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1、让学具架起算法与算理间的桥梁摘要：培养学生基本的运算技能一直是广大教师关注的问题，算理教学在计算教学中有着十分重要的作用。在教学中，通过学具直观和算理抽象之间架设一座桥梁。在操作学习中能使学生经历知识发生发展的过程，激发探究算理的兴趣。通过教师的示范，帮助孩子建立算理框架，经过亲身实践，获得感性认识，使算理外显。通过提升和强化操作过程，优化算理，从而形成算理表象，促进算理的理解和掌握。关键词：算理学具操作算法探索计算是人们生活、学习、科学研究和生产实践中应用最广泛的一种数学方法。数与运算在小学数学课程中占有重要的地位，培养学生基本的运算技能一直是广大教师关注的问题。学算理在我们的计算教学中是十
2、分重要的。所以在计算教学中，我们应注重让学生真正理解算理，掌握具体的计算方法，形成计算技能。只有学生明确了算理和具体的方法，在生活中才能灵活、简便地进行运用。我们说的“算理”的意义更多的是指运算的依据，即每一步的运算都有其内在的道理。低年级的学生在计算学习上还处于比较直观、形象的阶段,所以我们经常会发现低年级学生对抽象的算理的理解出现了很难理解的现象。那么，如何突破算理的难点呢？我认为，通过学具操作可以帮助学生解决这一矛盾。所谓学具操作，实质上是把掌握特定的概念、命题等应有的智力活动方式“外化”为动手操作的程序，通过学生的操作，把这一外部程序“内化”为儿童的智力活动方式，从而实现对数学知识的理
3、解和掌握。那么，如何在低段数学教学中通过教师指导学生巧用学具操作，帮助学生突破算理的理解，即在学具直观和算理抽象之间架设一座桥梁呢？结合我的一点教学实际，谈一些我的看法。一、巧用学具，明确算理。算理是指计算过程中每一个步骤在数学上的理由和操作过程的合理性。学生学习计算时，不仅能按照计算法则一步一步地计算，也能理解计算中每一步骤的道理。这样，不仅有利于学生掌握计算方法和计算法则，而且也促进了学生思维能力的发展。有些教师认为，计算教学没有什么道理可讲，只要让学生死记硬背法则，掌握计算方法,反复“演练”就可以达到正确、熟练的要求，不必再费工夫去理解算理，对算理教学一带而过。算理是告诉学生为什么要这样
4、算的道理，如果课堂上教师一味地去说这个算理的话，那么学生就有可能坐不住，听不进，此时利用操作学具就能吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲望，他们就会自觉跟随教师的讲解和演示去思考，形象地理解学习内容，更能催化学生对计算算理的理解。例如：在教学两位数减两位数的退位减法时，退位的理解是本节课的难点。我在这一环节运用学具（小棒）直观操作退位，帮助学生跨越这个障碍。计算30-14让学生自主去操作，学生手上有了学具,它就可以将自己的想法在学具上表达出来。他先从3捆小棒中要拿走4根，这里就是难点了。从哪里拿走这4根呢，学生看着学具每个人都知道应该再从这3捆中先拿出1捆，就是10根小棒，在这10根里
5、面去掉4根，还剩6根。原来的3捆现剩下2捆，再从中拿走1捆，还剩下1捆。再把之前剩的6根和这1捆合起来就是得数16了。通过学具直观操作不够减时从前一位退一作十再减的过程，无需太多的言语就能使学生感悟退一作十的计算算理，从而较好地突破了难点。二、巧用学具，优化算法。计算的算法是说明计算过程中的规则和逻辑顺序。学生在学习计算的过程中明确了算理，就会选择算法，进而要灵活、简便地进行计算，计算的多样性才有基础和可能。不能想像一个连基本计算的方法都模糊不清的学生怎能灵活、简便地进行计算呢？怎能会具有计算多样性的能力呢？因此，在计算教学中算法的选择是十分重要的。爱因斯坦曾经说过：“教育应该使提供的东西，让
6、学生作为一种宝贵的礼物来享受，而不是作为一种艰苦的任务要他负担J在计算教学算法的选择上如何让学生去享受这一过程，而不是作为一种枯燥的任务去负担，这是我们老师所应该思考的，我认为操作学具不失为是有效的助手。例如：教学笔算56T8时教材上呈现一种方法，那就是从5捆小棒中拿出1捆，拆开为10根与零散的6根合起来为16根，再从这16根里去掉8根余下8根，然后再从4捆里去掉1捆剩3捆，最后将这3捆与8根合起来为最后计算结果38,按这一方法写成坚式模型。但在实际操作过程中，我发现学生在拿到小棒操作解决这一问题时的方法却很多，并不是只有这一种，而且很多学生喜欢的方法却不是书上所提供的。他们在操作时会将从5捆
7、中拿出的1捆直接减掉8根剩余2根，与零散的6根合为8根，再从4捆中直接去掉1捆剩3捆，最后将3捆与8根合为38即可。这一方法学生更加喜欢，因为学生对于10减去一个数的计算更为得心应手。还有的学生在操作时,直接从5捆中拿出2捆去减掉这18根剩下2根，再将36根与这2根合为计算结果38等等。在这一过程中，学生就是因为有了学具的操作，拓宽了思路，触动了思考，才会有如此多而妙的方法，而且后2种想法是以后简便计算的模型和基础，这就使得学生在选择计算方法时有了更为广阔的天地。三、巧用学具，口手相助。心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展，”学具的操作是一种外
8、部的物质化活动，是一种特殊的认识活动。让学生通过运用学具，在动中看、在动中思、在动中说，促进学生把外在的动作与内在的思维活动紧密联系起来，从而促使他们的语言表达能力、思维能力和动手能力都能得到相应的加强和发展。在现今的数学课堂教学中，我们不难看到,教师已经注意到了对思维过程的重视，但往往出现了“走过场”的倾向，忽视了对过程的真正展示，这样做的后果是，学生往往出现了“只会做不会说”的尴尬场景，极不利于学生思维能力的培养和语言表达能力的培养。尤其是低段，大部分学生在入学前都已经能够正确地认识数字，会进行简单的计算，而这些正是一年级数学课程内容，也就是说：学生已不用教而会做了。针对这样一个现实的情况
9、，我们的计算教学不得不面对的是：我们要给予学生什么？例如：9加几的教学。学生对这一计算结果早已知晓，那学生还要学什么呢？教学时先让学生摆学具，探索9加几的计算方法，你是怎么想的？让学生带着这个问题去操作学具，把自己摆学具的每一步骤都描述给你的同桌，交流各自的想法，进而去探讨9加几的计算规律。因为有了学具的操作，学生把自己脑子里的想法通过学具进行外化。有了这个动手的过程，学生语言的表达才有了基石。运用学具操作不是直接向学生说明某一数学概念和计算方法，而是让学生通过操作、观察、思考去探索和发现数学的规律性东西。这样，不仅使学生迅速地获取了应该获得的知识，而且在获得知识的同时，思维能力得到了有效发展
10、。而语言是思维的外壳，是思维的物质形式。知识的内化与相应的智力活动都必须伴随语言的内化过程而内化。因此，在指导学生操作时，必须把动手操作同动眼观察、动脑思考、动口叙述有机地结合在一起，才能促进感知有效地转化为内部的智力活动，从而深刻理解知识的本质意义。四、巧用学具，探索算理。心理学告诉我们，长时间地停留在感性认识阶段，不利于学生逻辑思维能力的培养和发展。因此教学时既要克服“一个例题总结法则”的做法，又要在积累了较丰富的感性材料的基础上及时抽象、概括，让学生通过对具体问题的解决，体会到法则存在的必要性，引导学生在评价错误的过程中知道法则的必要性。也就是说,教学时要创设“练习的情境”，让学生融在情
11、境中，理解和升华对知识的认识。只有这样，才是抽象概括的最佳时机。例如：在有余数的除法教学中，当学生通过动手操作理解余数的意义后，让学生通过把11根小棒平均分成2份、3份、4份、5份后，每份是多少？还余几根？根据学生的操作后的结果写出下面的算式：112=5（根）1（根）113=3（根）2（根）114=2（根）3（根）115=2（根）1（根）随后，请学生观察这些算式，抽象找到余数和除数的关系：余数要比除数小的算理。并提问：如果余数比除数大，可以吗？为什么？通过学生的动手操作，大家都抽象出如果余数比除数大，那么余下来的小棒还可以每份多1根的算理。我们知道，操作是学生手与眼的协同活动，动手操作的信息，
12、即对数学材料的动态感知过程，必须通过仔细地观察活动才能准确地输入大脑，促进算理的理解。而语言是思维的外壳，是思维的物质形式。知识的内化与相应的智力活动都必须伴随语言的内化过程而内化。因此，在指导学生操作时，必须把动手操作同动眼观察、动脑思考、动口叙述有机地结合在一起，才能促进感知有效地转化为内部的智力活动，从而深刻抽象理解和掌握算理。总之，有效的计算教学活动不能单纯依赖模仿记忆和练习，让学生进行学具操作注重了学生主动参与算理算法的探索过程，发展了学生的想象力和思维，提高了数学语言的表达能力，是计算教学中非常值提倡的一种方法，是计算教学非常有效的助手。参考文献：.林崇德学校心理学人民教育出版社2000年12月版2、曹培英小学数学操作活动的教学模式刊于小学数学教育200年第7-8期3、董清岚浅谈小学教学中的动手操作刊于上海教育1998年第8期
