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1、设计IIR滤波器及对信号进行滤波一、 实验名称设计IIR滤波器，并对信号进行滤波二、 实验目的设计IIR滤波器，实现对存在加性干扰的时域离散信号进行滤波 三、 实验容已知带加性干扰的信号用表示，式中是真正的信号，是一个00.2rad的带限信号。(n)是一个干扰信号, 但其频谱分布在0.3rad以上。要求设计一个巴特沃思型的IIR数字滤波器对信号进行滤波，将干扰(n)滤除。要求所在的通带平坦，在0.2rad处幅度衰减不大于1db，在0.3rad以上衰减大于等于15db。四、 实验步骤及结果a) 根据题目要求确定要设计的数字滤波器的技术指标要设计的数字滤波器的技术指标如下：b) 将上面的技术指标转
2、换为巴特沃思模拟滤波器的技术指标为了计算简单，取，预畸变矫正计算相应模拟低通的技术指标为c) 设计该模拟滤波器设计巴特沃斯模拟滤波器，计算其阶数：取。将和代入下式得。根据，查表得到归一化低通原型系统函数为将代入，去归一化得到实际的为d) 用双线性变换法将设计的模拟滤波器转换为数字滤波器，要求求出该滤波器的系统函数用双线性变换法将转换为数字滤波器，即e) 画出该滤波器的幅度特性曲线 模拟滤波器幅频特性曲线 数字滤波器幅频特性曲线f) 根据该滤波器的系统函数画出它的直接型网络结构图 滤波器的直接性网络结构g) 根据a所确定的技术指标，调用MATLAB函数buttord和butter直接设计数字滤波
3、器，观察设计结果与上面用双线性变换法的设计结果是否相同。 调用函数直接得到的幅频特性曲线程序代码如下：T=1;Fs=1/T;wpz=0.2;wsz=0.3;rp=1;rs=15;Nd,wdc=buttord(wpz,wsz,rp,rs); Bdz,Adz=butter(Nd,wdc);Hd,wd=freqz(Bdz,Adz);plot(wd/pi,20*log10(abs(Hd);axis(0,1,-100,10);xlabel(omega/pi);ylabel(幅度/dB);grid on;title(调用buttord和butter直接设计的数字滤波器);比较发现：调用MATLAB函数bu
4、ttord和butter直接设计数字滤波器幅频特性与上面用双线性变换法的设计结果是相同，这也说明以上求解的正确性。h) 滤波仿真：调用MATLAB工具箱函数filter对下面给出的带加性干扰的信号进行滤波，观察滤波效果（绘制滤波前后信号的时域和频域波形）。 实验信号x(n)的128个样值： -0.0289 0.3943 0.9965 1.1266 0.9995 1.0891 1.2262 1.0699 0.8990 0.7685 0.7844 0.9471 1.4317 1.6765 1.7629 -3.2903 3.4122 4.5403 -2.1667 -2.0584 4.6694 2.0
5、368 -0.4864 0.1427 2.5652 -1.8980 -0.0527 -1.4730 2.7884 -6.4092 2.9084 -5.1428 1.5929 0.0014 -0.6010 -4.3059 -0.4518 1.9959 -3.3526 0.5745 -3.5487 0.5913 -0.2472 -1.5479 -2.4422 2.5066 -4.2421 -2.3588 3.8869 -3.9855 0.9583 -1.2164 3.7050 1.2411 -1.7249 0.9964 3.9695 1.3400 -3.5513 5.8552 -2.8092 2.
6、6877 0.4444 3.5641 -2.3496 3.6065 -1.7598 1.4699 3.7201 -1.1626 2.5171 -1.8247 2.5076 2.5423 -0.1164 0.3413 -2.8366 -0.5732 1.1705 -1.1689 -1.8778 -2.8823 0.1312 0.1701 -0.3147 -3.2178 -0.2897 -0.2661 -2.6156 2.5836 -6.1123 0.3611 3.8320 -5.1405 -2.4962 1.3115 0.3410 -5.0227 2.5150 -2.2485 0.8696 -0
7、.4257 -0.2326 5.2529 -1.1389 -1.0966 4.2358 -0.8846 1.3454 2.1462 -0.2605 1.8075 -1.5669 3.4374 2.4737 -0.9521 1.0952 0.2180 0.3156 4.8910 -1.5372 1.4585 -1.0904 5.1795 -1.9366 -1.0818 1.2667 -0.4268 滤波前时域波形 滤波前频域波形 滤波后时域波形 滤波后频域波形观察以上的时域和频域的波形图，发现经过巴特沃斯低通滤波器后，频率较高的分量都得到了消除，最终获得了较为理想的滤波效果。从滤波后频域波形也可以观察到滤波过渡带的变化，在过渡带幅频响应不断衰减直至为零。
