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1、方程的根与函数的零点说课稿各位评委老师，各位同事，下午好！我是来自哈师大附中的数学老师于，今日我说课的题目是方程的根与函数的零点。下面我将从教材分析、学情分析、目标分析，过程分析、教法学法分析、板书设计六个方面来进行阐逑。一【效材分析】1.1 说内，本节内容为人教版g殷中学课程标准试脸教科书：A版必修1第三章因故的应用第一节函数与方程的第一课时,主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理,是一节概念课.1.2新课标教材新熠了二分法，也因而设置了本节课.所以本节课首先是为“用二分法求方程的近似解”打基础,零点概念与零点存在性定理是二分法的必备学问.本节课还为方程与函数
2、供应了零点这个连接点.从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础.从探讨方法而古,零点概念的形成和零点存在性定理的发觉，符合从特殊到般的相识规律，有利于培育学生的概括归纳实力，也为数形结合思想供应了广变的平台.二【学情分析】高一学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质、图像已经有了一个比较系统的相识与理解,特殊是对一元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点,对这块内容已经有了很深的理解,所以对本节内容刚起先的引入有了很好的铺垫作用，但计对高一学生，刚进人中学不久，学生的动手，动脑实力，以及视察，归纳实力都还没有很全面的携础上，在本节课的学习上还是会遇到较多的
3、困难，所以我在本节深的教学过程中,从学生已有的阅历动身.环环坡扣提出同胞引起学生对结论追求的愿型,将学生置于主动参加的地位.三目标分析】依据新课标中的内容与要求.以及学生实际状况.我确定本节课的三维目标如下：3.1说*学目标学问马技能目标：I,结合二次函数的图像，描新元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.2、理解用数零点存在性定理3、会推断函数的零点个数和所在区间过程与方法R标：I、经验“类比一归物一应用”的过程，懑悟由详细到抽象的探讨方法，培育归纳概括实力.2、初步体会函数方程思想，能将方程求解问题转化为函数零点问魏.情息、看法和管值目标：1 .体会函数与方程的
4、“形”与“数”、动”与“静”、“整体”与“局部”的内在联系.2、体验规律发觉的欢乐.3.2说直点J*赢*t了斜函数零点概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，驾取函数零点存在性定理.我学用点对零点存在性定理的精确理解.四【过程分析】为了达到突出且点，突破难点的目的，在教学tt程上，我设置了如下环节:4.1 级学务构设计；4.2 栽学过程谈计：(一)创设情境，感知修念1、一元：次方程的根与二次函数图象之间的关系.实例引入解方程：(1)2,=4;(2)2=x.说明：比较两个方程让学生发觉仃空方程不能通过代数运算求解方程的根.引出课题.意国：通过处悍常代数运算无;去解决的方程，引起学生认知冲突，浜起
5、我求的热忱.问题2:这个结论对一般的二次函数和方程成立吗？学生探讨,得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与N轴交点的横坐标.说明：通过该表得物结论,再把特殊的二次函数和二次方程转化为一般形式,引导学生进行探讨.归纳:判别式A0=00)的根两个不相等的实数根XI、X2有两个相等的实数根Xl=X2没有实数根2、一般函数的图象与方程根的关系.问题3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？请举例！师生互动，在学生提议的基础上，老师加I以改善，现场在几何画板下展示类似如下函数的图象：.v=2-4,y=2*-8,F=In(K-2).5=(X-I)(X+2业-3),比较函数图象与X轴的交点和相应方程的根的
6、关系.从而得出一般的结论：方程凡O=O有几个根，y=,x)的图象与X轴就有几个交点,且方程的根就是交点的横坐标.说明：从问题1、2到何跑3.由特殊到一般,由浅入深、按部就班.给不同层次的学生供应了思索、创建、表现和成功的舞台.教学过程中,老师利用几何画板动态演示，让学生从动态的角度体会方程的极与函数的零点之间的关系，引出函数零点的定义.同时也能培育学生的归纳慨拈实力.ffl:通过多种房数.将结论投广到一般的找.为零点斑会做好轴垫.(二)辨析探讨,明确据念.3、函数零点概念及其与对应方程根的关系概念：对于函数.尸人力把使j=o的实数X叫做函数=的零点.即兴练习：函数t)=(2-6)的零点为(DA
7、.(0.0).(4.0)B.0.4C.(-4.0).(0.0).(4.0)D.-4.0.4I9:通过实例刚好矫正”零点是文点”这一误会，澄清友点是相自变量的取值.说明：此环节的设汽，是因为我在以前的教学过程中发觉，学生常琳将零点写成坐标点的形式，通过学生对这一环节的解决,加上老师刚好进行点评和订正，止学生从错误中加深对零点定义的理解.通过此环节,可以突出本课的重点.问题4：函蚊的零点与方程的根有什么共同点和区分？(1)联系：数侪上相等：求函数的库点可以转化成求对应方程的根：存在性一样：方程J(X)=O有实数根Q函数)=7%)的图象与X轴有交点=函数y=l24X/-2)=./1)=.-2)fil
8、)0(V或“”),.-/在区间明上有零点：fi2)fi4)_0(“”).-(2)视察函数的图飘:在区间（G力上_（有/无佟点：fia）fib）_O（*.y在区间仍，）上_（有/无）零点：加）贸C）O（“”.Yi/选19：通过视察.归纳到定方法,描述零点存在性定理.4幺j!/零点存在性定理：hWdx假如函数,T=ND在区间“，加上的图象是连绵不断一条曲线，弁口有fia）Jb）O.那么，函数y=x）在区间（“，协内有零点.即存在cQ,b）,使得人C=0,这个也就是方程Ao=O的根.即兴练习：卜列函数在相应区间内是否存在零点？（l）fix）=log.v（.21：（2）x）=etMx-4,x0,I）.
9、意图：通过询洁的挣习适应定理的运用.（四）瓣析应用，IMR定理.5.存在性定理的疥析与运用说明，让学生同以两人一加，一人食出笔，把帝的两端作为区何匕，向的两个端点,食线绳在桌面上找出各种形态,把笔放在纹绳上，让另外一名学生说明第和绳的交点状况,对零点存在性定理形成初步的了解.老师巡察.选出两组在展台上演示.例1推断下列结论是否正确，若不正确，请运用函数图象举出反例：（1）已知函数严凡，在区间卬加上连续,F1.Aa）ftb）O,则危）在区间Q,切内有且仅有一个零点.（）（2）已知函数产刑）在区间3切上连续，且人”）必以），则段）在区间S.力内没有库点.（）（3）已知函数在区间|“，力涵意用“）力
10、力0,则Ar）在区间S，匕）内存在零点.（X）请一位学生板书反例,其他学生补充评析.例如：归熟：定理不能确定零点的个数：不满意定理条件时依IHUJ能有零点,定理中的“连绵不断”是必不行少的条件：.说明：在思索设设这一环节时，我的就到了教材是利用二次函数进行的探究，但结合以往的教学阅历,课本上的探究只能达到揭示定理的目的，对于“定理的充分非必要性即函数在区间上有零点但不肯定有端点函数值异号”这一难点却无法进行突破。因此我改为让学生动手试脸和探讨，学生在动手试验过程中.可能出现行零点也可能无零点.零点的个数可能是1个,也可能多个的现象,老师选择有代表性的探究结果诳行展示和点评，引导学生归纳总结函数
11、存在零点的条件,以及分析出现上述笠种可能结果的缘由，达到完成本节课的学问叮技能U标的皿同时也突出了襟点，突贼了难点.ffl:立面务产生的误会,在吊一时间加以订正,从而促进对定理的精硒理解.9、练习：1）已知函数/（*）的图虫是连绵不断的，有如下的X,）对应值我:X1234567fix)239-7Il-5-12-26那么函数在区间II,6）上的零点至少有（C）A.S个B,4个C.3个D.2个（2）方程-3-3+5=0的零点所在的大致区间为（）A.（-2,O）B.（O,I）C.（0,1）D.（1,2）说明二个反馈练习，使学生初步运用定理来解决“找出函数零点所在区这一类问题，加深对函数在某一区间上存
12、在零点的判定定理的理解,再次突出了:“函敷等点存在性的推断”的重点.I9:一方面通过逸杼题促进学生对定理的活用，另一方面为突破后面的例速他设台阶.(五)例愿充式.深化拓及.6、例题讲解例2：求函数NX)=Int+2-6的零点的个数.并确定零点所在的区间wl56Z).解法I借助计算工具)：刖计算器或计算机作出X、)的对应值表和图象.由表或图象可知./(2)0./(3AO,则f(2)f(3)、h(3)等的大小.确定交点所在的区间,即零点的区间.由图可知次x)在区间(2,3)内有唯一的零点.说明，I.归纳：由于南数与方程的特殊关系，所以探讨函数零点个数问即常用的方法是：(1)解方程：2画图象：(3)
13、利用/（八）S)O及函数的单调性.同时这些方法又是有机联系的.2.本即是依据我校学生的特点，将课本的例1进行改编而来，降低了碓度，但是更加符合我校的生源特点,教学过程中,我将利用几何图板作出函数Aj=In,r+2,r-6的图象，让学生通过数形结合，确定函数零点所在区间，学生得出的不同答案，可以使学生意识到零点的区间是不唯的,也为下一节二分法求方程的近似解贾定基础.意图：通社例题分析，能依4S*点存在性定理，运用多种方法确定早点所在的区间，井且结合加致性质，推断零点个数.解法3作为选讲内容，视学生甚a而定.修习求方程2“=K的解的个数，并确定解所在的区间S1J(nWZ).ffl:一方面与引例相呼
14、应.又作为例题方法的巩固.也为下一节课作铺垫.(六)小结反思，提高相IR问题7:你通过本节谍的学习有什么收获？(I)一个关系：函数零点与方程根的关系:(2)两种思想：函数方程思想：数形结合思想.(3)；.种四型：求函数零点,推断零点个数、求零点所在区间.问题8：对于本节课学习的内容你还有什么爰问？说明，在学生谈收获,谈体验的过程中老师将本节课的内容概括一个关系,两种刖想,三种跑型.进一步优化学生的认知结构，把课堂所学的学问与方法较快转化为学生的家养，也更进一步培育学生的归纳概括实力.(七)布作业，独立操完必做遨I.函数U)=(x+4N-4)x+2)在区间(-5.6)J1.是否存在零点？若存在，
15、有几个？必做遨2.利用函数图象推断下列方程有几个极：1)Z(-2)=-3;(2)e,l+4=4r.必检鹿3.结合上课给出的图象，写出并证明下列函数零点所在的大致区间：(1) tx)=2in(x-2)-3:(2)x)=3(x+2x-3)(x+4)+x.选做题：方程2=x在区间内有解，如何求出这个解的近似伯？请习下一节.说明tIa绕课堂的重点，分层布置作业，利助学生进步理解相关的学问与方法，利于拓展学生的自1：发展的空间.I9:为“用二分法求方程的近似解的学习做打算.五【敏法学法分析】在教法上,本次课采纳以学生为主体的探究式教学方法.采纳”设问一探究JBM定论”层层递进的方式来突破本课的重难点.在
16、学法上，蒯心设置一个个问JB博.并以此为主线，由浅入深、按部就班.以培丙学生探究精神为动身点，希眼于学问的形成和发展，剧总学生的学习体脸，给不同层次的学牛.供应思索、创建、表现和成功的舞台.在教学手段上，我一是实行多媒体课件、多媒体投影仪、几何画板相结合它既便于学生直观，节约时间，又能利用情境营造课堂城|札引发学生的爱好.：是配以我校特色的学案，它能带动学生激活思维,又能有效提升从“已知”到“未知的实力迁移，还能记录学生整堂课的思维过程.新课标提倡主动主动、火于探究的学习方式，本节课在概念的形成和深化、定理的概括和应用方面，都阳予自主探究、辨析实践、动手画图及沟通探讨的机会.老师主要起引导作用
17、，充分信任学生、依靠学生.只有充分激活了学生的思维，这节课的各环节才能顺当推动，内容才会丰富充溢，方法才会异彩纷呈,所以这节课总的设计理念是以学生为主体.新课标留意提而学生的数学思维实力，本节课让学生直观感知概念，视察发觉规律，归纳概括定理，对思雉实力有肯定的要求，也供应了足够的媒介.概念与定理的建立是一个感知、探究的过程，不仅关注学问的驾取,也关注学生的学习过程,把体粉、尝试、发觉的机会交给学生.教法与学法归纳为：紧扣教材、虫组教材；信任学生、依舔学生；学生主体.老师主导：留意刖维、留意过程.六【板书设计】方在依根启的零点1、*A*:罅习：2、方程的程身画效零点的关例2:3、aA4A*件例1反例：
