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1、特殊三角形背景下的边角探究的评课i题课是新型的复习课,就一道题上一节课,课中不仅要挖掘题中最本质的知识内涵，而且要在此基础上进行变式拓展，通过改编，深化知识点，达到做一题通一类的目的。我从以下几方面进行评析：1 .本节课编制的题目紧扣教学目标：1.能运用特殊三角形的性质，三角形的内角和，角的和差关系求线段的长度及探究角之间的关系。2.培养学生分析问题、解决问题的能力3、在问题解决的过程中，进一步领悟类比、猜想、分类讨论思想，特殊到一般的思想方法，及一题多解的方法等。2 .很注重问题设计的层次性,每个环节紧紧相扣，自然过渡,通过变式进行深入的挖掘。课堂开始先引出本节课的基本图形，复习特殊三角形的
2、边和角的关系，低起点的教学既激发了学生参与的热情，也为原题呈现做了铺垫。解决了原题第一小题后，进行变式1,变换的度数，当=90时，求BD长及NBDC的度数。再引出第二小题，探究与B之间的一般数量关系，有了两个特殊角的铺垫，学生容易猜想到它们之间的数量关系，这种从特殊到一般的设计，有效地降低了学习难度。然后延伸角之间的探究：有人说Nboc=1.nbac,2你认为正确吗？在原来基础上继续激发学生的探究欲望。正当学生意犹未尽时，变式2又悄悄地来临，变换题目的条件，以AC为腰在aABC左侧作aACD,使AD=AC,连接BD,设NCAD=,ZDBC=.(30o)猜想B与a的数量关系，在原题的基础上改编提
3、升。最后还留了课后作业，把课堂的探究继续延伸到课后。整个教学设计一气呵成，思维含量大，简约而不简单。3 .注重思想方法的渗透。比如第一小题中当a=60,a=90时求NDBC的度数，再到第二小题探究a与B的一般数量关系，既体现了类比、猜想的思想，又渗透了特殊到一般的思想方法。在变式2中，以AC边为腰向左侧作AACD,再次探究a与的数量关系，让学生动手画一画，经历图形的形成过程，有助于学生发现图形的两种情况，渗透了分类讨论的思想。4 .重视提炼。课堂教学中，老师个精炼的小结，有效地学法指导，往往加深学生对知识的内化，有效地掌握这一类问题的解决方法。比如：变式1,通过三种方法求得BD的长度后，老师及
4、时地提炼小结：（1）作垂线（2）构造RT（3）直接转化，将特殊角与直角建立联系，运用等角对等边和勾股定理，将已知线段向未知线段转化。有利于提高学生的解题技巧，加深学生体会各知识间的联系。5 .善于启发，适时点拨我国古代伟大的教育家孔子说：“不愤不启，不情不发“。说明教师点拨的作用，一个恰当好处的启发能起到穿针引线、画龙点睛的作用。本节课多处体现了这一优点：变式2中，学生得到了一种图形后，老师提问：你们画的图形都是这样的吗？AB的位置只有这一个吗？还可以怎么拉？有了这样的启发。引出AD还可以在AABC的内部。还有，学生说含有60角的直角三角形的较短的直角边是斜边的一半，老师在肯定的同时及时补充：
5、在直角三角形中，30角对应的直角边是斜边的一半。6 .不同的想法（1）两位老师上课过程中两种表示形式：NABD=75-2（75o-）,从两方面来说明这样的表示不够完整，首先从代数式的实际意义来看，a的度数不能大于150。，B的度数不能大于75,而题目中给定的a的取值范围是0。780。；从几何图形来看（图形在最下面）当0a1500时，ZABD=ZABC-ZDBC;150a180o,ZABD=ZABC+ZDBC,但最终的结果都是a=2B.所以这里有些困惑，需不需要进行分类讨论。（2）第二小题探究完成后，老师直接给出问题：“有人说/3。C=1.你认为正确2吗？请说明理由“。开门见山的抛出问题，学生少
6、了自主探索、发现的过程。在探究了a与B的数量关系后，学生已经有了这方面的解题经验。能否这样，设NBDC=X,探究X与a的关系？（其实，不管a取何值，NBDC始终为15）于是会产生疑问，图形在变化的过程中，其他角都在变，为什么这个角一直保持不变？根据辩证的思想，肯定有一个与NBDC有关的角保持不变。在这个基础上抛出问题：猜想NBDC与哪一个角有关？通过这两个问题让学生自己探索、发现规律，培养学生的探究精神。（3）第二小题，NBAC=30,探究的结论为a=28。有两种思考方向：因为NBAC始终不变，才使得a=2B,还是a与B的关系本来就和NBAC无关。第二小题做这样的变式：改变NBAC的度数为60,70o.,B与a的关系又会怎样？总结：其实图形中隐藏着一个以点A为圆心，以AC为半径的圆，于是几个变式研究的角度的关系，其实是同弧所对应的圆心角与圆周角的关系，不管怎么变化，它们的数量关系始终不变。这是本题最核心、最本质的东西。BCBZABD=ZABCZDBC
