，f(x)=a一一-(xR),试证明：对于随意4fa)在R上为增函数.21证明：设芭wR,x玉，则八八22_222(2-2叼)玉A2=(a-2l1+l2,j+P2x2+12x,+1=(2X,+1)(22+1)*由于指数函数y=2*在R上是增函数，且不电，所以2a2“即2
13、*2应0,得2内”0,2廿0,/&)-F(X2)O即/(玉)a=i(2)Vl(x,)+/(x2)-=4t,+4,+4-2v+2Tq=；卜-20)2+Qf一2F)20,.U/(x1)/(x2).1 .函数y=2i+3(。0且。关1)的图像过定点.,5)2 .函数丁=2脂的定义域是,值域是.-1,1,1,23 .某森林现有森林木材5万立方米,每年的增长率为10%,那么X年后,森林木材量y关于工的函数表达式为.y=5(l+l0%)v,xeN4 .函数丁4暗/为的递减区间是.1,-Foo)5 .函数/(x)=a-hi-2-+20ah0且1l),又/(1)=3,贝IIf(O)+f(l)+f(2)=.12
14、8 .若f()=2x-l,则/(1)=._-19 .函数y=ax-l+2(O,1)恒过定点.(1,3)310 .若则实数。的取值范围是.(0,1)11 .函数y=5-m的图象不经过其次象限，则实数机的取值范围是l,+8)12 .函数y=3次的递减区间是.(-O,|13 .函数力(幻=5百、2(x)=(),-Aa)=J(；)XT、/4(幻二2=中，值域为屋的函数是：6(%)、f4M选择题14 .若函数/(X)=一，则该函数在(oo,+8)上是()A2+1（八）单调递减无最小值(B)单调递减有最小值(C)单调递增无最大值(D)单调递增有最大值15 .当2时，函数y=和y=ml)f的图像只可能是（八
15、）A.B.C.D.解答题16 .设函数7=小二D(qO,且。工1),证明/(幻是R上的增函数。ax(a-1)FRnR一、一、a(ax-0r2)(l+flx+r2)由(I+/+?)证明：设的0，5-1)。内+工2qXi+Ma(ax-r2Kl+aX|+xn(1)若Ov.l,则a2-io,且加一/?。=也一：2+”1l,贝Jq2-io,且_/应(八一：+0),且/(0)=0.a2x(1)求。的值，并指出函数f()的奇偶性;(2)在(1)的条件下，运用函数单调性的定义，证明函数/(x)在区间(-8,+8)上是增函数.解：(1)a=,/(X)=2、-上是奇函数。2x(2)任取国，W(-8,+8),且XV
16、,/(xi)-U2)=2v-V-2t2+-=(2v-22)(1+-),2-v2.2x1,2必,.xlX2f2x-2x20,/(x)-(2)O解：函数f(x)的定义域是(-oo,0)U(O,+8)，偶函数，证明略鬲函数、指数函数的图像与性质(4)单元测试班级姓名学号总分一、填空题(每小题4分，共48分)31 .黑函数)，=/的值域是.O,-HX)82 .函数y=M?与函数y=3的图像交点坐标是.(-l,l),(O,O),(l,l)3 .不等式/V/的解集为.(0,1)4 .函数y二历77T的定义域是(-,5 .函数=2川的单调递增区间是.(-,016 .函数y=g)42的值域是.(0,41nr_
17、1077 .函数/(x)=f7的奇偶性是：.奇函数8 .函数y=在0,1上的最大值与最小值的和为3,则。=.29 .不等式(Ix+x)(2-22+,)0的解集为.(O,+o)10 .己知函数/(幻=2-2一，对随意的x-2,2,/(比一2)+/(冗)0恒成立，则W的取值范围为.(-2,0)(l-2a)jr(x，.二、选择题(每小题4分，共16分)13 .函数y=(02)r+1的值域是(C)(0,oo)(D)(l,+)（八）(0,1)(B)(-,1)214 .F(x)=(l+-)f(x),(XHO)是偶函数，且/(x)不恒等于零，则/(x)是()A21（八）奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(
18、D)可能是奇函数，也可能是偶函数ex-e-x15 .函数y=2()C（八）是奇函数，它在R上是减函数(B)是偶函数，它在R上是减函数(C)是奇函数，它在R上是增函数(D)是偶函数，它在R上是增函数三、解答题(共3小题，共36分)17 .画出函数y=3-l的图像，并利用图像回答：当女为何值时，关于X的方程|3-1|二上无解？有一个解？有两解？(本题共IO分)解：当&V0时，无解；当k=0or攵？1时，一个解；当OVAVI时，两个解.18 .设。0且解关于X的不等式/Al)”.(本题共1o分)a解：当1时，解为Xl；当0vQl恒成立，求。的取值范围.解：(1)a=1或。=2；(2)-2a;(3)5
19、或A组23；5-2252.1.将指数式“42=8”写成对数式是：;Iog48=-3.若2=5,则X=_；若log2r=4,则X=.Iog25；164.计算：Iog21=.；Iog33=；0；1Iog28=_；Iog327=；3：313=_；IgO,OOl=.2；-35.若IogQ=;,则X=；若log?X=-4，则4=_.81；166.若log7X=0,则X=_；若IOgJOo=I,则X.1：100B组填空题7.计算：Iog277=64；Iog927=.-6；328.计算IOgzTN=.-1W3I-Iogj39.22的值等于io（6产g的值等于-W.211.计算：log?22+Iog2=.11
20、2.计算：k)g38l+lg5i25；=；3,817=O7：1713.设4=(J3,b=log3g,c1=3号,则,b,c的大小关系为.ba3,z=5.,.Z10=5225=X10,.zx.vx6=2332=y6.:.xy,:.zx,x23 .求值：Iog3V27=；IgVlOO=：4 .若IOgr2=(,则X=：若k)g2=-4,则X=.32；=25 .计算：log。2+log“;Iog318Iog32=.0.；26 .若k)g3log2(lgx)=0，则X=.100B组填空题7 .g2+lg5的值是.18 .计算：30%2=249 .若3=2,用。表示Iog3i2=.1+21110 .若k
21、9=4,18=5,则叫怵45.(用含有。、人的代数式表示)a+b11 .若IogaClOgbc=(),则ab+c-abc=.112 .若2111(。-6)=111。+1118，则.3+222b13 .不用计算器计算：Ig4+2lg26-lg62+l+lg9=.2选择题14 .若40,l,x,y为不等于零的实数，下列各式正确的是（八）（八）logaX2-logfly2=4Ioguxlog4jy(B)Iogux2Iogay1=(logflxIogay)2(C)log,x2Iogwy2=2IoguIogay(D)logx2log0y2=4loguxIogy|15 .设IOg“2=m,log”3=，则
22、的值为(B)（八）6(B)12(C)24(D)18解答题16 .i(Igx)2=lg2x,不用计算器求值：lg?5+Ig2Ig50.17 .设Jn=IOgaX,=logy,=logaZ,用机，P表示下列各式:XZ(1)10g0(xyz);(2)Ioga；y(4)Iog“忧；(5)Ioga牛.W五丹113解：(1)m+n-p；(2)m-n+p；(3)-m-n-p(4)2m+-n-p；(5)1+p-m-n18 .已知x=MOga,y=MOgJ(ao,且工1),求证：Z=M-IO!11证明：由y=,0s-r,logy=,1-IogoZ=,log”ogayIog3z=1!一=ga由X=a1log*y,
23、logaX=!,iogaybgay-gayI-Iog.X=I5二IOgay.IogaZ=5,z=alk,gITogayIogayTITogaX19 .已知x、y、z(0,l)(l,-+),lgx+lgylgz=O.求X后位.钟7%72正/的值.IIIIII解：设U=xgylgzy蔽F.Z藏片W=(-+-)lg+(-+-)gy(-+-)lgzIgyIgZIgzIgXIgXIgy_Igy+lgzIgz+lgXIgX+lgy-Igx-Igy-Igz-TI=+HIgXIgyIgZIgxIgyIgZIlIlIl.十+十.=VgyIgZ.产lgx.zIgxlg=10-3100O(B)273=1,Iog27
24、I(D)Iog55=1,5=5B)(C)Igb-Iga(D)log(B)IOga+IOgay=IOga(X+y)(D)IogIogayIglO,10(B)=lg-=lg2;Ig55(D)粤=Ig(K)5)=Ig5。Ig5（八）log2(l-x)(B)IOgXT(4一4)4(C)IgX(D)log2(16-x2)A组1 .下列关于指数式和对数式的互换,不正确的一组是（C）（八）IO0=hIog10I=OI(C)Iog39=2,92=32 .若,b0且。衣l,b=l,则logz,4等于(（八）-log,*(B)当Igb3 .若且wl,xy0,则下列四个式子中正确的是（八）（八）logx+logy=
25、logu(xy)(C)Iogrt-=IogJx-y)y4.下列四个运算过程正确的个数为(C（八）Ig5=lg(23)=lg2+lg3;(C)Ig5=lgy=lgl-lg2=l-lg2;5.下列对数式中，对随意x（l,4）,都有意义的是（C）6.若（摩23/0834）喝5=乂，则乂的值是（八）（八）5(B)6(C)7（D）无法确定B组填空题7. (log5+log40.2Xlog42log050.4)=.48. (1)10lg0,=；(2)5g*V)=；(3)fl7=.0.14+2349. (l)log23log32=；(2)log225log38log59=.1；1210. 若Iogg3=?,
26、用7表示Iog916得.Im7111 .若3“=4=36,则的值为.1ab212 .若Iog95=a,Iog37=Z?,则用，b表不log359=.-313 .若log427=mog325=n,则用m,表TKIg2=.一:mn+3选择题14 .适合log5XlogJ=log57的X的集合是(C)（八）5,7)(B)0,1以外的实数)(C)不为1的正数(D)R15 .若M=Iogab,则IOgaPbq(P0)化简的结果是（八）（八）%(B)PH(C)四(D)pMpMq解答题16 .不用计算器求值：(1)Iog169Iog2732；(Iog89Iog43)(log274+Iog818)解：Iog1
27、69Iog2732=ig9lg3221g351g2=541g2*3lg36(2)(log89+Iog43)(Iog274+logs8)=(log2,32+log,3)(logv22+Iogy2)2123(-log,3+-Iog23)(-Iog32+-Iog32)71q17.o717.N1=-log23-log32=-.log23.-1197217.已知32r=43v=126,求士+工的值.解:18.Iog627=,用。表示Iog16;n11a124。解：1g1816=3+ac组19.若k2=J,3=5SW0),试用a,b表示IOg18.fei,IQ2+a+ah解：Iog1258=3b4.5反函
28、数的概念(1)A组1 .若函数/(X)有反函数/7(X),且F(O)=T,则/7(D=.02 .函数y=x+l的反函数是.y=x-3 .函数y=2x+l(xl)的反函数是.y=-x-(x3)4 .函数y=W的反函数是y=-(XHO)XX5 .函数y=Y(x0)的反函数是.y=4xU0)6 .函数y=/(x2)的反函数是.y=4x(%4)B组填空题7 .若y=x+6与y=r-l互为反函数，则=；h=.1,18 .函数y=的反函数的图像经过点(!，1),则。的值是1x+21 fly9.若函数F(X)=的图象关于直线y=x对称，则实数的值为.1+ax10.若函数F(X)=X3+尢一1的反函数是/“(
29、X),则/“(一1)=.011.函数y=-4fx+5在(1,+8)上存在反函数，则实数，的取值范围是.(YOdJ12 .函数y=4-2的反函数是.y=(x+2)2(x-2)1oN物，/、卜+1)将日尸|，、xD13 .函数/(x)=C的反函数是/(x)=5-1(-lxO)-X-I(-lx0)(C)y=-x2(x)(D)y=-x2(x)解答题16 .函数f(x)=f+2+i有无反函数？如无反函数，请说明理由，并给出新的条件后，求出反函数；如有反函数，恳求出反函数。解：无，因为/(-2)=/(0)。若给出入之一1,则有反函数为y=五-l(x);17 .求下列函数的反函数：y*x-3(x0)(x0)
30、(XVl)(xl)jC组18.在同一坐标系中作出函数F(X)=X2-2x(xl)和它的反函数的图像.(2)yJx(x0)3 .函数y=f(2)的反函数是y=F(x4)9.函数y=/-2x+5(x7)的反函数是.y=l-x4(x8)10 .函数函数/(X)=四(x(4,5)的反函数是.尸(X)=处?(3,5)x-3x-l11 .试写出一个函数的解析式，它与其反函数的图象重合：.y=&(AwO)X你还能写出其它类型的吗？.y=-x+bSR)12 .已知f(x)=3x-2,则/Cr)=：/i=.X：X13 .已知函数/(用=优+攵的图像经过(1,7)点，其反函数的图像经过(4,0)点，则函数f(x)
31、的解析式是.f(x)=4+3选择题14 .下列区间中，使得/(x)=2x不存在反函数的区间是(B)(C)I0,+)(D)(-,0)y=V-l(xeR)；(x2)(=)(C)(D)（八）2,4(B)-4,415 .给出下列几个函数：y=f-l*-2);x-x/、f2x=x(2-x)(x0)；y=x2+(x0)；(2)y=-yx-1(2xb=5,求+6的值.解:5.4.5反函数的概念(3)A组1 .函数y=Inx的反函数为.y=ex2 .若函数/(#=上，则尸(3的值是.1x+233 .函数y=2匚3的反函数是.y=生吃x-2-x-24 .已知函数y二丝心的反函数是y=Mtl,则为+力+C的值为.
32、5x+cx-25 .函数/(X)=JX2一3-2)的反函数是./-,()=-2+3(X1)6 .函数)，=/(x-l)的图象如右图所示,它在R上单调递减.现有如下结论：PT/(0)1；尸=0；广(g)0.1V-O1*V其中正确结论的序号是.IB组填空题7 .函数)=31.一|(一1xv)的反函数是.y=-y+Iog3X(gxl)8 .已知函数/(x)=log3(+2),则方程/T(x)=4的解X=.1X9 .已知产广储)是/(x)=FM(二C4)的反函数，则函数g(x)=(x)+尸(幻的表达-X(Oxl)十且(f1(0)式是：g()=O(-1(Oxl)10 .已知函数y=/(X)是奇函数，当x
33、0时，/(x)=3-1,设f(x)的反函数是y=g(x),则g(-8)的值为.-211 .设/(x)=log3(x+6)的反函数是(x),若T(m)+65)+6=27,则/(zh+n)=.212 .函数/(x)=-g2+g(0)与其反函数/T(X)=JT二37的图像有个公共点.313 .已知函数y=(x)的图像过点(3,-4),且其反函数为y=/“a),贝1：(1)函数/(x-l)的反函数图像过点；(-4,4)(2)函数/(1-X)的反函数图像过点；(-4,-2)(3)函数/-l)的图像过点：(-3,3)(4)函数广口一幻的图像过点：(5,3)选择题14 .有两个命题：关于直线y=x成轴对称的两个图形肯定是互为反函数的一对函数的图像;y=()与y=广()图像有交点时，这些交点肯定在直线y=X上.D)关于这两个命题的真假推断正确的是(（八）都为真(C)为假，为真15.下列函数中，反函数是其自身的函数为（八）/(x)=X+1,X(-00,+co)(C)f(x)=x2fx0,+oo)解答题(B)为真，为假(D)都为假(D)(B)/(x)=X3,xe
