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1、解析几何中的基本公式1、 两点间距离:若,则2、 平行线间距离:若 则: 注意点:*,y对应项系数应相等。3、 点到直线的距离:则P到l的距离为:4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式:消y:,务必注意若l与曲线交于A 则:5、 若A,P(*,y)。P在直线AB上,且P分有向线段AB所成的比为, 则 ,特别地:=1时,P为AB中点且变形后:6、 若直线l1的斜率为k1,直线l2的斜率为k2,则l1到l2的角为适用围:k1,k2都存在且k1k21 , 若l1与l2的夹角为,则,注意:(1)l1到l2的角,指从l1按逆时针方向旋转到l2所成的角,围 l1到l2的夹角:指l1、l2相交所成的锐角或直角。
2、 (2)l1l2时,夹角、到角=。 (3)当l1与l2中有一条不存在斜率时,画图,求到角或夹角。7、 (1)倾斜角,;(2);(3)直线l与平面;(4)l1与l2的夹角为,其中l1/l2时夹角=0;(5)二面角;(6)l1到l2的角8、 直线的倾斜角与斜率k的关系a) 每一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率。b) 若直线存在斜率k,而倾斜角为,则k=tan。9、 直线l1与直线l2的的平行与垂直(1)若l1,l2均存在斜率且不重合:l1/l2 k1=k2l1l2 k1k2=1 (2)若 若A1、A2、B1、B2都不为零 l1/l2; l1l2 A1A2+B1B2=0; l1与l2相交 l1与l2
3、重合;注意:若A2或B2中含有字母,应注意讨论字母=0与0的情况。10、 直线方程的五种形式名称 方程 注意点斜截式: y=k*+b 应分斜率不存在斜率存在点斜式: (1)斜率不存在: (2)斜率存在时为两点式: 截距式: 其中l交*轴于,交y轴于当直线l在坐标轴上,截距相等时应分: (1)截距=0 设y=k* (2)截距= 设即*+y=一般式: (其中A、B不同时为零)10、确定圆需三个独立的条件圆的方程 (1)标准方程: , 。 (2)一般方程:,(11、直线与圆的位置关系有三种若,12、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,外离 外切 相交 切 含13、
4、圆锥曲线定义、标准方程及性质(一)椭圆定义:若F1,F2是两定点,P为动点,且 (为常数)则P点的轨迹是椭圆。定义:若F1为定点,l为定直线,动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e(0e1),则动点P的轨迹是双曲线。(二)图形:(三)性质 方程:定义域:; 值域为R;实轴长=,虚轴长=2b焦距:2c 准线方程:焦半径:,;注意:(1)图中线段的几何特征:,顶点到准线的距离:;焦点到准线的距离:两准线间的距离= (2)若双曲线方程为渐近线方程:若渐近线方程为双曲线可设为 若双曲线与有公共渐近线,可设为(,焦点在*轴上,焦点在y轴上) (3)特别地当离心率两渐近线互相垂直,分别为y=,此时双曲线为等轴双曲线,可设为; (4)注意中结合定义与余弦定理,将有关线段、和角结合起来。 (5)完成当焦点在y轴上时,标准方程及相应性质。二、抛物线 (一)定义:到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即:到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e(e=1)。 (二)图形:(三)性质:方程:; 焦点: ,通径; 准线: ;焦半径:过焦点弦长 注意:(1)几何特征:焦点到顶点的距离=;焦点到准线的距离=;通径长= 顶点是焦点向准线所作垂线段中点。 (2)抛物线上的动点可设为P或P