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1、函数模型的应用实例【选题明细表】学问点、方法题号利用已知函数模型解决问题3,5,7,10自建函数模型解决问题1,2,4,9拟合函数模型解决问题6,81.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长快速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间X的关系,可选用(D)（八）一次函数(B)二次函数(C)指数型函数(D)对数型函数解析：由题意可知，函数模型对应的函数是个增函数,而且增长速度越来越慢,故应采纳对数型函数来建立函数模型,故选D.2.探讨表明，当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到碳14了.若某一死
2、亡生物组织内的碳14经过n(nN)个半衰期”后用一般的放射性探测器测不到碳14了，则n的最小值是(B)（八）9(B)IO(C)Il(D)12解析:依据题意可知nl000,nN,所以n的最小值是10.故选B.3 .某种动物繁殖量y(只)与时间X(年)的关系为y=alog3(x+l),设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到（八）（八）200只（B）300只（C）400只（D）500只解析：由题意,繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog3（x+l）,这种动物第2年有100只，所以100=alog3（2+l）,所以a=100,所以y=1001og3（xl）,所以当x=8时，y=1
3、001og3（8+1）=1002=200.4 .（2019海淀区高一月考）2019年12月，某人的工资纳税额是245元,若不考虑其他因素,则他该月工资收入为（八）级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过1500元3215004500元10注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去3500元（起征点）后的余额.（八）7000元（B）7500元（C）6600元（D）5950元解析：设此人该月工资收入为X元.1500X3%=45元.（-3500-1500）X1096=245-45,得x=7OoO元.5 .某商店迎来店庆,为了吸引顾客,实行“满一百送二十,连环送”的酬宾促销方式,即顾客在店内花钱满1
4、00元（可以是现金,也可以是嘉奖券或两者合计），就送20元嘉奖券;满200元,就送40元嘉奖券;满300元,就送60元嘉奖券；当日花钱最多的一位顾客共花出现金70040元,假如依据酬宾促销方式,他最多能得到实惠（C）（八）17OOO元(B)17540元(C)17500元(D)17580元解析:这位顾客花的70000元可得嘉奖券700X20=14OOO(元)，只有这位顾客接着把嘉奖券消费掉，也才能得到最多实惠，但当他把14000元嘉奖券消费掉可得140X20=2800(元)嘉奖券,再消费又可得到28X20=560(元)嘉奖券,560元消费再加上从前70040中的40元共消费600元应得嘉奖券6X
5、20=120元.120元嘉奖券消费时又得20元嘉奖券.所以他总共会得到14000+2800+560+120+20=17500(元)实惠.故选C.6 .(2019泉州高一月考)在某种新型材料的研制中，试验人员获得了下列一组试验数据:现打算用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是(B)X1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01（八）y=2-2(B)y=(x2-l)(C)y=lOg2X(D)y=log解析：由题意可得表中数据y随X的改变趋势.函数在(0,+8)上是增函数，且y的改变随X的增大越来越快.因为A中函数是线性增加的函数,C中函数
6、是比线性增加还缓慢的函数,D中函数是减函数，所以解除A,C,D;所以B中函数y4（x2-l）符合题意.7 .（2019湖北宜昌一中月考）把物体放在冷空气中冷却,假如物体原来的温度是l,空气的温度是0,tmin后物体的温度0可由公式0=0。+（0。）小必求得.把温度是100的物体，放在10C的空气中冷却tmin后,物体的温度是40C,那么t的值约等于.（保留三位有效数字,参考数据：In3取1.099,In2取0.693）解析:依题意将二100,o=l,0=40代入公式=0+（01.o）e-可得，e-24EP-O.24t=ln解得t=黑心4.58.答案：4.588 .现测得（x,y）的两组值为（1
7、,2）,（2,5）,现有两个拟合模型，甲：尸x2+l,乙：y=3-l,若又测得（x,y）的一组对应值为（3,10.2）,则应选用作为拟合模型较好.解析:对于甲：x=3时，y=32+l=10,对于乙:x=3时,y=8,因此用甲作为拟合模型较好.答案：甲9 .为了发展电信事业,便利用户，电信公司对移动电话采纳不同的收费方式,其中所运用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间X（分）与通话费用y（元）的关系如图所示.分别求出通话费用y1,y?与通话时间X之间的函数解析式；请帮助用户计算在一个月内运用哪种卡便宜.解:由题中图象可设yl=k1x+29,y2=k2x,把点B(30,35
8、),C(30,15)分别代入y1,y2的解析式,得k1k所以y1=x+29(x0),y2(x0).(2)令y=y2,即京+29二夭，则x=96.当x=96时，y=y2,两种卡收费一样；当xy2,运用“便民卡”便宜；当x96时,yy2,运用“如意卡”便宜.10 .某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月须要维护费150元,未租出的车每辆每月须要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车？当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少？解：(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为塔产=12,所以这时租出了88辆车.设每辆车的月租金定为X元,则租赁公司的月收益为f(x)=(100-)(-150)-50,整理得f(x)=Y+162-21Ooo=W(X-4050)2+307050.UDU所以当x=4050时，f(x)最大,最大值为f(4050)=307050,即当每辆车的月租金定为4050元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为307050元.
