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1、第21章二次函数与反比例函数21.1二次函数I1.学问要点基础练不学问点1二次函数的概念1 .下列函数中不是二次函数的为(D)AJ=X(X-I)B.y=x2-1C.y=-x2D.y=(x+4)2-22 .把y=(2x-l)(x+5)-3x2化为一般形式,结果是v=-.v)-5.3 .推断函数y=(x2)(3是否为二次函数,若是,写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是,请说明理由.解:)，=。2)(3=-f+5x-6,它是二次函数,它的二次项系数为-1,一次项系数为5,常数项为6问点2依据实际问题列二次函数4 .国家确定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分率为X,该药品原价为1
2、8元，降价后的价格为y元,则y与X的函数表达式为(C)A.y=36(l-x)B.y=36(l+x)C=18(l-x)2D.y=18(l+x2)5 .某超市以每件10元的价格新进一批商品,经市场调查发觉:每天销售该商品的数量M件)与每件商品售价M元)之间满意表达式产100-2%i0)则该超市每天销售该商品的利润M元)与售价M元)(10)之间的函数表达式是=-2F+12()-10()0.6 .如图,已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm.AC与MN重合,让A48C以2cm/s的速度向左运动,最终点A与点M重合,求重叠部分面积MCm2)关于时间f(三)的函数表达式.解：
3、/AABC是等腰直角三角形，：重叠部分也是等腰直角三角形，又VAN=2t,丁AM=MN-AN=202,：MH=202,y=(20-2r)2(0r10)I1.综合实力提升练7 .下列函数中J肯定是关于X的二次函数的有(B)=/号，=82)(%+3);斜=*-(%-1)2;，=渥+笈+仁A.0个B.1个C.2个D.3个8 .某超市有一种商品,进价为2元/件,据市场调查,销售单价是13元时,平均每天销售量是50件,而销售单价每降低1元,平均每天就可以多售出10件.若设降价后的销售单价为X元,每天利润为y元,则y与x(2x13)之间的函数表达式为(B)A.y=IOa2-100x-160BJ=-IO2+
4、200x-360Cj=220+36D.y=-102+310x-23409 .有长为24m的篱笆,一面利用围墙围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃(如图所示),设花圃垂直于墙的一边长为Xm,面积是S11则S与X的函数表达式是（八）A.S=-32+24(0x8)B.S=-2-24x(0x12)C.S=-3x2-24x(0x8)D,S=-2v+24x(0x0),面积为丁,则y与X的函数表达式是(D)A.y=x2B.y=C.y=yx2Dj=4211 .已知函数产(m-I)Xm2+】+5彳+3是关于X的二次函数,则m的值为-1.12 .半径为3的圆,假如半径增加2%,则面积S与X之间的函数表达式为S=m2x+
5、3F.13 .某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是X,则该厂今年第一季度新产品的研发资金武元)关于X的函数表达式为_V=IoX2+3Ox+3O.14 .已知二次函数y=(k-)xk2-3k+4+2x-l.求k的值；当尸0.5时,求y的值.解:由题意得d-3k+4=2,且kl0,解得k=2.(2)把k=2代入y=(k-)xk2-3k+4+2x-得j-f+ZE,当X=O.5时15 .在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子,镜子的长与宽的比是2；1.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,另外制作这面镜
6、子还需加工费45元.设制作这面镜子的总费用是)，元,镜子的宽度是米.(1)求与工之间的函数表达式；(2)假如制作这面镜子共花了195元,求这面镜子的长和宽.解:(1)y=(2r+2+x+x)30+45+2x2X120=240x2+180x+45.(2)由题意可列方程240j+180+45=195,整理得82+6x-5=0,即(2x-l)(4x+5)=0,解得x=0.5u2=125(舍去)，x=0.5,Z2=1.答:镜子的长和宽分别是1米和05米.J拓展探究突破练16 .如图,一块空地是长为80m,宽为60m的矩形,现在想在中间修建三条相互垂直的宽为Xm的小路(空白区域),求剩余的面积(阴影部分Rn?)与x(m)之间的函数表达式,并写出X的取值范围.Wi.v=(80-2x)(60-x)=2-200-+4800(040).
