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1、古典概型【学习目标】1.能说出古典概型的两大特点：1)试验中全部可能出现的基本领件只有有限个；2)每个基本领件出现的可能性相等；2.会应用古典概型的概率计算公式:4包含的基本事件个数总的基本事件个数3.会叙述求古典概型的步骤；【重点难点】教学重点：正确理解驾驭古典概型及其概率公式教学难点：会用列举法计算一些随机事务所含的基本领件数及事务发生的概率【学问链接】1 .两个事务之间的关系包括包含事务、相等事务、互斥事务、对立事务，事务之间的运算包括和事务、积事务，这些概念的含义分别如何？21世纪1若事务A发生时事务B肯定发生，则.若事务A发生时事务B肯定发生，反之亦然，则A=B.若事务A与事务B不同
2、时发生，则A与B互斥.若事务A与事务B有且只有一个发生，则A与B相互对立.2 .。概率的加法公式是什么？对立事务的概率有什么关系？若事务A与事务B互斥，则P(A+B)=P（八）+P(B).若事务A与事务B相互对立，则P（八）+P(B)=1.3 .通过试验和视察的方法，可以得到一些事务的概率估计，但这种方法耗时多，操作不便利,并且有些事务是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特别条件下，有一个计算事务概率的通用方法.【学习过程】我们再来分析事务的构成，考察两个试验：(1)掷一枚质地匀称的硬币的试验。(2)掷一枚质地匀称的骰子的试验。有哪儿种可能结果？在试验(1)中结果只有两个，即“正面朝上”或“
3、反面朝上”它们都是随机的；在试验(2)中全部可能的试验结果只有6个，即出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”它们也都是随机事务。我们把这类随机事务称为基本领件综上分析，基本领件有哪两个特征？(1)任何两个基本领件是互斥的；(2)任何事务(除不行能事务)都可以表示成基本领件的和.例1：从字母a,b,c,d中随意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本领件？分析：为了得到基本领件，我们可以依据某种依次，把全部可能的结果都列出来。解：所求的基本领件有6个：A=(a,b),B=a,c),C=a,d,D=b,c,E=b,d,F=c,d;A+B+C.上述试验和例1的共同特点是：(1)试验中有可能
4、出现的基本领件只有有限个；(2)每个基本领件出现的可能性相等，这有我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型思索1：抛掷一枚质地匀称的骰子有哪些基本领件？每个基本领件出现的可能性相等吗？思索2：抛掷一枚质地不匀称的硬币有哪些基本领件？每个基本领件出现的可能性相等吗？思索3：从全部整数中任取一个数的试验中，其基本领件有多少个？多数个思索4：随机抛掷一枚质地匀称的骰子，利用基本领件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点”的概率如何计算？思索5：考察抛掷一枚质地匀称的骰子的基本领件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本领件的个数之间的关系，你有什么
5、发觉？P(“出现偶数点”)=出现偶数点”所包含的基本领件的个数基本领件的总数；P(“出现不小于2点”)=出现不小于2点;”所包含的基本领件的个数基本领件的总数.思索6：一般地，对于古典概型，事务A在一次试验中发生的概率如何计算？P（八）=事务A所包含的基本领件的个数基本领件的总数典型例题例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.假如考生驾驭了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选.择A、选择B、选择C、选择D,即基本领件共有4个，考生随机地
6、选择一个答案是指选择A,B,C,D的可能性是相等的。由古典概型的概率计算公式得P(“答对)=1/4=0.25点评：在4个答案中随机地选一个符合了古典概型的特点。变式训练：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A,B,C,D四个选项中选出全部的正确答案，同学们可能有一种感觉，假如不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？例3同时掷两个骰子，计算：(1)一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？(3)向上的点数之和是5的概率是多少？解：(1)掷一个骰子的结果有6种。把两个骰子标上记号1,2以便区分，由于1号投骰子的每一个结果都可与2号骰子的随意一个结果配对，组
7、成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种。(2)在上面的全部结果中，向上点数和为5的结果有如下4种(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)(3)由古典概型概率计算公式得P(“向上点数之和为5)=4/36=1/9点评：通过本题理解掷两颗骰子共有36种结果变式训练：一枚骰子抛两次，第一次的点数记为m,其次次的点数记为n,计算m-n2的概率。例4假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是O,I,2,，9十个数字中的随意一个.假设一个人完全遗忘了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？解：一个密码相当于一个基本领件，总共有100(X)个
8、基本领件，它们分别是Oo00,0001,0002,9998,9999o随机地试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都时相等的，所以这是一个古典概型。事务“试一次密码就能取到钱”有一个基本领件构成，即由正确的密码构成。所以P(“试一次密码就能取到钱)=1/10000点评：这是一个小概率事务在实际生活中的应用。变式训练：在全部首位不为0的八位电话号码中，任取一个号码。求：头两位数码都是8的概率。例5某种饮料每箱装6听，假如其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.解：合格的4听分别记作：1,2,3,4,不合格的2听分别记作：a.,b,只要检测的2听有1听不
9、合格的，就表示查处了不合格产品。依次不放回的取2听饮料共有如下30个基本领件：(1,2),(1,3),(I,4),(1,a),(1,b),(2,I),(2,3),(2,4),(2,a),(2,b),(3,1),(3,2),(3,4),(3,a),(3,b),(4,1),(4,2),(4,3),(4,a),(4,b),(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,b),(b,1),(b,2),(b,3)，(b,4),(b,a)P(“含有不合格产品)=18/30=0.6点评：本题的关键是对依次不放回抽取总共列多少基本领件的考查。变式训练：一个盒子里装有标号为1，2,3,4,5的5张标签，依
10、据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：(1)标签的选取是无放回的：(2)标签的选取是有放回的：【学习反思】1 .基本领件是一次试验中全部可能出现的最小事务“且这些事务彼此互斥.试验中的事务A可以是基本领件，也可以是有几个基本领件组合而成的.2 .有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P（八）=事务A所包含的基本领件的个数基本领件的总数，只对古典概型适用【基础达标】1 ,在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到己过保质期的饮料的概率是多少？2 .在夏令营的7名成员中，有3名同学己去过北京。从这7名同学中任取两名同学，选出.的这两名同学恰是已去过北京的概率是多
11、少？.3 .5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中随意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为多少？.古典概型导学案【学习目标】1 .通过实例，叙述古典概型定义及其概率计算公式；2 .会用列举法计算一些随机事务所含的基本领件数及事务发生的概率【学法指导】一、预习目标：通过实例，初步理解古典概型及其概率计算公式二、预习内容：1、学问回顾：(1)随机事务的概念必定事务：每一,次试验的事务，叫必定事务；不行能事务：任何一次试验的事务，叫不行能事务；随机事务：随机试验的每一种或随机现象的每一种叫的随机事务，简称为事务.(2)事务的关系假如ACB为不行能事务(AHB=0),那么称事务A与事务B互斥.其
12、含意是：事务与事务6在任何一次试验中同时发生.假如ACB为不行能事务，且AUB为必定事务，那么称,事务A与事务B互为对立事务.其含意是：事务A与事务B在任何一次试验中发生.2.基本领件的概念：一个事务假如事务，就称作基本领件.基本领件的两个特点：1.任何两个基本领件是的；2。.任何个事务(除不行能并务)都可以.例如(1)试验中，随机事务“出现偶数点”可表示为基本领件的和.(2)从字母,6,c,d中，随意取出两个不同字母的这一试验中，全部的基本领件是：,共有一个基本领件.3.古典概型的定义古典概型有两个特征：1.试验中全部可能出现的基本领件：2。.各基本领件的出现是,即它们发生的概率相同.将具有
13、这两个特征的概率模型称为古典概型(ClaSSiCalmodelsofprobability).4.古典概型的概率公式，设一试验有n个等可能的基本领件，而事务A恰包含其中的m个基本领件，则事务A的概率P（八）定义为：例如随机.事务A=出现偶数点”包含有基本领件.所以P（八）=三、提出怀疑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些怀疑，请把它填在下面的表格中，怀疑点怀疑内容【学习过程】1 .古典概型的定义思索I：抛掷一枚质地匀称的骰子有哪些基本领件？每个基本领件出现的可能性相等吗？思索2：抛掷一枚质地不匀称的硬币有哪些基本领件？每个基本领件出现的可能性相等吗？思索3：从全部整数中任取一个数的试验中，其基
14、本领件有多少个？多数个结论：假如一次试验中全部可能出现的基本领件只有有限个（有限性），且每个基本领件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型.2 .古典概型的概率计算公式思索4：随机抛掷一枚质地匀称的骰子是古典概型吗？每个基本领件出现的概率是多少？你能依据古典.概型和基本领件的概念，检验你的结论的正确性吗？PPI点）=PP2点”）=P（“3点”）=PP4点”）=PP5点”）=PP6点”）PPI点）+P（“2点”）+P（“3点”）+P（“4点”）+P（“5点”）+P（“6点”）=1.思索5：一般地，假如一个古典概型共有n个基本领件，那么每个基本领件在一次试验中发生的概
15、率为多少？思索6：.随机抛掷一枚质地匀称的骰子，利用基本领件的概率值和概率加法公式，”出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点”的概率如何计算？思索7：考察抛掷一枚质地匀称的骰子的基本领件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本领件的个数之间的关系，你有什么发觉？P（“出现偶数点”）=”出现偶数点”所包含的基本领件的个数基本领件的总数；P（“出现不小于2点”）=出现不小于2点”所包含的基本领件的个数基本领件的总数.思索8：一般地，对于古典概型，事务A在一次试验中发生的概率如何计算？3 .典型例题例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答
16、案.假如考生驾驭了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？例3同时掷两个骰子，计算：（1） 一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？例4假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是O,I,2,，9十个数字中的随意一个.假设一个人完全遗忘了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？例5某种饮料每箱装6听，假如其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.【学习反思】1.基本领件是一次试验中全部可能出现的
17、最小事务，且这些事务彼此互斥.试验中的事务A可以是基本领件，也可以是有几个基本领件组合而成的.2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P（八）=事务A所包含的基本领件的个数基本领件的总数，只对古典概型适用【基础达标】1 .在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到己过保质期的饮料的概率是多少？2 .在夏令营的7名成员中，有3名同学己去过北京。从这7名同学中任取两名同学，选出的这两名同学恰是已去过北京的概率是多少？.3.5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中随意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为多少？【拓展提升】1 .从一副扑克牌（54张）中抽一张牌，抽到牌
18、“K”的概率是O2 .将一枚硬币抛两次，恰好出现一次正面的概率是o3 .一个口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是。4 .先后抛3枚匀称的硬币，至少出现一次正面的概率为o5 .口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按依次依次从中摸出一球，试求“其次个人摸到白球”的概率。6 .袋中有红、白色球各1.个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出全部的基本领件，并计算下列事务的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。7 .从含有两件正品a,a?
19、和一件次品bi的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概【参考答案】42214271、答案：=2、答案：-=-3、答案：4、答案：-5427426385、答案：把四人依次编号为甲、乙、丙、丁，把两白球编上序号1、2,把两黑球也编上序号1、2,于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果，可用树形图直观地表示出来如下：白2黑1黑2/、黑?一黑1白f-黑IVV；SS甲乙丙丁白Y白2黑2/、里、白、.白YK里V（x*白白1煮一、白1白2乙丙丁白IV黑1一黑2/黑2黑1白2：黑11二备里、一百1一黑1黑1白1甲/、白2黑1ns（az，a）（azb）,（b.a）（b2,a2）0其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事务，则42A=(a,bi),(a2,bi),(bi,a),(bia2)事务A由4个基本领件组成，因而，P（八）=63
