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1、excel最常用的八个函数函数的应用一课案例1问题情境某机器的购置费用a元，设备修理损消耗用第一年b元，以后每年逐年增加b元，求该机器的最正确更新年限.按中国传统，国民历来有艰辛朴实的优良传统.“更新”对多数人来说还是一个比拟生疏的概念，所以局部同学缺少对这类问题的生活背景的相识.2感性相识一一“更新的必要性师：设t为设备的运用年数，S(t)为机器运用期内各种费用.构成S(t)的有哪些局部？如何确定？生：两局部，起先买机器的钱SPll和各年的修理损消耗用之和S02(t),其中师：视察这个函数，你能否发觉S01(t、S02(t)和t之间有什么关系？生：S02(t)是t的增函数，S01(t)是常函
2、数.师：对！随着t的增大，三(t)将不断地增大，那么这又意味着什么？生:这说明必需存在某个年限T,使得当tT时，S02(t)=t(t+l)2ba=t0l(t),即到某一年机器的损消耗用已超过了买一台新机器的钱了.师：这又说明白什么？生：这说明白这台机器不能无限的运用下去，当运用到某一年时，就必需报废，再购置一台新机瑞，进入一个新的过程.3数据计算一一加深对“更新的理解师：此时此刻令a=20万元,b=0.1万元，请同学们动手测算一下.不少学生给出了如下的解法：大局部同学对这种解法表示理解，但对用不等式表出的结果有点茫然.于是，要求同学们以40年为一个时间段，试算两笔账：S(20)=20+S02(
3、20)=41(万元).(1)假设按20年为一个更新期计算:40年内运用两台新机器,共消耗82万元.(2)假设按40年为一个更新期计算：40年内运用了一台新机器，但消耗了102万元.师：两相比拟，说明白什么?生：说明20年内必需更新师：对！这意味着更新年限t20生：呵,我知道了!t(t+l)2ba,即320原来是一个必要不充分条件.师：同样t20也是一个必要不充分条件，但当两者结合时就可得出t=20,这明显是一个充要条件.4深化相识一一走向理性思维通过以上沟通，多数同学都明确了更新的必要性，少数同学领悟了“更新年限”的意思，但这种做法还不能成为这类问题的一般解法.可见，困难的探究过程才刚起先.师
4、：我们不妨重新回到t20,再来算一笔账：t三19如何?为比拟t=20与t=40时的状况,我们选取参照年限为40年,此时此刻t=19与t=20.如何确定参照年呢?因为19、20的最小公倍数是380,所以我们可取380年为参照年限.(1)假设以20年为更新年限，380年共重复了19次，共消耗19x41=779(万元);(2)假设以19年为更新年限，380年共重熨了20次，共消耗T20x39=780（万元）.结论：最正确更新年限为20年.5建立模型师：通过上述分析，同学们应清楚，更新意味着什么？意味着再来一次，重新进入一个过程，周而复始.或者说无限在有限区间内的连续的重熨过程.依据以上的两次比拟和对
5、更新的进一步相识，同学们能否对以上的问题做一个一般意义下的求解呢？生：老师，我有一种想法，不知对不对？依据前面的测算方法可知，假设m是最正确更新年限，那么对随意正数n,都有nS(m)mS(n)成立.师：虽然这种模型贴近生活经验，但操作起来还有不便，有没有更好的切入点呢？生甲：我对这个“模型”不理解，不知道为什么存在n,使.生乙：换一个角度：nS(m)mS(n)HS(m)mS(n)n.师：这乂告知我们什么呢？生乙：假设m是最正确更新年限，那么S(m)m(年平均消消耗用)最小.生甲：这一下我理解了.略解：设更新年限为m,y为年平均消消耗用，那么：y=S(m)m=am+m+12b=(am+mb2)+
6、b22ab+b2.所以当且仅当am=mb2,即m=2ab时，年均消消耗用最小,故最正确更新年限是2ab年.6回忆反思数学建模的一般过程是：实际问题简化现实模型建模数学模型数学方法求解实际问题.7简评(1)数学建模的过程，既是从实际问题转变为数学问题的过程，也是从问题的初步解决到较完备解决的过程，本案例设计的主要特点就是向学生较为充分地展示了这两个过程，适当地“等待学生”的理解而不急于求成.(2)坚持“以人为本”的原那么，敬重学生，心中惦记着大多数学生的承受状况.假如总想着讲多一点，讲快一点，努力完成自己规定的教学任务，一个个学生就这样渐惭地被抛弃”了，落伍了.(3)本案例师生、生生间围绕“更新”的理解，模型的建立，进展了充分的探讨，表达了老师引导下的Fl律.注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”本文为全文原貌未安装PDF阅读器用户请先下载安装原版全文
