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1、2022年广东省东莞市东城一中、东城实验联考下学期九年级第一次模拟试题一、选择题（3分xl0=30分）1 .下列实数中，最大的数是（）A.-4B.y5C.11D.【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0,0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小比较.【详解】解：-4=4,4弓4正，最大的数是4.故选：A.【点睛】本题考查了实数大小的比较，知道正数大于0,0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键.2 .2021年上半年广东各市GZ）P己经出炉，深圳以14324.47亿的总量继续保持榜首位置.14324.47亿可以用科学记数法表示为（）A.14.3244710B.1.410,2C.1.43
2、2447IO12D.0.1432447IO13【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义以及表示方法表示即可.【详解】科学记数法是一种数学专用术语。将一个数表示成axl的n次密的形式，其中lavl,n为整数，这种记数方法叫科学记数法故14324.47亿可以用科学记数法表示为1.432447X102故选：C.【点睛】此题考查了科学记数法的问题，解题的关键是掌握科学记数法的定义以及表示方法.3 .如图，圆锥的主视图是（）从正面看A.B.【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的主视图就是从正面，从前向后观察的图形进行判断即可.【详解】几何体的主视图就是从几何体正面从前向后观察得到的图形，所以圆锥的主
3、视图应该是等腰三角形.故选A.【点睹】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题的关键.C.10,7D.7,84 .九（1）班45名同学一一周课外阅读时间统计如表所示，那么该班45名同学一周课外阅读时间的众数、中位数分别是（）人数（人）519156时间（小时）67910A.7,7B.19,8【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数的概念分别求得这组数据的众数、中位数.【详解】解：数据7出现的次数最多，所以众数是7；45个数据从小到大排列后，排在第23位的是7,故中位数是7.故选：A.【点睛】此题考查了众数的概念和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.5 .如图，在六边形ABCDE
4、尸中，若Nl+N2+N3=140,则N4+N5+N6=（）A.200B.40oC.160D.220【答案】D【解析】【分析】根据多边形外角和定理进行求解即可.【详解】解：Y正六边形外角和为360。，?1?2?3?4?5?6360?，.Zl+Z2+Z3=140o,.Z4Z5+Z6=360o-140=220.故选D.【点睛】本题考查了多边形外角和，牢记多边形的外角和等于360。是解题关键.6 .若疝TT+从一4匕+4=0，则Q-方的值为()A.3B.-3C.1D.-1【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式将从一4/?+4进行因式分解，再利用算术平方根和完全平方的非负性解题即可.【详解】解：.7
5、T+Z-4b+4=0o+T+(-2)2=00+T?0,(b2)2?0，+1=0b-2=0a=-解得：，,b=2a-b-2=-3故选B.【点睛】本题考查了用完全平方公式法进行因式分解：a22ab-b2=(ab)2,算数平方根以及完全平方的非负性，熟练掌握用公式法进行因式分解以及非负数的性质是解题的关键.7 .将抛物线y=-2+l向右平移1个单位，再向下平移2个单位后所得到的抛物线为()A.y=-2(x+l)2-1B.y=-2(x-l)2+3C.y=-2(x-l)2-lD.y=-2(x+l)2+3【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，在X处进行；上加下减，在函数值处进行.【详解
6、】解：根据抛物线的平移规律，抛物线y=-2+向右平移1个单位，得：y2(x1)+1再向下平移2个单位后，得：y=2(x1)+12整理得：y=-2(x-l)2-l,故选：C.【点睛】本题考查了抛物线平移问题，解题的关键是：掌握平移的规律，左加右减，在工处进行；上加下减，在函数值处进行.8 .已知关于工的一元二次方程(氏-I)X22x+l=0无实数根，则左的取值范围是()A.-2B.k2C.Z2且kl【答案】B【解析】【分析】求出按-4加，再根据按-4c()时，原方程无实数根，判断答案即可.【详解】由题意得b2-4ac=(2)2-4(k1)=4-4H4=8-4.Y关于%的一元二次方程(bl)N-2
7、+l=0无实数根，8-422.故选：B.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与一元二次方程的根的关系是解题的关键.当4比0时，一元二次方程+bx+c=O有两个不相等的实数根；当4c=0时，一元二次方程0r2+bx+c=0有两个相等的实数根；当从-4讹0)的图象于点A，交直线尸一以于点纥；令户小可得：4纵坐标为助2,B纵坐标为,A,R=an1，BR=Cm,AnBll-arr+an.1_1_11_1J1-(AnBtla(n+n)an(n+i)ann+1八Illll=-(1-+a22334an+i_n(+1)故选D【点睛】本题考查了一次函数和二次函数与垂直于X轴直线交点坐标问
8、题，以及由特殊到一般的归纳总结方法，掌握归纳总结的方法是解题的关键.二、填空题(4分x7=28分)11 .(-ab4)3=.【答案】一/尸2【解析】【分析】根据哥的乘方和积的乘方计算即可得答案.【详解】解:(-Z4)3=-,2.故答案为：-,2.【点睛】本题考查了累的乘方和积的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键.12 .若一个角的余角是25。，那么这个角的度数是.【答案】65【解析】【分析】根据余角：如果两个角的和等于90。（直角），就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可.【详解】解:这个角的是90。-25。=65。，故答案为：65.【点睛】此题主要考查了余角，解题的关键
9、是明确两个角互余，和为90.13 .在RfAABC中,NC=9O，CoSA=；,AC=2,那么BC=.【答案】42【解析】,【分析】根据NC=90。，得出COSA=,再根据AC=2,求出AB,最后根据勾股定理即可求出BC.AB【详解】解：NC=90,.AAC1.cosA=，AB3VAC=2,AB=6,BC=AB2-AC2=36-4=42故答案为40.【点睛】本题考查了解直角三角形，用到的知识点锐角三角函数、勾股定理，关键是根据题意求出AB.14 .圆锥的母线长为2,底面圆的周长为5,则该圆锥的侧面积为.【答案】5【解析】【分析】圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的
10、半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可直接计算该圆锥的侧面积.【详解】解：该圆锥的侧面积=gx5X2=5.故答案为5.【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题得关键.15 .以4,1为两根的一元二次方程的一般式是.【答案】2-3x-4=0（答案不唯一）【解析】?c【分析】根据根与系数关系：两根之和二-一，两根之积=一，根据条件写出两根之和，两根之积，即可aa求出方程一般式.【详解】解：设士是方程0i+法+c=(aw)的两根，bc则玉+N=-=4+(-1)=3,xi2=-=4?(1)=-4,令=l,
11、则可得：b=-3,c=-4,以4,-1为两根的一元二次方程的一般式是：2-3x-4=0.故答案为：X23x4=0-【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系，设3,%是方程Or2+法+c=(aw)的两根，则bcX1+2=-,X1X2=-,牢固掌握两根之和，两根之积的公式是关键.aa131+x+316 .若x+-=2,则J二十,十.的值是.XX【答案】7【解析】3r2+r+3(11【分析】首先对进行化简得到3x-+1,然后将尤+=2整体代入即可;【详解】解：3x+x+3=3x+l+-=3fx+-ll=32+l=7;XXXJ【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算.如果
12、给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简.17 .在正方形48CO中，点0、点G分别是BQ,8尸形的中点，DE=2AE,有下列结论：AEODgAFOB;S.c=S；BE?=BO.BD；SBDE=4Sbog；其中正确的结论是.(填写序号)【答案】【解析】【分析】根据正方形的性质证明正确，结合的结论表示三角形的面积可证明正确，由勾股定理分别表示出BE、BD.OB长即可判断错误，由三角形面积可以判断错误.【详解】解：Y四边形ABC。是正方形 AD/BC /EDO=NFBO,又乙耽=/FOB
13、，OB=ODEODFOB(ASA)故正确，符合题意；如图,过点。作OH_1.BC交于点H, OH=-AB2由可知EODFOBJ-DE=BF/.AE=CF：.CF=-BF2 S.efc=-ABCF=-2OHCF=OHCF,ZCC22SARCF=1.BFOH=1.2CFOH=OHCF4i(r22 q-V,oEFC-GABOF故正确，符合题意；设AE=0,则fE=20,AB=3a根据勾股定理可得BE2=AB2+AE2=Wa2BD=yAB2+AD2=32则BoBD=当31.=9a2，BE1BOBD故错误，不符合题意；SABDE=ABDESgOG=gHBG,SABDE工SdBOG4Sbde*4S2boq
14、故错误，不符合题意.故答案为：.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积，勾股定理等，解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质以及正方形的性质.三、解答题（一）（6分x3=18分）18 .先化简再求值：I1-4l其中x=J-1IX-4Jx+2【答案】1,避土1.X2【解析】【分析】利用分式加减乘除性质对式子进行化简，然后再代入求值即可.尤2-4r-7x+2详解】解：原式-4X2-4JV（X+1）_X2-%-29x2X2-4x(+1)_(X-2)(x+l)?2(x+2)(x-2)x(x+l)_X将X=1代入原式=；R.6-12【点睛】此题考查了分式的化简求值，掌握分式的加
15、减乘除法则是解题的关键.19 .如图，AO是一ABC的角平分线，DE、。尸分别是ZABZ）和ZACD的高.（1）求证：4。垂直平分E尸；（2）若A8+4C=10,DE=3,求二ABC的面积S【答案】（I）见解析（2）Sc=15【解析】【分析】（1）由题意易证得：VAD2VAOF，则可得AE=AF,由等腰三角形三线合一即可证得.（2）由角平分线上的点到角两边距离相等，可得ZAZ）区和cADC的高相等，由Sbc=Sam+S.aDC即可求解.【小问1详解】证明：AO是二ABC的角平分线，DE、。尸分别是ZXABO和八48的高，?EAD彳O,AED=?AFD90?,在AAD：和AD/中，ZEAD=ZF
16、AdC.u1.lzC22.Sabc=3(AB+AC)=310=15.【点睛】本题主要考查了角平分线性质，等腰三角形三线合一，全等三角形的判定与性质，割补法求面积，熟练掌握角平分线性质是解题的关键.20.学校团委组织4名学生周末到社区参加志愿者活动，2名学生为一组.已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率.【答案】76【解析】【分析】设七年级同学为4,八年级同学为8,九年级两名同学为。、D,画出树状图找出总的情况数,再找出九年级恰好分一组有几种情况，再用概率公式计算即可.【详解】设七年级同学为4,八年级同学为
17、8,九年级两名同学为。、D,画出如下树状图：则，一共有12种等可能情况，C。在同一组有两种情况，2I则九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率为：=-.126故答案为：.6【点睛】本题考查了列表法或画树状图求概率，正确画出树状图是解题的关键.四、解答题（二）（8分x3=24分）21.在新冠疫情爆发初期，某单位准备为一线防疫人员购买口罩，已知购买一个95N口罩比购买一个普通口罩多用20元.若用5000元购买95N口罩和用2000元购买普通口罩，则购买95N口罩的个数是购买普通口罩个数的一半.（1）求购买一个95N口罩、一个普通口罩各需要多少元？（2）若该单位准备一次性购买两种口罩共100O个，要求
18、购买的总费用不超过100oo元，则该单位最多购买95N口罩多少个？【答案】（1）购买一个95N口罩需要25元，购买一个普通口罩需要5元（2）该单位最多购买95N口罩250个【解析】【分析】（1）、设购买一个普通口罩需要X元，则购买一个95N口罩需要x+20元，然后根据用5000元购买95N口罩和用2000元购买普通口罩，则购买95N口罩的个数是购买普通口罩个数的一半，列出分式方程，求解即可.（2）、设购买95N口罩），个，则购买普通口罩1000）个，用购买的总费用不超过100oO元列出不等式，即可求出.【小问1详解】解：设购买一个普通口罩需要X元，则购买一个95Nrl罩需要X+20元,生一/2
19、00”5000根据题意可得：=2?XX+20经检验：x=5是原方程的解,.*.x+20=25，答：购买一个95N口罩需要25元，购买一个普通口罩需要5元;【小问2详解】设购买95N口罩），个，则购买普通口罩100o-y个,根据题意可得：25+5(l0-)?10000,解得:），250,Vy整数，y的最大整数值为250,该单位最多购买95N口罩250个.【点晴】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题目，找出相应的等量关系和不等关系是解题的关键.22.如图1,正方形ADE尸中，NDAF=90。，点8、C分别在边A。、A尸上，且AB=AC.图2（1）如图2,当一43。绕点4逆时针旋转
20、（00v900）时，请判断线段8。与线段Cr的位置、数量关系，并说明理由；（2）当二ABC绕点A逆时针旋转45。时，当A8=2,Ao=+应时，求NCEA的正弦值.【答案】（1）数量关系为%）=b,位置关系为BDICF,理由见解析（2）sin?CFA5【解析】【分析】（1）延长08交A尸于O,交.CF于G,则由正方形性质和等腰直角三角形性质可证明：aACFABD,则可得NCEA=NBDA,再由三角形内角和即可证明；（2）设BC与A尸交于点”，由等腰直角三角形48C及正方形性质，可得产H、CH的长，再由勾股定理，得出C尸长，再由正弦的定义即可求出.【小问1详解】解：BC与CF的效量关系为BD=CF
21、,位置关系为BD1.CF,理由如下:ADEF是正方形，?FAD90?,ADAF,GABC绕点A逆时针旋转a(0oa3+42-2=3，在RfdCFH中,CF=yFH?+CH?=6_7io-5-,【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，旋转的性质，勾股定理以及锐角三角函数，综合掌握各项性质和判定是解题的关键.323.如图，一次函数y=一才-2的图象与)，轴交于点A,与反比例函数y=-(x=一一X解得：xl=-3y=1x2=1*=3x180o-NAMP=90,NM8A+NAMB=90,：,ZPMD=ZMBa.在ZkABM和OMP中，：NMBA=N
22、PMD,NA=NPMZ)=90。，BM=MP,.MABM必DMP(AAS),DM=AB=4,DP=AM.设OP=2,则AM=2,V点。为MP中点，OH0H=-DP=a2YEH=EH-OH,OE=4-a,由勾股定理可知BM=JAB2+A2=2J4+Y.：BM=MP=2OE,2,4+4,=2X(4-),3解得：“二，2DP=20=3.【小问3详解】解：连接OA,交。0于点。，延长Eo交AO于点”,由可知OM=A8=4,OP=AM=3.由勾股定理可得MP=JDM2+。2=5,.*.OQ=OE=gMP=y,53：OH=HE-OE=4-=一，22点OMP中点，OH,二点、H为DM中点、,：.MH=-DM
23、=I12在R匕AOH中，由勾股定理可得OA=yAHM的坐标为（1,-士）或（34）或（-U,*）或（Z,）,过程见解析32424QQQ坐标为（123-）或（1一2石，-）【解析】【分析】（1）根据题意求出顶点纵坐标，列方程求解即可；+OH2=522SC,CCf95109-5.,AQ=OA-OQ=-=-，222故答案为：阿72【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似的判定，对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，中位线以及切线的性质等知识，属于综合题，解题的关键是掌握相似的判定以及圆的相关知识.12（4、25.如图，已知直线48：y=+b与抛物线、=丁/一3次一相交于点点B,点8在X轴124
24、上，且对于任意实数X,不等式；a2一a-r一恒成立.333V（2）点M为该抛物线上的一点，过点M作MN_1.X轴于点M过点A作A”_1.x轴于点H,当以点M、N、B为顶点的三角形与,AHB相似，直接写出满足条件的全部点M的横坐标，并选取其中两种情况写出解答过程；19（3）试问，在抛物线y=gr-（f上是否存在点Q,使得，QAB的面积等于AAQB的面积的2倍？如果存在，请直接写出点。的坐标，如果不存在，请说明理由.122【答案】（I）抛物线解析式为=工2一/一,直线A8解析式为y=x2AJ-J2（2）首先表示出再根据相似分类讨论即可；BH3（3）首先求出S2S4AOS=4,再设点。坐标，表示面积
25、，列方程求解即可.【小问1详解】解：由题意可知点A是抛物线的顶点，1/、/2、2ac-b22抛物线解析式y=-x2-x-l,直线AB解析式为y=X-2,【小问2详解】解：如图，3r（-r）-（-3r）4根据顶点坐标公式可知一-=：=-,4。J,33解得4=1,G=O（舍），1O 抛物线解析式为y=-x2-x-,_2则=2j-=l,2-34 ，点A坐标为（1,）,3令产0,则If-ZX-I=。，33解得=3,2=-1, 点8坐标为（3,0）,4将点A（1,一一）,点B（3,0）代入y=h+b得，341i=k+b3解得,0=3k+bk=Z3,b=-22：,直线AB解析式为y=x2,.AH2=,BH
26、3aAHB与防W相似，MNAH2-BNAH2.=-或=.BNBH3MNBH31,2设点Af坐标为（4,aa-）,331 2则MN=a2-a-,BN=3-,I2211221m.-UCl-IGT-QCl-I。则33=2或33=2,3Ci33Ci3解得玉=1,x2=3,X3=3,x4=-3,当户3时，点M与点B重合，不符合题意舍去,4工点M的坐标为（1,-）或（-3,4）,3,BN3-a2,当=一时，MNl2213aa-333-a_23-a_2则122；=或122?=3,aa-aa-H7解得：x5=-x6=3,x7=3,=-,当户3时，点、M与点B重合,不符合题意舍去，.，点Af的坐标为（.一二,一
27、）或（一，一），2 424综上所述满足条件的点M坐标为（1,-）或（-3,4）或（-2,卫）或（Z,-）,32424根据题目要求任选两种即可.【小问3详解】192解：设点Q坐标为（切，-m2-n-l）,14由题意可知SA4O8=XX3=2,则S&QAB=2Saob=4,c3122IZIsQAB=2,3w-3w=4,1,218.-tnm-=,333122当一m2团=一时，333解得町=1+2/3/z22=1-23，QQ，点。坐标（1+26，）或（1一26，3），l122184当nvzn-l=时，333整理得-2根+5=0，V=（-2）2-4l5=-160,，方程无解，QQ综上所述满足条件的点。坐标为（1+2JJ，）或（1-21.【点睛】本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数的性质，三角形相似的判定和性质以及三角形面积问题和解一元二次方程等知识点，解题的关键是掌握相似的判定与性质以及二次函数的性质.
