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1、3.2一元二次不等式及其解法(3)导学案心【学习目标】1 .驾驭一元二次不等式的解法；2 .能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题.【重点难点】运用一元二次不等式解决实际问题【学问链接】复习1：实数比较大小的方法复习2：不等式or?+bx+cO(HO)的解集.【学习过程】派学习探究探究任务：含参数的一元二次不等式的解法问题：解关于X的不等式：分析：在上述不等式中含有参数，因此须要先推断参数对的解的影响.先将不等式化为方程f-(2m+l)x+4+/=0此方程是否有解，若有，分别为，其大小关系为试试：能否.依据图象写出其解集为X典型例题例1设关于X的不等式加+6x+l0的解集为xT
2、xvg,求心人小结：二次不等式给出解集，既可以确定对应的二次函数图象开口方向(,即。的符号)，又可以确定对应的二次方程的两个根，由此可依据根与系数关系建立系数字母关系式，或通过代入法求解不等式.变式：已知二次不等,式0?+加+cvO的解集为1.),求关于X的不等式c一法+。032的解集.例2A=(xx2-4x+30,=x-2x+-80),且AqB,求的取值范围.小结：(I)解一元二次不等式含有字母系数时，要探讨根的大小从而确定解集.(2)集合间的关系可以借助数轴来分析，从而确定端点处值的大小关系.例3若关于次的不等式/nr?一(26+l)+m-l0的解集为空集，求机的取值范围.变式1：解集为非
3、空.变式2：解集为一切实数.小结的不同实数取值对不等式的次数有影响，当不等式为一元二次不一等式时，加的取值还会影响二次函数图象的开口方向，以及和X轴的位置关系.因此求解中，必需对实数机的取值分类探讨.派动手试试练1.设2-2x+-80对于一切x(l,3)都成立，求仇的范围.练2.若方程%2-2x+4-8=0有两个实根内,天，且n3,x2f求。的范围.【学习反思】X学习小结对含有字母系数的一元二次不等式，在求解过程中应对字.母的取值范围进行探讨，其探讨的原则性一般分为四类：(1)按二次项系数是否为零进行分类；(2)若二次项系数不为零，再按其符号分类；(3)按判别式的符号分类；(4)按两根的大小分
4、类.学问拓展解高次不等式时，用根轴法：就是先把不等式化为一端为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从工轴的右端上方起，依次穿过这些零点,则大于零的不等式的解对应着曲线在X轴上方的实数X的取值集合；小于零的不等式的解对应着曲线在X轴下方的实数X的取值集合.交【基础达标】X自我评价你完成本节导学案的状况为().A.很好B.较好C.一般D.较差派，当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：1 .若方程Or?+加+c=0(。的解集为().A.xx3或xv-2B.xx2或xv-3C.x-2x3D.x-3x0的解集是x-gvx；,则+Z?等于().A.-14B.14C.-10D.103 .关于X的不等式r-3-lA-IVO,的解集为0,则实数”的取值范围是().33A.(-lB(Tl)C.(-1,1D.(-,1)4 .不等式f-5x0的解集为xTvx-1),则岫的值分别是.4右【拓展提升I1 .小是什么实数时，关于X的一元二次方程三2-(1-m)x+m=0没有实数根.2 .解关,于X的不等式f+(2-)-30(R).
