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1、D方法点拨二、求线段之和的最小值已知A、B是两个定点，P、Q是在线m上的两个动点，P在Q的左恻,且PQ间长度恒定,在直规m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小.(原埋用平移知识好)(1)点A、B在直线m两侧：过A点作AC/m,且RC长等于PQ长,连接BC交点线m于Q.Q向左平格PQ长,即为P点.此时P、Q即为所求的点.过A点作AE叫且AE长等于PQ长,作B关于的对称点B,连接BE交直线m于Q.Q向左平移PQ长.即为P点，此时P、Q即为所求的点.例题精讲（11.如图,已知A（3.1,a,0）.。是出线y=x上的一条动线段且P0=E（。在P的下方）.当AP+P3QB取最小（ft时,点Q坐
2、标为_-2.解：作点8关于,姣y=*的对林点右（0.I）,过点A作直线MM并沿AfN向下平移E单位后得人.故答案是：（1,工）.33,变式训练【变17.如图,在平面直角坐标系中，。为原点，点A，C,E的坐标分别为（0,4）,往左平移2个单位得到F（6,2）.则EF=2=PQ.EF/PQ.作点F关于X轴的对林点F.连接PF.则PF=PF,F6,-2),二当点A、P、尸在问一直翅上上时，AP+PFki,WJAP+EQ最小,SjS线A/解析式:F=-X+4.故选：C.【变1-2.A、8两村之间隔条河，现在要在河上架座桥.要使这两村A、8之间的行程最短，桥应修在何处？请帮他们谀计出来.2）若两村A、8
3、到河边的距离分别为50米和2（）米河宽为30米.AC=4（）米,你能求出两村的蜃短路程吗?若能，请求出来.BC解；（1）桥应该建在如图所示MN处,四边形AWKN是平行四边形.（2作MH1.BC垂足为两村48之间的最短路程=AN+KV+8K.；四边形AAfWV是平行四边形，：.AN=MK.在RTABMH中.VB/=70.M=40.,jW=VH2+BH2=Ifh54V+RKHMKN=K65+30.二两村的H短路程为（0+M）也【例2.如图，平面直角坐标系中，直线,V=告x+8分别交X轴,y轴于A,8两点.点C为。8的中点，W点。在第.象限，且四边形八OCO为矩形.动点尸为C。上一点，PH1.OA,
4、垂足为，点Q是点B关于点A的对称点，当BP+PH+HQ值址小时，点P的坐标为（-4,4）.ffip.CH则四边形/WC8是平行四边形.如图.1.PB=CH,：.BP+PHHQ=CH+HQ7,：RP+PHHQ(I破小位.即7+W(H4书被小伯二只需C+0Jft小即可.两点之间四段Ja短.当点CH.Q在同一H线上时,C7+H的值殿小,过点Q作QM1.r轴，率足为M.Y点Q是点8关于点A的对称点.：.OA足A,BQW的中位线.QM=2OA=12.OM=OB=I,.：.Q-12.-8).设出线CQ的关系式为Iy=fc.将C(0,4和。(12.-8)分别代入上式得:b=4l-12k+b=-8解得:户=4
5、,Ik=I二出线C。的关系式为，y=x+4令y=0得；X=-4.：.H.粮，：.P(,-4.4).故答案为：(-4.4).A变式训练【变2-1.如图，在平面且角坐标系Xoy中，直线,T=-5x*ix轴,y轴分别交于点A,B.Q为4八OB内部一点，则AQ+OQ+8Q的小值等于()A.23B.3C.6D.7.FI线产+j釉.)轮分别交于点A.B.当X=O时,y=3:当)=0时,K=1.OB=3.0.4=1,-0BA2=(3)2+l2；2()BA=3ir.Z0AB-tA,仔取AAOB内一点Q,连接A。、BQ、OQ,将ZkAbQ绕点/1瓶时针版找60”feW0,过B作8C1.X轴于C如图所示：.AB=
6、AB=2.AQ=Q,.BQ=BQ,NBAB=NQAQ=60,.QAQ是等边：.角形，.,.AQ=QQ,.OQAQBQ=OQ+QQ,+Q,H.二当OQ、QQQ,B这三条线段在向Jl跳时域斑，即AQ+OQ+8Q的最小值=08,：ZBAO=ZBABr=60*,.,.Z,AC=Wr,AC=-.4,=1.B,C=3.,.OC=OAMC=2.(WOC2+B/C222+(3)2V7.：.AQ.OQ.8。之和的最小状足7:故选:D.【变2-2.如图，在口角坐标系中，矩形。ABC的顶点。在坐标脱点，顶点A,C分别在K轴，轴上，8,。两点坐标分别为8（-4,6,D,线段FF在边OA上移动，保持EF=3.当四边形F
7、的周长最小时,点七的坐标为（一（）.3解：在BC上核取HH=3.作点D关于X轴的对称点。.连接DH交AO于点E.：.BH=EF=3,BCO.四边形8EF是平行四边形.1.BF=EH,:点。与点。关于N轴时称，.,.DE=D,E.点坐标为(0.-4),：四边形BDEF的局长EF+BF+BIADE*：.四边形BDEF的阔长一EH+ED+BD+EF.,：EF和BD废定值.二当E+D,E有及小值时，四边形BDEF的周长有J小值,工当点号点从点。共战时，EH+OE洞址小仇.；点8(-4.6),二点X(7.6),设出线UH的耨析式为y=fct+h.则上k加(b=-4解%(k=-10lb=-4直线UH的解析
8、式为y=-Klv-4.当F=O时X=看，二点E(V.0).故答案为：(-0.3实战演练I.如图,C7是红线F=零”上的一条动线段,HCO=2.点A（2*3.I.连接AC、A/）.则AACO周长的最小值是_2/21_.解：在X轴上取点8（2,0）,连接SC,AB,作AF_1.K轴T点F,；点A（23.1）.RtW,AF=1,F=3.,.AR=2./ARF=30,VCD是直浅产零*上的条动线段.：./COR=W,：.AB/CD.tlA8=8.：.四边形ABCD是平行四边形，：.AD=BC.要使得AACD周长量小，只要AC-/U）最小，也就是AC+8C最小,作点B关于11跷CD的对低点.根恻对称得O
9、E=。氏IIZEOb=GO,.）8是等边三角形.点E坐标为1,3）.当E.C.A三点共线时，EC+AC见小，此时AC+8C以小,.4C+”的加小优-(23-1)2+(3-D2S-22.AC+Dn小依一啦.八C。的周氏=?历+2.2.如图，在立角坐标系中，t1.tS,y分别交K轴，轴于A,8两戊，C为08的中点，点。在第二象眼，目四边形AoC。为矩形,P是C。上一个动点,过点P作/W1.O八于，Q是点8关于点A的对称点.则8P+P+0的最小（ft为/.li线y=孑+4分别交XM.轴于A.8一.OR=4.OA=3,C是OB的中点,：.BC=OC=2.YNPHo=NcoH=ND8=%,.四边形/WO
10、C是矩形，：.PH=OC=HC=I.：PHHBC二四边形PBCH是平行四边形.：.BP=CH.：.BP+PH+HQ=CH+HQ+2.要使+Q的值最小，只衢C、H、Q三点共线即可,:点。是点8关于点A的对称点，.,C?-6.-4).义：糠C(0.2).出捌么J7,iilCf,CQ-(2+4)2+6276V2.此时，BP+PH+HQ=CH+HQ+PH=CQ+2=f通+2,如BP+PH-HQ(hidH62-2:故答案为：f2*2.3.如图，在平面互用坐标系中，有二顶点为从与X轴交于A、8两点储在B左侧），易证点从8关于宜线/：y=2Vx+3且A在直线/上过点B作直线碇AH交出战/于K点，M、N分别为
11、宜城八和直线/上的两个动点，连接HN、NM、MK,则HN+NM+MK的最小假为解:设尸里8吊呼=0,解得Xl=-3.-2=l.：8点在A点右便.二八点坐标为（-3.0）.8点坐标为（1.0）.y=4x2-3x=4223.顶点，的坐标是-1,23）.设直线AH的解析式为y=kxh.把A和，点的坐标代入求出*=3=33.:过点8作11i8KAH,：.在线HK的解析式为）JM”中的3.又因为8花自般8K匕jRHin=-3.H找BK的解析式为：尸33）.N+MN的几小值是MMB,KD=KE=点.过K作KDlt辕-D,作点K关f11AH的对低点Q,连接QK,交Il线AHE.KD=KE=2如,WlQM=M
12、K,QE=EK=2a.AEQK,根据两点之间线段AM得出8M+MK的双小值是BQ,即8。的长足“N+MW+MK的最小值.Xnbkq=ZHEq=W.中勾段定以行3，Vbk2Xjk28：.HN+NM+MK的以小值为8.答：HN+NMMK和的最小位是8.故答案为：8.图1图2如图I,求直规八B的解析式：（2如图1.点户是受线CA上一点，若S6C=3Smw,求满足条件的点P坐标：如图2,点M为宜线/：X=与上一点,将点M水平向右平移6个单位至点M连接BM、MN、NC.求28M+MN+NC的最小伤及此时点N的坐标.解：（I）直线AA的解析式为y=Ax+2,得#+2=0.解得K=.Ji践AB的解析式为y=
13、-l.v+2；由OA=OC=%得点C的坐标为（0,-4）.设11线AC的解析式为y=k-4,得4,-4=0,解得幺=1.二直我AC的解析式为y=x-4,由的*:行.ZOC=ZCO=45t.AC=2OC=42S.38=3S.W3.,.=-AC=-.33则也P的纵型标位为告或-4133当点P的纵坐标应为暂时.3对X-4=等.解称X=学:3当点。的双坐标应为-汨-4=-鸟3解得X.满足条件的点P坐标为或3）设点”的坐标为（.y）.则N的坐标为4点8离区线故在N处向彳PH玲个单位长度出作直线X=U,在该直观上取r11，2）,连接（7T,则8M=8MMV=6,设直线CK的解析式为F=JrX-4,得III
14、-4=2.解得小=今.H线CZr的解析式为尸今.4将=/代入得产吟吟-T.即此时点N的坐标为（手,ftW+MrC的Al小值为.W*,C=642+2-(-4)26+1570(11.2)5.如图，在平面直丽坐标系中，直级/的解析式为y=-*A4,与X轴交于点C,宜线，上有一点H的5横坐标为5,点A是OC的中点.求出戏48的函数表达式；2）在直线8C上有两点尸、（?.PQ=4,使四边形OAPQ的周长城小，求周氏的最小也：直筏AH与.y轴交于点”，将4OW沿AB翻折窗到48G.M为直线AB上一动点.N为平面内一点,是否存在这样的点M、M使得以“、M、N、G为蹊点的四边形是菱形，若存在出接写出点M的坐标
15、,若不存在,说明理由.故点C4,0),Y点A是。C的中点，则点A23.0).x=时,V=-+4=3,故点8(如.3),设在线AB的丧达式为、=,E,W呻f+t,解4S=平.(0=23s+t11=6故百线AH的点达式为V=-3t6:(2过点A作点4关于U&8C的对称点A,将点A沿C8方向平移4个单位M到点A”,连接OA交BC于点尸.物点尸沿BC方向平移4个总位得到Q.此时四边形OPQ的周K址小.图I由点八、B、。的坐标知，O=B-OB=故AOAB为等边：角彩，由应战8C的表达式知/8C0=30,.则AAC=60.故8AA=60=A8C+NA8C=3(+NABC.故NASA=60.故AAAT为等边
16、三角形.WlA=4=231.4,Bx轴.故点A(333):将点A沿S方向平移4个单位.相等于沿X轴负半轴方向平移25个单位向上平移3个单位,故点A(3.5)；由点A的平移知，AA=PQllAAv尸Q.故四边形(MQP为平行四边形，故AQ=AP.此时，四边形OAQ尸的周长=0A+PQ+AQ+OP=OA+4+AQ+O=2+4+OA”为奴小，而Qr=27故以四边形OQP的址小周长为27U+23:存在，理由：XtFV=-3+6,令x=0,则y=6,故点（0,6）.如图2.按照,则HGq(皿)2+(6.3)2=6H图2设点N(4,b),点M(m,6-3w).当G，是边时.点H向右平移藉个单位向下平移3个
17、项位得到点G-同样点M(M)向右邛移3炳个IR位向下平移3个单位得到点N(M).节点N在点”的下方时.Ih虺总得：，+34=小6-3,m-3-ZJlHGHM.标IIG=HM,即36=m2+(6-3m-6)?，联立并解得，”=3.故点Ml与G“是对角跷时,由中点公式得:(0+33)=券(“+，”)(6+3)=(6-yf3tn),IIIMf=M,ft)：112+(6-3n-62a2+(-6)2,联立并解得：，=5放点”(，3)：综上，点M的坐标为(3,6-3d(-3.6+33)或=Ex+2与X轴.y轴分别交于点A,D.直线也与直线了=-*”平行，交X轴于点B(7,0),交A于点CP1.找/2的解析
18、式为V=,点C的坐标为(I,33)_;2)若点P是战段BC上一动点，当品用=JSziADC时，在X轴上有两动点M、N(f在N的左偏)，3且MN=2.连接)MPN,当四边形DMN。周长最小时,求点M的坐标:3）/.Xty.VFUyc.即y=y3：.P(5,3).,.三v=3x+23,jyIfli交点/).：.Dm(,2f7+2+D+AV.当OM+/W最小时，四边形DMNP的周长最小，将OM向右平移两个单位至CfN,则D(2,23).过X轴作点P的时称克/-5),连接。P交X轴于点M此时)N+*N址小.即DM+PN最小.设H城W的解折式为y-三+n.代入h.P坐标.f,23=211tn(-v3=5
19、m+nww11f-3(n=43.r线OF的解析式为尸-3+43.，N(4.0),.W(2,0)：存在，过G作G”1.X轴,IllXStiI.OG-PD=23YNOOG=60,ZGOW=JO1.gm=3.oh=y.：G.设().a),Fib.3b+23).当GM为对角戏时,xG+xK=xE+xFyG+y-yE+yF3+2=0+b3+0=a3b+23-解得F(5.T3).当GE为对角线时,3+0=2+b：.F(I,3.xg+xe=xm+xf当GF为对角线时,xg+xp=xm+xeyG+yF=yyE7.如图1,y=l.F.,j5.731：I.3ill：-1.3).X轴于点A,交粮于点B,交直戏m：y
20、=+3于点C.11戏m交X轴于点。.(1)求点八、点C的坐标：如图1,点E为第一堂限内H践/上一点，满足AACE的面积为6.求点E的坐标：线段PQ=I4点P在点Q的上方)为直税X=-I上的一条动税段，当E&PQ+AQ的佗最小时，求这个G小值及此时点P的坐标.3）如图2,将直跳/突点C旋转，在旋转过程中，直线/交X轴于点.M是否存在某个时刻,使得CoM为等Itg三角形？若存在求出线段OM的长衣：若不存在,请说明理由.过点C作OB的平行我交OD于G.作EF.CG于八设点(x./3)VC(-1.2).A(3.0).PE=x+l.PC=x+1.CG=2.G=4.SCE=S.AEPG-StZE-S：AC
21、G./(AGPE)PG-PE-PC-yAGCG-*.：.E(1.4)：作E点关于X=-I的为称点人将/向下平移1个单位至，连接AA交X=-I于Q,Q点向上平移I个In位是点P.：.EP=!P.,:IJ=PQ.IJ/PQ.二四边形PQ是平行四边形，：.IP=JQEP=JQ,此时EP+PQAQ及小，VE(I.4).：.l(.-3.4).(-3.3).：.AK=6.JK=3.J-ak2+jk235.：.EP+PQ+AQ=JeMGI=AJ+1=W5+I.二P+PQ+AQ川小=35+1.A的航机八通去+,：.P(-I.);2VD(-3,O),C.CD-22.当CD=CWHh作CTXDMF7.Tf=D=2
22、,M(1,0),O.W=1.,i)WC7J22h/122-3).O-322.当CM=DMVi.如图5,YOD=ON=.：.ZODN=AS-：.ZDCM=NoDN=A5.：.CM=DM：.M(-I,O),.OM=I,嫁上所述：当OM=I或3-22.CDM为等腰三角形.8.如图1.在平面史角型标系x3中，直线1/y/x+/与A轴交于点八，与亢线/2交于点C,C点到X轴的跖离CD为2&，直线/2交X轴于点丛且NA8C=3(T.1求直戏，2的函数去达式；2如图2,轴上的两个动点、/(点在尸点上方)满足段EF的长为百，连接CGAF.当规段C+&有最小值时，求出此时点的坐标，以及C+F+八/=的最小值：(
23、3如图3,将AACB绕点8逆时针方向HE转60,得到Z8G,使点八与点重合，点C与点G重令，将48G/沿直线BC平秣，记平移中的48G“为ABG7在平移过程中，设口战8H与A轴交于点M,是否存在这样的点M使得4WG为等腰三为形？若存在，求出此时点M的坐标：若不存在，说明理由.CD=23OD=I.：ZABC-=W.CDBD-MCD=6,OR=BD-OD=5则h的友达式为：F=jA竹J1.C的坐标代入12&运.i;b=.5放仃线/:的送式为：-亨什平:则点8(5.0),“线1j：y=3x+3Ts-K轴交厂点A.时点A(-3.0).作点A关于.丫鞋的时称点A(3.0),过点八作X轴的乖线并取,=3.
24、遥接E,C交F轴/点.(.E卜方取F3.则点F是所求点.将点C、E的坐标代入次函数表达式.同理Uj褥：CE的函数衣达式为：V=-1J2p.,44故由E(0.上返).点F(0,司巨”44CE+EF+AF的微小值一FE+CE3+19:A8=8.C=43AC=4.如图3,过点H作HRlx轴干点R,过点，作HK1.y轴于点K.AC8绕点8逆时针方向旋转60“，得到A8G”,则NA86().则/WfsinftO5AtfsinftOr-8-W同理HK1.故点H(1.-43同理点G(7,23):现ABHG向才平移对”，个单位，则向下平移，个单位，则点B(5*3w-，)、点H(U3w-43-/.点G(-I+3
25、*w-23-w.将点、8的坐标代入一次函数表达式.同理可.HB的达式为：=炳一(53Mm.则点M(5m,0),则8.3=(三)2+，/=号.同WG/=争几48+8B1G2=BC2=49,2-*V=GV时，-y-=r248+83mWf33当8M=8GRf,您一=48,解得：m=6:3当GMW(；.w+4S+X3m/48.解得：，”0(舍去)或-W3故存在，点M(S+/，0)或(5-83.0)域-3.0)域-19.0),故点M(5+830)或(59.如图1,宜线A8分别与X轴,F轴交于A.8两点,A=6,NzMo=30,过点3作8U1.A8交A轴于点C.请求出宜找BC的函数轿析式.如图I，取Ae中
26、点。，过点。作垂II于K轴的宜线。,分别交口找八8和直线8CF点F,E，过点尸作关于X轴的平行线交直疑BC于点G.点M为直线DE上一动点,作MNy轴于点N,连接AM.NG,当AM+MN+NGi小时，求M点的坐标及AA代MN+GN的最小值.在图2中.点P为线段A8上一动点,连接/).符小。沿以)翻折至出Th连接A8.AC.是否存在点R使得AABC为的腰三角形,若存在，请宜接写出点。的坐标.若不存在.请说明理由.图1图2:(1),.4AyWl.OA-6,HAO-W.ROA=y.ZABO=GOt.WJBP=tan50oOA=2-6=235:.nC(-2.0)代入得,户=2百蟀得,卜咚l-2k+b=0
27、(b=23，H线BC的南数解析式为：户=g23.2)VMlVyli.GFli.GFy,H找GF上所有点的纵坐标都相等：将点G在H战GF上平移至点G,使得GG=MN,连接G.交DE于点f,过“作MSN交y轴于点M连接GM则MN=MN,GN=GH,当W位于点时，AAf+MN-NG有蚁小的：；点”为线以AC的中点.C.-2.O),A(6.0).：.D.八。二4.VDfJ.Jtt.；.GG=MN=WN=2,NFzM=90，Il线CE上所有戊的横坐标都为2：VAD=2.ZRAO=30.DA-tan30AD除4=,则尸(2.二设点G(x,).5代入=ic2得，ir2空.裤得，=,则G(号).J3w5,2=
28、W。=w=-V-t55b当AM+MMWG最小时，M点的坐标为；(2,-)3(3)存在点R使得ZVl8C为等腰：角杉.点八,。是定点，则AD是定长，Af沿PCillI折至4WD,则点A是。上的动点.当ac=ab时.交于点C,C点到X轴的距离CO为2g,直线八交X轴于点A.1)求直线/1的函数表达式：(2)如图2,y轴上的两个动点尸点在F点上方)满足线段”的长为声.连接C、AF.当线段CE+EF+AF有最小值时,求出此时点F的坐标以及CE+EF+AF的最小位：3.将（7,W）代入、=ir+A解得.H戏/1的出ft友达式为v=3v+3.2由y=3x33W.A坐标为,关于轴作点3）.连接CV。V轴文点
29、RP为点E.、/Al。设CA所在直线解析式为y=履+儿将点（-l,23）.（3.Ok+b.J谭，l3=3k+bbJyl.T唔“Va=O时4上叵1.点尸1：标为）.44图3,4对称点凹向E移动百个津也得到A-（3,炳）代入可得,y作CG垂直于y轴于点G.在R（CGEfiRtAO中,由勾股定理得.Cf=CGE2=J(-l)2+(23-)2=乎f=A02-K)F2=J(-3)2+()2=3194二CE+EF+F-3+19.:点8坐标为5.0).OK_V3-.OB3：.NKBC=Wl.V符ACtf绕点8逆时计方向旋转60：ZG9fl=3O.BK8G关于X轴对称，二点G坐标为（-l.-23）二点G凯迹为
30、过点G-I.-如）且与8C平行的-釜直线.设尸-零*+bW将1.-23）代入得b.7.v=.iv.设点M横坐M为，八则纵坐标为（，”.3m+33）点G坐标为,；点C坐标为（-1,23）.点。坐标为（0.0）.当CWG。是平行四边形时.(+b=3m+33解Ml黑m.点G坐标为(+1,3m+3).将ml.3m+3)代入y=-鸟年.334V3aV3,4.M坐标为(-,耳).44a=rrlb-23+311d33,a=m-lb=3m53，I.31,VS)代入Y=x-解/m=-2334,V3w+33t-NV，V3n+.V3V3.m为“1-3).琮上所述.点坐标为（-斗亭号-苦或4学国Il.如图，在平面直的
31、坐标系中，直线y-+4分别交X轴，轴于&B两点.点C为。8的中点，点/）在第二象限，且四边杉八OCO为矩形.11接写出点八，8的坐标，并求直我八8与。交点的坐标：（2动点尸从点C出发，沿线段C。以每秒1个单位长度的速度向终点力运动：同时，动点M从点A出发,沿线段A8以每秒I个单位长度的速度向终点8运动,过点P作P_U）A.垂足为从连接.AV.MH.设点。的运动时间为，秒.若ZiMP”与矩形AoC。重合部分的面积为I.求r的值：点Q是点8关于点A的对称点.问BP+PH+HQ是否有最小值？如果有,求出相应的点P的坐标：如果没有，谛说明理由.Q,V=2lr.x+4=2X=T所以H线AB与CD交点的坐
32、标为（-1,2）.30V,时，与珈形八OcC曲合部分的曲枳即“/，的面枳.过点At作.VOA.岷足为.IjVAO,行粤W.AOABVO=3.RO=A.-32+42=55.AN7t-A一35AN=t.:AMPH的内枳2(3-t-t)=3-2t-当3-2=l时,r=1.-f3H.设MHJ8相交于点MPH与知形八OCQ市台部分的面枳即的面积.过点M作MG1.AO于G.MFlHP交HP的延长战点F.53FM=AG-AH=AMcosZAO-(AO-HO)=ty-(3-t)=2t-3-S34HF=GM=AJlXSinZBAOqtX合J3IhaHPEsAHFM,碟=”FMHFPE22t-34-3tp”6l9
33、pe-2t-，PEH的面积为2X6；：J；：“娱此t号松心，=?是原方程的解，4嫁上所述，若与矩形AOCo申合部分的面枳为1.r为1BP+PH+HQ有其小值.连接08,CH.则四边形/7/6是平行四边形.：.BP=CH.：.BP+PH+HQ=CH+HQ+2.当点CH.Q在同一R段上时,。/+。的位以小.:点G。的坐标分别为（0,2）,-6,-4）.I规CQ的解析式为.v=x+2,二点，的坐标为-2,0.囚此点。的坐标为（-2,2）.12.如图1,在平面百角坐标系中，直战hy=2r+4分别与X轴、）轴交于点A、点反过点。作宜城/2_1./i交X轴丁点C,将直战/2沿轴正方向平移2个总位得到直战/
34、3,Il线，I与直戏交于点ZX求,?的面积：如图2.点尸在直线/1上，点广的纵坐标为7,点W、点N分别为直级白、/2上的两个动点（点M的横坐标小于点N的横坐标），FINAm8=30.连接尸M、Na求EW+,WN+NO的最小值：如图3,将480C绕蓿点（2,0）逆时针旋转90得到ABOC.作点S1关于在设C。的对称点B.设动点K在后.线4y=*-2上，点7在宜城CO上，是否存在点K,使得*KT为等边三角形？若存在.请直接写出点K的坐标：若不存在，请说明埋由.解：（I）.=I+4分别与X轴、,y轴交于点A、点8,力K=O时.=4,当=0时，X=，3WM（一旦,o,B0,4）,OA=封3OB=4,3
35、3.lanA8O一典4，N18O=3（T.OB3VfebZCHO-Mq.OC=OKtan60=434CJif!l=44=321:233（2）由（I）可知C=,将宜线12沿V轴正方向平移2个单位得到直规/3.设互线h与轴交点为IV.,h解析式为：）,=-./1和/3联立方程组得.尸粤X?解得,y=3X+4:,。.也Ae称为1),点/的纵坐标为7,代入y=x+4得,=5二尸点坐标为(3.7),Vfl（0.4）,.为M中点.BW=2,W=8Wcos30=3.图2过点M作“P1.8C于化作卜0IWA交宜线/3千点Q连接。Q.VZM1Vfi=30*.：.MP-BD=M.MN-23：FD=BD=MP.NF
36、DQ=NMPN=%.ZMNB=ZFQD=30o.：.MN=FQ,：.四边形FMNQ足平行四边形.JFM=NQ,：.FM+MN+NO-FQ+ON+NQ,1O.,.。共战时，值G小，如图所示,小小值为O。+/7。，QD1.BF,BD=FD,ZFQD=W,：.Qh-QB-2yj3ZFQH-,.INFBQ=W.Q8O=3）”.,(?-BQ227.：.FM+MN+NO的Jd小传:2327:3)连接8C、H。,由对称性可知C是等边三角形,如图所示.当*KT是等边三角形时，如图3,图4：BT=BvK,BvC=BBT.N&BC=ZKffT=60a,K=ZCBuT.rvKiQWBT(SAS),ZtfIrK=NBCT=3(.CBK=90.由旋转可知,“的
