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1、课时规范练42等差数列及其前项和一、基础巩固练1.（2024四川成都模拟）设S“为等差数列4的前n项和.若S3wj=2023,则on的值为（）A.lB.2C.l012D.20242（2024北京二中模拟）已知等差数列4）前9项的和为27Mo=8.则=（）B.C.lD.23（Z）24广东深圳模拟）设等差数列小的前项和为5“,若SIO=204O=Io,贝USiO=（）A.0B.-10C.-30D.-4（）4.（2024河北邯郸模拟）在等差数歹IM小中“2+”5=3+而是，=4”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5（2024广西前宁模拟）已知某报告厅共仃1
2、（）排座位,共有180个座位数.并且从第二排起,每排比前一排多2个座位数,则最后一排的座位数为（）A.23B.25C.27D.296 .（2024河北石室庄模拟）数列“）.8的通项公式分别为Q=3wl和加=43.设这两个数列的公共项构成集合入则集合人C|”嗅2023.N*）中元素的个数为（）A.I67B.168Cl69D.I707 .（多选起）数列惘“是等差数列,Sit=Io.则下列说法正确的有（）A.03+i为定值8 .若m号.则当=5时S取得最大值C若d=；,使Sn为负值的值有3个D,若S=6,则S2=I28 .（2024广东温江模拟）已知S”为等差数列%的前M项和.若G=Io.Ss=O.
3、则S169 .（2024务海西宁模拟）已知，为等差数列”“）的前项和.若Sm0,则当S“取最大值时,的值为.10 .（2024山东莘县模拟）已知等差数列m的前项和为Sg=I2S=72.（I）求数列&的通项公式：（2）证明:数列隹）为等差数列.fl11.（2024广东偏山模拟）佛山新城文化中心是佛山地标性公共文化建筑,在建筑造型上全部都以最荷单的方块体作为核心要素.与佛山世纪莲体育中心的圆形莲花造型形成，方，“阿，呼应.坊塔是文化中心的标志性建筑,造型独特,类似.个个方体错位堆叠,总高度153.6米.坊塔塔楼由底部4个高度相同的方体组成塔基,支托上部5个方体,交错者合成一个外形时尚的塔身结构.底
4、部4个方体高度均为33.6米,中间第5个方体也为33.6米高,再往上2个方体均为24米高.故上面的两个方体均为19.2米高.TTTl（QIc坊塔中臣西（I）谙根据坊塔方体的高度数据.结合所学数列知识,写出一个等差数列的通项公式.该数列以33.6为首项,并使得24和19.2也是该数列中的项.佛山世纪莲体育中心上必屋盖外径为310米.根据你得到的等差数列,连续取用该数列前m（,N）项的值作为方体的高度,在保持最小方体高度为19.2米的情况下,采用新的堆接规则.自下而上依次为2,3a34.3,IkM（r+l）M表示而度为Om的方体连续堆登加+1层的总高度）.请问新堆叠坊塔的高度是否可以超过310米?
5、并说明理由.二、综合提升练12.（2O24山东聊城模拟）设等差数列的前n项和为S”.己知“0xm是方程x2+x-2023=0的两根.则能使SQO成立的的最大值为（）.15B.16C.17D.1813 .（多逸超）（2024辽宇辨州模拟）若有限数列4满足,=,Wa=12）,则称其为“对称数列设瓦是项数为2hl（AN的”对称数列”,其中公也.Rz是首项为50.公差为-4的等差数列,则（）A.若Jt=10,则b=10B.若&=10,则（d所有项的和为590C.当Jt=13时,儿所有项的和最大D.%所有项的和可能为O14 .（2024湖北KW四中模拟）已知在等差数列q中6=406=16.若在数列an每
6、相邻两项之间插入三个数,使得新数列也是一个等差数列,则新数列的第43项为.3an+3,n为奇数，15 .（2024河北承傥模拟）已知数列.“满足m=3,e=IC-11+2.n为偶数.（1）证明:数列gm为等差数列;（2）若将数列%中满足ai=ai的项4必（由）称为数列（小）中的相同项,将数列小的前40项中所有的相同项都剔除,求数列m的前4（）项中余下顼的和.课时规范练42等差数列及其前项和IA解析由题意S2S3=2竽回=巴学”=2023,所以mo2=l2 .C解析没等差数列“的公差为，IS为S=红詈=27m+9=25,所以as=3.又因为QKI=8,所以仁空F=1.3 .C解析由等差数列0)的
7、前”项和的性质可得S,S2o-S10S3o-S2o也成等差数列2(S2o-So)=Sd+(Sw-S2o),2(1O-2O)=2O+S3-10,解得Sjo=-30.4 .A解析当“的公爰4=0时,由2+5=3+m,得，”是任意的正整数.在等差数列“e中.由wj=4,得ai+as=cn+im,则“g+oj=a是llm=4的必要不充分条件.5 .C解析根据题意,把各排座位数看作等差数列,设等差数列通项为瓯首项为纵公差为,前项和为5.1,J!d=2,So=18O.因为Slo=I(n+等=15“+詈x2=10+90=180,所以i=9.Af以oo=+9J=9+92=27.6 .C解析由题意可知微列g25
8、,8,II,14,17,20,23,26,29,.数列W:1.5913,17.21,25.29.33.37.将集合A中的元素由小到大进行排序,构成数列517,29,.易知数列M是首项为5.公差为12的数列数列,则C=5+12(“l)=127.(”=-7W2023,可得n萼=169+：.因此,集合A”2O23WN中元素的个数为169.7 .AD解析由数列s是等差数列5=0.辞空2=0,即m+图哼由等差数列的性质得G+6=+=g为定值.故A正确；当m=W时m=ll,公差d=-g,则数列,是递试数列.则=3,5=去故当=4时$取得最大值.故B错误；当d=g时,由于+x=mMlm=,S=-1+g3Xg
9、=曳詈，令SWo得0m3,XK故使5”为负值的值有2个,故C错误；当54=6时.设“的公差为d,即4+6J=6.结合+x三,即2i+7d三.解得a=-.t=-.故Sn=I为+丝詈Xd=12,故D正确.故选AD.8 .-16解析E为S5=*i=15公=0,所以0s=fll+7J=0.又因为j=+2d=10,所以d=因/=14.所以S.i=;t-14w0*-(-2)三-w2+15n,所以S6=-62+15x6=6.9 .6解析因为S2=-2laa-=6(ai+2)=6(6+)0,所以g+g0,？r以atO.所以a?0.KlJ(Sn)ma=St.10 .(1)解设等差数列4的公差为d.由题意将：+M
10、d=72解得则小=2+2(加1)=2,所以等差数列m的通项公式为a11=2n.(2)证明由知S“*2+2)=S+1).则包=+1.所以皿-1=(“+1)+1-(+1)=1.又包=2.2nn+1111所以数列字是以2为首项.1为公差的等差数列.11 .解由题意可知m=33.6.注意到33.6-24=9.6.24-19.2=4.8.取等差数列的公差/=-2.4.R1J11=33.6-2.4(-1)=36-2.4.令加=36-2.4=24,解得=5,即24为%的第5项；令%=36-2.4=192解得=7,即19.2为m的第7项.故%=36-2.4符合题意.(2)可以.理由如下：由(1)可知=33.6
11、.g=31.2,5=28.8,*=26.4,s=24.310,故新雄费坊塔的高度可以超过310米.12 .A解析：小是方程f+.r2023=0的根,x+O.：nx0.O9-H-)-4xw=8O938O2.*J=y-K-8().fl89=+6=25=7fl0=-1,S6=4T+fl6=三85520.故使得SQo成立的的最大值为15.13.BC?解析/“的所有项的和Sx=50h竽42-5O=-42+1(MA-5O=-4(-13)2+626.对于A,A=IO,则1=ft9=50-49=l4,A错误；对于BjI=K).则所有项的和为(50x10等x4)x250=590.故B正确；对于C,%的所有项的和
12、Szn3)2+626,则当A=C时.和最大,故C正确.对千D,令5刈=团二+104匕50=0.方程无正整数解.故D错误.故选BC.14 .y解析设等差数列“”的公差为1.1+3)+2=2.I+3=m+3.Z卜仇=3,所以数列是首项为3.公差为3的等差数列.即数列m为等差数列.(2)解由可知,加=3.设&=如,同理可证数列4是首项为12,公差为9的等差数列4=3+911.设数列儿)的前项和为&,数列&的前项和为Tk则数列%的前40项和为Sa+T犯若加=Cl(AjeN：且HW20),即3A=3+9r.得4=1+3/.A=l+32().f6.将数列“的前40项中所有的相同项都剔除，20X(12+183)-6(12+S71-二-ZX二=1.则数列的前40项中余下项的和为S20+7-27=笔吧+166.
