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1、 一、等差等比数列根底知识点一知识归纳：1概念与公式：等差数列：1.定义：假设数列称等差数列；2.通项公式：3.前n项和公式：公式：等比数列：1.定义假设数列常数，那么称等比数列；2.通项公式：3.前n项和公式：当q=1时2简单性质：首尾项性质：设数列1.假设是等差数列，那么2.假设是等比数列，那么中项与性质：1.设a，A，b成等差数列，那么A称a、b的等差中项，且2.设a,G,b成等比数列，那么G称a、b的等比中项，且设p、q、r、s为正整数，且1. 假设是等差数列，那么2. 假设是等比数列，那么顺次n项和性质：1.假设是公差为d的等差数列，组成公差为n2d的等差数列；2. 假设是公差为q的
2、等比数列，组成公差为qn的等比数列.注意：当q=1，n为偶数时这个结论不成立假设是等比数列，那么顺次n项的乘积：组成公比这的等比数列.假设是公差为d的等差数列,1.假设n为奇数，那么而S奇、S偶指所有奇数项、所有偶数项的和；2.假设n为偶数，那么二学习要点：1学习等差、等比数列，首先要正确理解与运用根本公式，注意公差d0的等差数列的通项公式是项n的一次函数an=an+b;公差d0的等差数列的前n项和公式项数n的没有常数项的二次函数Sn=an2+bn;公比q1的等比数列的前n项公式可以写成“Sn=a(1-qn)的形式；诸如上述这些理解对学习是很有帮助的.2解决等差、等比数列问题要灵活运用一些简单
3、性质，但所用的性质必须简单、明确，绝对不能用课外的需要证明的性质解题.3巧设“公差、公比是解决问题的一种重要方法，例如：三数成等差数列，可设三数为“a,a+m,a+2m或a-m,a,a+m三数成等比数列，可设三数为“a,aq,aq2(或，a,aq)四数成等差数列，可设四数为“四数成等比数列，可设四数为“等等；类似的经验还很多，应在学习中总结经验.例1解答下述问题：成等差数列，求证：1成等差数列；2成等比数列.解析该问题应该选择“中项的知识解决，评析判断或证明一个数列成等差、等比数列主要方法有：根据“中项性质、根据“定义判断，.等比数列的项数n为奇数，且所有奇数项的乘积为1024，所有偶数项的乘
4、积为，求项数n.解析设公比为等差数列an中，公差d0，在此数列中依次取出局部项组成的数列：求数列解析，评析例2是一组等差、等比数列的根本问题，熟练运用概念、公式与性质是解决问题的根本功.例3解答下述问题：三数成等比数列，假设将第三项减去32，那么成等差数列；再将此等差数列的第二项减去4，又成等比数列，求原来的三数.解析设等差数列的三项，要比设等比数列的三项更简单，设等差数列的三项分别为ad,a,a+d，那么有有四个正整数成等差数列，公差为10，这四个数的平方和等于一个偶数的平方，求此四数.解析设此四数为,解得所求四数为47，57，67，77评析巧设公差、公比是解决等差、等比数列问题的重要方法，
5、特别是求假设干个数成等差、等比数列的问题中是主要方法.二、等差等比数列练习题一、 选择题1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，那么此数列 A为常数数列 B为非零的常数数列C存在且唯一 D不存在2.、在等差数列中，,且,成等比数列，那么的通项公式为 A BC或D或3、成等比数列，且分别为与、与的等差中项，那么的值为 A B CD 不确定4、互不相等的三个正数成等差数列，是a,b的等比中项，是b,c的等比中项，那么，三个数 A成等差数列不成等比数列 B成等比数列不成等差数列C既成等差数列又成等比数列 D既不成等差数列，又不成等比数列5、数列的前项和为,那么此数列的通项公式为 AB CD6、，
6、那么 A成等差数列 B成等比数列C成等差数列 D成等比数列7、数列的前项和，那么关于数列的以下说法中，正确的个数有 一定是等比数列，但不可能是等差数列 一定是等差数列，但不可能是等比数列可能是等比数列，也可能是等差数列 可能既不是等差数列，又不是等比数列 可能既是等差数列，又是等比数列A4 B3 C2 D18、数列1,前n项和为 ABC D9、假设两个等差数列、的前项和分别为 、，且满足，那么的值为 A BCD10、数列的前项和为,那么数列的前10项和为 A56 B58 C62 D6011、数列的通项公式为, 从中依次取出第3，9，27，3n, 项，按原来的顺序排成一个新的数列，那么此数列的前
7、n项和为 A B CD12、以下命题中是真命题的是( )A数列是等差数列的充要条件是()B一个数列的前项和为,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列C数列是等比数列的充要条件D如果一个数列的前项和,那么此数列是等比数列的充要条件是二、填空题13、各项都是正数的等比数列，公比,成等差数列，那么公比=14、等差数列，公差,成等比数列，那么=15、数列满足,那么=16、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，那么插入的这两个数的等比中项为二、 解答题17、数列是公差不为零的等差数列，数列是公比为的等比数列， ，求公比与。18、等差数列的公差与等比数列的公比相等，且
8、都等于 , ，,求。19、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。20、为等比数列，求的通项式。21、数列的前项和记为求的通项公式；等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求22、数列满足I求数列的通项公式；II假设数列满足，证明：是等差数列；数列综合题一、 选择题题号123456789101112答案BDCAAACADDDD二、 填空题13. 14. 15. 16. 6三、解答题17.a=a1,a=a10=a1+9d,a=a46=a1+45d由abn为等比数例，得a1+9d2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab
9、2=12d,ab3=48d.q=4 又由abn是an中的第bna项，与abn=ab14n-1=3d4n-1,a1+(bn-1)d=3d4n-1 bn=34n-1-218.a3=3b3 , a1+2d=3a1d2 ,a1(1-3d2)=-2da5=5b5, a1+4d=5a1d4 , a1(1-5d4)=-4d,得=2，d2=1或d2=,由题意，d=,a1=-。an=a1+(n-1)d=(n-6) bn=a1dn-1=-()n-119.设这四个数为那么 由，得a3=216,a=6 代入，得3aq=36,q=2 这四个数为3，6，12，1820.解: 设等比数列an的公比为q, 那么q0, a2= = , a4=a3q=2q所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3, 当q1=, a1=18.所以 an=18()n1= = 233n. 当q=3时, a1= , 所以an=3n1=23n3.21.解：(I)由可得，两式相减得又故是首项为，公比为得等比数列设的公差为由得，可得，可得故可设又由题意可得解得等差数列的各项为正，22I：是以为首项，2为公比的等比数列。即II证法一：，得即，得即是等差数列。9 / 9
