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1、秦九韶与k进制练习题一选择题共16小题1把77化成四进制数的末位数字为A4B3C2D12用秦九韶算法求多项式fx=x4+2x3+x23x1.当x=2时的值.则 v3=A4B9C15D293把67化为二进制数为A110000B1011110C1100001D10000114用秦九韶算法计算多项式fx=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时.需要做乘法和加法的次数分别是A6.6B5.6C5.5D6.55使用秦九韶算法计算x=2时fx=6x6+4x52x4+5x37x22x+5的值.所要进行的乘法和加法的次数分别为A6.3B6.6C21.3D21.66把27化为二进制数
2、为A10112B110112C101102D1011127用秦九韶算法计算多项式fx=5x5+4x4+3x32x2x1在x=4时的值时.需要进行的乘法、加法的次数分别是A14.5B5.5C6.5D7.58二进制数110010012对应的十进制数是A401B385C201D2589小明中午放学回家自己煮面条吃.有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜6分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开10分钟；煮面条和菜共3分钟以上各道工序.除了之外.一次只能进行一道工序小明要将面条煮好.最少要用分钟A13B14C15D2310用秦九韶算法在计算fx=2x4+3x32x2+4x6时.要用到的乘法和加法的次数分
3、别为A4.3B6.4C4.4D3.411用秦九韶算法求多项式fx=1+2x+x23x3+2x4在x=1时的值.v2的结果是A4B1C5D612下列各数859、2106、10004、1111112中最大的数是A859B2106C10004D111111213十进制数89化为二进制的数为A10011012B10110012C00110012D1001001214烧水泡茶需要洗刷茶具5min、刷水壶2min、烧水8min、泡茶2min等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法A第一步：洗刷茶具；第二步：刷水壶；第三步：烧水；第四步：泡茶B第一步：刷水壶；第二步：洗刷茶具；第三步：烧水；第四步：泡茶C第一
4、步：烧水；第二步：刷水壶；第三步：洗刷茶具；第四步：泡茶D第一步：烧水；第二步：烧水的同时洗刷茶具和刷水壶；第三步：泡茶15在下列各数中.最大的数是A859B2106C10004D11111216把23化成二进制数是A00110B10111C10101D11101二填空题共11小题17用秦九韶算法求多项式fx=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4的值时.其中V1的值=_18把5进制的数4125化为7进制是_19用秦九韶算法计算多项式fx=8x4+5x3+3x2+2x+1在x=2时的值时.v2=_20用秦九韶算法计算多项式fx=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x
5、+1当x=0.4时的值时.至多需要做乘法和加法的次数分别是_和_21军训基地购买苹果慰问学员.已知苹果总数用八进位制表示为abc.七进位制表示为cba.那么苹果的总数用十进位制表示为_22若六进制数Im056m为正整数化为十进数为293.则m=_23用秦九韶算法求多项式fx=5x5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x0.8当x=5时的值的过程中v3=_24完成下列进位制之间的转化：1234=_425把十进制数51化为二进制数的结果是_26进制转化：4036=_827完成右边进制的转化：10112=_10=_8三解答题共3小题28将多项式x3+2x2+x1用秦九韶算法求值时.其表达式应写成_
6、29写出将8进制数23760转化为7进制数的过程30已知一个5次多项式为fx=4x53x3+2x2+5x+1.用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值答案与评分标准一选择题共16小题1把77化成四进制数的末位数字为A4B3C2D1考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：利用除k取余法是将十进制数除以5.然后将商继续除以4.直到商为0.然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案解答：解：774=191194=4344=1014=01故7710=10314末位数字为1故选D点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化.其中熟练掌握除k取余法的方法步骤是解答本题的关键2用秦九韶算法求多项
7、式fx=x4+2x3+x23x1.当x=2时的值.则 v3=A4B9C15D29考点：排序问题与算法的多样性。分析：由秦九韶算法的规则对多项式变形.求出.再代入x=2计算出它的值.选出正确选项解答：解：由秦九韶算法的规则fx=x4+2x3+x23x1=x+2x+1x3x1.v3=x+2x+1x3又x=2.可得v3=2+22+123=15故选C点评：本题考查秦九韶算法.解题的关键是理解秦九韶算法的原理.得出v3的表达式.秦九韶算法是求多项值的一个较简便易行的算法.在平时求多项式的值时加利用可以简单化计算3把67化为二进制数为A110000B1011110C1100001D1000011考点：排序
8、问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：利用除k取余法是将十进制数除以2.然后将商继续除以2.直到商为0.然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案解答：解：672=331332=161162=8082=4042=2022=1012=01故6710=10000112故选D点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化.其中熟练掌握除k取余法的方法步骤是解答本题的关键4用秦九韶算法计算多项式fx=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时.需要做乘法和加法的次数分别是A6.6B5.6C5.5D6.5考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：把所给的多项式写成关
9、于x的一次函数的形式.依次写出.得到最后结果.从里到外进行运算.结果有6次乘法运算.有6次加法运算.本题也可以不分解.直接从最高次项的次数直接得到结果解答：解：fx=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8x+1=3x4+4x3+5x2+6x+7x+8+1=3x+4x+5x+6x+7x+8x+1需要做6次加法运算.6次乘法运算.故选A点评：本题考查用秦九韶算法进行求多项式的值的运算.不是求具体的运算值而是要我们观察乘法和加法的运算次数.本题是一个基础题5使用秦九韶算法计算x=2时fx=6x6+4x52x4+5x37x22x+5的值.所要进行的乘
10、法和加法的次数分别为A6.3B6.6C21.3D21.6考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式.把fx=6x6+4x52x4+5x37x22x+5等到价转化为6x+5x2x+5x7x2x+5.就能求出结果解答：解：fx=6x6+4x52x4+5x37x22x+5=6x+5x2x+5x7x2x+5需做加法与乘法的次数都是6次.故选B点评：本题考查算法的多样性.正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键.本题是一个比较简单的题目.运算量也不大.只要细心就能够做对6把27化为二进制数为A10112B110112C101102D101112考点：排序
11、问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：利用除k取余法是将十进制数除以2.然后将商继续除以2.直到商为0.然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案解答：解：272=131132=6162=3032=1112=01故2710=110112故选B点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化.其中熟练掌握除k取余法的方法步骤是解答本题的关键7用秦九韶算法计算多项式fx=5x5+4x4+3x32x2x1在x=4时的值时.需要进行的乘法、加法的次数分别是A14.5B5.5C6.5D7.5考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：由秦九韶算法的原理.可以把多项式fx=5x5+4x4+3x32
12、x2x1变形计算出乘法与加法的运算次数解答：解：多项式fx=5x5+4x4+3x32x2x1=5x+4x+3x2x1x1不难发现要经过5次乘法5次加法运算故需要做乘法和加法的次数分别为：5、5故选B点评：本题考查秦九韶算法.考查在用秦九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算.是一个基础题.解题时注意最后加还是不加常数项.可以直接看出结果8二进制数110010012对应的十进制数是A401B385C201D258考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：根据二进制和十进制之间的互化原则.需要用二进制的最后一位乘以2的0次方.以此类推.写出一个代数式.得到结果解答：解：二进制数1100
13、10012对应的十进制数是120+123+126+127=201故选C点评：本题考查二进制和十进制之间的互化.本题解题的关键是理解两者之间的关系.不仅是这两种进位制之间的互化.既是还有其他的互化也可以用类似方法求解9小明中午放学回家自己煮面条吃.有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜6分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开10分钟；煮面条和菜共3分钟以上各道工序.除了之外.一次只能进行一道工序小明要将面条煮好.最少要用分钟A13B14C15D23考点：排序问题与算法的多样性。专题：操作型。分析：欲使得小明要将面条煮好.最少要用多少分钟.就是要考虑适当安排工序.既不影响结果又要时间最少即可解答：
14、解：洗锅盛水2分钟+用锅把水烧开10分钟同时洗菜6分钟+准备面条及佐料2分钟+煮面条和菜共3分钟=15分钟故选C点评：本题主要考查了排序问题与算法的多样性、有效性及合理性.属于基础题10用秦九韶算法在计算fx=2x4+3x32x2+4x6时.要用到的乘法和加法的次数分别为A4.3B6.4C4.4D3.4考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：由秦九韶算法能够得到fx=2x4+3x32x2+4x6=2x+3x2x+4x6.由此能够求出结果解答：解：fx=2x4+3x32x2+4x6=2x+3x2x+4x6.用到的乘法的次数为4次.用到的加法的次数为4次故选C点评：本题考查秦九韶算法的应
15、用.是基础题解题时要认真审题.仔细解答11用秦九韶算法求多项式fx=1+2x+x23x3+2x4在x=1时的值.v2的结果是A4B1C5D6考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：本题考查秦九韶算法.考查在用秦九韶算法解题时进行的加法和乘法运算.是一个基础题.先计算v1=anx+an1；再计算v2=v1x+an2.即得解答：解：v1=213=5；v2=51+1=6.故选D点评：秦九韶算法的设计思想：一般地对于一个n次多项式fx=anxn+an1xn1+an2xn2+a1x+a0.首先改写成如下形式：fx=anx+an1x+an2x+a1x+a0.再计算最内层括号内一次多项式的值.即v
16、1=anx+an1；然后由内向外逐层计算一多项式的值.即v2=v1x+an2.v3=v2x+an3.vn=vn1x+a012下列各数859、2106、10004、1111112中最大的数是A859B2106C10004D1111112考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：由题设条件.可以把这几个数化为十进制数.再比较它们的大小.选出正确选项解答：解：859=89+51=77；2106=236+16=78；10004=143=64；1111112=125+124+123+122+121+120=32+16+8+4+2+1=63由上计算知最大的数是2106.故选B点评：本题考查排序问题
17、与算法的多样性.解题的关键是掌握住其它进位制数转化为十进制数的方法.统一进位制.再作比较13十进制数89化为二进制的数为A10011012B10110012C00110012D10010012考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：利用除k取余法是将十进制数除以2.然后将商继续除以2.直到商为0.然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案解答：解：892=441442=220222=110112=5152=2122=1012=01故8910=10110012故选B点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化.其中熟练掌握除k取余法的方法步骤是解答本题的关键14烧水泡茶需要洗刷茶具
18、5min、刷水壶2min、烧水8min、泡茶2min等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法A第一步：洗刷茶具；第二步：刷水壶；第三步：烧水；第四步：泡茶B第一步：刷水壶；第二步：洗刷茶具；第三步：烧水；第四步：泡茶C第一步：烧水；第二步：刷水壶；第三步：洗刷茶具；第四步：泡茶D第一步：烧水；第二步：烧水的同时洗刷茶具和刷水壶；第三步：泡茶考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：欲要选择选项中选最好的一种算法.就是要考虑适当安排工序.既不影响结果又要时间最少即可解答：解：烧水8分钟+同时洗刷茶具和刷水壶泡茶共2分钟=10分钟用时最少故选D点评：本题主要考查了排序问题与算法的多样性、有效
19、性及合理性.属于基础题15在下列各数中.最大的数是A859B2106C10004D111112考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：欲找四个中最大的数.先将它们分别化成十进制数.后再比较它们的大小即可解答：解：859=89+5=77；2106=262+16=78；10004=143=64；111112=24+23+22+21+20=31故2106最大.故选B点评：本题考查的知识点是算法的概念.由n进制转化为十进制的方法.我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重.即可得到结果16把23化成二进制数是A00110B10111C10101D11101考点：排序问题与算法的多样性。专题：
20、计算题。分析：利用除k取余法是将十进制数除以2.然后将商继续除以2.直到商为0.然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案解答：解：232=111112=5152=2122=1012=01故2310=101112故选B点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化.其中熟练掌握除k取余法的方法步骤是解答本题的关键二填空题共11小题17用秦九韶算法求多项式fx=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4的值时.其中V1的值=7考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：首先把一个n次多项式fx写成anx+an1x+an2x+a1x+a0的形式.然后化简.求n次多项式fx
21、的值就转化为求n个一次多项式的值.求出V3的值解答：解：把一个n次多项式fx=anxn+an1xn1+a1x+a0改写成如下形式：fx=anxn+an1xn1+a1x+a0=anxn1+an1xn2+a1x+a0=anxn2+an1xn3+a2x+a1x+a0=anx+an1x+an2x+a1x+a0求多项式的值时.首先计算最内层括号内一次多项式的值.即 v1=anx+an1然后由内向外逐层计算一次多项式的值.即 v2=v1x+an2v3=v2x+an3vn=vn1x+a0这样.求n次多项式fx的值就转化为求n个一次多项式的值V1的值为7；故答案为：7点评：本题考查通过程序框图解决实际问题.把
22、实际问题通过数学上的算法.写成程序.然后求解.属于中档题18把5进制的数4125化为7进制是2127考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：先把5进制的数4125化为十进制数再变为七进制数.用除k取余法解答：解：4125=250+151+452=2+5+425=107107=270+171+27 2把5进制的数4125化为7进制是2127故答案为：2127点评：本题考查进位制之间的换算.熟练掌握进行制的变化规律是正确解题的要诀19用秦九韶算法计算多项式fx=8x4+5x3+3x2+2x+1在x=2时的值时.v2=45考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：首先把一个n次多项
23、式fx写成anx+a n1x+an2x+a1x+a0的形式.然后化简.求n次多项式fx的值就转化为求n个一次多项式的值.求出V2的值解答：解：fx=8x4+5x3+3x2+2x+1=8x+5x+3x+2x+1v0=8；v1=82+5=21；v2=212+3=45故答案为：45点评：本题考查秦九韶算法与算法的多样性.解答本题.关键是了解秦九韶算法的规则.求出v2的表达式20用秦九韶算法计算多项式fx=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时.至多需要做乘法和加法的次数分别是6和6考点：排序问题与算法的多样性。专题：规律型。分析：把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式
24、.依次写出.得到最后结果.从里到外进行运算.结果有6次乘法运算.有6次加法运算.本题也可以不分解.直接从最高次项的次数直接得到结果解答：解：fx=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=3x+4x+5x+6x+7x+8x+1需要做6次加法运算.6次乘法运算.故答案为6.6点评：本题考查秦九韶算法.考查在用秦九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算.是一个基础题.解题时注意最后加还是不加常数项.可以直接看出结果21军训基地购买苹果慰问学员.已知苹果总数用八进位制表示为abc.七进位制表示为cba.那么苹果的总数用十进位制表示为220考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：
25、根据八进位制表示的数和七进位制表示的数是同一个十进位制数.依此等量关系根据其它进位制转化换为十进位制数的规律列出方程.再由a.b.c都是整数的性质求解即可判断出结果得出答案解答：解：1a6.1b6.1c6.有：a82+b8+c=c72+b7+a.得：63a+b48c=0.b=316c21a.由此知b是三的倍数.且是整数b=0.3.6.又c.b是不小于0的整数.当b=0时.可得c=.又1a6.可知.不存在符合条件的a使得c是整数.当b=3时.可得c=.又1a6.逐一代入验证知.a=3时.c=4.当b=6时.可得c=.又1a6.逐一代入验证知不存在符合条件a的值使得c为整数.综上知b=3.c=4.
26、a=3.于是：a82+b8+c=220故答案为220点评：考查了整数的十进制表示法.注意根据苹果总数作为等量关系列出方程是解题的关键22若六进制数Im056m为正整数化为十进数为293.则m=2考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：首先对Im056m为正整数化为10进制.然后由题意列出m的方程.最后即可求出m的值解答：解：先转化为10进制为：1*216+m*36+0*6+5=293 m=2故答案为：2点评：本题考查算法的概念.以及进位制的运算通过把6进制转化为10进制即可求得参数m.本题为基础题23用秦九韶算法求多项式fx=5x5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x0.8当x=
27、5时的值的过程中v3=689.9考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：由秦九韶算法的规则将多项式fx=5x5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x0.8这形得出v3.再代入x=5求值解答：解：fx=5x5+2x4+3.5x32.6x2+1.7x0.8=5x+2x+3.5x2.6x+1.7x0.8v3=5x+2x+3.5x2.6将x=5代入得v3=55+25+3.552.6=689.9故答案为689.9点评：本题考查排序问题与算法的多样性.解答本题.关键是了解秦九韶算法的规则.求出v3的表达式24完成下列进位制之间的转化：1234=341024考点：排序问题与算法的多样性。分析：将
28、1235依次除以4.求余数.最后把余数从下到上连接起来即为4进制数解答：解：由题意.1234除以4.商为308.余数为2.308除以4.商为77.余数为0.77除以4.商为19.余数为1.19除以4.商为4.余数为3.将余数从下到上连起来.即34102故答案为：34102点评：本题考查算法的概念.以及进位制的运算.属于基础题基础题25把十进制数51化为二进制数的结果是110011考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：利用除k取余法是将十进制数除以2.然后将商继续除以2.直到商为0.然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案解答：解：512=251252=121122=6062=303
29、2=1112=01故5110=1100112故答案为：110011点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化.其中熟练掌握除k取余法的方法步骤是解答本题的关键26进制转化：4036=2238考点：排序问题与算法的多样性；算法的概念。专题：计算题。分析：首先对4036化为10进制.然后依次除以8.求余数.最后把余数从下到上连接起来即为8进制数解答：解：先转化为10进制为：4*36+0*6+3=147 147/8=18318/8=222/8=02将余数从下到上连起来.即223故答案为：223点评：本题考查算法的概念.以及进位制的运算通过把3进制转化为10进制.再把10进制转化为8进制其中1
30、0进制是一个过渡27完成右边进制的转化：10112=1110=138考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：若二进制的数有n位.那么换成十进制.等于每一个数位上的数乘以2的n1方.再相加即可；而要将十进制的数转化为8进制.而要采用除8求余法；解答：解：10112=123+022+12+1=11118=13.18=01.故10112=1110=138.故答案为11.13点评：本题考查的知识点是不同进制之间的转换.熟练掌握K进制与十进制之间的转换方法累加权重法和除k求余法是解答本题的关键三解答题共3小题28将多项式x3+2x2+x1用秦九韶算法求值时.其表达式应写成x+2x+1x1考点：
31、排序问题与算法的多样性。专题：数学模型法。分析：利用秦九韶算法解题.需要一层一层的提出x最后整理出关于x的一次函数的形式.提两次x得到结果解答：解：x3+2x2+x1=x2+2x+1x1=x+2x+1x1.故答案为：x+2x+1x1点评：本题考查排序问题与算法的多样性.本题解题的关键是整理出一系列的x的一次函数的形式.本题是一个基础题29写出将8进制数23760转化为7进制数的过程考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：先将8进制数化为十进制数.再用除k取余法将十进制数化为七进制数解答：解：237608=284+383+782+681+080=10244又故237608=415447
32、点评：本题考查进位制的转换.解答本题的关键是熟练掌握除k取余法及其进位制的数转化为十进制数的方法30已知一个5次多项式为fx=4x53x3+2x2+5x+1.用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值考点：排序问题与算法的多样性。专题：计算题。分析：把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式.依次写出.得到最后结果.从里到外进行运算.得到要求的值解答：解：由fx=4x+0x3x+2x+5x+1v0=4v1=42+0=8v2=823=13v3=132+2=28v4=282+5=61v5=612+1=123故这个多项式当x=2时的值为123点评：本题考查排序问题与算法的多样性.解答本题.关键是了解秦九韶算法的规则.求出多项式当x=2时的值菁优网 版权所有仅限于学习使用.不得用于任何商业用途10 / 10
