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1、圆的面积教案他发现原来学习的图形之间都是有关系的，可以相互转化.想到r我们在研究图形面积时最常用的方法“转化”，你们认为转化不精确是吗？活动3小结同学们你们开动脑筋，用你们的智慈已经能够解决圆面积中绝大部分的问题,同时也遇到了想要更精确地得到圆的面枳，需要解决剩余面积的问题。对于这些不可知的地方，我们是否可以继续去研究它，让这些不可知的地方越来越小，是否就越来越接近圆的面积了呢？困难就搜在这里，但研究的智瑟与方法在你们的头脑中。选择你感兴趣的研究方案，赶快动手试试吧！回到Iteaclb可以继续研究，也可以删除重画。完成之后拍照提交到讨论二！学生操作活动4全班交流师：我想同学们一定像数学家一样非
2、常投入地在研究圆的面积，老师从心里钦侬你们。有句话说：倾听是分享成功的鼓好方法，那么我们就一起来看看同学们是如何来解决圆面积的问题。教师操作(1)刚才在圆中画正方形的同学先让我们看看他们后续的研究吧！生1：我在空余部分补了补了三角形。还有同学发现空余的部分还可以维续在上面补三角形会更接近圆.师：看来他我的有了属于自己的研究成果。对于这位同学的研究过程，同学们有什么疑问或是感想吗？生1：总是这样补：.角形真的可以越来越接近圆的面积，就是有点麻烦.生2：如果只看图形最外面一圈，我发现是一个正多边形。师：同学们仔细观察下，很外面圈是个什么样的图形？这个图形有什么特点吗？你还有其他的发现吗？生：的确是
3、正多边形，如果正多边形的边数更多一些，几乎就是一个圆了。师：这位同学用了“几乎”，你们能想象到了吗？请看投影，看到这样的变化过程能谈谈谈你们有什么感受吗？同学们一定发现了多边形边数越多越接近圆。PPt有这样句名言：割之弥细，所失弥少，割之乂割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。这句话是什么意思呢？这里“割”就是分割的意思；“失”指误差。这就是说，网内接正多边形的边数无限增加的时候，它的周长会越来越接近直到等WGl周长，它的面积也会越来越接近直到等于圆面积。这句话出自我国魏晋时期的数学家刘徽,曾用圆内接正多边形计算出11的近似值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术直算到园内接正192边形。
4、短暂的时间你们都和大数学家有了相同的发现,多了不起呀!（贴）（2）我们再来看看刚才画小方格的同学们后面的研究吧！生：可以把剩下的地方面更小的方格就可以算出准确的面积了。师：这位同学也有了自己的研究成果，可以非常准确的解决圆面积的问题了。对于这位同学的研究过程，你有什么疑问或是感想吗？生：有同学会问：这样就其准确f吗？是不是永远都会有曲边存在呢？小结：同学们想一想，既然可以画更小的格，曲边小了方格可以画的更小，是不是可以这样无限的画下去呢？生：这样画下去倒是可以，但是算起来太麻烦了。师：的确会让我们感觉计算起来比较麻烦，但其实只是我们缺少一些更好的计算方法而已，等你们以后学了更多的知识，计算就不
5、再是问题了。同学们用了最为普遍的方法，虽然看似简单，却能解决这个很难的曲边图形的面积，如果以后再遇到更特殊的图形面积，你们有没有信心解决呢？我想一定是没问题的.（3）我们再来看看第三位同学又有了什么新的发现吧！生1：将圆等分成16分，拼成个近似的平行四边形，平行四边形的底边长度其实就是圆周长的一半，而平行四边形的高就是忸的半径，所以，平行四边形的面积是底乘高，那么圆的面积就可以用圆周长的一半乘半径得到。师：对于他们的方法你有什么疑问或是受到什么启发吗？生：圆看似很特殊，其实和其他图形也是有联系的，生：这是真正的平行四边形吗？他的上卜.两条底边都是弯弯曲曲的。教肺操作的确现在看来还是有点曲边的，
6、但要是细分卜.去，【6份，32份、64份,你觉得会怎样？Ppt：那样就会越来越行四边形，曲边越来越直。但是无论分多少份其实道理是一样的，平行四边形的底是留周长的一半，平行四边形的高是圆的半径。师：让我们再来看一看圆面积的转化过程，将圆沿半径剪开，拼成平行四边形，圆的面积等于平行四边形的面积。平行四边形的底是圆周长的一半，平行四边形的高是圆的半径，圆周长的半可以表示为c2=2活动5总结看看你们是多么的了不起呀，对于圆这么特殊的图形，同样能够找到它与学过图形之间的联系，从而寻找到圆面积的计算公式，可以帮助我们方便快捷的得到圆的面积。面对这样的方法对你有什么启发吗？你还有其他的想法吗？前几节课我们已
7、经认识了圆并学习网的周长，那么对于圆你能说说你的感受吗？我们曾经感受到了圆的圆润和完美，在今天这个探究的过程中，我们不仅再一次体会到圆的完美和神奇，而且还发现了圆和正方形、正多边形，以及学过的很多图形之间有着千丝万缕的联系。其实在制中还有许多的美妙与神奇，有待我们今后继续探索。圆的面积教案11教学素材：根据人教版和北师大版课标教材六CF级上册中圆的相关知识自行开发的教材。教学目标：1、进一步理解圆的周长和面积北卯公式的推导过程，进一步掌握圆的周长和面积的计算公式。2、能运用圆的知识熟练、正确解答有关圆的周长和面积的问题.3、建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，提高学生解决问题能力。教学设计
8、思想：复习课是帮助学生复习、巩固已学过的知识，建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，提高学生解决问题能力的一种课型。发习课不同于练习课，狂习课虽然耍继续训练解题的技能技巧，但其更重要的任务是把所学的知识进行归纳、推理，把原来分散学习的知识有机地联系起来，使它形成一个完整的知识系统。这样做的目的是使学生获得稳定、清晰的核心概念，形成良好的认知结构，便于对知识的理解和记忆，也为以后学习新概念打下良好的知识战础。教学过程：一、创设情境，揭示课题。二、回顾整理,讨论交潦。1、怎样求圆的周长？求圆的面积有几种情况？2、圆的周长和面积公式是怎样推导出来的？3、精彩会放。（教师结合课件演示帮助学生回顾园的
9、周长和面积公式的推导过程）4、圆的周长和面积公式的推导过程对我们学习的启示。（转化思想5,学生交流：在计算圆的周长和面积时怎样能铭提高计算速度？三、发现生活中的数学问题教师结合图片演示，让学生提出有关圆的周长和面积的问题。图片内容：农村的喷灌、碾子、拴在木桩上的小辛。四、走进美丽的图形世界教师通过些圆形和正方形等图形的变化，形成各种几何图形，让学生计算圆的周长和面积.五、开心词典以开心词典的形式，让学生做六道选择题.六、走进生活，解决问题1、小做子骑独轮车走钢丝。求车轮要转多少周。2,用绳子绕树干10周，求横截而的直径。3、一个圆形餐案的直径是2米，如果一个人需要0.5米宽的位置就餐，这张餐案
10、大约能坐多少人？4、刘大爷用15.7米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养鸡场.这个养鸡场的面枳是多少平方米？七、思考生活中的数学问题I、在200米和400米比赛时，为什么运动员站在不同的起胞线上？2、阅读关于400米标准跑道的小资料。课后思考题：一块正方形草地，边长是20米，在两个相对的角上各有一棵树，树上各拴一只羊，拴羊的绳长与草地边长相等，两只羊都能吃到草的草地面积是多少平方米？（提示：先根据题意画出图再解答圆的面枳教案12教学内容：教科书第107页练习十九第2-5题教学目标：I、通过练习，使学生进一步掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，井能应用公式解决相关的简单实际问题。2、进一步培养学生运
11、用已有知识解决新问题的能力，体的圆形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习兴趣和学好数学的自信心。教学重点：进一步掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积教学难点：能正确计算圆的面枳，并能应用公式解决相关的简单实际问题教学流程：一、基本练习：1.计算卜面各圆的面枳。r=4分米d=10座米r=6米d=14米2、引入谈话。师：今天我们维续学习例的面积计算，二、综合练习I、完成练习十九第2题，要求：“铁饼投掷圈的面枳比铅球投掷圈的面积大多少平方米？”首先要知道什么？根据直径怎样求出圆的面积？2.完成练习十九笫3题。根据圆的周长怎样求出圆的半径呢？3、完成练习十九第4题，要求圆桌面面积必须知道
12、什么？根据哪个求圆桌面的半径？4、完成练习十九的第5题。师追问:网的面积和周长是怎样算的？分别指的是什么：意义上有什么不同？三、课堂总结师：生活中有很多东西的形状是圆形的，有时需要计算它的面积或周长，谁能说说在实际运用中需要注速什么?圆的面积教案13教学内容分析：圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的.由于以前所学图形的面积计克都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有定的琲度和挑故性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面
13、枳公式解决实际问题。因此本课的教学应冢紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已仃知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。学生情况分析：小学对几何图形的认识很大程度属下直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽缭的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，六年级学生具有定的抽象和逻辑思维能力。这学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以教学时应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动
14、，注道知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的枳极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学何题的能力。1、认知目标使学生理解物面积的含义：掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。2、过程与方法目标经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。3、情感目标引导学生进一步体会“转化”的数学.思.想，初步了解极限思想：体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。:掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。:理解圆的面积计算公式的推导。:相应：圆的面
15、积演示教具一、情境导入出示场景一一年马儿的困惑师：同学们，你们知道马儿吃草的范围是一个什么图形吗？生：是一个圆形。师：那么，要想知道马儿吃草范国的大小，就是求例形的什么呢？生：圆的面积。师：今天我们就一起来学习圆的面枳。（板书课题：圆的面积）设计意图：通过“马儿的困惑”这一场景，让学生自己去发现问题，何时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。二、探究合作，推导圆面积公式I、渗透“转化”的数学思想和方法。师：关于例的面积你想了解什么？（什么是圆的面枳？圆的面积怎样计卯呢？计算公式又是什么？计算公式怎样推导？）我们先来回忆一下平行四边形的
16、面积是怎样推导出来？生：沿若平行四边形的而切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗？（教师演示）。生：是的，平行四边形的底等下长方形的长，平行四边形的高等T长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。师：同学们对原来的知识掌握得非常好0刚才我们是把个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？生：这样就把一个不慢的问题转化成我们可以解决的问题。师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一-种很好的方法,今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想）2、演示揭疑。师：（边说明边演示）把这个圆平
17、均分成4、8、16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个近似的平行四边形.师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看看（师演示）。师：大家想象一下，如果老师再维续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）设计意图：通过这环节，渗透种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。并借助电脑的演示，生动形象地展示了化曲为宜的剪拼过程。3、学生合作探究，推导公式.（1）讨论探究，出示提示语。师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，审出课前准备的学具拼一拼，观察、
18、讨论完成这三个问题：转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面枳）不变？转化后长方形的长相当于圆的（周长的半），宽相当于圆的（半径）？你能从计算长方形的面枳推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为所以”类似的关联词语。师：你们明白要求r吗？（明白）好，开始吧.学生汇报结果，师随机板书。同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。（2）师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？（3）揭示字母公式。师：如果用S表示例的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=11r2（4）齐读公式，强调r2=r某r（表示两个r相乘）。从公式上看，计算圆的面枳必须知道什么条件？在计算
19、过程中应先并什么？设计遨图：通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。三、运用公式，解决问题1、同学们，从这个公式我们可以看出，要求网的面枳，必须先知道什么？（再次出示牛吃草图）师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗？教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。2、教学例1.如果我们知道个圆形草坪的直径是20,每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？要求铺满草坪需要多少钱，要先求什么呢？（先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。）我们该怎样求它的面枳呢？请大家动箔算一算这个圆形草坪的面积吧！师：在日常生活中，经常会遇到
20、与画面积计算有关的实际问题。（出示第三题）3、小刚量得一棵树干的周长是1256c。这棵树干的横截面的面枳是多少？分析题意后学生独立完成（组织交流，评价反馈）同学们或棒，解决完上面的三个问题后敢不敢来挑战下面的问翘？4、已知半例中三角形ABC的高是5而米，面积是30平方座米，半圆的直径是多少？求阴影部分面积.设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力.四、全课小结、回顾反思师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗？通过这节课的学习，你有什么收获？知道哪些条件就可求ISl的面积?（知道半径、直径或是周长）
21、知道半径：S=11r2知道直径：S=Jid2)2知道周长：S=兀(C112)2师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常耍用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！五、课后延伸圆除f转化为长方形，还能转化为什么图形呢？板书设计：长方形的面积=长某宽圆的面积=圆周长的一半某半径S=nr某r=11r2圆的面枳教案14教学内容：圆的面积第6768页网面积公式的推导。例1及做做的第1题。练习十六的第1、2,5题“教学目标：1.使学生理解圆面积的含义,理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式.2 .培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。3 .
22、渗透转化的数学思想。教学重点：回面积的含义。圆面积的推导过程。教学难点：忸面积的推导过程。教学过程：一、复习。I、已知r,周长的一半怎样求？2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这些图形的面积计算公式.s=abs=a2s=ahs=ahs=(a+b)h二、新课。1、什么是圆的面积？(出示纸片圆让生摸一摸)圆所占平面大小叫做圆的面积。2,推导圆的面积公;(1)演示：将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？若分的分数越多，这个图形越接近长方形。(1)找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？圆的半径=长方形的宽例的周长的一半=长方形的长长方形面积=长宽所以：网
23、的面积二圈的周长的一半圆的半径S=rS圆=r=r23、你还能用其他方法推算出例的面积公式吗？(1)将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面积的。这个三角形底是圆周长的，三角形的高是圆的半径。因为：三角形面积=底高圆面积=rr=r2(2)将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面积的，平行四边形的底是，三角形的高即个半径，因为：平行四边形面积-底高圆面积=r=r8=r2还可以取3份、4份等，同学们可以一一推算。三、运用知识解决实际问题。I、例1一个圆的直径是20m,它的面枳是多少平方米？已知：d=20厘米求：s=?r=d2202=
24、10m）S=Jlr23.14102=3。14100=314（平方厘米）2、根据下面所给的条件，求圆的面积.r-5cmd=08dm3、解答下列各题。（1）一个圆形茶几泉面的直径是1m,它的面积是多少平方厘米？（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是IOm。它能喷灌的面积是多少？四、作业。课本P70第1、5题，圆的面积教案15教学内容：六年制小学数学教科书第十一册第一堆元W圆的面枳中的第一节课，数学一圆的面积（一）。教学目的：1.通过教学使学生.建立圆面积的概念，理解画面枳计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式.2.能正确地应用圆面积计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆的实际问题。教学重
25、点：理解和掌握圆面积的计算公式的推导过程教学难点：圆面枳计算公式的推导教学过程：一、创设情境，提出问网（课件演示）用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。（生看完提问题生：I羊走一圈有多长？2羊最多能吃到多少草？3羊能吃到即的最大面枳是多少？二、引导探究，构建模型A：启发猜想师：羊吃到草的最大面积的大是圆形：1、这个圆的面积有多大猜猜看：2,试想圆的面积和哪些条件有关？3、怎样推导圆的面积公式？（生试说）B：分组实验，发现模型学生分小组将平均分成16等分、32等分的圆放在桌上自由拼摆，拼成以前学过的平面图形摆好后想一想：1、你找的是什么图形？2、你摆的图形与圆的面积有什么关系?3、图
26、形各部分相当于EI的什么?4、你如何推导出师的面积？请小组长汇报拼投的情况，鼓励学生拼摆成不同的平面图形（新课件展示动画效果）可以拼摆成长方形、梯形、三角形、平行四边形四种情况，小学数学教案数学-圆的面积（一）沆三、应用知识，拓展思维1师：要求圆的面积必须知道什么？2运用公式计算面积A完成羊吃草的面积B完成谡后“做一做”C一个圆的直径是10师米，它的面积是多少平方闻米？D找出身边的圆，同桌合作员一量半径，算一算面积（完成实验报告单）测量物直径（厘米）半径（厘米）面积（平方厘米）3应用知识解决身边的实际问题（知识应用下面是一个体育场的平面图，请你算一算跑道的周长是多少米？长方形体育场的占地面积是多少平方米？学校要请师傅给体育场铺隼皮，已知每平方米的草皮是2.4元，学校共要付多少钱才能完成？四归纳总结，完善认知今天学了什么，这些知识我们是用什么方法学来的，你懂得了什么？
