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1、平行线的性质及平移思维导图两直线平行，同位角相等平行线的性质一一两直线平行,内错角相等1.两直线平行，同旁内角互补避重难点分析重点分析：1.平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等.（2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.2 .利用命题的定义来判断语句是否为命题，关键看是否为一个判断句.命题由题设和结论两部分组成，可以写成“如果，那么”的形式，其中“如果”后写题设，“那么”后写结论.3 .经过推理证实的真命题叫做定理，定理可以作为继续推理的依据.4 .证明一个命题是真命题，主要依据已知的定理、公理或相关数学性质：而判断一个命题是假命题，只要举一个反例即可.5 .平移的概
2、念：一个图形沿着某个方向运动，在移动过程中，原图形上的每一个点都沿着同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移.6 .平移的性质：平移不改变图形的形状和大小.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.难点分析：1 .注意平行的性质与判定的区别与联系：区别是条件与结论不同，联系是条件与结论互换位置；性质是由平行线得到角的关系，判定是由角的关系得到平行线.2 .连接平移前后两个图形的对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等，注意一定要对应点相连，连线的平行是指它们的位置关系，相等是指它们的数量关系.例题精析例1如图，把边长为2的正方形的局部进行
3、图1图4的变换，拼成图5,则图5的面积是（）.图1图2图3图4图5.18B.16C.12D.8思路点拨根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，则图5的面积可求.解题过程一个正方形的面积为4,而把一个正方形从图图4进行变换，面积并没有改变，图5由4个图4构成，故图5的面积为4X4=16.故选B.方法归纳本题考查图形拼接与平移的变换，解决本题的关键是要知道平移不改变图形的形状和大小，即面积没有改变.易错误M图5由4个图4构成，没有多也没有少，本题易误认为图5有残缺.例2某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，并作图如图
4、1所示,已知AB人DE,BC同学，BC与DE交于点G.(1)根据甲同学的作图及题设，求证：ZB=ZD.(2)乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题,并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到NBWND.根据乙同学的作图，试判断NB与ND的数量关系，并说明理由.(3)请你根据以上内容，总结出一个真命题.思路点拨(1)根据平行线的性质得，乙B=CGE,D=乙CGE,那么NB=ND.根据平行线的性质得48+4DGB=180。,4=NGB,那么B+ND=180.(3)综合(1)(2)的结论可知，两边分别平行的两个角相等或互补.解题过程（1）;ABDE,BCD匕ZB=ZCGE,ND=
5、NCGE（两直线平行，同位角相等）.NB=ND（等量代换）.（2）NB+ND=180.理由如F：VABDE,BCDFfZB+ZDGB=180(两直线平行，同旁内角互补)，ND=NDGB(两直线平行，内错角相等).ZB+ZD=180o(等量代换).(3)两边分别平行的两个角相等或互补.方法出纳本题考查了命题的真假、推理论证及平行线的相关知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.易错误区要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.推理证明的过程中需要全面考虑各种情况，才能得出正确结论.例3如图，NA+ND=180,N1=3N2,N2=24,P是Bc上的一
6、点.r(1)求/EFC与NE的度数./1A1iy(2)若NBFP=46,请判断CE与PF是否平行？并说明理由.思路点拨（1）由乙4+乙。=180。可得出ABCD,根据平行线的性质可得出N1=DFE,再结合.Zl=3z22=24。,通过角的计算即可得出/EFC与/E的度数.（2）由（1）中/E的度数结合NBFP=46。,即可得出NEWNBFP,从而得出CE与PF不平行.解题过程（l）.NA+ND=180,，ABCD.AZl=ZDFE.VZ1=3Z2,Z2=24o,Zl=ZDFE=72o.,NEFC=1800-ZDFE=108o.E=180o-2-乙EFC=48.（2）不平行.理由如下：VZE=4
7、8a,NBFP=46,NEWNBFP.,CE与PF不平行.方法归纳本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）得出ABCD.（2）熟悉平行线的判定定理.解决该类型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键.易错误区判定两条直线平行，需要根据角的关系来判断，不能只凭观察得出结果.DE例4珠江流域某江段江水流向经过B,C,D三点拐弯后与原来相同，如图，若NABC=I20,NBCD=80,求/ZCDE的度数.C思路点拨由已知可得ABDE,过点C作CFAB,由平行线的性质可得NBCF+NABC=180,所以能求出/BCF,继而求出.乙DCF又由平行线的传递性得CFDE,所以NCDE=NDC
8、F.解题过程如图,过点C作CFB.ZBCF+ZABC=1800.DEVZABC=120o,ZBCF=60o.FXVZBCD=80o,/DCF=NRCD-NBCF=20.FCY江水流向经过B,C,D三点拐弯后与原来相同，BB7DE.CF7DE.ZCDE=ZDCF=20o.方法归纳本题考查的知识点是平行线的性质，关键是过点C先作AB的平行线，由平行线的性质求解.易错误区作辅助线只能作其中一条直线的平行线，然后利用传递性说明三条直线平行，不能出现过点C作CFBDE的错误.例5如图1,已知DBC,ZB=ZD.求证:ABCD.(2)若NB=IO0,点E,F在线段CD上,且满足AC平分.乙BAE,AF平分
9、NDAE,如图2,求NFAC的度数.(3)若点E在直线CD上，且满足4E/1C=；48/1C(TI)I),求NACD:NAED的值(用含n的代数式表示).(请自己画出正确的图形，并解答)思路点拨(1)依据平行线的性质以及判定，即可得到BCD.(2)依据AC平分BAE,AF平分NDAE,即可得至J=；484瓦EAF=DAE,进而得出FAC=EAC+乙EAF=+4。/)=；4。/1(3)分两种情况讨论：当点E在线段CD上时；当点E在DC的延长线上时，分别依据AB/7CD,得到乙ACDz力的的值.(1) VADBC,ZA+ZB=180o.XVZB=ZD,ZD+ZA=180o.AB7CD.(2) VA
10、DBC,ZB=100o,.ZDB=80o.VAC平分NBAE,AF平分NDAE,EAC=-BAE.EAF=-DAE.22.FAC=EAC+乙EAF=BAE+DAE)=DAB=400.分两种情况：当点E在线段CD上时，如图3.由(1)可得ABCD,，NACd=NBAC,ZED=ZBE.又:1.EAC=-BACt,ACD:AED=n:(n+1).n当点E在DC的延长线上时，如图4.由(1)可得BCD,NACD=NBAC,ZAED=ZBAE.又EAC=-1.BAC,.1.ACD.1.AED=n:(n-1).n方法收纳本题主要考查平行线的性质以及判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，
11、平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.易错误IK(3)需要根据点E的位置分类讨论，是本题的难点和易错点,特别注意由于图形不确定，所以还要按要求画出图形，同时也考查几何作图能力.好探究提升例探究：如图1,若ABCD,则NB+ND=NE,你能说明为什么吗？(2)如图1,反之,若NB+ND=NE,直线AB与CD有什么位置关系？请证明.(3)若将图1中的点E移至如图2所示的位置，此时NB,ZD,NE之间有什么关系？请证明.(4)若将图1中的点E移至如图3所示的位置，情况又如何?如图4,若ABCD,ZE+ZG与ZB+ZF+ZD又有何关系？(6)如图5,若ABCD,又得到什么结论？AB图1图2图3图
12、4图5思%点拨已知ABCD,连接AB,CD的折线内折或外折、或改变点E的位置、或增加折线的条数，通过适当地改变其中的一个条件，就能得出新的结论，给我们创造性的思考留下了极大的空间.解题的关键是过点E或点F作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形.解题过正(1)过点E作EFZ/AB,如图6,则NB=NBEF.VAB7CD,EF7CD.AZD=ZDEF.，ZBED=ZBEF+ZDEF=ZB+ZD.(2)AB/7CD.理由如下:过点E作EF/7AB,如图6,则NB=NBEF.,.ZBED=ZBEE+ZDEF=ZB+ZD,ZD=ZDEF.EF7CD.ABCD.(3)NBED+NB+ND=3
13、60.理由如下:若将点E移至如图2所示位置，过点E作EFAB,如图7.VABCD,EE/7CD.ZD+ZDEE=180o,ZB+ZBEF=180o.ZBED+ZB+ZD=360o.(4)S8,VAB7CD,AZB=ZBFD.VZD+ZE+ZEFD=180o,ZBFD+ZEFD=180,ZD+ZE=ZBED.ZD+ZE=ZB.如图9,过点F作.5AB,则由的结论可知.E=B+乙EFH，乙G=乙HFG+Z.D.又.NEFG=NEFH+NHFG,.ZE+ZG=ZB+ZEFG+ZD.(6)由以上可知NEi+ENEn=NB+NFl+4FnT.方法Il纳本题考查了平行线的性质与判定，关键是添加适当的辅助线
14、，把复杂的图形化归为基本图形，使问题得以简化.易错误区为了合理应用平行线的性质定理，过折点作平行线时画射线比较好，但要注意射线的方向，尽量避免添加辅助线后的图形复杂化.5专项训练拓展训练A组1 .J0,ABCD,CBDE,ZB=72,KJZD).A.36B.72C.108oD.1182 .如图，三角形D即经过怎样的平移可得三角形ABC()._A.先向左平移4个单位，再向下平移2个单位B先向右平移4个单位，再向下平移2个单位C.先向右平移4个单位，再向上平移2个单位jD.先向左平移4个单位，再向上平移2个单位3 .【济南】如图,DEBC,BE平分NABC,若N1=7O,则NCBE的度数为().C
15、l,D（第1题）1.g一一4Z?C2）A.20B.35BC(第3题)4.如图，Nl=83,N2=97,N3=785.将一副三角尺按如图所示找放，C.550D.70（第4题（第5期）,则N4的度数为.边DEAB,则.Nl=6.将一张长方形纸片折叠成如图的图形，若ABC=26。,则ACD=.（第6题）（第7题）7 .如图，图1为北斗七星的位置图,图2将北斗七星分别标为,B,C,D,E,F,G,将八,8,（?加,邑尸顺次首尾连接，若.小恰好经过点6,且71/）,乙8=+10,/0=105,则/B-NCGF=8 .在括号内填写理由.如图，已知NB+NBCD=180,NB=ND.求证：NE=NDFE.证
16、明：B+NBCD=18(F(已知)，.BCD().ZB=ZDCE().又YZB=ZD(),：.ZDCE=ZD().：.ADBE().：.NE=NDFE().（第8题）9 .潜望镜中的两面镜子MN和PQ是互相平行的，如图，光线AB经镜面反射后，Z1=Z2,Z3=Z4t射入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？N(第9JS)10.如图，已知EBC,FGlBC,Z1=Z2.(D求证:AEFG.求证:ABCD.若ND=N3+50,NCBD=80,求NC的度数.11.如图，有两条长分别为a,b的铁丝，其中长为a的铁丝恰好围成一个大正方形；AB是大正方形的对角线，把AB分成n条相等的线段，再以每条线段
17、作为小正方形的对角线，长为b的铁丝恰好能围成n个这样的小正方形.若均不考虑接口情况，则a,b的大小关系是（）.12 .【莱芜】如图,AB美CD,NBED=61,NABE的平分线与NCDE的平分线交于点F,则NDFB等于（）.1490B.149.5oC.150oD.150.5013 .下列命题：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：过一点有且只有一条直线与已知直线平行:若（WlGaIc,则ba;若NI=40,/2的两边与Nl的两边分别平行,则/2=40或140。；若b_1.c,a_1.c,则ba.其中是真命题的有.（填序号）14 .如图，已知EF/7AD,AD/7BC,CE平分BCFtFEC=30ZCF=20。,则NDAC的度数为15 .如图,ZBAP+ZPD=180o,Nl=N2.求证:ZE=ZF.BP（第15题）16 .如图，已知AB/7CD,点C在点D的右侧,BE平分NABC,DE平分NADC,BE,DE所在的直线交于点E,ZADC=70o.（1/RNEDC的度数.（2）若NABC=n,求NBED的度数（用含n的代数式表示）.D（3）将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若NABC=n,求NBED的度数（用含n的代数式表示）.备用图（第16题）
