3.4 实际问题与一元一次方程.docx

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1、课题:3.4.1再探究实际问题与一元一次方程(1)教学目标1、利用路程、时间、速度之间关系,借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题;2、运用画图直观分析、探究发觉,充分发挥学生的主体作用,学生在轻松开心的气氛中驾驭学问;3、结合实际,创建活跃好玩的情境,提高学生的学习爱好,让他们在活动中获得胜利的体验,培育学生的探究精神,树立学习的信念。教学难点通过分析题意,找寻等量关系,列方程。学问重点从不同的角度来找等量关系,列方程。教学过程(师生活动)设计理念创设情境提出问题老师:当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很出名气的数学家,这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目:问题1:“甲、乙两人,

2、同时动身,相对而行,距离是50k,甲每小时走3k%,乙每小时走2h?,问他俩几小时可以遇到?”苏教授一下子便回答了,你能回答出上述问题吗?通过问题引入,激发学生的学习主动性。学生活动一组织四人小组活动,视察分析,理解题意,弄清路程、速度、时间之间的关系;在小组探讨的基础上,全班相互沟通。老师针对学生探讨的状况,进行点评,引导分析,渗透数学建模的思想。画出示意图:甲1-*乙通过创设愉悦的问题情景,引起学生的学习爱好,给学生供应经验从多角度寻求相等关系的过程,在轻松欢快中探究问题,解分析问题引导分析:甲乙相遇时,他们共行的路程为O本题有哪些相等关系呢?从路程角度分析:甲行走的路程+乙行走的路程=O

3、从时间角度分析:甲行走的时间=乙行走的时间。假如设:甲、乙相遇他们的时间为X,此时相等关系:甲行走的路程+乙行走的路程=即甲行走的速度X甲行走的+乙行走的乙行走的时间=O决问题。则可得方程:50=3x+2x/解:设甲乙相遇时行走了X小时,依据题意得:3x+2x=50,5x=5O,X=I0。答:他们10小时能相遇。此时老师再问:假如设甲行走的路程为X&m,那么相等关系是什么呢?再让四人小组探讨、沟通。问题2:“接着这位数学家又说:一只小狗每小时走5加,它同甲一起动身,遇到乙时它又往甲这边走,遇到甲它又往乙这边走,问小狗在甲、乙相遇时,一共走了多少千米?”在外国且又是电车上回答这个问题可有点难了,

4、但是苏教授思索了一会儿,还是在下车前解决了这个问题,你知道他又是怎样解答的吗?学生接着分组探讨。由小组派代表发表本组的见解,然后老师点评分析:画出示意图;(略)分析:小狗走的路程=小狗走的速度X小狗走的时间,现在只需求出小狗走的时间,问题就解决了。小狗走的时间为多少呢?明显,小狗来回跑直到甲、乙相遇时才停下来,故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间,问题由此应迎刃而解。解:(略)事情还没有结束,苏教授回国后把这个问题向他的学生讲了以后,学生又向苏教授问了几个问题?而苏教授也在很短的时间内回答了这几个问题,试试看,你行吗?问题3:学生A提出问题:假如甲、乙、小狗都从一点动身,同向而行,其速度皆不

5、变,乙和小狗先动身3小时,甲再动身追逐乙,当甲追上乙时,小狗跑了多少米?学生分组探讨。由小组派代表发表本组的见解,然后老师点评分析:画出示意图;(略)分析:变换情境后,变成了什么问题?问题的通过设置的两个问题,形成问题串,逐步深化,引导发觉,通过提问,把学生逐步引入问题情境中,并且问题具有确定的梯度和层次,对学生的思索有确定的引导启发作用。培育其勇于探究的精神,画出相应的示意图解决问题是解应用题的一个重要手段,要使学生学会利用不同的示意图解决问题。问题进一步升华,此时学生的爱好达到一个高潮,通过越来越多的样式,使学生感受到问题层出不穷,变化莫测,从而体验到等量关系又是什么?小狗走的路程=小狗走

6、的速度X小狗走的时间,故关键还是求出时间,而这个时间就是甲追上乙的时间,可由下列追及问题中的等量关系求得。甲行走的速度X甲追上乙行走的时间=乙行走的速度X甲追上乙行走的时间+乙提前行走的速度X乙提前行走的时间。问题4:学生B提出问题:假如甲、乙、小狗从同一点动身,同向而行,而甲先动身5小时,乙才和小狗一起动身,当小狗追上甲时,甲走了多少米?乙还能追上甲吗?为什么?学生分组探讨,由小组派代表发表本组的见解。之后老师引导分析:明显,小狗和甲又形成了追及问题,由问题4知,设小狗追逐甲的时间为X,则可得到:5x=3x+53o此时小狗行走的路程二甲行走的路程二5x7.5=37.5千米,乙不能追上甲,缘由

7、何在呢?假如乙能追上甲,则确定有2x=35+3x.解得工=一5。明显时间不能为负。说明:速度较大者追速度较小者,定能追上,崎而速度较小者追速度较大者,确定不能追上。从而引出悖论:公元前400多年古希腊的数学家提出这样一个观点,跑得最快的阿基里斯恒久追不到爬得最慢的乌龟。因为必需到达乌龟动身点A,而此时乌龟又进到4点,当阿再时到A点时,乌龟又进到A2点,如此接着下去,阿恒久追不上它,明显这是一个错误的结论,故称为悖论。应当怎么反对这个结论呢?教学的奥妙和奇妙。学生兴奋新奇地面对新问题,并主动思索。学生视察对比思索,老师赐予引导,抓住问题关系找出等量关系,学生通过探讨探究学习来解决问题,有一种豁然

8、开朗的感觉,充共享受胜利的喜悦。进一步引发学生对数学酷爱,对问题冲突性的正确分析和验证。思索假如你是苏步青的学生,你也出一个题来考考他,看哪些同学提出的问题有深度。激励学生学习数学的主动性。小结与作业课堂小结布置作业必做题:教科书98页习题2.4第6、8题。备选题:(1)小王每天去体育场晨练,都见到一位田径队的叔叔也在熬炼,两人沿400米跑道跑步,每次总是小王跑2圈的时间,叔叔可以跑3圈。一天,两人在同地反向而跑,小明看了一下记时表,发觉隔了32秒钟两人第一次相遇。求两人的速度。其次天小王准备和叔叔同向而跑,看叔叔隔多少时间再次与他相遇。你能先给小王预料一下吗?(2)从甲地到乙地公共汽车原需行

9、驶7小时,开通高速马路后,路近了30千米,而车速平均每小时增加了30千米,只需4小时即可到达,求甲、乙两地之间高速马路的长度。(3)试对以上情境提出问题,并探讨解答(必要时可对情境作适当补充):某班级组织去风景区春游,大部分同学先坐公共汽车前往,平均速度为24千米/小时;4名负责后勤的同学晚半小时坐校车动身,速度为60千米/小时,结果同时到达山脚下,到达后发觉乘坐缆车上山费用较大,且不能阅读风景。于是商定:大部队步行上山,4名后勤改为先遣队,乘缆车上山,做好在山顶实行活动的准备。缆车的速度是步行的3倍,步行同学中途在一个景点逗留了10分钟,到达山顶时比先遣队晚了半小时。本课教化评注(课堂设计理

10、念,实际教学效果及改进设想)要节课是从学生的实际问题动身,结合新课标准的理念,创建性运用教材而设计的一节课,是继前面有了经验将实际问题转化为数学问题的过程的阅历后,体验文字语言、图形语言、符号语言的相互转换。本节的设计是从学生感爱好的情境入手,通过画线段获得信息,经验从不同的角度寻求不同的相等关系。形成解决问题的一些基本策略,提高学生综合分析问题、解决问题的实力。经验分析寻求不同的相等关系的过程,体验解决问题策略的多样性,发展创新实力。通过木节教学使学生初步感受“数学建模”的方法,能更好地发展学生有条理地进行思索和表达,为以后几节列方程角生活中的实际问题的应用题埋下伏笔,故本节课有承上启下的作用。

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