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1、2024年七年级下学期期末摸底调研卷数学学科（总分，IW分I考试时长，121）分，）一、单选JBI.下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是abc口.航天神州中国行星探测中国火箭中国探月2 .下列方程为一元二次方程的是（）A.x+2y=lB.X2-2=0C.x=2x+3D.3x+=l3 .分式肃擂中当X和y分别扩大3倍时,分式的伉（）A.扩大9倍B.扩大6倍C.扩大3倍D.不变4 .某校为了传承中华优秀传统文化，祖织了一次全校100oZ学牛.参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩,学校随机抽取了共中200名学生的成绩进行统计分析,下列说法正确的是（A.这100O名学生的“汉字听写”
2、大赛成绩的全体是总体B.年个学生是个体C.200名学生是总体的一个样本D.样本容量是105,正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.四个角都是食角B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线相等6 .若关于K的分式方程3的解为正数，则m的取伯范阳是（）x-22-xA.m-5B.m-5且iw-lC.m-3D.，”-3且，”w-l7 .如图，在四边形A8（7）中，AB=3,CD=I,、尸分别是八。、HC的中点，若E尸的长恰为整数，则EF的长可以是（）A.2.3.4B.3.4C.3.4.5D.2.3.4.58 .如图.在平面直角坐标系屹V中，点A.8都在反比例函数v=?（卜0的图象上.延长A8交
3、）轴于点XC.过点A作轴于点O,连接8。并延长，交K釉于点，连接CEXiAB=2BC,，8CE的面积是4$则4的值为（C.6D.9二、填空时9 .当X=时，分式三的值为零.10 .要表示一个家庭一年用于“教仃、服装、食品、乂他“这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合采用统计图.（填“序形”、“折线”或“条形”11 .如图，姜杉八Ba）的周长为24.对角线八。与8”交于点O,BD=6*则AC=.12 .利用图中的网格比较大小；5+lK填”、V或=13 .菱形的周长为40,两条对用线之比为3:4,则菱形的面枳为.14 .如图，在四边脖A8C/）中，A=8=90o,AO=CD=4.点M在边4
4、8上，fl.AW=CW=3.E.F分别在AO.A匕且_1.O.垂足为G,则；的值为.15 .一次函出yux+b(b为常数)的图像与X轴交干点A.与y轴交千点B.与反比例函y=：的图像交于点C、D,点C在第象网，点D在第三象限，C+BD=22.K1Ib=.16 .如图.在平面直角坐标系vQv中，YABC。的边OC在X轴上,点八(1.3)、(5.3),点P是48的中点，把aPBC沿PC的折，点B的对应点为Q,则AQ所在直战的函数表达式为.三、解答施17 .解方程：2-2x-3=0、i5f2t2m+218 .计算：.-ITn-I)m-2w119 .已知3x2-2-3=O,求(X-I)+xx+gI的(
5、ft.20 .己知反比例函数y=伏*0)的图象经过点A(T-2).(1)求反比例函数衣达式：若点8(mm-2)在该函数图致上,求m的值.21 .为改善民生.提高城市活力.某市行序推行“地摊经济”政策.某社区志愿拧随机抽取该社区部分居民,按四个类别(A表示“非常支持”：B表示,支持。C去示,不关心”：D表示“不支持”调代他们对该政策态哎的情况(被调杳片必须选择且只能选择个类别)，将调杳结果禁制成如图所示的两帕不完整的统计图，根据图中提供的侑息,解决下列向题各类居民人数条形统计图各类川民人数扇形统计图这次调杳共抽取了名居民：2)困形统计图中,D类所对应的形例心角的度数为3)条形统计图中A类居民有名
6、：)2x+3y2x+3y所以分式的低扩大3倍.故选：C.点睛本的考查分式的性质，解题的关键是把X和，,换成3x和3儿4. A【分析】根据总体、个体、样本、样本容域的概念逐J判断即可得出答案.t详解】解：A.这100o名学牛的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，故A选项正确：B.每个学生的大赛的成绩是个体,故B选项错误：C.200名学生的大赛的成绩是总体的一个样本，故C选项错误：D.样本容量是200.故D选项俏次.故选A.点睹】本题考查的知识点是总体、个体、样本、样本容/，解胆的关键是熟练的掌握总体、个体、样本、样本忠量的定义.【分析】对十四边形的性质我们从：边：珀：对角线三个方面去理解,因此,只
7、需要根据正方形、m形的这三个方面性质的不同,即可解答.【详裤】解：根据正方形和矩形的性质对比分析：边：有对边与邻边：正方形与矩形对边性质相同，没有区别：邻边性质不同，正方形然边相等,矩形邻边不相等：角：正方形与矩形内角性顺相同，对角相等、邻角互补、四个角都是直.角：对角戏：正方形与矩形对角城都相等且互相平分，但正方形对角城相互垂直，而矩形时角戏不具有这个特征：故选：C.【点肪】本题考查了正方形和矩形的性防,解决本遨的关犍是熟记正方形和走形的性质.6. B【分析】先解分式方程，使方程的解大于零，再使分式方程有意义即可.【详好】解：-P=3x-22-xm(.v-l)=3(.v-2)n+x-l=3x
8、-6zn-l+6=3x-x2=11+5m5B丁,Y分式方程的解为正数,即X=等0,in-5.又1.使分式方程有意义，x-2x,M-.然上：/-5jl11-l.故选：B.点睛】本即考有了分式方程，解出分式方程使其解大于零且分式方程有意义是解鹿的关键.7. C【分析】连接并延长至G，使得AF=FG,连接CG、DG,证明-/MARCW,根据三处形三边关系,可得GD的范围,根据中位线的性侦即可求解.【洋解】解：如图.连接AF并延长至G.使褥Ar=叩,连接B,DG.F,是BC的中点，AfiF=CF.在曲厂与aCGF中，AF=GFZAFB=ZGFC.BF=CF.BFCGF(SAS),：.Ali=CG,AF
9、=FG.=3.CD=7.7-3X77+3.当A8C=OC8=9(尸时，G,D,C三点共线，.4DG10.E分别是AO的中点，AF-FG,.E7:是AADG的中位t,二EF=1.DG,2.EFKX的取值范困为：2),则k=nvt.BN1.CD于彘N,ADly.,BN/CD.BA=，.NfiNC=ZADeNCBN=ACAD：.t,CNl-.CDA,-AB=2BCBNBC1.,而=n方即J1.AD3WJ-3m.则K=，”=力小】，则yAg,则点3n.j11|,则点气0,j11.设宜雄8。的去达式为)=+，则I，=3nn=mrt1F斛得；Inr=3w百城的表达式为：Sfn3当y00=.v+-n.3m3
10、解汨，.E设imAB的去达式为）=PK+9,则Wn=痴p+qn=mp+q解得np=-3nt411g.百线AB的表达式为：r=-x+r.ini3W八44当X=0，=-x+-H=3m33.点ClO卜则CZ）=OC-OC=，S*Scflfl+Soje68（工）十+训-4.5,则w=6=A.故选：C.9. 2r2=0t详解】由胭意得：I.,解得：x=2.故答案为2X十4，U10. 扇形【分析】根据条形统计图、折合统计图、扇形统计图各自的特点进行解答即可.【详解】解：根据统计图的特点可知：要表示一个家庭一年用于“教育“微装食品其他这四项的支出各占宓庭本年总支出的百分比，那么应该选用息形统计图更合适.故答
11、案为：扇形.【点肪】本题主要考查统计图的特点,解超的关城是熟练掌握条形统计图能很容易看出数盘的多少：折线统计图不仅容易看出数法的多少，而且能反映效僦的增减变化情况；图形统计图能反映部分与整体的关系.11. 63【分析】根据菱形的周长可以计弊爱形的边长，菱形的对角线互相垂口平分，已知AH,根据勾股定理即可求得AO的（ft，即可求AC的值.【详解】妥形ABCD的周长为24.BD6.AR=6.Bo=OD=3,四边形/18CD是菱形，.AO1.llO,AC=2AO.AO=QAB2-OB2=62-32=33.AC=2AO=6.故答案为：63.【点肪】本他号查菱形对角线互和垂直平分的性质,夔形各边长相等的
12、性质,勾股定理在宜角三角形中的运用.利用勾股定理求八。的值是好遨的关世.12. 【分析】利用勾股定理,借助三角形的三边关系即可求解.【详解】解：设该网格最小单元的边长为I,如图所示；在KjACD|.CD=77+ac=i（j在CE中，Cf=f-+c-5在Aa）E中.有CA+DECD故4+1加故答案为：lft本时考也勾股定理，三角形的三边关系等知识点.热记相关知识点是解时关键.13. 96【分析】根据经形的性质，冏氏可求出菱形的边长，根据对角税的比值，设AC=3Nx0）,HD=Ax,在Rl八。8中.根据q股定理即可求出C.BD的长，根据菱形的面枳的计方法即可求解.【详解】解：如图所示,四边形A8C
13、。是箜形,周长为40.,4=C=Cn=-=10.4ACR 两条对角践之比为3:4,即益=：，BD4设AC3M.t0).BD4x.AOCO-AC-3-.V,BODOn1.BD-4.r-2xt22222在RI八08中.AB2AO2-BO2.IO2三生+,进而得到，=Ur.HM=-.fJJ11DCNDHA.对到CN喋，再由KNFs=DAE得到结论.【详解】如图.过点C作CNl八。千点N,延长八8QC交于点.连接/M九 CM=AM.X?=mDM=DM./.4DCMDAM. ZjWCD=ZA=90又ZH-Z/,AHdHD.HCHMCM=3,7HDD4设H=30,HD=4,KC/=4-4,在Rl二CM中.
14、CM+CH:=HM-.即：3?+(勘-4=(5-，解得：=.或“=I,当=1时，CH=4a-4=0.舍去，所以=与.-.HD=4SBDEAD425*)4故答案为：三【点睹】本区考查全等一:角形的判定和性旗，勾股定理,相似:角形的判定和性质.能作出辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题的关键.【分析】过点/)作轴的平行战，过点C作轴的平行缥两条平行践交于点Q，求出。A=08,A8=J%,y=x+联立方程趾得，,v三-,f+32.结合AC+80=20可求出b的值.【详解】解：如图，过点。作入轴的平行线，过点C作.Y轴的平行城，两条平行线交于点Q，y=x+b交NIIl于点儿交)轴于点8.-.x=-f
15、,y=Ojxe=0,va=Z,即(-,0),W(0,):.OA=OB.AB=.ZBO=45,.又OQQI,.ZCDQ=45yx+b联立方程如得，,v=-,x+b=-tXX推理得，+bx-4=0.xc+xt,=-b.xcxn=-4OQ=xc-xl,(xc+Xt,f-4XcJC0=-2xcxd+xl=(Xc-Xo)2.DQ2=(xc-xnf=/+16.ZOQC=90,/COQ=4$.DC2=(2D)1=2Z2+32CiBD22DC+BVB=j2b.DC=(22-B)1=(22-4by232=(22-2?)32Z+32=8-劝+W解得.b-3故答案为：-3.【点睹】本即主要考住了反比例函数与一次函数
16、的绘合运用，根据一元：次方程根与系数的关系可得出Q=():=y+s是解答本时的关1.16. )=-3x+6(分析】先求出P(3.3),再根据平行四边形的性质求出C(4.0),进而求出PC所在出城的表达式为)-3x+12.再证明/PQA=/QPC得到AQ/PC,则可设AQ所在U戏的函数表达式为y=-3x+m,代入点八坐标即可得到答案.【详解】A(1.3).(5.3),点尸是A8的中点.,(3,3).四边形ABa)是平行四边形.,OC=AB=5-l=4.C(0.4). 设PC所在直税的友达式为yM+Ej3A+6=34k+b=()*-3I/=12.PC所在直设的表达式为F=-3x+12, ,把.PB
17、C沿Pe龈折，点8的对应点为Q,.ZQPC=NBPC,PQ=PB. ,点。是八。的中点，,.AP=PH,AP=PQ,乙PAQ=乙PQA.:NQPBNPAQtNPQA.:ZPQA=QPC.Q/PC, 设AQ所在宜线的函数发达式为y=-3x+m，.将A(1.3)代入得，-3l+m=3. 解得,”6.-.AQ所在宜践的函数表达式为y=-3+6.故答案为：=-3-v+6.【点脑】此四考近了平行四边形的性质，折痕的性J虬求次函数表达式，解题的关键是熟练掌握以上知识点.17. =-l,x.=3(分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得.【详解】解：x,-2r-3=0.(+)(-3)=O,.r+i-0lx-
18、3=0.,r=-l.r=3.放方程的解为=-l.3=3.【点瞄】本即考爸了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法(配方法、因式分解法、公式法、换元法等)是解建关键.18. ”【分析】先合并括号里的分式，然后再对分子和分母分别因式分解即可解答.【详解】解：+11T罕1J-I)m-2m+1=P-+吟m-1W-I;2(rl)w+1(/“-I)-m-12(n+l)m-lF.,ft本题主要考点分式的四则混合运算，灵活运用分式的相关运算法则是解烟的关键.J4,19. 2x-x+.3【分析】先拘代数式化简,根据3xj-2-3=O可得x2-j.t=,整体代入即可求解.【详解】原式=F-2x+l+F+
19、gx三2x2-x+l.,-132-2x-3=O原式=2-亨卜=21+1-3.(A,ft本SS考杳了整式的乘法运算，代数式化筒求伯，整体代入是解题的关键.820. (I)V=-:X(2)4或一2.【分析】本题主要考查了反比例的数图像上点的性质.解题的关圾是熟练掌握反比例函数图像上点的特征.将点A（T.-2）代入y=2求解即可： 2）将点8（1.J-2）代入1）求出的表达式中即可求出，的值.【详解】（1）解：；反比例函数），：（，0）的图软经过A（Y2）,.招A（T1.2）代入了=：,得K=-4x（-2）=8.反比例函数解析式为F=E;X 2）解：Y点伏儿-2）在这个函数图像匕把8（，.,一2）代
20、入y,9汨m-2=，Xm解得：,”=4或-2.加的值为4或-2.21. （1）60；（2）18；（3）12；（4）1200【分析】（D由C类别的人数及其所占百分比可得被调查的总人数:用360乘以祥本中f类别人数占被调查人数的比例即可得出答案:根据八、B.Cx。四个类别人数之和等于被调查的总人数求出4的人数：用总人数乘以样本中8类别人数所占比例可得答案.【详解】解：这次调直共抽取的居民有：91S%=6O（名）.故答案为：60：”类所对应的图形KI心角的度数为360=18.故答案为：18：（3）A类居民育:60-（36+9+3）12（名）.故答案为:12；21分析】本题考查了一次函数和反比例函数的
21、综合问题.以及和不等式相结合的次题,正确理解函数的图象的坐标，函数与自变址的关系是解决本烟的关键.1)将/?(2-4)代入=三.即可得到从而得到反比例函数解析式,然后将48代入Fh+b,即可御到一次函数的解析式：(2)在一次函数上，当产。时，即可得到C的坐标，从而得到OC的长，然后由SW=S,w+5yf求出6OB的面枳：根据图象即可求出丘+/%的解析，即不等式H+b-0的解集.XX详解】(1)解:反比例函数F=三羟过点8(N-4),.，=2x(-4)=-8,8X将=-4,，=代入反比例解析式得：=2.A(-4,2),二将A与坐标代入一次函数解折式得：2+fe-4-4k+b=2解得:f=-lN=
22、-2(2)解：在自我)=r-2中，当)=0时，=-2,.C(-2,0),即OC=2,-1-Mtt=S,MX+$3=-22+-24=6.(3解：由图象知：当Tx2时，kx+b-,X故不等式履+-巴2.X23.呐买一个A晶牌的篮球需25元,照买一个8品牌的篮球需40元该中学此次至少可照买29个AM牌篮俅【分析】(1)设购买一个A品牌的篮球需X元，则购买一个打品牌的篮球需(x+15)元，根掘购买AM牌篮球花费了1250元，购买8品牌解球花责了100o元,且购买A品牌篮球致电是购买品牌篮球数优的2倍，列出分式方程.解方程即可.2)设中学此次可购买4个人品牌篮球，则购买(50-0)个/1品牌篮球，根据学
23、校要求此次购买的总出用不超过1600元,列出一元一次不等式,解不等式,即可解决问她.【详解】(1)解：设购买一个八品牌的篮球需K元，则购买一个牌的篮球需(x+15)元，由题总得：段=黑2.X.v+15解得:X=25,经检蛤，x=25是原方程的解，且符合题意，.v+15=40答：购买一个A品牌的退球需25元，购买一个8品牌的出球需40元.2)设中学此次可购买4个A品牌篮球，则购买(50-“)个B品牌籁球.由题意得：(25+4)o+400.9(50-)分二二种情况：当Q点在。点的分边时；当Q点在。点左侧且在BC线段上时；当。点在P点左侧11.在BC延长线上时.根据菱形的性质、勾股定理分别求解即可.
24、【详解】(1)解：.A(260),GO.12).-.(M=26,OC=12,.点。是。4的中点,.-.OC=1.QI=132由题懑得：PC=X1-BC=24HP=HC-PC=24-2r-四边形/YMfi是平行四边形.P=AD=13,W24-2/13,解得：t=5.5当/=5.5秒，四边形孙。是平行四边形；2）分三种情况：1.-四边形。Q尸是菱形.OD=OP=PQ=13在Rt-OPC中，由勾IK定理得：PC=5.2t=5.解得1=2.5。18.12）：当Q点在P点左偏且在8C践段上时,如图,同理得：PC=I8.2f=l8.好得/=92(5.12)；.0(-5.12);燎上：f=2,5Ht.0I&
25、12)；，=9时，Q(5,12);/=4时，0-5.12)；【点睛】本趣考宣平行四边形的性质,勾股定理，菱形的存在性同题等，解题的关键是掌握特殊平行四边形的性质,注意分类讨论.25. (l),v=-x+2;19I(2)=彳或。=_彳：(3)(5或(-7.0)【分析】把4-1.”代入y=-3,求出,”的值.可得点八的坐标,再根据如=J,求出点8的眼标，然后根据待定系数法求出宜城解析式即可：2)根据点的坐标求出八8.可得AC=:8.再根据SC-Sw,得出W进而得出答案：551DC=9（F.四边形ECG尸是正方形,.ZC=90o.ZDEF=tX）0.ZADE=DEF=.EF/A1.y.:.1）AM=
26、ZMFE.ZANM=ZFEV.Af是心中点,.AM=MF.7AMN/-MF：,.MN=ME.ZNDE-1XJ=,.TWNE-MNTfE,.Jf=ME:拓展延伸：解;连接4C,.ZDCA=45o.ZECF=45，二E点在AC上，.NFE1-905.在RIaADF中，A1是AF的中点，JAW=EW=ME,.IM=ME.ZMAE=ZMEa.-.NEME=2zM4E.DME=2zmW+2ZMAE=90a,:)ME是等腺虫角三角形，.AD=5.：.AC=S近，EC-毋,.-AE-32.在R(EF中,AF=.叫+仅6)=26.：.ME=与,.V。ME的面枳为：1.x叵X叵=U.2224故答案为：v点睛】本
27、卷考查了正方形的嫁合应用，能练事握正方形性质、三角形全等的判定与性质，自角三角形性就是解题关健.IQ027. (1)U+DN=jW,(2)(i)4(ii)BE=5或BE=S壶7CH=K【分析】(1)利用正方形的性质和全等三角形的判定与性质解答即可：(2(D连接利用正方形的性质得到E4H=45,利用(1)的结论籽到：EH=BE+DH，&BF：=x,则EH=X+3,EC=5-x.利用勾股定理列出方程求得人值，再利用口角三角形的边角关系定理翎答即可：i)过点F作尸K1.8C.交8C的是长城千点K.利用正方形的性质和全等三角形的判定与性质求得./IFCH=45.设8E=x,则EC=5,CK=FK=x.
28、FC=g,再利用分类讨论的思想方法分三种情况推论解答：I.当/77=FC时，ZWCF=ZFHC=45,此种情况不存在：11,当=C时，ZCF=ZFC=45o.则NalF=903,点E与点C重合：IQ.当FC=C时,FC=HC=近x.则M=5-2,利用勾股定理解答即可；过点作MVJ8C,交8C的延长线于点N,廷长八O.交.FN于点.M,利用正方形的性质，全等三角形的判定与性质和矩形的判定与性质得到CE=KM,设CE=nW=x,则DW=CN=KV=5+x.再利用相似.角形的判定与性质解答即可.t详解解：MN.ON之间的数出关系是：MV=BW+DV.理由：四边形A8C/)为正方形，.A1.t=AD,
29、ZARM=ZwP=90,在&AMW和右加步中.AH=ADZAfiW=ZADP=90,BM=DP.AfiM-A研SAS),./BAM=ZI)AP,AM=AP.VZftAM+ZMD=X)a.ZjVMD+ZD4P=903.即NA以P=O0.ZMAN=ASo,.-.ZiW-1.V=ZAW=45.在ilMAN和S24N中，AM=APZMAN=ZPAN,AN=AN.SMAyW(SAS),：.MN=PN、PN=PD+DN=RM+/AV,；.MN=BM+DN.故答案为：MN=BM+DN：2)i)连接，如图，四边形八FG为正方形.ZAEF=t)OP.AE=Ef-.-.ZEAH=45,Ih=3,/.CH=2.设8
30、E=x,则EW=X+3.EC=5-x.EC2+CH:Ellz,-(5-)2+2i=(x+3).5=.4：.BE=-.IanZBAE=-AB=1；ii）过点尸作尸KJ.8C.交8C的延长城于点K,如图.四边形ABCD和四边形AEFG为正方形.:.ZABC=ZAEF=tHT.AE=EF.AB=HC.:.BAE+ZBEA=9if./烟+NKE尸=90,./BAE=ZKEF.在和二K防中,ZBAEKEFNABE=NEKF=婚.AEEF.2/M哙KAF(AAS),.,AB=EK=5,BE=FK,BE+EC=CE+CK.HE=CK.BE=CK=FK.iRK为等腰宜角三角形.ZZ-CW=45.设8E=x,则
31、EC=S-X,CK=FK=x.FCfx.ZFC/=45.I.当7=FC时，NHCF=NZTZC=450,.CH=yf2FC2x.:.I)H=5-2x,EH=DH+BE=5-x.此时E/=EC.不合遨意.自去：11.当F4=HC时，HCF=ZHFC=AN,.ZCHF=9f,此时，点”与点。重合，二点E与点C盅合,：.BE=S-.11I.当尸C=HC时，FC=HC=旧.ftW=5-2V,.Ell=DH4BE=x+5-无X.EC+CUEH,(5-)*+(r)三(x+S-0x).解得：x=50-5嫁上，若.C/是等腰三地形，破的长为5-5或5；过点尸作印J8C.交BC的延长线于点N延长人。交FN于点用,如图.四边形A8C。和四边形八EFG为正方形,:.NAHC=ZAEF=骄,AE=EF.AH=BC=5,.BAE+ZBE=90,ZBEA+NNEF=90,.ZBAE=ZNEf.在&血EH1.N/沪中，ZBAE=ZNEfNB=NN=900.AE=EF/MgNEF(AAS),AB=EN=5,BE=FN.Nn48=N8=Z=903.四边形A8MW为矩形.MN=AH=5,AM=BN,同理：四边形。GMW为矩形，.DM=CN.BE=CN=FN,.-.CE=FM.设CE=FM=x.则DM=CN=FN=5+X,.AM=ADt-DM=0+X.AH=
