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1、不定积分100题(附答案)容易题160,中等题61105,难题106122.1.设/=1*dx,则/_I(c.9ftanr-iv+rcosxtanX-12.设=f产，则/=(jxx2-l)o(D).arcsin-+C.X3.设/=(9-,则/=(JSinX).(B).lncsx-CtanX+C4.设=f,则/=(JV2ax)。（八）.后+C;5.re3x+1设/=二一公，则/=(Je+1).(B),-e2x-2ex+x+C6.设/=Jtanxdx,则().(D).-lnsi+C.7.设/=JInxdx则()o(D)./=XInX-X+C8.设/=Jarctanx6Zr,则/=().(B).xa
2、rctanx-Inx2+1+C9.设/=JsinXcosazZv,则().（八）.I=-cos2x+C410设/=卜产-，则/=(jlx2).(B)Inx+l+x2+C11.)o（八）.In2设/(X)=-I丁，则的一个原函数户(X)=(I-X12.设/(x)为可导函数，则()。(c).(xW,=(x)13.设/=Jarcsinxdx,则().(C).xarcsinx+1-x2C14.rdxJsin(2x)+2sinx(B)-tan2+Intan+c824215.(C)2arcsin+c216.工C17.设王为f()的一个原函数，且则必：=()（八）叫竺Xjaax19.欲使J。心=可/(X心，
3、对常数;I有何限制？()0o22 .exdx=()(A) ex+-2(B) ex+C2(C) X+yc(D) ex+-c答A23 .当被积函数含有Jr2一片时,可考虑令X=()(A) asin(B) Otanr(C) asect(D) cosf答C24 .若FG，的导函数是则/7分有一个原函数为()(A) 1+Sinx(B) 1-Sirvc.(C) 1+Cosx(D) 1-Cosx.答B25.积分fcosx.JyrdX等于（）(D)2sinVx+c,26.积分fdx等于（）(C)CSCX-COtX+cJ1+COS27.积分等于（)（八）2(x-177+c28.积分sinxd等于（)(B)2(s
4、inVx-VxcosVx)c29.积分JarctanVxtZr等于（）（C）(x+l)arctanVx+c30 .若fxdx=X2+c,则xf(2-X2)dx等于()(C)-(2-x2)2+c231 .积分(x+x)2dx等于()(D)(x+1X|)+c下332 .设/(Sinx)=Cos2X,则f(x)等于()（八）x-y+c36.若F,(x)=/(x),则JdF(X)=(d)（八）F(x)(B)f(x)(C)f(x)+c(D)F(x)+c38 .若/(sin?x)=COS?%,则/(x)=()x-x2+c39 .已知F（X）是SinX2的一个原函数,则dar）=（）2sinx4dr40 .
5、己知J(2)以=+c,则/(%)=()-e241 .已知,(一)=X2,则下列式子中正确的是()X(A) f(x)=x2d(一)=-X+c(B) /(一)=X2dx=1x2+C,./(X)=!y+C(C) /W=-y,/U)=dx=-+cxjXX2(D) /(x)=JX1dx=+c答C43 .设八V)=,则:处公=()-+cjXX44 .J(x)d=/+c,则/泣1-Y心=()-(1-X2)2+cCdXX46 .设/=，/,则/=()(B)arcsin+cj9三347 .设函数In(Or)与InsX)(q6)J()()ln(x)的原函数是-,ln(bx)的原函数是-axbx(B) in(ax)
6、与InSX)的原函数不相等(C) In(Or)与InsX)的原函数都是X(D) In(Or)与InsX)的原函数相等,但不是X答Bpx48.设=fd则/=()je+1r2ee1-=21n(+l)-x+cJex149 .设/=jsi113(2x)t则/=()-cos(2x)+cos3(2x)+cJ2650 .设/=(一,则/=()（八）旧二E(B).1=arcsin+cX(C) 一arcsin%+c/、.1(D) -arcsin+cX答D一、n7r1-tanx,rll,.fd(cosx+sin%)1.51.设/=dx,则/=()=InCOSx+sini+cj1+tanXJCOSx+sinX、rd
7、xrllr.1tanx52 .设/=zZ-,则/=()j=arctan-j=r-+cjsinx+2cosx2253 .设/(x)有原函数XInX,则JM*(幻公=()x(lnx+l)-xlnxc54 .设Fl(X),工。)是区间/内的连续函数/CO的两个不同的原函数，且/(x)w,则在区间/内必有()(A) F1(x)+F2()=c,(B) F1(x)F2(x)=c,(C)F1(x)=cF2(x(D)%(X)-B(X)=C,其中C为某一适当常数。答(D)55 .设函数/*)在区间上的某个原函数为零，则在区间a,上/(x)()（八）的原函数恒等于零。(B)的不定积分恒等于零。(C)不恒等于零,但
8、其导数f(x)恒等于零。(D)恒等于零。答(D)56 .设。是正数。函数F(X)=*,(x)=axlogfle,则()(A) /(x)是0(x)的导数。(B) (x)是f(x)的导数。(C) /(x)是(x)的原函数。(D)奴工)是f(x)的不定积分。答（八）57 .若/(2)=1.(0),则/()=()(C)2x+c.X58 .若/(sin?幻=cos?X,则/()=()(B)%X2+c.59 .设/(x)是区间上的连续函数，则在开区间(。力)内/(x)必有()（八）导函数。(B)原函数。(C)最大值或最小值。(D)极值。答61.设厂(X)是F(X)在m,与上的一个原函数，则/(五)在(。/
9、)的不定积分是(（八）F(x)+4c(B)F(x)+C2(C)F(x)+cose(D)F(x)Inc(其中C为任意实数)答D62.设/(x)在(。,份上有原函数尸(幻，则()（八）/(冗)在(,份上可导(C)/(x)在(。,份上不一定连续答C63 .设/(冗)在(-4,4)上是奇函数，产(元)在(-4,4)上（八）是偶函数(C)可能是奇、也可能是偶函数答A64 .设(X)连续，则(A) z(2x)=l(2x)+C(C)(2x)=+C答A(B) f(x)在(,b)上连续(D)/(x)在(,6)上不连续(。0)且在(一见。)上存在原函数厂(冗)，则()(B)是奇函数(D)非奇、非偶函数)(B)ff
10、(2x)dx=f(2x)+C(D)Uf(2x)dxt=2(2x)(B)xex+C)(D)X-x265.设/(x)=M,则它在(一8,+8)上的不定积分是()(D)JeTM=卜+2+。*(其中C为任意常数)e+cxO,则/(x)=()(C)x+e*+C70 .如果尸(X)是f(x)的一个原函数，C是不等于0且不等于1的其他任意常数，那么()也必是/(X)的原函数。(D)F(x)+C71 .要分解为部分分式之和，应设一J为()X(X+2)2%x+2+2)272.要通过令岳工T=/使fXi=dc化成有理函数的积分，应取()12Jx+2x+l73 .分部积分法不适用于计算以下哪些函数的不定积分？()(
11、A) Inx(B) arcsinx(C) cos3X(D) sec3x74 .设/(x)有一个原函数是当B,则ffx)dx=()XJ（八）-CoSX+C(B)(C)(D)2sinxCOSX1-CXinYW(X)上+C,因/(X)未定，故只能计算到此。XJ(2sinx-2xcosx-x2sinx),这是一个不能用有限形式表示的非初等积分。77 .f./yarccosxdx=()-arccosxy-x2x+c78 .=()In(X+2+x2+4x+5)+cJJX2+/+S79 .积分=(Jsinxcosx80 .积分=()j1+erg八fXInX./81 .积分Jdx=()(D)InItanXIc
12、sc2x+c(D)-In(I+3+C82.积分2一=(Jx(x,00+2)（八）1200x,+2+U2-Dt83.下面说法中，错误的是().1-1当x0（八）函数X)=N是函数/(x)=4W的一个原函数。10(B)函数连续仅是其存在原函数的充分条件，而不是必要条件。(C)有一个原函数为常数的函数，必恒为0。(D)任一函数的任意两条积分曲线(有的话)是不相交的。答A84 .JarCSinXd=()(B)xarcsinxl-x2+c86 .若j/(x)d=尸(x)+c,且X=S+/?,则J/Q)力二()(B)F(t)+c87 .-dx=()(D)-InX-+cjXXXCex-X88 .J-dx=(
13、)(D)21n(e+1)-X+c89 .已知/。)公=厂(工)+。，则/(一办)，=()(B)-F(b-ax)+c90 .设/=+2下列做法中不正确的是()（八）设X=Sinf,/=JSinr=lncscr-cotr+c=InX1+71-X2设斗=j牢(C);勺,)再令庐/(D)-J(arcsinx),再用分部积分法91 .设=f芈处华，下列做法中不正确的是()Jx2(l+x2)（八）/=gj(arctan2),再用分部积分法(B)设arctanx=，,/=Jcotdr,再用分部积分法小rf(x2+1)-X2.rarctanx.12(C) I=arctoxxdx=axarctanx+cJx2(
14、12)Jx22对第一个积分再用分部积分法(D) 1=f(4r1)arcta11zZxjX1+x答A92.函数f(x)=(x+)2的一个原函数/(九)=()(A) X3.3(B) xx2.(C) -x(x+).2(D) QX(x+凶).答(D)94. xfn(x)dx=()(C)xf,(x)-f(x)+c.95. )(C)-c96. f(“)FdX=()(C)arctan(x)l+c,.j+?97.设J4*(x)dx=arcsinx+c,则JTJ=()（八）-(1-x2)c98. JX：rct：nXdX=()arctanx-ln(l+x2)-(arctanx)2+cpinsinx,.、1.99.
15、 ax=()-Cotxlnsinx-cotxx+cJsin2x100. 设/(x)的一个原函数是7(x),a,Z?为非零常数，则。(。，+灰心=(D)-F(a2x+b)+cx+1x0101.设/(X)=_,则/的一个原函数为()-exx012-X2+xx02（八）F(x)=(B)F(x)=12、八-%+xx02121-X+x+lx0(C)F(x)=211(D)F(x)1-X1e+x-XX1-YC102 .设/(为在(-8,+8)上有界，则下列命题中不正确的是()(A) /(X)的任意原函数在(一8,+8)上连续；(B) /(x)的任意两个原函数之差为常数；(C) f(x)的任意两个原函数之和必
16、为2(x)的原函数；(D)若尸(X)为了的一个原函数，G(X)为连续函数，则G(Ax)必为G(x)的原函数。答(D)103 .设f(x)的一个原函数为SinX,则J/(sin%+1)CosMr=()(8) Sin(SinX+%,sinx+1104. arcsne-ci=()(B)-%-111(1-V1-e2x)+cJex105. (,X=dx=()（八）Vx2-2x+10-ln(x-l+yx2-2x+10)+cJx2-2x+10，“、几,r1-tanx,n,z小、,d(COSX+sinx)1(106. 设/=dx,则()(D)./=Incosx+sin.r+C.j1+tanxjcosx+sin
17、xx1,1tan1107. 设/=J,则()(D).I=1.arctan1-C.sinx+2cosx22108. 设/(x)有原函数Xinx,则*(x)d=()。()x2(-+Inx)+C;x+1x0109.设/()=h,则下列选项不是/(x)的原函数者为()-exx012-X2+xx02（八）F(x)=110.设/(x)的一个原函数是F(X),g(x)是/&)在区间/上的反函数，g(x)的一个原函数为G(X),则下列选项中正确的是()(B)/(X)/(x)=l112.积分fCOSX,axJsinX+cosx等于()（八）(x+InIsinx+cosx)+c113.积分cdxJ(2+sinx)
18、cosx等于()(C)1.(sinx+1)2-In+c3(2+sinx)Icosx114.等于(Jsinx-sin1)(B)1r.X-I1.XIninIsin1-IncosJ+cCosl22115.-等于(Jcosx+cos2)(C)-InIsincos2x-2.IIx211IInIcos+c22116.设/(x)有一个原函数是吟，Wxf,(x)dx=(),(B)CoSX-空吧+cXjX117 .f-nx-dx-()(D)InlCoSX+sinXI+。J1+tanX118 .设XinX是/(x)的一个原函数，则步*(五)公=()(B)x2(-+Inx)+c119 .已知/(Inx)=x,其中I
19、VxV+8及/(0)=0,则/(%)=()(C)，一1,OVXV+8120 .下列说法中正确的是()(A) 1在(TJ)上的原函数为MXX(B) J=-arctanx+ci,OZX=arctan+c2即arctan,arctanx为同一个函数的原函数,彼此差一常数,X:.arctan+arctanx=cx0x/(x)=c112xsmcosXX0(c)符号函数sgnx在(-8,+oo)上存在原函数0在(-00,+oo)上存在原函数,X=O所以不连续函数也可以存在原函数.121.CsinxJl-sin2xdx=()(D)SeCX+c122.-+idx=()(C)-arctgx3+arcthx+c1
20、23.求解下列积分1.(x-2)v(3)coslxdx(jx24-1(4)J2cosxlsnXdx(5)dxj-x-2(6)(4sin2x4dxJcosx-sinxcf21nx+l.(7)-dxJX3(Inx)2(8),ldxJcos-Wtanx(9)(i)fcosxnxJl+sinx(11)fsm,cosxdyJsinx+cosx4:(12)XdxJ1+cosx(13)1.Jjl-snX(14)Jj(l-)2(15)p正公Jl-x(16)-Je+4(畔鲂公Jl+x八c、r1+sinx+cosxf(18)1.2dxJI+sinx2(19)f-arctanxdxjl+xzon-vln(l+x2),(2(21)Jtan3xdx(22).1-d(23)f-dx(24)f公jF+77j1+cosxJ(IyOO(25)(tanxl)2d(26)JTF心(27)J号二公eV(1+x)e(28)设“sin?X)=匚,求：r-f(x)dxSinXj1-x(29)已知幻的一个原函数为hX,求:J矿(X)公
