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1、22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质白鹤中学蒋颖颖一、教材分析二次函数的图象在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想基础性。一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图象由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。二、学情分析1、学生已经学习了y=a2的图象和性质等基础知识，并能用这些知识解决简单问题；2、九年级学生具有较强的观察,分析,概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好参与意识和合作意识，并能在教师的引导下进行探究；3、我班学生基
2、础知识较扎实、思维较活跃，能较好地应用所学知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高。三、教学目标1、能用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象，掌握它的图象特征，并会总结它的性质。；2、理解二次函数y=a2与y=ax?+k的图象和性质的异同，能用平移的方法解决图象间的关系；3、在不画图象的情况下，利用性质直接说出二次函数y=a2+k的图象开口方向，顶点，对称轴及增减性和最值；4、通过对二次函数顶点形式的分类与图像关系的研究，培养学生的动手操作、观察、分析、分类讨论、归纳概括的能力；体会运用“特殊到一般”、“数形结合”的数学思想方法。四、教学重难点重点：画出二次
3、函数y=a2+k的图象，掌握它的图象特征，并会总结它的性质；难点：通过解析式，函数对应表和图象三个角度比较函数y=a2与y=ax2+k的关系。五、教学方法类比思考、自主探究、合作交流。六、教学过程一、复习回顾师：昨天我们研究了y=ax2的图象和性质，基本思路是利用图象来研究性质，谁能来描述它具备哪些方面的性质？生：从五个方面来描述，开口方向（a0开口向下；a0时，y随X的增大而增大；x0时，y随X的增大而增大；x0时，y随X的增大而减小。师：为什么对称轴都是y轴？谁能解释一下？生：因为从图象上直观的得到。师：有没有不同想法的？生：从平移的角度，y=x2向上平移一个单位得到y=x2+1,上下平移
4、不会改变对称轴，所以对称轴没有改变。师：同样，同学们也思考一个问题，顶点（0,1）能否从解析式角度得到？我们也从这5个方面得到它们的性质。以上是第一组函数，我们再来看第二组函数y=-x2+hy=-x2-1,它们与第一组有什么区别？生：a变了，a0,向上平移，k0时，开口向上，对称轴是y轴，顶点为（0,k）,当x=0时，取到最小值为k,当x0时，y随X的增大而增大，当x0时，y随X的增大而减小；当a0时，y随X的增大而减小，当x0时，y随X的增大而,当XVo时，y随X的增大而,当X=时，取得最值，这个值等于O(2)抛物线y=72-3的开口,对称轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧,y随X的增大而,在
5、对称轴的右侧,y随X的增大而,当X=时，取得最值，这个值等于O(3)函数y=42+5的图象可由y=42的图象向平移个单位得到；函数y=-42-11的图象可由y=-4x2的图象向平移个单位得到。总结平移规律：上加下臧(4)将抛物线y=3x2-1向上平移4个单位长度后，所得到的抛物线是,再向下平移2个单位长度，可得到抛物线o将抛物线y=3x2-1向平移个单位长度后，所得到的抛物线是y=3x2+6。提高训练(5)已知抛物线y=221上有两点(a,m),(b,n),且abnB.m=nCmbO,其他条件不变，则m与n的大小关系为()变式2：若a0a0开口方向向上向下对称轴y轴顶点(0,k)最值当x=0时，y最值二k增臧性七、教学反思根据教学经历和学生反馈，本堂课教学设计操作性强，效果良好。学生表现得非常积极，参与度很高，函数y=a2+k的图象与函数y=a2的图象之间的平移关系，学生通过自己的作图观察，很容易掌握了，并且通过练习巩固环节的的回答情况来看，学生对这个知识点把握到位。而二次函数y=a2+k的性质，是通过由一般到特殊来归纳，所以思维过度幅度不大，基础好的同学基本上通过特殊函数就可以推广到一般，但一些基础较差的学生需要后期的复习和练习来加强巩固，慢慢的让他们熟练和理解。一点遗憾是自身的数学语言的规范性还需加强。
