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1、202405初三数学二模试题整理：代数综合（教师版）一、增减性（函数值大小关系）一对称轴（弁数取值范围）I.（2024年西城二模26）在平面直角坐标系XS，中，AxqJ,N（XAyD是抛物线y=r2+x+c上任意两点.设微物线的对称轴是XE.（1）若对于$2,-1.Uyi=,；.求/的假：（2若对于片22,都Tf,1,存在必c求，的取值范围.26.Ml)VJHTxl-3.r,-l.1ty,-y,.-O.2fh2a2由对颊.融物然.-*A?轴的文点为他0H,用粉及开口向上.A当马42时，J；*小做,双“收大做.二。”让卜分2叼le-40不或3r.Wr-I.(iOIOrI.Wffy,t.存在内-i
2、rH,l2t2.：I.(f(f.jr1,.K,(iii)pIf.H.Oe.与对于马22都立斯*成文.不附,所以不含HjR.煤h所述.irl.-6分/2.(2024年海淀二铁26)26.在平面宜角坐标系Xay中,抛物线),=/+以+，0)的对称轴为X=1.点A(.n),(2,n),C(%,%)在抛物线上.当1=2时，直接写出m与的大小关系：若对于6%v7,都有Y为V，求l的取(ft范围.26,解r0,她物税的对称轴为X=，当“2，时，的N的增大而增大；当x，时，)lx的增大而减小.当/27时,/2/.点(2z,w)关于抛物战对称轴X=t的对称点为(Ow),此时点A8：C均在抛勒线对称轴左仅.对于
3、6v2v7,都有wv%V”,06,-7.12解得I4.当6r7时，取=，此时外为最小位，与，”V九矛盾，不符合题意.当OVT6时，-tt2i.2点4(1/./M)关于掘物税对称轴E的对称点为A,n),此时点/V.B.C均在抛物线对称轴右例.V对于67,都有my07.解褥4.当，=。时，2t=t=-.n=n,不符合题意.2当rv时，点B(2，小关于抛物线对称轮x=t的对称点为(0,fl).此时点*.C在附物线对称轴右侧.xb6x0,.n=力.求6的值;(2)若对于大于I的实数M都有一力,求b的取值柩圈.3.(2024年义二模26)26.解：x+c经过(4,y)和(1,2)，二棚物线对称轴为X=-
4、2=J1分22.,.b=-52分(2)依题意.点(2n,yl).(3-w.y,)在她物线y=x2+fer+cE.，：m1:3-my2.Vn.b3-n2n若Fi=必时,-=当3jH.:一号2*h11-3，,*/7/1:in-31都有yl%当誓-g=52,”时，y1211时y1,X-求实数m的取值范第.26.解：（1）Vy三ax-2tunx+am2-4a（x-m）2-4该抛物线的顶点坐标为-4）.2分（2）由0,.抛物线的开口向上.，当Xym时，y随荷X的增大而减小，当X,时,y随芾X的增大而墙大.3分设.q=n-2xi=2/m.xj=2m-2. 当n-2时，.x2vly2y,不符介遨意，含去：
5、当-2m0时，x,r1,)1?，不符合琏意，舍去： 当(X当(X忘I时,xlxjm.yAyjN)？不符合题意，合去；(ii)当1n外义.符合题惫:当22时,x,mx,x2.谀点A(m-2,y1)关于对称轴K=m的对称点为A(1,v)则X；=w+2,x2=2m.*.x2=2/x=n+2，心力.不符合趣意，台去标上所述.实数机的取Gi范围是1的值：(2)若点，(%.p)在抛物线上，对于O.，点“(2.”，)，N(4,”)在抛物线y=jr1-2r+c上,且,”=*J.4-b=b-2.Z=3.2分(2；点M(2,，”)，N(4.m),T(,P)在抛物战y=x3-2fer+c上，；i=4-4+c,w=1
6、6-8+c.p=.-2.t+c.p-mQ.叩(-2jr)-(4-4fe+c)0.(%-2)(%+2-2)O.VOxol.:-2O.*i1+2-2AO.-2.：2Z-21.-2:pH9.*.p-11O.W(-2+c)-(16-8+c)O.VOxul.:x0-4O.n2A-4.2Z-4O./.fe2.综上所述./的取值范恸是Wq2.6分26,2024年丰台二模26)26.在平面直角坐标系AQV中，已知A(x,yl).H(x2,y2).C(x3.短是抛勒城y=rj-2ar-20)上的三个点.(1)求该抛物线的对称触：(2)若对于一2VXlV-1,2x,3,都有M2。，求证：初-2=0：(3)若对于2
7、与3,rtxiy1,求，”的取值范Itt26.解：(I).二次函数解析式为F=G2-2av2(0),:岫物线的对称轴X=-=I.I分（2）证明：设点/s为）关于对称轴的对称点为用x；,力），；抛物线的对称轴x=l,2J3,.,.-lx0.fi-2x1-lx必.v1y2l0.,）在对称轴右恻.（i）当点C在对称轴右侧时,；，VX3V,+1时，3,2.根据二次函数性质，xl时：,V班X的增大而增大，（ii）当点C在时林轴左侧时，设点C关于对称轴的对称点为C（,K.Vmxin+1Xj.（.-,y2）,（-2.V3）在枪物线上,若0O.比较y22ayb*的大小,并说明理由.26.解：/21分；尸1,.
8、=l2分二他物线解析式为产x2+2r1.物税与X轴的公共点的坐标为(1,03分(2)VaX),.当X为时，Fx的增大而墙火：当KWf时，yx的地大而减小.-1112a22a.,.-4分2V-5分-72,v,)关于A=/的对低点为(3+-,yj),yy3-,y2ycO,I1.3a+2b+c=0,比较H，yi.丹的大小，并说明理由.26.(本题满分6分?!(I)V3+2=0.即I=:.2分(2)V3+2fr+c=0,b3d+c3,c r=-H.2a4a44aVcO. 点(一1,力)关于直设X=I的对豚戊的坐标是(2,+1，.K)，2r+l3.2f22x+l0,拗物战y=ax+x+开1向上，.当xN
9、时，y随X增大而增大. *-y2yl0),设抛物城的对称轴为X=r(I)若，=I,”=6,求f的值:(2已知点C(1.)D%.外)在该她物规上，若，-2，/0.当xr时.)l的增大而增大3分令X=0,得y=-2,弛物税与.V轴交点坐标为(0,-2).Vm-2.il-2.104.(-l,m),(0,-2)在对称轴的左侧.设点(0.-2)关于对称轴X=r的对称点坐标(%,一2).点(0.-2)关于对称轴X=/的对称点坐标为(2/.-2)4分,.,114.t2.3点C(l,K)在对称轴左,点必)在对称他右傀设点C(1.另)关于对称轴X=/的对称点坐标(tl,yl).=2-l.点C（l，.）关于对称轴
10、X=，的刻称点坐标为（-1,X）.211/=/10.222-l-f2yiy210. (2024年房山二模26)26.在平面直角坐标系XOF中.点（2,，”）和点（4,在抛物线$-+岳rt0）上，设他物战的对称轴为X=（1）若“时.求r的值：已知点（-1,y）,（b,v,）,3,心）在抛物线上.三O）上，且?“=”，：.t=3.2分(2)解：yiyl.理由如F：3分由题意,抛物线过点(2,。，(4,”).n=4a+2h.n=16a+4A.*mn0.(4X16)0,“4+2O.或16+40.：.-2,Jlr2.4分加设点（3.丹）关于抛物线的对称轴=r的对称点为（0,丹）.丁点（3,心）在抛物线上
11、，二点（,）也在抛物线上.til/-3=.r0-/.得=23.-II.5分当xr时，），随K的增大而减小.一点（7,%）,（4，以），（I,%）在抛物线上，且一1x4llr,y2,j0）上任意两点.其中XiVX4时,比较N.”的大小,并说明理由：（）与轴的交点为,且岫物发羟过点（4,c）V（0.c）与（%C）关于尚林轴对称0+4.对称轴X=-=22分3分；对称轴=-=22ab=-4a：.她物线为y=ax2-4（ix+c把“，N代入微物钱得：ji=axi2-4ar1+c,y2=v?-Aax2+c.tyl-,=r-4XI-x+4x,=(x+,)(xi-x,)-4tt(.vl-x,)a(xl-)(+x2-4),/,v14x1-x20,.aX),yt-,j0时，则，0,由图象可知点在对称轴右偏，拗物然上方，点N(-4.-3)在对称轴左恻，她物跳下方，此时线段MN；与拗物线恰有个公共点;.O时，：Ot图象可知点M(Ti在对称轴右侧，抛物城卜方点N(-4.-3)在对称轴左侧，抛物线上方时,线段MV与1物线恰有一个公共点，此时踪上所述,当。*一；旦4w时，线段,WN与拗物线恰彳一个公共点.3
