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1、质量检测(一)测试容：集合、常用逻辑用语不等式(时间：120分钟总分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1(2012年市高三第一学期期末质量检查)集合A*|*3，B*|2*3B*|2*3C*|3*4D*|*3*|2*4*|3*4，应选C.答案：C2(2012年第一次质检)集合A1,0,4，集合B*|*22*30，*N，全集为U，则图中阴影局部表示的集合是()A4B4，1 C4,5D1,0解析：此题主要考察集合的运算与韦恩图由图可知阴影局部表示的集合为(UB)A，因为B*|1*3，*N0,1,2,3，因此(UB)A4，1，选B.此题为容易题答案：B3(2012年省中学
2、期末检测)假设集合A0，m2，B1,2，则m1是AB0,1,2的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件解析：当m1时，m21，A0,1，AB0,1,2，假设AB0,1,2，则m21或m22，m1或m，应选B.答案：B4假设abB.C.D|a|b解析：0，A一定成立；abb0，即C一定成立；|a|a；|a|bab，成立，D成立；当a2，b1时，1，所以B不一定成立，应选B.答案：B5设A、B是非空集合，定义AB*|*(AB)且*(AB)A*|y，By|y2*，*0，则AB等于()A0,1(2，)B0,12，)C0,1D0,2解析：A0,2，B(1，)，AB*|*(A
3、B)且*(AB)0,1(2，)应选A.答案：A6(2012年模拟)设命题p：假设ab，则，q：假设0，则ab0，b0，且ab4，则以下不等式恒成立的是()A.B.1 C.2Da2b28解析：ab42，2，ab4，故C错，A错1，故B错(ab)2a2b22ab2(a2b2)a2b28，应选D.答案：D9(2012年番禺模拟)命题p：*0,1，ae*，命题q：*R，*24*a0，假设命题pq是真命题，则实数a的取值围是()Ae,4B1,4 C4，)D(，1解析：假设p真，则ae；假设q真，则164a0a4，所以假设命题pq是真命题，则实数a的取值围是e,4应选A.答案：A10(2012年)设变量*
4、，y满足则2*3y的最大值为()A20B35 C45D55解析：可行域如下图：由得A(5,15)，A点为最优解，zma*2531555，应选D.答案：D11假设不等式(a2)*22(a2)*40对于*R恒成立，则a的取值围是()A(2,2)B2,2 C(2,2D2,2)解析：当a2时，不等式40恒成立；当a2时，由，解得2a2，符合要求的a的取值围是(2,2，应选C.答案：C12设A*|0，B*|*b|a，假设a1是AB的充分条件，则实数b的取值围是()A2b2B2b2C2b2Db2解析：A*|1*1，当a1时，B*|b1*b1，假设a1是AB的充分条件，则有1b11或1b11，所以2b2，应
5、选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13命题p：*R，f(*)m，则命题p的否认綈p是_答案：*R，f(*)2，条件q：5*6*2，则非p是非q的_条件解析：p：*1，綈p：3*1.q：2*0，解得3*2，A*|3*0，解得*4，B*|*4(2)AB，UA*|*3或*2，(UA)B*|*3或*218我们知道，如果集合AS，则S的子集A的补集为SA*|*S，且*A类似地，对于集合A，B，我们把集合*|*A，且*B叫做集合A与B的差集，记作AB.据此答复以下问题：(1)假设A1,2,3,4，B3,4,5,6，求AB；(2)在以下各图中用阴影表示集合AB；(3)假设集合A*
6、|0a*15，集合B*|0时，A，假设AB，则2，即a3；当a，即a12.综上所述：实数a的取值围是a0时的最大值；(2)*y*y2，且*0，y0，求*y的最小值解：(1)因为*0，所以y，而*2，故0，则00，y0，所以*y22，当且仅当*y且*y*y2，即*y1时，*y的最小值为22.20(2013届省黄冈中学高三11月月考)p：f(*)，且|f(a)|2；q：集合A*|*2(a2)*10，*R，且A.假设pq为真命题，pq为假命题，数a的取值围解：假设|f(a)|2成立，则61a6，即当5a7时p是真命题；假设A，则方程*2(a2)*10有实数根，由(a2)240，解得a4，或a0，即当
7、a4，假设a0时q是真命题；由于pq为真命题，pq为假命题，p与q一真一假，p真q假时，4a0.p假q真时，a5或a7.故知所求a的取值围是(，5(4,0)7，)21*工厂生产甲、乙两种产品，每生产一吨产品所消耗的电能和煤、所需工人人数以及所得产值如下表所示：品种电能(千度)煤(吨)工人人数(人)产值(万元)甲2357乙85210该工厂的工人人数最多是200人，根据限额，该工厂每天消耗电能不得超过160千度，消耗煤不得超过150吨，问怎样安排甲、乙这两种产品的生产数量，才能使每天所得的产值最大？解：设甲、乙两种产品每天分别生产*吨和y吨，则每天所得的产值为z7*10y万元依题意，得不等式组()
8、由解得由解得设点A的坐标为，点B的坐标为，则不等式组()所表示的平面区域是五边形的边界及其部(如图中阴影局部)令z0，得7*10y0，即y*.作直线l0：y*.由图可知把l0平移至过点B时，即*，y时，z取得最大值.答：每天生产甲产品吨、乙产品吨时，能获得最大的产值万元22*种商品原来定价每件p元，每月将卖出n件，假假设定价上涨*成(这里*成即，0*10)，每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的z倍(1)设ya*，其中a是满足a1的常数，用a来表示当售货金额最大时的*的值；(2)假设y*，求使售货金额比原来有所增加的*的取值围解：(1)由题意知*商店定价上涨*成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是p元，n元，npz元，因而npzpn，z(10*)(10y)，在ya*的条件下，z，由于a1，则01，解得0*5.
